B. DONNAY, Ir TRANSMISSIONS PAR COURROIES 1. GÉNÉRALITÉS. Les courroies sont des liens flexibles (au même titre que les câbles, les tôles minces, ...) utilisés pour transmettre des petites et moyennes puissances ( 200 kW environ), à des vitesses relativement faibles, entre arbres parallèles ou non, généralement séparés par des entraxes relativement grands (les roues de friction ou les roues dentées ne sont alors pas utilisables). Ce lien flexible s’enroule à la périphérie de poulies respectivement menante (ou motrice) et menée (ou réceptrice), calées sur chaque arbre. Il transmet un effort tangentiel. Ce transfert de puissance ne peut se faire que moyennant une adhérence de la courroie au contact des poulies. Une résistance suffisante au glissement d’ensemble n’apparaîtra qu’à la condition d’imposer une contrainte initiale de traction (« tension de pose ») dans les deux brins de la courroie. Cette tension initiale à développer artificiellement dépend essentiellement de la puissance à transmettre et doit croître avec elle. Les courroies utilisées en pratique présentent une section droite soit rectangulaire mince (courroies plates), soit trapézoïdale (type normal ou étroit), dont les dimensions sont normalisées. - 1 - Les avantages des transmissions par courroies sont : multiplication ou réduction du mouvement selon le diamètre des poulies, fonctionnement silencieux, construction simple et sans lubrification, prix de revient modéré, entretien limité (réglage tension), longue durée de vie (25 000 h environ), amortissement partiel des à-coups et des vibrations grâce à l’élasticité de la courroie et le frottement interne de la matière, normalisation des dimensions des poulies et des courroies, possibilité de transmettre de la puissance à une machine éloignée (grand entraxe) ou d’axe non parallèle, éventuellement grâce à des galets de renvoi, conservation du sens de rotation, - 2 - possibilité d’inverser le sens de rotation, - en croisant les courroies Cette solution ne convient que pour des courroies plates car il faut utiliser la courroie sur ses deux faces. Au croisement, les deux brins de courroie frottent, cette solution ne convient que pour des vitesses faibles et un entraxe suffisant. - en utilisant un inverseur possibilité de créer une variation de vitesse par poulies étagées ou coniques. Les inconvénients des transmissions par courroies sont : encombrement important et risques d’accidents, charges radiales généralement élevées sur les arbres et les paliers, rapport de transmission non rigoureux à cause du glissement élastique de la courroie sur la jante des poulies (sauf si courroies synchrones (ou dentées), sensibilité à l’humidité, à la température, à la poussière, à l’électrisation. - 3 - En ce qui concerne le rendement d’une transmission par courroie, on considère une valeur proche de 98 % pour les courroies plates et proche de 96 % pour les courroies trapézoïdales. Les pertes de puissance dans ce type de transmission proviennent des phénomènes suivants : glissement élastique ou glissement d’ensemble de la courroie sur les poulies, frottement interne de la matière constitutive de la courroie, lors de l’alternance de l’incurvation, de l’extension et de la relaxation (hystérésis élastique), résistance de l’air au mouvement de la courroie, des poulies et des galets, pertes par décollement de la courroie par suite du « coin d’air » au-delà d’une vitesse linéaire. Les pertes supplémentaires qui apparaissent dans le cas des courroies trapézoïdales résultent d’une transmission non conservative des efforts tangentiels aux jantes : une part de l’effort transmis est utilisée à l’extraction des courroies hors de leur gorge à la sortie des poulies, l’effet de coin ayant tendance à les maintenir bloquées au-delà du point de tangence théorique. - 4 - - 5 - Bref historique de la technologie des courroies. Déjà pendant l’Antiquité, les Romains et les Grecs utilisaient des systèmes de courroies relativement simples pour actionner des engins de guerre et des machines de théâtre. Les courroies sont utilisées aux XVIIe et XVIIIe siècles pour les tours et les meules d’atelier. A cette époque, les courroies sont faites en corde de chanvre ou d’aloès. Elles serviront jusqu’au début du XIXe siècle et même plus tard quand la puissance à transmettre restait faible. Dès que la puissance à transmettre s’éleva à plusieurs chevaux-vapeur, on remplaça les cordes par des courroies de cuir plates attachées aux extrémités par des agrafes ou des clous. Les poulies à gorge (pour recevoir la corde) sont remplacées par des poulies à jante plate. A l'ère de la Révolution Industrielle, les poulies et les courroies en cuir permettaient de transmettre l'énergie produite par la machine à vapeur jusqu'aux machines de production de l'atelier via un arbre central. Grâce à des poulies de tailles différentes, on pouvait modifier la vitesse de rotation des machines. L’arbre central commence à disparaître au début du XX e siècle avec l’introduction progressive de l’électricité dans les usines, puisque chaque machine sera actionnée par un moteur indépendant. Toutefois, des courroies seront toujours présentes au sein des machines elles-mêmes. - 6 - Atelier de la firme Pfauter à Chemnitz en 1905 Atelier de la firme Pfauter à Ludwigsburg en 1987 - 7 - Les courroies se sont considérablement améliorées depuis leur origine. Actuellement la courroie plate est toujours appréciée pour les vitesses linéaires élevées et les faibles diamètres d’enroulement. La recherche constante d’amélioration des performances et de l’encombrement des transmissions a conduit à la création de la courroie trapézoïdale en 1900, mais il fallut attendre la production industrielle des matériaux synthétiques, fibres et élastomères, pour assister à la percée technologique de cette solution dans les années cinquante. Actuellement, on peut dire qu’aucun domaine n’échappe à la courroie, tout particulièrement le machinisme agricole où pratiquement tous les mouvements sont assurés