Dynamique de la particule

Dynamique de la particule
Séance 9
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Contenu de la séance
 Les forces
 Le poids
 La tension dans une corde
 La force de rappel d’un ressort
 la force de frottement
 La deuxième loi de Newton
 Exercices d’application
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Les forces
Introduction:
La cinématique décrit le mouvement des corps.
La dynamique explique le mouvement des corps.
La dynamique est une branche de la mécanique qui fait
appel à la notion de force pour expliquer le mouvement des
corps.
La force est perçue intuitivement comme étant soit une
poussée soit une traction.
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3
Les forces
Une force est une action qui produit une déformation
ou une variation de l’état de mouvement.
On distingue entre deux types de forces :
- de contact : la tension, la force de rappel d’un
ressort etc.
- à distance : le poids, la force électrostatique, la
force magnétique etc. (par influence).
Le poids
La loi de la gravitation universelle fut énoncé par Newton
en 1687 dans le but d’expliquer le mouvement des planètes
autour du soleil. Selon cette loi, il existe entre deux objets
ponctuels de masses m et M distants de r une force
d’attraction de module:
La loi de la gravitation de Newton:
GmM

Fg
2
r
M
r
Fg
F’g
m
Où G = 6,67 10-10 N.m2/kg2.
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Le poids
Poids
Le poids d’un objet est la force gravitationnelle
qui agit sur lui.
Gm
T
P M
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RT
Cette équation s’écrit généralement sous la forme:
P = mg
Poids à la surface de la terre:
 
Pmg
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La force de frottement
f

N

f

F
app
Glissement
adhérent
f s (max)
fc
Glissement régulier

P
Au repos
La force de frottement
Au début de ce mouvement, lorsque la vitesse est faible, la
force de frottement diminue rapidement.
A vitesse plus élevée, la force de frottement cinétique fc va
rester constante ou diminuer progressivement au fur et à
mesure que la vitesse augmente.
Le frottement à faible vitesse est très souvent caractérisé par
une combinaison de frottements statique et cinétique
produisant un mouvement de « glissement adhérent ».
Celui-ci se manifeste fréquemment par le craquement des
portes ou des planches, par le crissement des pneus ou
par le grincement d’une roue.
La force de frottement
Force de frottement cinétique
f c  c N
Où  c , le coefficient de frottement cinétique, est un nombre
sans dimension.
Force de frottement cinétique
f s(max)   s N
Où  s est le coefficient de frottement statique.
En général,  s >  c .
La deuxième loi de Newton
Deuxième loi de Newton:
 
F ma
La force résultante F agissant sur une particule de masse
m produit une accélération a = F/m de même orientation
que la force résultante.
Sous forme des composantes :
F ma
x
x
F ma
y
y
F ma
z
z
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Exercices d’application
Exercice 1:
Trois blocs de masses m1 = 3 kg, m2 = 2 kg et m3 = 1 kg
sont reliés par deux cordes dont l’une passe sur une
poulie légère et sans frottement (voir figure). Déterminer
les modules de l’accélération des blocs et de la tension
dans les cordes. On prend  =25°.

a
y

y
a = 2,88 m/s2
x
a
2
T1= 21,36 N
T2= 21,36 N
T3= 7,10 N
3
1
x

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Exercices d’application
Exercice 2:
Soit un bloc de 5 kg sur une surface horizontale pour laquelle
s = 0,2 et c = 0,1.
On le tire en exerçant une force de 10 N orientée à 55° par
rapport à l’horizontale. Trouver le module de la force de
frottement sur le bloc sachant que:
a.Il est au repos;
b.Il est en mouvement;
Trouver l’accélération du bloc, considérant que la force
appliquée F ne change pas d’orientation et que le bloc se
déplace : c. Vers la droite, d. Vers la gauche.
Exercices d’application
a)
b)
a= 0,31 m/s2
c)
a= -1,98 m/s2