cours electronique numerique 1

ELECTRONIQUE NUMERIQUE 1BTS MSI
BERTRAND TUENO
1. Systèmes de numération et codes
2. Système de numération
3. Conversion
4. Ecriture des nombres signés
5. Codes
6. Arithmétique binaire
7. Addition
8. Soustraction
9. Multiplication
10. Division
11. Représentation des nombres signés
12. Opération sur les nombres signés
13. Addition en DCB
14. Portes logiques et algèbre de Boole
15. Définitions
16. Table de vérité
17. Portes logiques
18. Algèbre de Boole
19. Mise sous forme algébrique des circuits logiques
20. Simplification des fonctions logiques
21. Généralités
22. Méthodes de simplification des fonctions logiques
23. Circuits combinatoires
24. Additionneur binaire
25. Soustracteur binaire
26. Comparateur
27. Codeur
28. Décodeur
29. Multiplexeur
30. Démultiplexeur
Les lecons 1 à 12 ont été abordees dans le volume 1(informatique generale)
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13. Addition en DCB
14. Portes logiques et algèbre de Boole
L'ordinateur est un dispositif électronique sophistiqué qui traite l'information mise sous forme
d'impulsions électriques traduisant les chaînes binaires utilisées pour représenter les symboles
qu’on y introduit codés sous forme d’une suite bits. Rappelons qu’un ordinateur ne comprend que
les impulsions électriques.
Les traitements, pour leur part, sont essentiellement réalisés à l'aide d'opérations telles l'addition,
la soustraction, la multiplication, la division, la comparaison. Plus fondamentalement, les
opérations sont composées d'opérations logiques qui sont effectuées par des circuits logiques de
base appelés portes. Une porte est en fait un circuit combinatoire à une ou plusieurs entrées et à
au moins une sortie. Les conditions aux entrées d'une porte déterminent l'état des sorties. Il existe
trois portes de base correspondant aux trois opérations logiques: OU, ET, NON.
Algèbre de Boole .
On dit que les portes OU, ET, NON sont des opérateurs booléens, parce qu'ils impliquent ou
traitent des variables booléennes, c'est à dire des variables logiques qui ne peuvent prendre que
deux valeurs: 0 et 1. Le terme booléen vient du nom du mathématicien anglais George Boole
(1815-1864), qui fit une analyse mathématique de la logique.
L'ensemble des règles relatives au traitement des variables booléennes est appelé algèbre de
Boole ou treillis booléen.
Nous reviendrons plus loin aux règles du treillis booléen. Mais d'abord, regardons de plus près les
trois portes fondamentales: OU, ET, NON.
La porte OU .
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L'opération OU appliquée à une ou plusieurs variables conduit à l'addition logique de ces
variables (résumée dans la table de vérité qui suit). Elle est aussi appelée réunion et elle est notée
par le signe , ou plus simplement par +.
3
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Figure 1 : Porte OU. Table de vérité
TABLE DE VÉRITÉ
aUb
+ 0
0 0
1 1
1
1
1
entrées
sortie
a
0
0
1
1
a+b
0
1
1
1
b
0
1
0
1
L'addition logique peut s'étendre aux chaînes binaires où les bits de même rang sont additionnés
selon la table de vérité de l'addition simple:
Figure 2 : Porte Ou, Table binaire
0011
OU
0111
0101
Pour représenter la porte OU dans les circuits, on utilise le symbole suivant:
Figure 3 : Porte OU, Symbole
a
a+b(aUb)
b
Bien sûr, la boîte noire qui porte le nom OU dans le schéma ne décrit pas le circuit électronique
approprié pour réaliser la fonction OU. Voici un circuit électrique simple qui pourrait réaliser la
fonction OU:
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Figure 4 : Porte OU, Schéma
aimant
sortie
entrée
entrée
OU
courant
Un signal électrique à l'entrée actionne un aimant provoquant la fermeture de la porte et
permettant le passage du courant. Disons tout de suite, qu'un tel circuit est tout à fait démodé. Sa
grande simplicité nous permet cependant de bien comprendre ce que fait le circuit. Nous
aborderons plus loin les technologies de maintenant.
La porte ET .
Un circuit ET possède, tout comme le OU, deux ou plusieurs entrées et une sortie. Le ET
correspond au produit logique (  ) ou X ou encore a l’intersection 