par des courroies. - 8 - 2. PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT. Considérons deux poulies reliées par une courroie montée avec une certaine tension de pose initiale (effort de pose F0) afin de l’appliquer fortement contre les poulies, permettant ainsi l’adhérence indispensable au démarrage, et prête à fonctionner. La rotation de la poulie menante a pour effet d’augmenter la force dans le brin moteur (brin tendu), en donnant du mou dans le brin conduit (brin mou). poulie motrice poulie réceptrice brin mou v = cte brin tendu réaction de la courroie sur la poulie action de la poulie sur la courroie Coupons (par la pensée) la transmission. En désignant par Fmax l’effort dans le brin tendu et par Fmin l’effort dans le brin mou, on a : Fmax F0 et Fmin F0 . - 9 - On remarque que sur la poulie motrice, Fmax et Fmin introduisent un couple résistant, tandis que sur la poulie réceptrice, un couple moteur. La transmission étant ici considérée à vitesse v = cte, on peut exprimer l’équilibre (instantané) en rotation de l’élément de courroie : Fmin + O T Fmax d d Fmax = 0 2 2 d Fmin 2 M 0 0 T Fmin T Fmax couple moteur couple résistant Le couple de l’arbre moteur portant la poulie de diamètre d crée 2T qui doit être repris par la courroie. un effort tangentiel Ft = d Ft d d d Fmin Fmax = 0 2 2 2 Ft = Fmax Fmin - 10 - 0 en mouvement. Cette force ne peut être reprise par la courroie que s’il existe un frottement entre la courroie et la poulie. En vertu du principe d’égalité de l’action et de la réaction, on doit avoir : F poulie = F courroie . t t Le problème est à présent de déterminer Fmax et Fmin . 3. RELATION D’EULER. Prenons un élément d’angle au centre d infiniment petit sur l’arc de contact de la courroie avec la poulie et distant angulairement de du point d’application de Fmin ( [0, ]). - 11 - Aux extrémités de d supposons avoir deux forces différentes et + d ( [Fmin , Fmax]) agissant sur l’élément de courroie. dFn La résultante dFn de et + d est perpendiculaire à la droite , + d et, dès lors, est radiale. Elle vaut : d dFn 2 sin 2 Comme d est très petit, dFn 2 - 12 - d d . 2 dFn représente la force élémentaire de pression qu’exerce la courroie sur la poulie et est due à la tension de la courroie. Elle est normale à la surface de la jante de la poulie et elle engendre une force de frottement dF = dFn tangente à la poulie, lors de la rotation de celle-ci (au repos, dFn existe grâce à l’effort de pose, alors identique dans les deux brins). Exprimons l’équilibre en translation de l’élément de courroie à la limite d’adhérence, en négligeant la force centrifuge : dFn (réaction de la poulie sur la courroie) dF + d v N.B. L’angle étant très petit, on peut assimiler l’élément de courroie à un rectangle. ( + d) + dF + = 0 , d’où : d = dF, c’est-à-dire que la diminution de l’effort de traction dans la courroie est due à l’existence de la force, passive, de frottement. N.B. dFn n’est pas une nouvelle force, car c’est la résultante de et + d , mais elle engendre dF; elle est équilibrée par l’action dFn de la courroie sur la poulie. On peut écrire : d = dFn = d (éq. différentielle à variables séparables). - 13 - D’où : d d F max F min ln FFmax min ln d représentation de la valeur de l’effort interne dans la courroie Fmin d 0 = 0 Fmax Fmax Fmin Fmax = Fmin e avec e = 2,718… (nombre abstrait, base des logarithmes népériens) Relation d’Euler (à la limite d’adhérence représente ici le facteur de frottement statique 0) Remarque importante : cette relation est indépendante du diamètre de la poulie ! Pour éviter tout glissement de la courroie sur la poulie, on doit constamment avoir : Fmax Fmin e . Si Fmax = Fmin = F0 (cas à l’arrêt, avec F0 effort de pose), Ft = 0, c’est-à-dire que la transmission de puissance n’est pas possible ! Par conséquent, le fait d’avoir supposé au départ qu’on avait un effort d’un côté de l’élément et un effort + d de l’autre est bien justifié. - 14 - N.B. En pratique, on connaît la puissance P, les fréquences de rotation n1 et n2 , le facteur de frottement et l’angle d’embrassement approximativement. P et n1 le couple T Ft à dpoulie menante fixé Fmin et Fmax par Ft = Fmax Fmin = Fmin (e Fmin = Ft e 1 et Fmax = Ft e e 1 Fmin et Fmax sont à connaître pour dimensionner les paliers. Remarques. 1°) La relation d’Euler écrite sous la forme : Fmax Fmin = e montre que le rapport entre les efforts de traction dans les deux brins augmente très rapidement avec l’angle d’embrassement . Il peut prendre des valeurs considérables dès que le lien s’enroule plusieurs fois autour d’un cylindre, par exemple (tambour de levage, cabestan, etc.) : si = 0,15 , Fmax Fmin Fmax Fmin = 1 pour 0 tour, = e0,15 2 = 2,57 pour 1 tour, = e 0,15 4 = 6,58 pour 2 tours, - 15 - = e 0,15 6 = 16,9 pour 3 tours, … 3 spires mortes Fl effort F exercé sur l'attache F = 16,9 F = 0,05 Fl . Fl F Ftr (effort de traction exercé par un homme) = 0,05 F) (Ainsi, si l’homme exerce un effort de 100 N, il peut tracter 2 000 N, c.-à-d. 20 fois plus.) T (si on veut motoriser le cabestan, il faut un moteur de couple T ) - 16 - Fmin Fmax Grâce au frottement entre câble et borne, un effort relativement faible Fmin suffit pour équilibrer une force très grande Fmax. 2°) La relation Fmax Fmin Cabestan à axe vertical. Plusieurs hommes sont souvent nécessaires pour la manœuvre. = e montre qu’elle est indépendante du diamètre du cylindre d’enroulement : pour donné, seul l’angle intervient. Le cylindre peut donc être quelconque, et la formule, tout à fait générale, peut être appliquée aux cas suivants : Fmin Fmax Fmin - 17 - Fmax Pour fixer les idées, considérons le cas ci-dessous : Fmin En 3, on a : F3 = Fmin e Fmax 1 . En 4, on a : F4 = F3 e . En 5, on a : F5 = F4 e . Enfin, on a : Fmax = F5 e 3 . En remplaçant, on trouve : Fmax = Fmin e 1 3 et comme = 2 , Fmax = Fmin e . Le manque à gagner du frottement sur le brin 4 est récupéré aux deux rotations brusques de ses extrémités. On enroulerait donc le lien sur une roue dentée que le résultat