تمرين 1 - 1أوجد القاسم المشترك األكبر للعددين 9354و 5943مع كتابة مراحل الحل . 4539 - 2استنتج الكسر غير القابل لالختزال الذي يساوي 3471 4539 3 – 5استخدم نتيجة السؤال السابق لحساب + 3471 26 . =E الحــل - 3باستعمال خوارزمية إقليدس نجد : 4 539 = 1 x 3 471 + 1 068 3 471 = 3 x 1 068 + 267 1 068 = 4 x 267 + 0 PGCD(4 539, 3 471) = 267 4 539 4 539 :267 17 = = 3 471 3 471 :267 13 4539 3 17 3 17x2 3 34 3 37 + = + = + = + = 3471 26 13 26 26 26 26 26 26 =E تمرين 2 نعتبر العددين 282و . 351 3ـ باستعمال خوارزمية إقليدس عين ( . DCGP ) 282 ، 351 2ـ ليكن الكسر الحــل = . Aأكتب Aعلى شكل كسر غير قابل لالختزال . a الفرق b 286 130 156 156 130 26 130 26 104 104 26 78 78 26 52 52 26 26 26 26 0 DCGP ) 282 ، 351 ( = 22 a b r 286 130 26 130 26 0 حسب نتيجة السؤال األول لذينا 282 = 22 × 33 :و 351 = 22 × 3ومنه : = الكسر = غير قابل لالختزال . تمرين 4 يصنع خباز في محله بيتزا في صينية مستطيلة الشكل بعديها . 55 cm ، 99cm ولكي يبيعها يجب عليه تقسيم البيتزا الى مربعات متساوية ،طول ضلع كل منها عدد طبيعي , ما هو عدد القطع التي يمكنه الحصول عليها دون خسارة ؟ الحــل 44 = 3 × 33 + 99 33 = 3 × 99 + 33 99 = 9 × 33 + 1 DCGP ) 44 ، 33 ( = 33 44 ÷ 33 = 4 33 ÷ 33 = 3 4 × 3 = 93 عدد القطع التي يمكنه الحصول عليها دون خسارة هو 93 :قطعة . تمرين 5 يريد السيد مختار تسييج حقل مستطيل الشكل أبعاده . 54 m ، 353 m : أراد أن يغرس أعمدة حيث تكون المسافة بين األعمدة المتجاورة أكبر ما يمكن من األمتار ،و أن يغرس عمودا في كل ركن . – 3ما هي المسافة التي تفصل بين كل عمودين . – 2ما هو عدد األعمدة التي يمكن غرسها . الحــل المسافة التي تفصل بين كل عمودين متجاورين هي Pgcd ) 353 ، 54 ( : 135 = 39 x 3 +18 39 = 18x2 + 3 18 = 6 x 3 + 0 Pgcd(135 ; 39 ) = 3 المسافة التي تفصل بين كل عمودين متجاورين هي 5m : 135 : 3 = 45 39 : 3 = 13 2 ( 45 + 13 )= 116 إذن عدد األعمدة هو 332 : تمرين 6 - 3أوجد مع إبراز كل مراحل الحساب القاسم المشترك األكبر للعددين 5943 ، 9354 : 9354 . 2ـ استنتج الكسر غير القابل لالختزال الذي يساوي : 5943 4539 3 + 5ـ استعمل السؤال السابق لحساب : 3471 26 الحــل =E 3ـ باستعمال خوارزمية إقليدس : 4 539 = 1 x 3 471 + 1 068 3 471 = 3 x 1 068 + 267 1 068 = 4 x 267 + 0 PGCD(4 539, 3 471) = 267 2ـ إليجاد الكسر غير القابل لالختزال ،نقسم البسط و المقام على قاسمهما المشترك األكبر. 4 539 4 539 :267 17 = = 3 471 3 471 :267 13 4539 3 17 3 17x2 3 34 3 37 + = + = + = + = 3471 26 13 26 26 26 26 26 26 =E تمرين 8 حديقة مستطيلة الشكل بعداها 5.32 mm :و 2.32 mm أراد صاحبها أن يقسمها إلى أحواض مربعة الشكل و متقايسة ،وأن يكون طول ضلع كل منها أكبر عدد طبيعي ممكن ) 3كيف يتم اختيار طول ضلع الحوض ؟ ) 2ما هو عدد األحواض ؟ الحــل 2.32 mm = 2321 cm ، 5.32 mm = 5321 cm 5321 = 3× 2321 + 421 2321 = 2 × 421 + 291 421 = 9 × 291 + 1 gcd) 5321 ، 2321( = 291 طول ضلع كل حوض هو. 2.9m : 5321 ÷291 = 35 2321 ÷291 = 4 35 × 4 = 334 عدد األحواض هو. 334 : تمرين 9 يريد أحمد أن يبلط ممرا طوله 3.38mو عرضه 3.83 mببالطات مربعة الشكل طول ضلع كل واحدة أكبر ما يمكن. 3ـ أحسب طول ضلع كل بالطة. 2ـ ما هو عدد البالطات الالزمة ؟ الحــل 5,18 m = 518 cm 1,85 m = 185 cm 338 = 5 × 383+ 398 383 = 3× 398 + 54 398 = 9× 54 + 1 Pgcd) 338 ، 383( = 54 338 ÷ 54 = 39 383÷ 54 = 3 39× 3 = 41 طول ضلع كل بالطة هو54 cm : عدد البالطات الالزمة هو41 :