Figure 5 : Porte ET, Table de vérité
TABLE DE VÉRITÉ
a
0
1
0
0
0
1
0
1
b
entrées
sortie
a
0
0
1
1
a b
0
0
0
1
.
b
0
1
0
1
L'opération de multiplication peut comme les précédentes s'étendre aux chaînes binaires.
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Figure 6 : Porte ET, Table binaire
0011
ET
0001
0101
On représente la porte ET par le symbole suivant:
Figure 7 : Porte ET, Symbole
a
a
b
[ ou ( a
b )]
b
On pourrait décrire simplement le fonctionnement de la porte ET avec ce circuit primitif:
Figure 8 : Porte ET, Schéma
aimant
sortie
entrée
entrée
ET
courant
La porte NON .
La porte NON a une entrée et une sortie. Les deux ont toujours des valeurs opposées. C'est donc
dire que si la valeur 0 se présente à l'entrée, on aura la valeur 1 à la sortie et vice-versa. On peut
résumer l'effet de cet opérateur unaire dans la table de vérité suivante:
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Figure 9 : Porte NON, Table de vérité
TABLE DE VÉRITÉ
NON a
entrée
sortie
a
a
0
1
1
0
Par convention on note A l’inverse de A.
L'exemple suivant montre l'opération d'inversion inversion étendue à une chaîne binaire:
Figure 10 : Porte NON, Table binaire
1010110
NON
0101001
Figure 11 : Porte NON, Symbole
Dans les dessins des circuits, on représente la porte NON par le symbole suivant:
a
a
Le fonctionnement de la porte NON pourrait s'illustrer par le circuit primitif suivant:
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Figure 12 : Porte NON, Schéma
sortie
NON
aimant
entrée
courant
Remarque: La porte OU et la porte ET peuvent être inversées pour former les portes NON-OU
(NOR) et NON-ET (NAND). L'inversion est représentée graphiquement par un petit cercle à la
sortie.
Figure 13 : Porte NON-ET, NON-OU, Symbole
NON-OU
NON-ET
Les tables de vérité deviennent:
Figure 14 : Porte NON-ET, NON-OU, Table de vérité
.
TABLE DE VERITÉ
PORTE NON-ET
TABLE DE VERITÉ
PORTE NON-OU
a
0
0
1
1
b
0
1
0
1
a+b
1
0
0
0
8
a
0
0
b
0
1
a b
1
1
1
1
0
1
1
0
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Le OU-exclusif .
On peut retrouver la fonction et sa table de vérité à partir du circuit, il suffit de se rappeler la
signification de chaque symbole. Voyons l'exemple suivant.
Figure 15 : Porte XOU, Schéma
a
a
a b
a b + ab
sortie
b
a b
b
La table de vérité recherchée du circuit est alors la suivante:
Figure 16 : Porte Xou, Table de vérité
Table de vérité
a
b
S
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
Le tableau suivant nous permet de reconstruire la table de vérité. Pour faciliter le travail, on
ajoute, si on veut, quelques colonnes servant à noter certains résultats intermédiaires.
Figure 17 : Porte XOU, Table de vérité équivalente
A
0
0
1
1
b
0
1
0
1
a
1
1
0
0
b
1
0
1
0
a b
0
1
0
0
a b
0
0
1
0
9
(a  b)  (a  b)
0
1
1
0
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Ce circuit, où la sortie est vraie (=1) seulement si les deux entrées sont différentes, est très utilisé
en pratique. Malgré sa complexité apparente, il est plus simple à réaliser électroniquement et cela
pour plusieurs technologies qu'un ET ou un OU. Il est nommé OU-EXCLUSIF ou XOR. Dans les
dessins des circuits électroniques, on le représente par le symbole suivant:
Figure 18
a
b
_
a + b = ab
+ ab
Ce circuit pourrait être utilisé pour faire l'addition de deux bits (sans tenir compte de la retenue).
Il représente à la sortie la fonction f(a,b):
f (a, b)  (a  b)  (a  b)
Circuits équivalents .
On peut maintenant se demander si plusieurs circuits différents peuvent représenter la même
fonction. La réponse est affirmative. Tout comme il existe une infinité d'expressions
mathématiques qui donnent, par exemple, le résultat 5:
7-2
15 / 3
9-4
2+3
=
=
=
=
5
5
5
5
Il existe une infinité de circuits qui peuvent représenter une fonction booléenne donnée, tout
comme il existe une infinité de programmes C qui peuvent produire le même résultat. Ainsi, on
peut démontrer, à titre d'exemple, que la fonction
S  (a  b)  (a  b)
possède la même table de vérité que la fonction
S  (a  b)  (a  b)
Les fonctions sont alors dites équivalentes. On peut facilement construire le circuit de cette
fonction équivalente, et on obtient:
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a
b
S
Comme nous le verrons plus loin, cette fonction correspond à un additionneur. Il additionne deux
entrées booléennes sans tenir compte d'une retenue. On a alors le principe suivant:
Deux fonctions logiques sont dites équivalentes si, et seulement s,i les valeurs de leurs sorties
sont les mêmes pour chacune des configurations identiques de leurs variables d'entrée.
Note: Certains circuits sont plus faciles à réaliser que d'autres car ils ont moins d'éléments de
base équivalents aux transistors conventionnels. Ainsi, on considère souvent que les portes NONET et NON-OU sont élaborées avec deux équivalents transistors alors que les portes ET et OU en
nécessitent trois. C'est un peu pour cette raison que beaucoup de circuits qu'on retrouve dans les
ordinateurs d'aujourd'hui sont construits avec des portes NON-ET et NON-OU.
Une autre raison pour laquelle les portes NON-OU et NON-ET sont plus largement utilisées que
les autres, c'est que ces portes sont dites complètes, c'est à dire qu'on peut réaliser n'importe
quelle fonction booléenne avec uniquement l'une ou l'autre de ces portes. Parmi les portes
élémentaires, seules les portes NON-ET et NON-OU possèdent cette particularité.
La notion de circuits équivalents sera utilisée afin de construire des circuits complexes au
meilleur coût selon la technologie qu'il utilise. Le constructeur pourra décider, par exemple, de
trouver une fonction équivalente qui utilise des portes NON-ET et NON-OU au lieu d'une
fonction qui utilise des portes OU et ET, afin de construire un circuit moins coûteux pour
certaines technologies.
Exemple de circuits équivalents .
Imaginons que, pour répondre à des contraintes économiques, on veut construire un additionneur
qui soit équivalent au circuit précédent, mais qui soit construit uniquement à partir de portes NONET. Le dessin de ce circuit aurait l'allure suivante:
C
A
B
D
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Les deux fonctions de ce circuit sont:
C  AAB  ABB
D  AB
où la fonction C est l'additionneur proprement dit, tandis que la fonction D est celle qui produit
une retenue.
À partir de ces fonctions, on peut reconstituer la table de vérité en
suivant:
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
AB
1
1
1
0
AAB
1
1
0
1
AAB  ABB
1
0
0
1
ABB
1
0
1
1
construisant le tableau
AAB  ABB
0
1
1
0
La table de vérité est la même. Cela confirme bien l'équivalence de ces deux circuits.
Réalisation de portes logiques de base à l’aide des portes NON-ET
(voir en classe, page 57)
1. Porte NON :
2. Porte ET :
3. Porte OU :
Règles de l’algèbre de Boole .
Puisque des circuits équivalents peuvent être construits avec un nombre plus ou moins grand de
portes, on tentera de trouver la fonction optimale. Pour ce faire, il faut simplifier la fonction en y
appliquant les règles de l'algèbre de Boole. La table ci-dessous résume l’essentiel de ces règles.
Noter que la table de Boole est présentée sous deux formes : une pour l’opérateur ET et l’autre
pour l’opérateur OU.
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Principales règles de l’algèbre de Boole.
Loi
Nullité
Identité
Idempotence
Inversion
Commutativité
Absorption
Distributivité
Associativité
De Morgan
1
3
5
7
9
11
13
15
17
Multiplication
ET
a00
a 1  a
aaa
aa0
abba
a  (a  b)  a
a  (b  c)  (a  b)  (a  c)
a  (b  c)  (a  b)  c
ab  a  b
Addition
OU
2
4
6
8
10
12
14
16
18
a+1=1
a+0=a
a+a=a
aa1
a+b=b+a
a  (a  b)  a
a  (b  c)  a  b  a  c
a + (b + c) = (a + b) + c
abab
Les égalités suivantes sont aussi utiles:
19. a  b  a  b  a
20. a  b  a  (a  b)
21. a  b  (a  b)  (a  b)  (a  b)
22. (a  b)  (a  b)  a
23. (a  b)  (a  b)  (a  b)  (a  b)  1
24. (a  b)  (a  b)  (a  b)  (a  b)
25. (a  b)  (a  b)  (a  b)  (a  b)
26. a  a
Note : Ces lois peuvent être prouver de deux manières différentes : algébrique ou tabulaire.
Méthode algébrique : cette méthode consiste à prouver d’une manière analytique en auyant
recours à d’autres lois ou postulats. Par exemple, nous allons démontrer le théorème ( de
l’idempotence- loi 6) suivant :
a+a=a
a  a  (a  a)  1 (théorème de l’élément identité; loi 3)
a  a  (a  a)  (a  a) (théorème de l’inversion; loi 8)
a  a  a  (a  a) (théorème de distributivité; loi 13)
a  a  a  0 (théorème de l’inversion; loi 7)
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a  a  a (théorème de l’élément d’identité; loi 4)
Exemple 2 (méthode tabulaire): Comme les variables logiques ne prennent que deux valeurs,
la méthode tabulaire consiste à énumérer tous les cas possibles et à vérifier pour chaque cas, la
véracité de la loi. On dit que la preuve est le résultat d’un raisonnement par induction. Par
exemple, la loi de Morgan est prouvée comme suit :
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A
1
1
0
0
AB
1
0
0
0
B
1
0
1
0
AB
1
1
1
0
AB
1
1
1
0
AB
1
0
0
0
Comment tranformer une table de vérité en une fonction analytique
Il est clair qu’il est plus commode de manipuler une fonction qu’une table de vérité. Dans cette
section, nous allons voir comment passer d’une table de vérité à une fonction qui lui correspond.
À partir de la table de vérité, nous pouvons avoir deux formes analytiques, dénommées formes
canoniques.
Pour montrer les deux formes canoniques que nous pouvons obtenir à partir de la table de vérité,
nous allons considérer une table quelconque définie comme suit :
A
0
0
0
0
1
1
1
1
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
F(A,B,C)
1
0
1
0
1
1
1
0
Pour chacune des huit combinaisons de trios variables (000, 001, … 111), on peut définir un
terme produit, qu’on appelle minterme, égal au ET des variables qui composent cette
combinaison (A ou A , B ou B et C ou C ). Par exemple, pour la combinaison A = 0, B = 1 et C =
= 1, le minterme s’exprime par
A  B  C ; la combinaison A =1, B = 0 et C =0 s’exprime par
ABC.
La fonction logique F prend la valeur 1 pour chaque fois qu’un minterme prend lui aussi la valeur
1. Par conséquent, on pourra exprimer une fonction logique F quelconque en effectuant la somme
logique de tous les mintermes pour lesquelles F = 1. Ainsi, pour notre exemple, on aura :
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F ( A, B, C)  A  B  C  A  B  C  A  B  C  A  B  C  A  B  C
Cette forme d’écriture s’appelle forme canonique P.
Il existe une autre forme, qu’on appelle forme canonique S pour exprimer la fonction logique en
question. En effet, au lieu d’utiliser le produit, on utilise la somme. Ainsi, Pour chacune des huit
combinaisons de trios variables (000, 001, … 111), on peut définir un terme somme, qu’on
appelle minterme, égal au ou des variables qui composent cette combinaison (A ou A , B ou B et
C ou C ). Par exemple, pour la combinaison A = 0, B = 1 et C = 1, le minterme s’exprime par
A  B  C ; la combinaison A =1, B = 0 et C = 0 s’exprime par A  B  C .
La fonction logique F prend la valeur 0 pour chaque fois qu’un minterme prend lui aussi la valeur
0. Par conséquent on pourra exprimer une fonction logique F quelconque en effectuant le produit
logique de la somme tous les mintermes pour lesquelles F = 0. Ainsi, pour notre exemple, on
aura :
F ( A, B, C)  ( A  B  C)  ( A  B  C)  (( A  B  C )
Cette forme d’écriture s’appelle forme canonique P.
Il y a lieu de noter que ces deux formes d’écriture de la fonction F sont équivalentes, puisqu’elles
expriment la même fonction F. Pour prouver cette affirmation, nous allons reconsidérer sa table
de vérité. Si, pour une ligne, la fonction F vaut 0, son minterme correspondant vaut lui aussi 0.
Par conséquent, la fonction 0 vaut 0 pour la somme des minterme qui valent 0. Autrement dit,
une autre manière d’écrire la fonction canonique P de la fonction logique F est :
F ( A, B, C)  ( A  B  C)  ( A  B  C)  ( A  C  C )
En effet, en considérant le complément de cette dernière expression, nous pouvons effectuer la
succession suivante d’opérations logiques
F ( A, B, C)  F ( A, B, C)  A  B  C  A  B  C  A  B  C
= (C  A  B)  (C  A  B)  ( A  B  C)