serait le même : les irrégularités d’une surface, en plus ou en moins, n’interviennent pas. - 18 - 4. EFFORTS RÉELS – COUPLES RÉELS. Pour éviter tout glissement entre la courroie et les poulies, on a vu qu’on devait constamment avoir Fmax Fmin e . En pratique, pour simplifier les calculs, on introduit un facteur de frottement de calcul ’ inférieur au facteur réel , ce qui donne : ’ Fmax = Fmin e = Ft e ' e ' e ' = 3,18 10 ' n1 d1 e 1 1 5 P Cette formule, valable seulement sous le couple maximum transmissible, est relative à un lien flexible inextensible et impondérable (en réalité, il est nécessaire de tenir compte de son élasticité et des forces d’inertie pendant la trajectoire curviligne). On a aussi : Ft = Fmax Fmin = Fmin (e’ 1) e ' 1 = Fmax ' e La figure suivante représente les valeurs de e’ en fonction de l’angle d’embrassement minimal (car c’est celui-là qui limite la puissance transmissible) et du facteur ’ : - 19 - - 20 - 5. VITESSE – GLISSEMENT – RENDEMENT. Soit P la puissance à transmettre entre l’arbre 1 animé d’une vitesse angulaire 1 et l’arbre 2 entraîné à la vitesse 2 : v1 v vB B vB 2 1 d1 v2 d2 vA A a S’il n’y a pas de glissement (ni glissement élastique ni glissement d’ensemble) entre la courroie et les poulies, la vitesse tangentielle est la même sur les deux poulies : d v1 = v2 = v avec v1 = 1 1 = n1 d1 2 1 d 2 (*) d 2 1 d et v2 = 2 2 = n2 d2 . 2 Le rapport entre les diamètres des 2 poulies vaut : d u = 2 (toujours ≥ 1, car, par défon, d2 tjrs ≥ d1) . d1 Le rapport de transmission entre les arbres 1 et 2 vaut : i= ne ns si i 1 : réducteur de vitesse si i 1 : multiplicateur de vitesse - 21 - Rem. imax pour les courroies plates = 4 ; imax pour les courroies trapézoïdales = 10 . On peut aussi écrire : Ft = Fmax Fmin ; or Fmax et Fmin sont identiques sur chaque poulie T d (*) 2 T1 2 T2 Ft = = 2 = 2 = 1 P1 = P2 T1 d1 2 d1 d2 et on constate qu’il y a alors (théoriquement) conservation de la puissance. En réalité, il y a un léger glissement élastique dû à la déformabilité de la courroie, appelé microglissement ; la vitesse 2 réelle est un peu inférieure à 2 théorique. Pour obtenir le rapport de transmission souhaité, il faut alors corriger en augmentant le diamètre de la poulie motrice ou en diminuant celui de la poulie réceptrice. Le glissement produit de l’usure et aussi une perte de puissance. F Fmin Il vaut (voir ci-après) : g max où A est l’aire de la EA section droite du brin et E le module d’élasticité équivalent. Si l’on compte une différence de contraintes dans les brins (mou et tendu) d’habituellement 1 à 2 N/mm2, on obtient pour g des valeurs de 0,01 à 0,02. Dans ces conditions, le rendement de glissement peut s’écrire (sans tenir compte de la résistance de l’air et du frottement dans les paliers) : - 22 - vitesse réelle de la roue 2 g P2 Ft v2r v1 1 g =1g 1. P1 Ft v1 v1 Rappelons que g varie de 98 % (courroies plates) à 96 % (courroies trapézoïdales). Les pertes supplémentaires qui apparaissent dans le cas des courroies trapézoïdales résultent d’une transmission non conservative des efforts tangentiels aux jantes (Ft1 Ft2 ) : une part de l’effort transmis est utilisée à l’extraction des courroies hors de leur gorge à la sortie des poulies, l’effet de coin ayant tendance à les maintenir bloquées au-delà du point de tangence théorique. F (On définit un rendement d’extraction e par t2 qui multiplie le Ft1 rendement de glissement g , pour donner le rendement global gl = g e .) Mise en évidence du glissement élastique. Sur la figure précédente, considérons un plan quelconque. En régime, la masse de courroie qui traverse ce plan par unité de temps est constante, et on peut écrire : A v = cte , (*) où est la masse volumique de la courroie, A l’aire de la section droite de la courroie, v la vitesse de la courroie. N.B. On peut aussi définir la masse linéique (kg/m) par l=A. Suite aux déformations de la courroie sous la traction, A et peuvent être exprimés en fonction de leurs valeurs A0 et 0 relatives à une courroie non chargée : - 23 - A A0 1 2 et 0 1 1 1 2 où représente l’allongement unitaire et le nombre de Poisson. Rem. : élastomères 0,5 En remplaçant dans la relation (*), on obtient : A v = v = cte (incluant A et ) . 0 0 1 Or la courroie aborde la poulie menante en A à la vitesse vA et la quitte en B à la vitesse vB . On a : vA v 1 A (**) = B = cte , soit vA vB 1 A 1 Β 1 B Puisque Fmax est supérieur à Fmin , A est plus grand que B vA vB . Puisque la poulie possède une vitesse constante, quand la courroie monte sur la poulie, elle prend sa vitesse ; ensuite, sa vitesse diminuant, il en résulte que la courroie glisse sur la poulie. Ce glissement est donc dû à l’élasticité de la courroie, c’est pourquoi on l’appelle « glissement élastique » ou encore microglissement. On peut définir ce glissement par : (**) g= vg v v v 1 A A B = A 1 = 1 = A B A B . vB vB vB 1 B 1 B N Or , d’où : E EA g Fmax Fmin EA - 24 - Note. Des études approfondies ont montré que ce microglissement avait lieu sur la fraction g de l’angle d’embrassement ; la portion de courroie d’angle r reste au repos. La courroie rampe sur la poulie depuis le point de sortie vers le point d’entrée (mouvement « vermiculaire »). Ce phénomène est accentué par les variations de couple et les effets d’inertie. Fmin B vB r2 n g1 g2 r1 vA A Fmax - 25 - Le rapport de transmission réel entre les arbres 1 et 2 vaut : ir = i ( i = 1 d = 2). 2 d1 ou v1 d d 1 d /2 d v ir = 1 1 2 1 2 2 1 g . 2 r v2 r d1 v2 r d1 1 g d1 d2/ 2 Remarque importante : on peut éviter tout glissement en recourant aux courroies dentées. 