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Signaux physiques
Partie 4 : Circuits linéaires du premier ordre
1TPC
TD 9
Circuits linéaires du premier ordre en régime transitoire
Question de cours
Exercice 1 Bobines et condensateur
1. Quelle est la relation entre u tension aux bornes d’une bobine et i l’intensité qui la traverse en
convention récepteur ? Idem pour un condensateur.
2. Quelle est l’énergie emmagasinée par une bobine à un instant t en supposant qu’à t = 0 l’énergie
emmagasinée dans la bobine est nulle ? Même question pour un condensateur ?
3. Justifier que l’intensité du courant circulant dans une bobine est toujours continue.
Qu’est-ce que cela signifie ? S’appuyer sur un graphe.
4. Justifier que la tension aux bornes d’un condensateur est toujours continue.
5. Comment se comporte la bobine en régime permanent ? Le condensateur ?
Exercices d’applications du cours
Exercice 2 Circuit RL soumis à un échelon de tension
On souhaite étudier l'établissement du courant dans
le circuit ci-contre:
A t = 0, on ferme l'interrupteur K, aucun courant ne
circulait précédemment dans le circuit. E0 est une
source de tension continue.
K
E
0
i
uR
R
L
uL
1/ Déterminer i(0+), uR(0+), uL(0+), juste après la fermeture de K. Justifier les réponses.
2/ Déterminer i(), uR(), uL(), valeurs obtenues une fois que le régime continu est atteint. Justifier
les réponses.
3/ Déterminer l'équation différentielle en i régissant le régime transitoire. On introduira un temps
caractéristique  du circuit, vérifier par une analyse dimensionnelle.
4/ En déduire i(t) et uL(t) en fonction de E0 , R, de la constante  et du temps t pour t > 0.
5/ Calculer i(t = ) et i(t = 5) en fonction de E0 et R. Tracer alors l'allure de i(t).
6/ La courbe ci-contre représente la tension aux
bornes de la bobine uL(t) en volts pour t allant de
0 à 4ms.
A partir de cette courbe, déterminer en expliquant
votre méthode:
a) la valeur de E0.
b) la valeur de la constante .
1
Exercice 3
Circuit RC soumis à un échelon de tension
.
Le condensateur, de capacité C est initialement
déchargé.
R1 = 1000 
R2 = 2000 
C=4 F
E = 200 V
1. On peut montrer, que le circuit suivant est équivalent au précédent avec Eeq =
Req =
×
et
. Calculer Eeq et Req.
Soient : u(t) tension aux bornes du condensateur
i(t) intensité du circuit et q(t) charge du condensateur
à l'instant t.
2. A t = 0, on ferme l'interrupteur K. Déterminer u(0-), i(0-), q(0-), conditions initiales avant la fermeture de
K, puis u(0+), i(0+), q(0+) après la fermeture de K.
3. Déterminer la tension u(t) aux bornes du condensateur (t>0) ainsi que la constante de temps 
du circuit. AN. Tracer u(t).
4. Expérimentalement si on souhaite visualiser u(t) à l’aide d’un oscilloscope, doit-on être sur le
couplage alternatif AC ou le couplage continu DC ?
5. Déterminer q(t) et i(t). Tracer les deux graphes.
6. Comment pourrait-on expérimentalement visualiser i(t) en utilisant le circuit 2 ?
7. Soient t1 et t2 les temps au bout desquels le régime permanent est atteint respectivement à 95%,
à 99%. Exprimer t1 et t2 en fonction de  . Calculer t1 et t2.
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Exercice 4
Fermeture d’interrupteur
i
R
i1
K
i2
E
u
C2
R/2
L’interrupteur K est ouvert depuis très longtemps.
A l’instant t = 0, on ferme K.
1. Sans calcul, déterminer :
a. i(0-), i1(0-), i2(0-) et u(0-) juste avant la fermeture de K.
b. i(0+), i1(0+), i2(0+) et u(0+) juste après la fermeture de K .
c. i(  ), i1(  ), i2(  ) et u(  ) au bout d’un temps infiniment long.
2. Montrer en transformant le circuit, qu’il est équivalent à un
simple circuit RC en charge dont on précisera les caractéristiques.
3. En déduire l’équation vérifiée par u(t) ainsi que la solution.
4. Tracer l’allure de u(t).
Pour aller plus loin
Exercice 5 Oscilloscope utilisé avec l'entrée Y sur "AC"
Dans ce mode d'utilisation, un condensateur C est placé en série avec la tension à visualiser u0.
R est la résistance d'entrée de l'oscilloscope
uc
ue
u0
R
ue est la tension qui est réellement observée sur
l'oscilloscope
entrée
Étude en signaux rectangulaires
ue
E
E = 10 V
T = 0,1s
T/2
T
t
1. Écrire l'équation différentielle régissant uc(t).
2. Pour 0< t < T/2 résoudre l'équation différentielle précédente sachant qu'à l'instant initial
uc = 0 (donc u0 = E). Calculer la valeur numérique de u0 à l'instant T/2.
Données : R = 1M  C = 0,1  F
3. Résoudre l'équation différentielle établie en 2. pour T/2 < t < T.
4. Représenter uc(t) pour 0 < t < T .
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