= A  B  C  A  B  C  A  B  C 
=ABCABC ABC

ce qui vérifie l’équivalence des formes canoniques.
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Simplification des fonctions logiques
Les deux formes canoniques d’une fonction logique sont équivalentes, mais habituellement
aucune d’entre-elles n’en constitue l’expression la plus simple. En pratique, on souhaite
simplifier une fonction logique définie par sa table de vérité. Par simplification, on cherche à
obtenir une écriture plus succincte, qui contienne moins de variables et moins de termes produits
(ou sommes), donc qui conduise à une réalisation matérielle plus simple et aussi moins coûteuse.
Les méthodes de simplification utilisent les loi de l’algèbre de Boole.
Il existe deux manières de procéder : manipulation algébrique et tables de Karnaugh.
1. Manipulation algébrique : en utilisant d’une manière adéquate les règles de l’algèbre de
Boole, on arrive souvent à simplifier la formule de départ.
Exemple : soit la forme suivante :
F ( A, B, C)  A  B  C  A  B  C  A  B  C  A  B  C  A  B  C
Conformément au théorème de distributivité précédent, nous pouvons grouper les termes produits
qui contient deux variables identiques. De la même manière, conformément au théorème de
d’idempotence, le processus de groupement nous permet d’utiliser un terme produit plusieurs
fois. Par conséquent,
F ( A, B, C)  A  C  (B  B)  B  C  ( A  A)  A  B  (C  C)  A  C  (B  B)
En considérant le théorème de l’inversion et celui de l’élément d’identité, nous pouvons éliminer
les parenthèses de la relation ci-dessus, ce qui conduit à la relation suivante :
F ( A, B, C)  A  C  B  C  A  B  A  C
D’où, après un autre regroupement, on obtient :
F ( A, B, C)  C  ( A  A)  B  C)  A  B)
Finalement, après l’élimination de la dernière parenthèse et à l’aide du théorème d’absorptio,
nous arrivions à l’expression simplifiée suivante de la fonction F(A,B,C) :
F ( A, B, C)  C  A  B
Le schéma de cette fonction est comme ci-dessous (voir en classe) :
16
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Diagramme de Karnaugh
Parce que la simplification par la manipulation algébrique est difficile, l’informaticien préfère des
méthode graphiques de simplification, et depuis peu, des méthodes implantées par programme.
La méthode graphique de simplification la plus connue est celle du diagramme de Karnaugh,
facile à utiliser pour la simplification des fonctions booléennes ayant jusqu’à six variables. Le
diagramme de Karnaugh d’une fonction logique est une transformation graphique de la table de
vérité qui permet la visualisation de tous les mintermes. Si une fonction logique dépend de n
variables alors elle peut avoir 2 n mintermes. Chacun de ces mintermes est représenté par une
case dans le diagramme de Karnaugh. Les cases sont placées d’une façon telle que les mintermes
qui ne différent que par l’etat d’une seule variable, appelée minterme adjacents, ont une frontière
commune sur une ligne ou sur une colonne, ou bien se trouvent aux extrémités d’une ligne ou
d’une colonne (fonctions ayant jusqu’à 4 variables). Les figures ci-dessous représentent les
diagrammes de Karnaugh pour deux, trois et quatre variables et ce dans la forme canonique P.
Les figures de tables de tables de Karnaugh
Les inclure ici en classe (page 43).
Méthode de Karnaugh





transposition du tableau de vérité dans un tableau de Karnaugh ;
réalisation des groupements de 1, 2, 4, 8 termes ;
minimisation des groupements (maximisation des termes dans un groupement) ;
si groupement d'un terme, alors on ne fait rien ;
si 2 termes, on élimine la variable qui change d'état et on conserve le produit des variables