6. CONTRAINTES DANS LA COURROIE (PLATE). La force tangentielle Ft maximale que peut transmettre la courroie dépend, en définitive, de la contrainte admissible dans la section droite d’aire A = b . (b = largeur, = épaisseur de la courroie) et des caractéristiques mécaniques du matériau (voir paragraphe suivant). a) Contrainte de traction. Elle est maximale dans le brin tendu et vaut : tr Fmax A - 26 - b) Contrainte de flexion. La courroie épouse la forme des poulies à chaque passage. Cette déformation produit dans la courroie une contrainte de flexion (« contrainte d’enroulement ») : f M f Ef I d v (car 1 1 M et v ) , d EI 2 2 où Ef est le module de Young réduit à la flexion. Cette contrainte est d’autant plus élevée que le rapport grand (d’où il ne faut pas avoir une trop petite poulie). est d c) Contrainte due à la force centrifuge. L’effet de la force centrifuge est négligeable tant que v 15 m/s. Exprimons la force centrifuge en considérant une poulie de diamètre d et d’angle d’embrassement = : dFc dm 2 d 2 avec dm = dV = A d2 2 A d dFc 4 - 27 - d d 2 dF= dFn dFn + d - 28 - réaction de la poulie sur la courroie dFc1 = dFc sin Fc1 0 dFc1 0 d2 2 A sin d 4 d2 2 d2 2 A cos 0 2 A ; 4 4 dFc2 = dFc cos Fc2 0 dFc2 0 d2 2 A cos d 4 d2 2 A sin 0 = 0 . 4 d2 2 1 A . Dans chaque brin de courroie, on a : Fc’ = Fc1 2 4 d , d’où : Fc’ = A v2 = l v2 2 où l (= A) désigne la masse linéique de la courroie (donnée dans les catalogues pour chaque courroie), en kg/m. Or v centr Fc' = v2 . A 1,1 à 1,25 kg/dm3 si élastomère - 29 - On voit que la contrainte centrifuge croît avec le carré de la vitesse linéaire de la courroie et dépend de la masse de la courroie. Sa valeur est négligeable tant que v 15 m/s. On peut aussi remarquer que cette contrainte de traction supplémentaire dans la courroie est indépendante de l’arc de contact. De plus, cette contrainte agit avec la même intensité sur toute la longueur de la courroie. En définitive, l’effort total de traction dans chaque brin est donné par la superposition de l’effort de traction utile et de l’effort de traction centrifuge : Fmax tot = Fmax + Fc’ Fmin tot = Fmin + Fc’ . Enfin, en raison de la symétrie générale, les résultantes des forces centrifuges sur chacune des 2 poulies s’équilibrent d’elles-mêmes, sans interaction sur les poulies. d) Contrainte maximale Évolution de la contrainte dans la courroie. Au total, la contrainte maximale dans la courroie vaut : max = tr + f + centr P (en général = avec P 4 MPa si cuir ou tissu, 8 MPa si élastomère ; B = résistance à la traction. B ) 10 N.B. Cette contrainte admissible comporte un facteur de sécurité généreux à cause de la fatigue (voir ci-après). Remarque importante : le choix des courroies n’exige pas qu’on calcule les valeurs des contraintes, car il est basé sur la puissance transmissible (voir ci-après). - 30 - Les figures suivantes montrent l’évolution de la contrainte dans la courroie, laquelle est donc sollicitée à la fatigue : D C B A contrainte de pointe f f trmax trmin centr centr A B C D La durée de vie de la courroie dépend de la valeur de la contrainte de pointe et du nombre N de cycles de mises en charge (courbe de Wöhler) : résistance de la courroie N - 31 - 7. FORCE TANGENTIELLE MAXIMALE PUISSANCE MAXIMALE VITESSE ÉCONOMIQUE. En repartant du critère de résistance, on peut déduire : Fmax + f + centr P A Fmax = A (P f centr) e ' 1 e ' 1 et Ft max = Fmax = A (P f centr) . ' ' e e D’où la puissance transmissible : e ' 1 P = Ft max v = v A (P f centr) (*) . ' e L’allure de la courbe de P en fonction de v est donnée deux pages plus loin. Le maximum de P s’obtient en égalant à zéro la dérivée par rapport à v : dP 0 dv e ' 1 A (P f centr) e ' e ' 1 + v A (0 0 2 v) =0 ' e P f v2 2 v2 = 0 véconomique = P f 3 - 32 - 2 N.B. d 2 6 v 0 dv c’est bien un max. Application numérique : si courroie en élastomère, P 8 MPa et = 1,1 kg/dm3 véconomique = 8 10 6 f 50 m/s . 3 3 1,1 10 Les catalogues de fabricants recommandent cependant une plage de vitesses comprises entre 5 et 25 m/s et que v ne dépasse pas 30 à 60 m/s pour les courroies synthétiques modernes. centr = v2 = 1,1 103 502 = 2,75 MPa . P ! non négligeable. 2 Si v = 15 m/s (vitesse pratique), centr = 0,25 MPa négligeable. Si v = 60 m/s , centr = 4 MPa = Dès lors, on obtient la relation donnant la puissance maximum transmissible : (max) Pmax = Ft max vécon. e ' 1 = A (P f centr) ' e 2 = avec centr = vécon. P f 3 P f P (*’) 3 3 P f P f e ' 1 ) Pmax = A (P f 3 3 e ' - 33 - 2 P f e ' 1 =A ' 3 e 2 e ' 1 Pmax = A ' 3 e P f 3 P f 3 3 . Les allures de P par unité d’aire sont présentées ci-après en fonction de la vitesse périphérique v, pour une courroie en cuir : zone de travail Pmax (MPa) P ! Cette figure est relative au cuir, de P 4MPa à revoir - 34 - 8. SECTION MINIMUM. On voit que l’on peut aussi tirer l’expression de l’aire de la section minimum à partir de (*) : 10 6 P 1 e ' . A v P centr f e ' 1 Lorsqu’on aura déterminé A, on se fixera une épaisseur normale et on en déduira la largeur. Notons qu’il ne faut pas exagérer l’épaisseur, car la courroie perd alors de sa flexibilité et le rendement diminue. Analyse des influences pour avoir la section minimale. La puissance P étant fixée, étudions l’influence sur Amin de P , , ’ , et v. a) Matériau : P doit être la plus élevée possible ; doit être la plus faible possible ( centr diminue) ; la courroie doit être souple, car elle subit une forte flexion sur les poulies, en particulier sur la plus petite ( f Ef Ef doit être faible : environ 50 MPa d pour les élastomères) ; On utilise : - le cuir, le coton, la soie artificielle imprégnée, - le chanvre (tissé), le poil de chameau, - 35 - - le nylon, le ruban en acier, le balata, - le caoutchouc (toilé), - les matériaux synthétiques. e ' : b) Analyse de ' e 1 e ' e ' 1 1 0 ’ e ' si ’ 0 , ' e 1 e ' si ’ , ' 1. e 1 On voit qu’on a intérêt à avoir ’ le plus grand possible pour avoir Amin . Il est donc avantageux d’avoir un facteur de frottement élevé. Si ’ est petit, il faut grand ; si ’ est grand, on peut diminuer . Comme ’ dépend des matériaux et qu’en pratique il est voisin de 0,3 , pour un couple de matériaux donné, il faut - 36 - essayer d’augmenter au maximum (on recommande 160°). e ' = /4 ' = e 1 e 0,3 0,3 e 4 4 = 4,76 1 e ' = 2,66 = /2 ' e 1 e ' = ' = 1,64 e 1 (cas le plus intéressant) Notons que ce cas particulier = donne un rapport de transmission égal à 1. Si est est , la réduction n’est plus