LES FONCTIONS DU 1er Degré A. Expression algébrique d’une fonction du premier degré Y=m.x+p m : est appelée « la pente, coefficient angulaire ou inclinaison »de la droite si m > 0 ( pente positive ), la droite monte si m < 0 ( pente négative ), la droite descend si m = 0 ( pente nulle ), le droite reste horizontale p : est appelé « l’ ordonnée à l’origine « et est l’intersection de la droite avec l’axe des y, appelé axe des ordonnées • si p > 0 (positive), la droite coupera l’axe des y du côté des valeurs positives Y ( ordonnée) La droite monte, m > 0 et p > 0 (positif) p X ( abscisse) Y ( ordonnée) La droite descend, m < 0 et p > 0 (positif) p X ( abscisse) Math. BG 1 Y ( ordonnée) La droite reste horizontale, m = 0 et p > 0 (positif) p X ( abscisse) • si p < 0 (négatif), la droite coupera l’axe des y du côté des valeurs négatives La droite monte, m > 0 et p < 0 (négatif) Y ( ordonnée) X ( abscisse) p Y ( ordonnée) La droite descend, m < 0 et p < 0 (négatif) X ( abscisse) p Math. BG 2 La droite reste horizontale, m = 0 et p < 0 (négatif) Y ( ordonnée) X ( abscisse) p • si p = 0 (nul), la droite passera par le point « zéro » de l’axe des y La droite monte, m > 0 et p = 0 (nul) Y ( ordonnée) p X ( abscisse) La droite descend, m < 0 et p = 0 (nul) Y ( ordonnée) p X ( abscisse) Y ( ordonnée) p La droite reste horizontale, m = 0 et p = 0 (nul) X ( abscisse) Math. BG 3 B. Représentation d’une droite dans un repère orthonormé à partir de données d’un tableau et de son expression algébrique. Exemple : y = 2.x + 3 (expression algébrique) • Que peut-on déduire de cette expression ? ➔ Que m = 2 ( la droite va monter ) et que p = 3 (la droite coupera l’axe des y en 3) • On peut remplir un tableau de données dans lequel, les valeurs de x sont connues (on vous les donne ou vous pouvez les choisir) et on recherche les valeurs de y) avec l’expression ici y = 2.x + 3 x 0 1 2 3 4 • Math. BG y ? ? ? ? ? ➔ ➔ ➔ ➔ ➔ Y= Y= Y= Y= Y= 2. 2. 2. 2. 2. 0+3=3 1+3=5 2+3=7 3+3=9 4 + 3 = 11 (0 ;3) (1 ;5) (2 ;7) (3 ;9) (4 ;11) On peut alors les représenter sous forme de « Graphique » 4 C. Recherche de la pente d’une droite (m) et de l’intersection avec la droite des y (p) quand on dispose de 2 points de cette droite. Soient les points A (2 ; 5) et B (4 ; 9), on veut rechercher l’expression algébrique de la droite à laquelle, ils appartiennent, c’est-à-dire retrouver m et p. pour chercher la pente (m), on utilisera cette formule m= 𝑦2 −𝑦1 𝑥2 −𝑥1 avec x1 et y1 qui sont les coordonnées du point A donc ici, x1 = 2 et y1 =5 et x2 et y2 qui sont les coordonnées du point B donc ici, x2 =4 et y2 =9 Donc m = 9−5 4−2 = 4 2 =2 Pour chercher P, on prend un des 2 points et la valeur de m Par exemple ici, on prend le point A(2 ; 5) et m = 2. On sait que l’expression algébrique d’une droite c’est y = m.x + p 5 = 2. 2 + P et donc P = 1 Et l’expression de la droite est y = 2. x + 1 Math. BG 5 D. Conditions de parallélisme de 2 droites. Soient : 1) Y = 3. x + 7 ( la 1ère droite) 2) Y = 3. x -5 ( la 2ème droite) On remarque qu’au niveau de ces 2 droites, elles ont la même pente. Donc, pour que 2 droites soient //, il faut qu’elles aient le « même m » ou autrement dit, la même pente. E. Conditions de perpendicularité de 2 droites. Soient : 1) Y = 3. x + 7 (la 1ère droite) 2) Y = - 1 3 . x – 5 (la 2ème droite) On remarque que la pente de la 2ème droite est « inverse et opposée » de la 1ère droite. En effet, - 1/3 est l’inverse et l’opposé de 3. Donc, pour que 2 droites soient perpendiculaires, il faut que leurs pentes « m », soient « inverse et opposée », l’une de l’autre. F. Intersection de 2 droites (recherche algébrique). Soient : 1) Y = 3. x + 7 (la 1ère droite) 2) Y = - 4. x – 4 (la 2ème droite) Pour trouver le point d’intersection, on égale les 2 droites : 3. x + 7 = -4. x – 4 et on résout l’équation pour x 3. x + 4. x = -4 -7 => x = - 11/7 Math. BG 6