directes ou inverses qui n'ont pas changé d'état dans le groupement (
);
pour 4 termes, on élimine les 2 variables qui changent d'état ;
pour 8 termes, on élimine les 3 variables qui changent d'état ;
l'expression logique finale est la réunion des groupements après élimination des variables.
Un groupement se fait comme suit :
1- Toutes les cellules adjacentes contenant un 1 sont regroupées ensemble
2- Le groupe doit avoir une forme rectangulaire
3- Le nombre de cellules contenant un 1 de chaque groupe doit être une puissance de 2
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Étude de quelques exemples
1
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
0
0
0
0
M=
N=
P=
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
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0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
S=
T=
R=
Les valeurs indifférentes (X)
Certaines fonctions logiques sont dites incomplètement définies: certaines combinaisons de leurs
variables d'entrées ne sont supposées jamais se produire ou ne pas avoir d'effet sur le résultat. On
appelle ces combinaisons valeurs indifférentes (don't care values) et on les note par ‘X’ dans les
tables de vérités.
Dans les diagrammes de Karnaugh, on les considère comme des 1 seulement pour faire des
groupements plus grands, et donc des simplifications plus grandes.
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Exemples
X
1
1
1
0
1
X
0
1
0
X
1
0
X
1
0
0
1
X
1
0
1
X
1
0
0
1
0
0
1
X
X
1
1
X
X
0
0
1
0
1
0
X
X
0
1
X
X
M=
N=
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
X
1
1
1
X
0
0
1
0
X
X
0
X
X
P=
1
1
X
1
0
1
X
1
0
1
X
1
0
1
X
1
0
0
X
X
1
0
X
X
0
1
X
X
1
1
X
X
S=
T=
R=
Conception d’un circuit logique
L’ordinateur utilise l’information binaire, forme imposée par la nature électronique des circuits
qui composent ses blocs fonctionnels. Dans ce genre de circuits, les points significatifs, ceux où
l’information est saisie, se comportent comme des interrupteurs. Un tel point significatif, à
l’entrée ou à la sortie, se trouve soit à la tension haute soit à la tension basse.
En connaissant le rôle fonctionnel du circuit que l’on désire construire, on peut définir la fonction
de chaque sortie en utilisant les tables de tensions dont l’élaboration est semblables à celle des
tables de vérité qu’on a vues précédemment. Par conséquent, les relations et méthode de l’algèbre
de Boole peuvent être utilisées pour faire l’analyse et la synthèse des circuits d’un ordinateur, si
19
ELECTRONIQUE NUMERIQUE 1BTS MSI
BERTRAND TUENO
on introduit une convention selon laquelle les deux valeurs de tensions sont remplacées par les
valeur logique 1 et 0.
Par ailleurs, les circuits logiques d’un ordinateurs sont divisées en deux catégories suivant leur
structure fonctionnelles : les circuits combinatoires et circuits sequentiels...
Définition : Un circuit est dit combinatoire si les sorties ne dépendent que des valeurs assignées
aux valeurs d’entrée au moment considéré.
Autrement dit, dans un tel circuit, le comportement des sorties
des fonctions logiques.
E
Variables d’entrée
1
En
partie
combinatoire
S1
Sm
peut toujours être exprimé pas
fonctions d’entrée
Définition : Un circuit est dit séquentiel si les sorties le comportement des sorties dépend des
valeurs assignées aux variables ‘entrée et selon son histoire.
De tels circuits contiennent une mémoire à côté d’une partie combinatoire. Cette mémoire a pour
rôle de conserver l’histoire du circuit, histoire qui peut influencer les sorties pour une nouvelles
combinaison de valeurs assignées aux entrées. L’information qui se trouve en mémoire à un
moment donné définit l’état du circuit séquentiel. L’état suivant et le comportement des sorties
sont déterminés par l’état actuel et la combinaison des valeurs données aux entrées. Par
conséquent, un circuit séquentiel se caractérise par une séquence de signaux aux entrées et une
séquence d’états pour chaque séquence de signaux appliquées aux entrées.
E1
En
Variables d’entrée
partie
Combinatoire
S1
Sm
États
mémoire
Dans ce qui suit, on ne va parler que de circuits combinatoires.
20
Fonctions de sortie
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BERTRAND TUENO
Circuits combinatoires
Habituellement, on ne reconstruit pas une fonction à partir de la représentation du circuit, mais on
fait plutôt l'inverse: à partir d'un problème donné, on construit la table de vérité afin de dégager la
fonction. Ensuite, on construit le circuit en utilisant les portes requises pour représenter cette
fonction. D'une façon générale, la démarche est la suivante:
1.
2.
3.
4.
5.
Identifier les entrées et les sorties (IN / OUT) de la fonction.
Construire la table de vérité.
Identifier la fonction à partir de la table de vérité.
Simplifier la fonction.
Dessiner le schéma du circuit.
Quelques exemples de circuits simples .
Le semi-additionneur
Il s'agit de réaliser un circuit permettant d'additionner 2 bits d'entrée, et d'obtenir comme sortie le
résultat de l'addition et la retenue:
S
x
SEMI-ADDITIONNEUR
R
y
Table de vérité du semi-additionneur
X
0
0
1
1
y
0
1
0
1
S
0
1
1
0
R
0
0
0
1
21
ELECTRONIQUE NUMERIQUE 1BTS MSI
BERTRAND TUENO
On a deux fonctions la fonction S et la fonction R.
S (x, y) x y  xy
R(x, y)  xy
Noter que ces deux fonctions ne peuvent plus être simplifiées.
Dessin du circuit:
x
y
R (retenue)
S (somme)
22
ELECTRONIQUE NUMERIQUE 1BTS MSI
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L'additionneur
Le semi-additionneur permet d'additionner deux bits, et de donner la somme et la retenue.
L'additionneur complet tient compte non seulement des deux entrées, mais aussi de la retenue
obtenue lors de l'addition des deux valeurs de la position précédente.
On a alors, pour l'addition des deux valeurs de position n, les entrées suivantes: x n, yn et Rn-1 ( la
retenue de l'addition des deux valeurs de la position n-1).
entrées
An
Bn
Rn-1
sorties
Sn
Rn
ADDITIONNEUR
Table de vérité de l'additionneur
An
0
0
1
1
0
0
1
1
Bn
0
1
0
1
0
1
0
1
Rn-1
0
0
0
0
1
1
1
1
Sn
0
1
1
0
1
0
0
1
Les deux fonctions réunies nous donnent le circuit suivant:
23
Rn
0
0
0
1
0
1
1
1
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BERTRAND TUENO
An
Bn
R
n-1
Sn
Rn
L'additionneur à n bits
L'additionneur que nous venons de dessiner additionne deux bits de même position. On pourrait
concevoir un additionneur qui additionnerait des nombres de plusieurs bits de longueur, tout
simplement en jumelant plusieurs additionneurs. Notez que la retenue de départ est nulle.
...
...
...
0
1
2
...
A
A
A
...
B0
B1
B2
...
...
...
Bn-1
...
...
A n-1
...
R0
S
0
R2
R1
S2
S1
24
Sn-1 R n-1
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Demi-soustracteur
La table de vérité pour un demi-soustracteur (ne tenant pas compte d'une éventuelle retenue provenant
des bits de poids inférieurs) est la suivante :
Table de vérité
A B
D
C
0 0
0
0
0 1
1
1
1 0
1
0
1 1
0
0
Equations logiques de soties
Où D représente le résultat de la soustraction A − B et C la retenue. Nous en déduisons les expressions
logiques définissant D et C :
{𝐷 = 𝐴. 𝐵 + 𝐴. 𝐵 = 𝐴 ⊕ 𝐵
𝐶 = 𝐴. 𝐵
Logigramme
A
D
B
C
Logigramme un demi soustracteur
Nous pourrions maintenant étudier un soustracteur prenant en compte la retenue. Nous allons
plutôt tirer parti de certaines propriétés de la numération binaire pour traiter de la même manière
l'addition et la soustraction.
25
ELECTRONIQUE NUMERIQUE 1BTS MSI
BERTRAND TUENO
Le comparateur.
Imaginons maintenant, à titre d'exercice, un circuit qui ferait le traitement suivant:
Si A > B
alors S = 1
sinon S = 0
où A et B sont des nombres binaires sur deux bits, i.e. A = A1A0 et B = B1B0. Il s'agit d'un
comparateur (ou structure de choix).
Table de vérité du comparateur
A1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
A0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
B1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
B0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
Avec la fonction simplifiée, on obtient le circuit suivant:
26
S
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
ELECTRONIQUE NUMERIQUE 1BTS MSI
BERTRAND TUENO