possible, sauf si le sens de rotation est inversé. - 37 - Plus précisément, la figure suivante donne les valeurs de e ' ’ en fonction de l’angle d’embrassement e et de ' e 1 de la petite poulie et du facteur de frottement de calcul : La courroie en coton, en chanvre ou en acier a une bonne résistance, mais un ’ faible. - 38 - La courroie en caoutchouc présente une médiocre résistance, mais un ’ élevé. On réalise, dès lors, des courroies faites de plusieurs matériaux : coton ou acier enrobé de caoutchouc. coton acier ou coton caoutchouc courroies plates courroies trapézoïdales Pour augmenter sur la petite poulie, il faut prévoir : si possible le brin mou en position supérieure (l’encombrement en hauteur est aussi réduit), bon moins bon - 39 - un entraxe grand et une faible différence entre les 2 diamètres, et ce d’autant plus que l’entraxe est petit : ’ meilleur point de vue (mais pas point de vue encombrement) Cela implique un faible rapport de réduction (limité à 4 pour les courroies plates) et un grand encombrement. - 40 - Remèdes. Le galet tendeur. inconvénients : - sollicitations alternées en flexion de la courroie fatigue accrue ; - la jonction des 2 bouts de la courroie doit se faire sans aspérité sur aucune des 2 faces ; cette nécessité est coûteuse et la solution imparfaite : la jonction marquera toujours une légère surépaisseur sur une des faces, ce qui engendre chocs, bruit, vibrations. Le croisement des courroies. il inverse le sens de rotation et provoquera de l’usure là où les 2 brins se touchent. Ne convient que pour les faibles vitesses. La courroie trapézoïdale. C’est la solution idéale pour les entraxes réduits. - 41 - 9. COURROIES TRAPÉZOÏDALES. La théorie est faite pour dFn avec un facteur de frottement équivalent éq dans le plan orthogonal à dFn (comme pour les courroies plates). courroies plates courroies trapézoïdales dFn dFn gorge dF dF dF = dFn dF = dF dF angle de gorge (à ne pas confondre avec l’angle d’embrassement !) Pour la courroie trapézoïdale, on exprime que la force de frottement équivalente à celle d’une courroie plate est égale à la force de frottement réelle de cette courroie trapézoïdale. Le frottement réel ( ) est provoqué par les forces normales dF aux surfaces de contact. On a donc : dFéq = dF réelle , - 42 - éq dFn = 2 dF = 2 dF éq = 2 dF dFn (*) . dF Or dF /2 dF n Dès lors, (*) devient : dFn dF sin 2 2 éq = sin 2 ! En pratique, 0,35 et 36° éq = 0,35 1,1 3 ! sin 18 Conclusions : - la capacité de transmission des courroies trapézoïdales est environ 3 fois supérieure à celle des courroies plates ; - le calcul se fait comme pour les courroies plates, mais en remplaçant par éq . N.B. - Les valeurs normalisées de l’angle de gorge sont 34°, 36° et 38°. - Si la puissance à transmettre le nécessite, on peut utiliser plusieurs courroies identiques (on parle d’un « jeu de courroies ») en parallèles sur la même poulie (avec 1 à 10 gorges). - 43 - - Les courroies trapézoïdales classiques sont aujourd’hui le plus souvent remplacées par les étroites qui, à largeur égale, ont une hauteur plus importante, augmentant ainsi la surface de contact de ces courroies avec les poulies, ce qui leur permet de transmettre une puissance plus importante. Leur calcul est le même. série classique série étroite - Les courroies "XP" sont la version crantée des courroies étroites. Ces courroies sont recommandées pour les applications industrielles de forte puissance. Les dents ne servent pas à engrener mais rendent la courroie plus souple, lui permettant de travailler dans des poulies de plus petits diamètres. Résistant mieux aux flexions inversées, ces courroies supportent les galets extérieurs. - Contrairement aux courroies plates, les grands entraxes sont à éviter, car les vibrations excessives du brin mou réduisent la longévité de la courroie : a 3 (d1 + d2). - 44 - 10. TERMINOLOGIE DES COURROIES ET DES POULIES. source : ISO 1081 : 1995 a) Courroie. - ligne primitive : toute ligne circonférentielle qui, dans la courroie, conserve la même longueur quand celle-ci est courbée perpendiculairement à sa base. - zone primitive : lieu géométrique de l’ensemble des lignes primitives. - longueur de référence Ld : longueur d’une ligne circonscrite à une courroie au niveau du diamètre de référence des poulies de mesure, lorsque la courroie est sous tension spécifiée. La méthode recommandée pour mesurer la longueur de référence utilise un montage ayant deux poulies de même diamètre de référence. La longueur de référence est obtenue en ajoutant la circonférence de référence à deux fois l’entraxe mesuré entre les centres des poulies. - 45 - - largeur primitive wp : largeur de la courroie au niveau de sa zone primitive (zone neutre) ; largeur au sommet largeur primitive hauteur b) Poulie. - largeur primitive wp : largeur de la gorge ayant la même valeur que la largeur primitive de la courroie qui est associée à cette poulie ; - diamètre primitif dp : diamètre de la poulie au niveau de la largeur primitive de la gorge de poulie ; - largeur de référence wd : largeur de gorge caractérisant le profil de la gorge ; c’est une valeur non soumise à tolérance et qui se situe habituellement au niveau de la zone primitive de la courroie pour laquelle la gorge de poulie est prévue ; elle devrait coïncider avec la largeur primitive de cette courroie dans des limites de tolérances raisonnables. - 46 - - diamètre de référence dd : diamètre de la poulie au niveau de la largeur de référence de la gorge de poulie ; Figure ensemble poulie-courroie : largeur primitive largeur de référence wp wd courroie ligne primitive diamètre primitif bd dp ligne de référence dd diamètre de référence - rapport de vitesse : rapport de la vitesse angulaire des poulies, calculé à partir du rapport des diamètres primitifs des poulies et sans tenir compte du glissement; ce rapport est plus précis que le rapport des diamètres de référence, mais ce dernier suffit largement dans la majorité des applications. u= d p2 d p1 d d2 2 bd d d2 d (ou 