S  A0 B0 ( A1B1  A1B1 )  A1 B1

27
ELECTRONIQUE NUMERIQUE 1BTS MSI
BERTRAND TUENO
A1
A0
B1
B0
S
On pourrait aussi simplifier la fonction de façon à utiliser une porte XOR On obtiendrait alors le
circuit suivant pour le comparateur:
S ( A, B)  (( A1 B1 )  ( A0  B0 ))  ( A1 B1 )
A1
A0
B1
B0
S
28
ELECTRONIQUE NUMERIQUE 1BTS MSI
BERTRAND TUENO
Autre façon de concevoir le comparateur. Pour savoir si A > B, nous pouvons procéder
autrement. Au lieu de comparer les deux chaînes binaires entrées, on pourrait comparer les bits de
même rang de chacune des deux chaînes binaires:
si A1 > B1
alors S  1
sinon
si ( A1 = B1 et A0 > B0)
alors S  1
sinon
S0
Nous devons d'abord dessiner deux circuits: un circuit qui compare deux bits (qu'on utiliserait
avec les deux paires d'entrées A1 B1 et A0 B0) et un autre circuit qui vérifie si deux bits sont
égaux.
Comparaison de deux bits de même rang
Si A > B alors C <- 1
sinon C <- 0
A
0
0
1
1
A
B
B
0
1
0
1
>
C
C
0
0
1
0
C  AB
Circuit de la non-égalité (différence) .
On peut reprendre ce circuit équivalent ÉGA pour construire un circuit qui vérifie si deux valeurs
sont différentes: en effet, on a:
C = 1 lorsque A = B et, par opposition:
C = 0 lorsque A <> B
C vérifie donc l'égalité.
29
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Les Codeurs
Définition
Le codeur (ou encodeur) est un circuit logique qui possède 2N voies entrées, dont une seule est
activée et N voies de sorties. Il
fournit en sortie le code
binaire correspondant.
Schéma fonctionnel d’un codeur
Principe d’un codeur 4 voies d’entrées et 2 bits de sortie
Schéma fonctionnel
4 entrées dont une seule
est activée à la fois
M≤ 2n
Représentation
binaire de l’entrée
activée (n bits)
Figure 3 : Schéma fonctionnel d’un codeur 4 voies d’entrées et 2 bits de sortie
Table de vérité
Entées
Codage 1 parmi 2n
A3 A2 A1 A0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
Sorties
Nombre binaire de n bits
S1
S0
0
0
0
1
1
0
1
1
Equation des sorties
S1=1 si (A2=1) ou (A3=1) ; S1=A2+A3 S0=1
si (A1=1) ou (A3=1) ; S0=A1+A3
30
ELECTRONIQUE NUMERIQUE 1BTS MSI
BERTRAND TUENO
Logigramme
Schéma du logigramme d’un codeur
Si nous activons simultanément les entrées A1 et A2 du codeur ci-dessus, les sorties
S1S0 présente le nombre 11 qui ne correspond pas au code de l'une ou de l'autre des entrées
activés. C'est plutôt le code qui représente l'activation de A3.
Pour résoudre ce problème on utilise un codeur de priorité qui choisit le plus grand nombre
lorsque plusieurs entrées sont activées à la fois.
Exemple, lorsqu’A1 et A2 sont activées simultanément S1S0 sera égale à 10 qui représentent
l'activation de A0.
Les Décodeurs
Définition et fonctionnement
Un décodeur est un circuit logique combinatoire qui a une entrée binaire de n bits permettant 2n
combinaisons et M sorties telles que 2n≥M.
Figure 7: Schéma fonctionnel de décodeur
Suivant le type de décodeur, la sortie peut traduire deux fonctions:
 Convertisseur de code à un code de sortie d'entrée correspond un code de sortie.
Exemple: Un décodeur binaire octal possède 3 bits d'entrés permettant 23=8 combinaisons pour
31
activer chacun des 8 sortie de l'octal.

Sélecteur de sortie: Une seule sortie parmi les M disponibles est activée à la fois en
ELECTRONIQUE NUMERIQUE 1BTS MSI
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fonction de la valeur binaire affichée à l'entré. Ces fonctions permettent d'activer
(sélectionner) un circuit intégré parmi plusieurs.
Principe d’un décodeur 1 parmi 4
Pour pouvoir activer toutes les 4 voies on a besoin de 2 bits à l'entrée car c'est 22=4
2 bits
permettant
permettant
22=4
combinaison
combinaison
Figure 8: Schéma de principe d’un décodeur
a. Table de vérité
Table de fonctionnement
Code binaire d’entrée
Codage 1 parmi 4 sorties
E1
E0
S3
S2
S1
S0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0
b. Equations de sorties
S0  E1.E0
S1  E1.E0
S2  E1.E0
S3  E1.E0
c. Logigramm
e
Figure 9 : Schéma de logigramme d’un décodeur
32
Une
Uneseule
seule
sortie
parmi
sortie parmi
lesles4 4estest
activée
à la
activée
à la
fois
fois
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BERTRAND TUENO
Remarque:
Certains n'utilisent pas toute la gamme de 2n combinaisons d'entrées possibles. C'est le cas du
décodeur DCB décimal qui a 4 bits d'entrée et 10 sorties donc une seule est active dans chacune
des 10 représentations du DCB
Multiplexeur
Définition
Le multiplexeur (MUX) est un sélecteur de données qui permet d’aiguiller à l’aide des entrées de
sélection (C1, C2,…, Cn) des données de provenances diverses (E1, E2,…, En) vers une seule sortie
S. L’entrée sélectionnée est définie par son adresse.
Multipleu2n
vers 1
Décimale Cn
C2
C1
S
0
1
2
3
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
E0
E1
E2
E3
2n-1
1
1
1
En
Table de vérité
Applications des multiplexeurs

Conversion parallèle/série : aiguiller les informations présentes en parallèle à l’entrée
du MUX en des informations de type série en33
sortie ; toutes les combinaisons d’adresses sont
énumérées une par une sur les entrées de sélection.
ELECTRONIQUE NUMERIQUE 1 BTS MSI

BERTRAND TUENO
Réalisation de fonctions logiques : toute fonction logique de N variables est réalisable
avec un multiplexeur de 2N vers 1
a. Multiplexeur à 4 entrées (4 vers 1)
Un multiplexeur 4 vers 1 est un circuit logique qui est formé de 4 entrées E0 , E1, E2, E3 qui sont
transmises selon le choix indiqué par l’une des quatre combinaisons possibles des sorties de
sélection C0 et C1
Table de fonctionnement
Décimale
0
1
C0
0
0
C1
0
1
S
E0
E1
2
3
1
1
0
1
E2
E3
Equation boolienne de sortie
S  C1.C0.E0  C1.C0.E1  C1.C0.E2  C1.C0.E3
Circuit logique
Logigramme d’un multiplexeur
b.

Multiplexeur en circuit intégré
Multiplexeur 4-vers-1 : 74153

Multiplexeur 8-vers-1 : 74151

Multiplexeur 16-vers-1 : 74150
34
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Démultiplexeur
Le démultiplexeur réalise l’inverse d’un MUX : il aiguille une seule entrée vers une parmi 2 n vois
de sorties. Les démultiplexeur fonctionnent comme un commutateur. Ils comportent une entrée de
donné E, n entrées de sélection (C1, C2,…, Cn) et 2n sorties (S1, S2,…, S n)
2
Démultiplexeur 1 vers 2n
Les démultiplexeurs sont surtout utilisés dans les conversions série - parallèle. Ils peuvent aussi
faire office de décodeur.
Table de vérité
Décimale
Cn
C2
C1
S1
S2
S2 n
0
1
2
0
0
0
0
0
1
0
1
0
E
0
0
0
E
0
0
0
0
3
0
1
1
0
0
0
0
2n-1
1
1
1
0
0
E
Remarque
Dans certains cas on trouve :
Si à 1 lorsqu’elles ne sont pas sélectionnées à la place de 0
E à la palace de E dans les Si, lorsqu’elles sont sélectionnés.
Démultiplexeur en circuit intégré
Démultiplexeur (décodeur) 8-vers-1 :74138
Décodeur /démultiplexeur : 74154
Circuits séquentiels
Avec les circuits combinatoires, on sait traiter et manipuler de l’information. Il nous manque encore
35 ces circuits ne dépend que de l'entrée et pas de ce
une chose : la mémoriser. La valeur de la sortie de
qui s'est passé auparavant : les circuits combinatoires n'ont pas de mémoire. Pour répondre à ce besoin,
les électroniciens ont inventé des circuits séquentiels qui possèdent une capacité de mémorisation.
ELECTRONIQUE NUMERIQUE 1 BTS MSI
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L'ensemble des informations mémorisées dans un circuit séquentiel forme ce qu'on appelle l'état du
circuit. Pour mémoriser cet état, un circuit doit posséder des composants pour stocker un ou plusieurs
bits : ce sont des mémoires. On verra dans la suite de ce tutoriel comment les mémoires actuelles font
pour stocker des bits : elles peuvent utiliser aussi bien un support magnétique (disques durs), optique
(CD-ROM, DVD-ROM, etc), que des transistors (mémoires RAM, FLASH, ROM, etc), etc.
Les mémoires d'un circuit séquentiel permettent de mémoriser des informations, que l'on peut
récupérer plus tard. Ainsi, on peut parfaitement consulter une mémoire pour récupérer tout ou partie de
son contenu : cette opération est ce qu'on appelle une opération de lecture. Mais évidemment, on peut
aussi ranger des informations dans la mémoire ou les modifier : on effectue alors une opération
d'écriture. Généralement, les informations lues sont disponibles sur la sortie de la mémoire, tandis que
l'information à écrire dans une mémoire est envoyée sur son entrée (le circuit effectuant l'écriture sous
certaines conditions qu'on verra plus tard).
De manière générale, il se peut que l'état mémorisé dans la mémoire ne dépende pas que de la donnée
envoyée sur l'entrée, mais aussi de l'état antérieur de la mémoire. Pour cela, le circuit contient un
circuit combinatoire qui calcule le nouvel état en fonction de l'ancien état et des valeurs des entrées. Un
circuit séquentiel peut ainsi être découpé en deux morceaux : des mémoires qui stockent l'état du
circuit, et des circuits combinatoires pour mettre à jour l'état du circuit et sa sortie. Cette mise à jour de
l'état du circuit dépend de l'entrée mais aussi de l'ancien état. Suivant la méthode utilisée pour
déterminer la sortie en fonction de l'état, on peut classer les circuits séquentiels en deux catégories :


les automates de Moore, où la sortie ne dépend que de l'état mémorisé ;
et les automates de Mealy, où la sortie dépend de l'état du circuit et de ses entrées.
Ces derniers ont tendance à utiliser moins de portes logiques que les automates de Moore.
36
ELECTRONIQUE NUMERIQUE 1 BTS MSI
BERTRAND TUENO
Bascules : des mémoires de 1 bit
On vient de voir que la logique séquentielle se base sur des circuits combinatoires auxquels on ajoute
des mémoires. Pour le moment, on sait créer des circuits combinatoires, mais on ne sait pas faire des
mémoires. Pourtant, on a déjà tout ce qu'il faut : avec nos portes logiques, on peut créer des circuits
capables de mémoriser un bit. Ces circuits sont ce qu'on appelle des bascules, ou flip-flop. On peut
grosso-modo classer les bascules en quelques grands types principaux : les bascules RS, les bascules
JK et les bascules D. Nous ne parlerons pas des bascules JK dans ce qui va suivre. Mais le principe qui
se cache derrière toutes ces bascules est le même. La solution pour créer une bascule consiste à boucler
la sortie d'un circuit sur son entrée, de façon à ce que la sortie rafraîchisse le contenu de l'entrée en
permanence. Un circuit séquentiel contient toujours au moins une entrée reliée sur une sortie,
contrairement aux circuits combinatoires, qui ne contiennent jamais la moindre boucle !
Pour créer une bascule, nous allons partir d'un circuit très simple, une vulgaire porte NON. Le circuit
doit mémoriser ce qu'on place sur son entrée (celle de la porte NON). Si on boucle la sortie d'une porte
NON sur son entrée, cela naïvement ne fonctionnera pas, vu que la sortie sera inversée et correspondra
à l'inverse de l'entrée. Il faut donc rajouter une seconde porte NON pour réobtenir l'entrée initiale. Par
exemple, si on place l'entrée de la première porte NON à zéro, la sortie de celle-ci passera à 1. Ce 1
sera inversé par la seconde porte NON, donnant un zéro. Zéro qui sera alors ré-envoyé sur l'entrée
initiale. L'ensemble sera stable : on peut déconnecter l'entrée du premier inverseur, celle-ci sera alors
rafraîchie en permanence par l'autre inverseur, avec sa valeur précédente. Le même raisonnement
fonctionne si on met un 1 en sortie.
37
ELECTRONIQUE NUMERIQUE 1 BTS MSI
BERTRAND TUENO
Bascules RS
Le circuit précédent met de coté un léger détail : boucler la sortie sur une entrée demande d'ajouter une
entrée supplémentaire, ce qui fait que l'on doit faire quelques modifications à un circuit combinatoire
pour le transformer en circuit séquentiel: il faut rajouter quelques portes logiques ou en changer. Pour
cela, la porte NON du circuit précédent doit être modifiée pour obtenir une bascule. Pour cela, il faudra
rajouter une seconde entrée : la porte NON devient soit une porte ET, soit une porte OU (ou une
NAND/NOR). Les bascules RS appliquent directement ce principe. Les bascules RS possèdent :


une sortie pour récupérer le bit mémorisé; avec éventuellement une autre sortie qui fournit
l'inverse de ce bit ;
deux entrées qui permettent de le modifier : une entrée permet de le mettre à 0, tandis que
l'autre le met à 1.
On classe ces bascules RS suivant ce qu'il faut mettre sur les entrées pour modifier le bit mémorisé, ce
qui permet de distinguer les bascules RS à NOR des bascules RS à NAND.
Bascules RS à NOR
Les bascules RS à NOR comportent deux entrées R et S et une sortie Q, sur laquelle on peut lire le bit
stocké. Le principe de ces bascules est assez simple :



si on met un 1 sur l'entrée R et un 0 sur l'entrée S, la bascule mémorise un zéro ;
si on met un 0 sur l'entrée R et un 1 sur l'entrée S, la bascule mémorise un un ;
si on met un zéro sur les deux entrées, la sortie Q sera égale à la valeur mémorisée juste avant.
Pour vous rappeler de ceci, sachez que les entrées de la bascule ne sont nommées ainsi par hasard : R
signifie Reset (qui signifie mise à zéro en anglais) et S signifie Set (qui veut dire mise à un en anglais).
Petite remarque : si on met un 1 sur les deux entrées, on ne sait pas ce qui arrivera sur ses sorties.
Après tout, quelle idée de mettre la bascule à un en même temps qu'on la met à zéro !
Entrée Reset Entrée Set
Sortie Q
0
0
Bit mémorisé par la bascule
38
0
1
1
1
0
0
ELECTRONIQUE NUMERIQUE 1 BTS MSI
1
1
BERTRAND TUENO
Interdit