2 ) . d1 d d1 2 bd d d1 N.B. Les normes définissent aussi des grandeurs « effectives » qui ne nous intéresseront pas ici. - 47 - 11. CARACTÉRISTIQUES GÉNÉRALES DES COURROIES. Le tableau suivant donne les caractéristiques générales des courroies plates et trapézoïdales. = épaisseur de la courroie P = contrainte de traction admissible dans la courroie B = résistance à la traction E = module de Young en traction Ef = module de Young en flexion La température maximale de fonctionnement varie de 35 °C (courroies en cuir) à 80 °C (courroies en élastomère). Notons que, généralement, l’épaisseur de la courroie vaut approximativement le centième du diamètre de la petite poulie. - 48 - - 49 - 3 (kg/m ) 210 000 1500 0,6 à 1,1 500 à 1400 Élastomère 5 à 11 4 à 12 2 à 18 3à7 8 à 12 14 à 20 330 4,4 3,9 3,9 4,4 3,9 (MPa) P 1100 à 7 à 9 1250 7850 1150 1300 1000 950 3à7 1000 8 à 12 14 à 20 (mm) Ruban en acier 40 Poil de chameau 30 40 200 Cuir souple 25 Coton 250 Cuir normal (MPa) 50 (MPa) la courroie B Soie artificielle imprégnée E Matériau de élastomère 0,5 0,35 0,2 0,30 0,30 0,35 0,3 + v/100 ’ 20 20 25 25 30 40 30 35 45 dmin/ 50 210 000 1000 40 40 40 40 60 80 50 70 90 (MPa) Ef 45 40 30 (m/s) vmax 40 à 80 30 à 60 10 10 10 5 5 5 (Hz) ncr max 1°) Courroies plates. Très silencieuses, elles sont surtout utilisées aux grandes vitesses (80 à 100 m/s) sous de faibles couples. Elles absorbent bien les vibrations de torsion, ce qui autorisent les grands entraxes. Elles ont un très bon rendement, comparable à celui d’un engrenage (98 % environ). En raison de leur faible épaisseur (par ex. 2 mm), elles peuvent s’enrouler sur des poulies de petits diamètres. Dans le cas d’une transmission à plusieurs poulies de sens de rotation différents, il est également possible de les faire travailler sur les deux faces. Le bombé des poulies permet un meilleur guidage et maintien de la courroie. L’armature est faite de cordes généralement en polyuréthane ( 25 m/s), polyester, aramide revêtu silicone ( 80 m/s). La courroie plate est surtout utilisée : sur des machines tournant à grande vitesse, avec des poulies de faible diamètre (industrie du bois ou des textiles) ; sur des installations ayant un grand nombre de poulies (imprimeries). Rem. Les courroies modernes sont sans fin, alors que les anciennes étaient en cuir, ce qui nécessitait de réunir leurs extrémités par une couture ou par une agrafe en métal, ce qui engendrait chocs, bruit. - 50 - Largeurs de courroies (plates) et de poulies recommandées : - 51 - 2°) Courroies trapézoïdales. - 52 - - 53 - A ce qui en a déjà été dit, on peut ajouter qu’il existe de nombreuses variantes : Dans un jeu de courroies, certaines travaillent davantage que d’autres. Le rendement d’une telle transmission est amélioré en jumelant les courroies par une nappe de liaison sur leur sommet (courroies multibandes). Elles sont particulièrement employées dans les machines agricoles. Les courroies striées ont une action coinçant e moindre et leur fonctionnent se rapproche de celui des courroies plates. - 54 - 3°) Courroies crantées (ou synchrones). source : Fanchon On peut les considérer comme des courroies plates avec des dents. Elles fonctionnent par engrènement, sans glissement, comme le ferait une chaîne, mais avec plus de souplesse. Contrairement aux autres courroies, elles supportent bien les faibles vitesses et exigent une tension de pose plus faible. Elles sont utilisées en automobile, dans les machines-outils, en micromécanique, dans les machines de bureautique... - 55 - n1 (min-1) Puissance transmissible des courroies crantées Puissance de base des courroies crantées - 56 - Calcul des courroies crantées. Il est analogue à celui des autres courroies. Le rapport de transmission est donné par : n d Z i 1 2 D n2 d1 Zd où ZD est le nombre de dents de la grande poulie, Zd le nombre de dents de la petite poulie. Puissance effective en service : Ps = P Ks . Le tableau suivant donne des valeurs indicatives pour Ks : n p zd Vitesse linéaire de la courroie (m/s) : v 1 avec n1 en min-1 et p en mm . 60 La détermination du pas (ou du type de la courroie) se fait par l’intermédiaire du graphe de la page précédente. Notons que d1 = p Zd = longueur de la circonférence primitive de la petite poulie. La puissance de base Pb de la courroie (pour une largeur de référence de 5 mm) est donnée par l’autre graphe de la page précédente. On choisira la largeur de la courroie en se servant de : Pb Kb Ps , où Kb représente le facteur correcteur fonction de la largeur de courroie (voir tableau ci-après). - 57 - Si l’on a moins de 6 dents en prise (Zpr 6) sur la petite poulie, il faut appliquer le facteur correcteur supplémentaire Kz et vérifier que : Pb Kb Kz Ps . - 58 - - 59 - 12. GÉOMÉTRIE DE LA TRANSMISSION. Soit le cas le plus courant d’une transmission comportant deux poulies seulement. O1 P d1 d2 O2 a Dans le triangle rectangle O1PO2 , on a : O2 P = O1 O2 sin sin = Or = 2 d 2 d1 2a () ( étant le plus petit angle d’embrassement), - 60 - = 2 arcsin d 2 d1 2a (1) où d1 , d2 et a sont supposés connus. Rem. Si d1 = d2 , = . Longueur de référence de la courroie. Ld d1 d 2 2 2 O1P 2 2 2 avec O1P = O1O 2 O 2 P Ld d1 d 2 d 2 2 = a 2 d 2 d1 2 4 2 2 4 a d d 2 1 2 . (2) (valeur exacte) Si l’entraxe a est inconnu, on voit qu’il est impossible de le calculer en fonction de Ld , car , défini par (1), est lui-même fonction de a. Si = (cas dont on se rapproche souvent en pratique), (2) devient : - 61 - Ld d1 d 2 4 a 2 d 2 d1 2 2 (2’) (valeur approximative) Rem. Si = , d1 = d2 mathématiquement, mais on considère quand même d2 d1 . On peut déduire de (2’) : 1 a 2 d 2 d1 2 Ld d1 d 2 2 2 (3’) , qui permet de calculer approximativement l’entraxe (notons que, de toute façon, il faut prévoir une variation possible de l’entraxe, d’où la valeur exacte n’a pas d’importance). Autre façon d’exprimer Ld : d d d d Ld 2 1 1 a cos 2 2 2 2 2 2 2 2 d1 d 2 d 2 d1 2 a cos 2 d1 d 2 d 2 d1 2 a 1 sin 2 2 (valeur exacte). - 62 - 1 Développons en série de puissance 1 sin 2 1 sin 2 2 2 () d d 1 1 1 1 1 = 1 2 . x ... 