Interface d'une bascule RS à NOR.

Circuit d'une bascule RS à NOR.

Fonctionnement d'une bascule RS à NOR.
Bascules RS à NAND
Les bascules RS à NAND utilisent des portes NAND pour créer une bascule. Cela n'a pas d'avantages,
mais c'est une possibilité comme une autre. Ces bascules fonctionnent différemment de la bascule
précédente :



si on met un 1 sur l'entrée R et un 0 sur l'entrée
S, la bascule mémorise un zéro ;
39
si on met un 0 sur l'entrée R et un 1 sur l'entrée S, la bascule mémorise un un ;
si on met un zéro sur les deux entrées, la sortie Q sera égale à la valeur mémorisée juste avant.
ELECTRONIQUE NUMERIQUE 1 BTS MSI
BERTRAND TUENO
Entrée Reset Entrée Set
Sortie Q
0
0
Bit mémorisé par la bascule
0
1
1
1
0
0
1
1
Interdit
Pour faciliter la compréhension, il est plus judicieux de raisonner avec des entrée /R et /S.



si on met un 0 sur l'entrée /R et un 1 sur l'entrée /S, la bascule mémorise un zéro ;
si on met un 1 sur l'entrée /R et un 0 sur l'entrée /S, la bascule mémorise un un ;
si on met un 1 sur les deux entrées, la sortie Q sera égale à la valeur mémorisée juste avant.

Interface d'une bascule RS à NAND.

SR Flip-flop Diagram.
Bascules RS à entrée Enable
Dans la bascule RS à NAND du dessus, le bit mémorisé change dès que l'on envoie un bit à 1 sur une
des deux entrées R et S. On verra plus tard qu'il peut être utile d'autoriser ou d'interdire cette
modification dans certains cas. Dans ces conditions, on peut faire en sorte de créer une bascule où l'on
pourrait « activer » ou « éteindre » les entrées R et S à volonté. Cette bascule mémoriserait un bit et
aurait toujours des entrées R et S. Mais ces entrées ne fonctionneront que si l'on autorise la bascule à
prendre en compte ses entrées. Pour cela, il suffit de rajouter une entrée E à notre circuit. Suivant la
valeur de cette entrée, l'écriture dans la bascule sera autorisée ou interdite. Si l'entrée E vaut zéro, alors
tout ce qui se passe sur les entrées R et S ne fera40
rien : la bascule conservera le bit mémorisé, sans le
changer. Par contre, si l'entrée E vaut 1, alors les entrées R et S feront ce qu'il faut et la bascule
fonctionnera comme une bascule RS normale. On peut aussi faire la même chose, mais avec une
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bascule RS à NOR, mais le circuit n'est alors pas tout à fait le même. Dans tous les cas, on obtient alors
une bascule RS à entrée Enable. Pour créer un tel circuit, rien de plus simple : nous allons ajouter un
circuit avant les entrées R et S, qui inactivera celles-ci si l'entrée E vaut zéro. La table de vérité de ce
circuit est identique à celle d'une simple porte ET. Le circuit obtenu est donc celui-ci :

Bascule RS à entrée Enable.

Circuit d'une bascule RS à entrée Enable.
Bascule D
Les bascules D sont différentes des bascules RS, même si elles ont deux entrées. La différence tient
dans ce que l'on doit mettre sur les entrées pour mémoriser un bit. Le bit à mémoriser est envoyé
directement sur une des entrées, notée D : la bascule a directement connaissance du bit à mémoriser.
L'autre entrée, l'entrée Enable, permet d'indiquer quand la bascule doit mettre son contenu à jour : elle
permet d'autoriser ou d'interdire les écritures dans la bascule. Ainsi, tant que cette entrée Enable reste à
0, le bit mémorisé par la bascule reste le même, peu importe ce qu'on met sur l'entrée D : il faut que
l'entrée Enable passe à 1 pour que l'entrée soit recopiée dans la bascule et mémorisée.
On peut créer une bascule D avec un simple multiplexeur. L'idée est très simple. Quand l'entrée Enable
est à 0, la sortie du circuit est bouclée sur l'entrée : le bit mémorisé, qui était présent sur la sortie, est
alors renvoyé en entrée, formant une boucle. Cette boucle reproduit en permanence le bit mémorisé.
41
Par contre, quand l'entrée Enable vaut 1, la sortie du multiplexeur est reliée à l'entrée D. Ainsi, ce bit
est alors renvoyé sur l'autre entrée : les deux entrées du multiplexeur valent le bit envoyé en entrée,
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mémorisant le bit dans la bascule.
On peut aussi construire une bascule D à partir d'une simple bascule RS à entrée Enable : il suffit
d'ajouter un circuit qui déduise quoi mettre sur les entrées R et S suivant la valeur sur D. On peut alors
remarquer que l'entrée R est toujours égale à l'inverse de D, alors que S est toujours strictement égale à
D. On obtient alors le circuit suivant. On peut aussi faire la même chose, mais avec la bascule RS à
NAND.

Bascule D fabriquée avec une bascule RS.

Bascule D à NAND.

Bascule D à NOR.
42
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
Fonctionnement d'une bascule D à NOR.
Porte C
Enfin, nous allons voir la dernière porte logique : la porte C. Celle-ci sera utilisée quand nous verrons
les circuits et les bus asynchrones.
Celle-ci est une bascule qui comprend deux entrées A et B. Quand les deux entrées sont identiques, la
sortie de la bascule correspond à la valeur des entrées (cette valeur est mémorisée). Quand les deux
entrées différent, la sortie correspond au bit mémorisé.
Entrée A Entrée B
Sortie
0
0
0
0
1
Pas de changement
1
0
Pas de changement
1
1
1
Cette bascule peut être réalisée d'un grand nombre de manière différentes. La plus simple, basée sur
des portes logiques, est celle indiquée dans le schéma suivant. Mais il existe une myriade de manières
de construire des portes C avec des transistors.
43
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Registres : des mémoires de plusieurs bits
Registre de 4 Bits. On voit que celui-ci contient 4 entrées (à gauche), et 4 sorties (à droite). On peut
aussi remarquer une entrée CLK, qui joue le rôle d'entrée d'autorisation.
On vient de voir comment créer des bascules, des circuits capables de mémoriser un seul bit. Il se
trouve que l'on peut assembler des bascules pour créer des circuits capables de mémoriser plusieurs
bits : ces circuits sont appelés des registres.
Registres simples
Les registres les plus simples sont capables de mémoriser un nombre, codé sur une quantité fixe de
bits. On peut à tout moment récupérer le nombre mémorisé dans le registre : on dit alors qu'on effectue
une lecture. On peut aussi mettre à jour le nombre mémorisé dans le registre, le remplacer par un
autre : on dit qu'on effectue une écriture. Ainsi, les registres possèdent :