1 x 1 x 1 x x 2 8 16 2 2a 1/ 2 2 3 Comme est généralement très petit, sin = d 2 d1 2a 1 d d 2 d 2 d1 2 1 Ld d1 d 2 2 a 1 2 a 2 2 2 2a d 2 d1 2 1 d 2 d1 2 d1 d 2 2 a 2 2a 2 2a = d 2 d1 2 d 2 d1 2 Ld d1 d 2 2 a 2 4a 4a (valeur approximative) , formule la plus souvent rencontrée. On choisit finalement la valeur normalisée (inf. ou sup.) la plus proche. - 63 - 13. CALCUL. On a vu que la puissance transmissible par une courroie valait : e ' 1 . P = Ft max v = v A (P f centr) ' e Si Pt est la puissance à transmettre (c.-à-d. la puissance absorbée ou réceptrice) et z le nombre de courroies, on doit avoir : Pt z P z Pt P Pour une courroie donnée, fonctionnant avec = et avec un diamètre d, on peut mesurer, lors d’essais, pour une fréquence n, la valeur limite P = de la puissance donnant Ft max (voir catalogues de fabricants). Si on introduit P mesurée pour = , c.-à-d. : P = e ' 1 = v A P e ' P e ' e ' 1 , = μ' α ' e 1 e Pt Pt e ' e ' 1 . ' μ' α = on obtient : z P P e e 1 - 64 - e ' e ' α 1 facteur d’angle d’embrassement , Posons C3 = ' α μ' e e 1 d d1 et tenant compte que, dans une application, dépendant de 2 a contrairement à l’essai des courroies, est en général (C3 = 1 si = ) ; on a alors : z zmin = Pt P C3 Pt P C3 Introduisons un facteur de service C1 (facteur dynamique externe) dépendant du mode de fonctionnement de l’application (chocs ou non induits sur la transmission par les machines motrice et réceptrice) et un facteur C2 (facteur de correction pour la longueur de courroie) provenant du fait que le fabricant de courroie a testé P = pour une courroie de longueur de référence déterminée (sa valeur est indiquée pour C2 = 1), et que, pour une autre longueur, il a constaté une légère modification à apporter pour tenir compte que la courroie ne « bat » pas de la même manière (la fréquence de déflexion (ou de passage) de la courroie sur les poulies est différente) : zmin = Pt C1 P C 2 C 3 (C1 1) où Pt = puissance à transmettre, P = = puissance transmissible pour une courroie et pour = . Le nombre calculé zmin doit être arrondi à l’unité supérieure. - 65 - La poulie correspondante comportera le même nombre de gorges, ou éventuellement un nombre supérieur. N.B. Les transmissions par courroies industrielles sont généralement calculées pour une durée de service Lh = 24 000 h environ ; il est possible, dans un calcul, de tenir compte d’un facteur correctif. 14. TENSION DE POSE. Une tension de pose est nécessaire pour avoir une adhérence entre la courroie et la poulie dès le départ. L’effort F0 , identique dans chaque brin, crée une force normale à laquelle est liée un frottement. F0 F0 La tension de pose dépend de l’effort à transmettre, du facteur de frottement et des conditions ambiantes. En pratique, les fabricants en indiquent la valeur. Moyens de réaliser la tension de pose. À la tension de pose correspond un allongement unitaire F 0 = 0 ( 2 %), à imposer à la courroie lors du montage. EA - 66 - Le plus souvent en pratique, on réalise la tension de pose en déplaçant le moteur d’entraînement le long de glissières en acier profilé, de manière, dans un premier temps, à le rapprocher de la poulie réceptrice, puis, dans un second temps, après avoir placé la courroie sur les deux poulies (*), à l’écarter de façon à obtenir l’effort de pose convenable (on sent manuellement si c’est trop ou trop peu tendu ou on recourt à la méthode appelée « tensionflèche »). (*) Ne jamais forcer la courroie par dessus les flasques des poulies ; si la diminution de l’entraxe ne peut être suffisante, une des deux poulies doit être démontée. N.B. Les courroies trop peu tendues patinent et donnent lieu à un dégagement de chaleur excessif, ce qui provoque une détérioration prématurée de la courroie. Les transmissions trop tendues fonctionnent avec des contraintes supérieures à celles calculées, ce qui réduit également la longévité de la courroie. Les charges sur les paliers seront aussi plus grandes que prévues. En définitive, la tension optimale est la contrainte la plus faible permettant d’éviter tout patinage. ! - 67 - - 68 - - 69 - Notes sur les galets tendeurs. Un galet tendeur est en fait une poulie qui ne transmet aucune puissance. Ce peut être une poulie à gorges ou une poulie plate. Les galets tendeurs sont utilisés pour différentes raisons : pour maintenir la tension ; pour contourner des obstacles ; pour diminuer les longueurs de brin lors de vibrations ; pour agir comme un embrayage. Les galets engendrent toujours des contraintes de flexion supplémentaires aux courroies et accroissent la fatigue. Par conséquent, il est préférable d’utiliser un autre moyen lorsqu’ils ne sont indispensables. Si leur emploi est nécessaire, leurs dimensions et positions doivent être choisies de manière à maintenir au mieux les performances de la courroie. Emplacement des galets sur la transmission. Les galets peuvent être placés soit à l’intérieur, soit à l’extérieur. Un galet intérieur diminue les arcs d’enroulement sur les poulies adjacentes : Un galet extérieur augmente les arcs d’enroulement. Les galets extérieurs sont toujours des poulies plates. - 70 - Un galet plat, qu’il soit intérieur ou extérieur, devra se situer le plus loin possible de la poulie vers laquelle se dirige la courroie. Ceci parce que la courroie glisse légèrement de droite à gauche sur une poulie plate et que l’éloignement de la poulie suivante minimise la possibilité pour la courroie d’entrer dans la poulie en conditions de désalignement. L’utilisation d’un galet plat sur les transmissions à brins longs peut provoquer de fortes vibrations et doit, si possible, être évitée. Les galets seront placés, lorsque cela est possible, dans le brin mou de la transmission de manière à augmenter l’angle d’embrassement sur la poulie motrice : - 71 - Un galet intérieur à gorges peut se situer à n’importe quel point le long du brin mais de préférence de telle façon que les poulies adjacentes aient des arcs d’enroulements égaux : Dimensions des galets. Les galets intérieurs devront être au moins aussi grands que la plus petite poulie transmettant la puissance. Les galets extérieurs devront être au moins 50% plus grands que la petite poulie transmettant la puissance. L’utilisation de galets trop petits diminue de façon significative la puissance transmissible ainsi que la durée de vie des courroies. - 72 - POULIES POUR COURROIES TRAPÉZOÏDALES - 73 - - 74 - - 75 - - 76 - - 77 - - 78 - - 79 - - 80 - Application sur le calcul des courroies trapézoïdales En utilisant le catalogue de courroies ROFLEX (de la firme danoise ROULUNDS), trouver une solution de transmission de puissance par courroies trapézoïdales classiques pour l’application suivante. Données. Moteur électrique entraînant un petit ventilateur industriel (12 h/jour) ; P (puissance nominale) = 2,5 kW ; n1 (fréquence de rotation de la petite poulie) = 12 Hz = 720 min -1 (750 min -1 avec gmoteur = 3 %) ; n2 (fréquence de rotation de la grande poulie) 4 Hz = 240 min-1 ; Rappel. Pour des conditions de montage correct et de fonctionnement normales, Lh 30 000 h. - 81 - Calculs. 1) Facteur C1. p. 46 P 7,5 kW démarrage direct 12 h/j C1 = 1,2 2) Puissance effective PD . PD = P C1 = 2,5 kW 1,2 = 3 kW p. 48 n1 = 720 min-1 courroie de section A/13 programme 15 (voir p. 5 du catalogue) Rem. Ce programme correspond à des courroies standard pour l’industrie mécanique et les machines agricoles ; A/13 peut aussi être choisie dans le programme 20, mais c’est pour des machines agricoles et industrielles spéciales. Si on est proche d’une limite entre 2 sections, il est recommandé de choisir la plus petite section (p. 42). 3) Rapport de transmission i . i ne n1 720 3. ns n2 240 - 82 - 4) Diamètres des poulies dd et Dd . petite poulie : dd = 90 mm (valeur choisie dans le tableau 2 p. 50 pour la section A/13). Cette valeur est bien supérieure à dd min = 63 mm (pour courroie A/13 programme 15)(p. 103). Rem. dd (indice d comme « datum ») est un diamètre de référence, différent du diamètre primitif dp (voir note en bas de page 50). grande poulie : Dd = i dd = 3 90 mm = 270 mm. On constate (p. 50) que ce diamètre n’est pas standard. Il est donc préférable de prendre (par ex.) dd = 100 mm Dd = 300 mm . 5) Vérification du rapport de transmission. Dp Dd 2 bd dp d d 2 bd où Dp et dp sont les diamètres primitifs (grandeurs de référence immatérielles) des poulies (cette formule est plus précise que D i d , car on se situe au niveau de l’axe neutre de la dd courroie) et où 2 bd est une correction (voir tableau 2a p. 51). p. 42 i - 83 - i 300 2,8 2,95 3 (acceptable, car on respecte i à 2 100 2,8 à 3 %). 6) Entraxe a (ou C). On choisit l’entraxe dans l’intervalle : a 0,7 (dd + Dd) = 0,7 (100 + 300) = 280 mm supplément à 0,5 car il faudra rapprocher les poulies pour monter la nappe) et a 2 (dd + Dd) = 800 mm. sinon, encombrement trop grand et risque de vibrations indésirables les poulies pour monter la nappe) Rem. Si a , l’angle d’embrassement augmente, ce qui est favorable). Faisons le choix arbitraire : a = 500 mm (moyenne de l’intervalle). - 84 - 7) Longueur de référence de la courroie Ld . Ld 2 a 1,57 Dd d d 2 Dd d d 4a 300 1002 2 500 1,57 300 100 4 500 = 1 648 mm p. 14 longueur normalisée Ldn = 1 654 mm . n°64 Lint = 1 626 mm et Le = ... mm. 8) Entraxe final af. A cause de la différence de longueur entre Ld et Ldn , l’entraxe final devra valoir : af a Ld Ldn 1 648 1 654 503 mm. 500 2 2 Au montage, l’entraxe devra être réglé entre : amin = af y (pour pouvoir introduire la courroie dans les gorges sans l’endommager) = 503 21 = 482 mm et amax = af + x (pour pouvoir tendre suffisamment la courroie) = 503 + 17 = 520 mm , - 85 - où y et x sont donnés par le tableau 4 p. 52. Cette fourchette permet de régler l’effort de pose tant au début qu’après un certain temps de fonctionnement. 9) Vitesse primitive de la courroie v. On l’assimile à la vitesse primitive de la petite poulie. Elle se calcule au niveau du diamètre primitif de cette poulie. p. 51 courroie programme 15 d p (mm) n1 (min 1 ) 102,8 720 v (m/s) 3,88 m/s 19 100 19 100 vmax = 30 m/s (voir p.16) Rem. Si v vmax , obligation d’équilibrer dynamiquement les poulies ! (et centrifuge ). 10) Fréquence de déflexion f. nombre de poulies de la transmission f (Hz) a v 1000 2 3,88 1000 4,7 Hz Ldn 1 654 frecommandée = 70 Hz (voir p.16). - 86 - 11) Puissance transmissible par une courroie P = (PN). p. 71 dd = 100 mm i=3 P720 P600 si n1 = 600 min-1, P = = 1,14 kW si n1 = 800 min-1, P = = 1,47 kW P800 P600 720 600 800 600 1,47 1,14 120 = 1,338 kW. 200 Mais notons que, dans ce cas-ci, le catalogue fournit directement pour 720 min -1, P720 = 1,34 kW. P720 1,14 12) Facteur de correction de longueur de courroie C2. p. 54 Ldn = 1 654 mm C2 = 0,985 A/13 Rem. Pour A/13, C2 = 1 pour Ld réf = 1 750 mm. 13) Facteur de correction de l’arc de contact C3. p. 55 courroie programme 15 Dd d d 300 100 0,398 0,4. af 503 (angle d’embrassement sur la petite poulie du cours) = 157 ° - 87 - C3 = 0,98 pour une courroie enveloppée (couches textiles en surface). 14) Nombre de courroies z. z P C1 2,5 1,2 2,3. P C 2 C3 1,34 0,985 0,98 z = 3 courroies zP = 8 à 12. z th 100 2,3 100 77 % . 3 z eff z 3 1,36 . Facteur de sécurité de l’application : eff z calculé 2,3 Taux d’utilisation : 15) Vérification de la largeur de poulie. Il y a en effet une possibilité d’encombrement axial trop grand et/ou de porte-à-faux (d’où risque de non coplanéité des poulies). p.107 tableau 21 B = (z 1) e + 2 f = (3 1) 15 + 2 10 = 50 mm ? BP (voir CdCh) (critère d’encombrement axial). - 88 - CONCLUSION : Ceci est une solution, d’autres sont possibles. Exemple de transmission par courroies - 89 - Extraits du catalogue ROULUNDS - 90 - - 91 - - 92 - - 93 - - 94 - - 95 - - 96 - - 97 - - 98 - - 99 - - 100- - 101- - 102- - 103- - 104- - 105- Effort de déflexion K (N) Effort de déflexion K (N) - 106- - 107- d’un moteur électrique - 108- - 109- - 110- Exemple de transmission avec un jeu de 8 courroies de type XP - 111-