des sorties de lecture, sur lesquelles on peut récupérer/lire le nombre mémorisé ;
des entrées d'écriture, sur lesquelles on envoie
le nombre à mémoriser (celui qui remplacera le
44
contenu du registre) ;
et une entrée Enable, qui a le même rôle que pour une bascule.
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Si l'entrée Enable est à 0, le registre n'est pas mis à jour : on peut mettre n'importe quelle valeur sur les
entrées, le registre n'en tiendra pas compte et ne remplacera pas son contenu par ce qu'il y a sur l'entrée.
La mise à jour, l'écriture dans un registre n'a lieu que si l'entrée Enable est mise à 1. Pour résumer,
l'entrée Enable sert donc à indiquer au registre si son contenu doit être mis à jour quand une écriture a
lieu. Ainsi, un registre est composé de plusieurs bascules qui sont toutes mises à jour en même temps :
pour cela, toutes les entrées Enable sont reliées au même signal, à la même entrée de commande.
Registres à décalage
Certains registres sont toutefois plus complexes. On peut notamment citer les registres à décalage, des
registres dont le contenu est décalé d'un cran vers la gauche ou la droite sur commande. On peut les
classer selon le caractère de l'entrée, qui peut être parallèle (entrée de plusieurs bits) ou série (entrée
d'un seul bit).
Avec les registres à entrée et sortie série, on peut mettre à jour un bit à la fois, de même qu'on ne peut
en récupérer qu'un à la fois. Ces registres servent essentiellement à mettre en attente des bits tout en
gardant leur ordre : un bit envoyé en entrée ressortira sur la sortie après plusieurs commandes de mise à
jour sur l'entrée Enable.
45
Les registres à décalage à entrée série et sortie parallèle sont similaires aux précédents : on peut
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ajouter un nouveau bit en commandant l'entrée Enable et les anciens bits sont alors décalés d'un cran.
Par contre, on peut récupérer (lire) tous les bits en une seule fois. Ils permettent notamment de
reconstituer un nombre qui est envoyé bit par bit sur un fil (un bus série).
Enfin, il reste les registres à entrée parallèle et sortie série. Ces registres sont utiles quand on veut
transmettre un nombre sur un fil : on peut ainsi envoyer les bits un par un. On initialise les bascules,
avant de déconnecter les entrées : les bits se propageront alors de bascule en bascule vers la sortie à
chaque front ou signal sur l'entrée Enable.
Registres à décalage à rétroaction linéaire
Les registres à décalage à rétroaction linéaire sont des registres à décalage un peu bidouillés. Avec
eux, le bit qui rentre dans le nombre n'est pas fourni sur une entrée, mais est calculé en fonction du
46
contenu du registre par un circuit combinatoire. la fonction qui permet de calculer le bit en sortie est
assez spéciale. Dans le cas le plus simple, on dit qu'elle est linéaire, ce qui veut dire que le bit de sortie
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se calcule à partir en multipliant les bits d'entrée par 0 ou 1, et en additionnant le tout. En clair, ce bit
de sortie se calcule par une formule du style : 0∗a3+1∗a2+1∗a1+0∗a0 (on ne garde que le bit de poids
faible du résultat). Penchons-nous un peu sur cette addition qui ne garde que le bit de poids faible : je
ne sais pas si vous avez remarqué, mais il s'agit ni plus ni moins que d'un calcul de parité paire. En
effet, si on additionne N bits, le bit de poids faible vaut zéro pour un nombre pair, et 1 pour un nombre
impair. Le circuit combinatoire chargé de calculer le bit de résultat est donc un circuit qui calcule la
parité de la somme des bits choisis. Pour cela, il suffit d'effectuer une série de XOR entre tous les bits à
additionner.
Il existe une variante de ce genre de registre, qui modifie légèrement son fonctionnement. Il s'agit des
registres à décalages à rétroaction affine. Avec ces registres, la fonction qui calcule le bit de résultat
n'est pas linéaire, mais affine. En clair, ce bit de sortie se calcule par une formule du style :
0∗a3+1∗a2+1∗a1+0∗a0+1. Notez le + 1 à la fin de la formule : c'est la seule différence. Avec ce genre
de registre, le bit de résultat est donc calculé en faisant le calcul d'un bit d'imparité de certains (ou de la
totalité) des bits du registre. Un tel circuit est donc composé de portes NXOR, comparé à son comparse
linéaire, composé à partir de portes XOR. Petite remarque : si je prends un registre à rétroaction
linéaire et un registre à rétroaction affine avec les mêmes coefficients sur les mêmes bits, le résultat du
premier sera égal à l'inverse de l'autre.
Les registres à décalage à rétroaction précédents sont appelés des registres à rétroaction linéaire de
Fibonacci. Il existe un deuxième type de registres à décalage à rétroaction : les registres à décalage à
rétroaction de Gallois. Ceux-ci sont un peu l'inverse des registres à décalages à rétroaction de
Fibonacci. Dans ces derniers, on prenait plusieurs bits du registre à décalage pour en déduire un seul
bit. Avec les registres à décalage à rétroaction de Gallois, c'est l'inverse :



on prend le bit qui sort du nombre lors d'un décalage ;
et on en déduit plusieurs bits à partir d'un circuit combinatoire ;
et on fait rentrer ces bits à divers endroits bien choisis de notre registre à décalage.
Bien sûr, la fonction qui calcule des différents bits à partir du bit d'entrée conserve les mêmes
propriétés que celle utilisée pour les registres à décalages à rétroaction linéaire : elle est affine ou
linéaire, et se calcule avec uniquement des portes XOR pour les fonctions linéaires, ou NXOR pour les
fonctions affines.
Compteurs et décompteurs : des circuits qui comptent
47
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Illustration du fonctionnement d'un compteur modulaire binaire de 4 bits, avec un pas de compteur de 1
(le contenu est augmenté de 1 à chaque mise à jour).
Les compteurs/décompteurs sont des circuits électroniques qui mémorisent un nombre qu'ils mettent à
jour régulièrement. Cette mise à jour augmente ou diminue le compteur d'une quantité fixe, appelée le
pas du compteur. La plupart des compteurs utilisent un pas constant, qui est fixé à la création du
compteur, ce qui simplifie la conception du circuit combinatoire. D'autres permettent un pas variable,
et ont donc une entrée supplémentaire sur laquelle on peut envoyer le pas du compteur. Suivant la
valeur du pas, on fait la différence entre les compteurs d'un coté et les décompteurs de l'autre. Comme
leur nom l'indique, les compteurs comptent alors que les décompteurs décomptent. Les compteurs
augmentent le contenu du compteur à chaque mise à jour, alors que les décompteurs le diminuent. Dit
autrement, le pas d'un compteur est positif, alors que le pas d'un décompteur est négatif. Les
compteurs-décompteurs peuvent faire les deux, suivant ce qu'on leur demande.
Suivant le compteur, la représentation du nombre mémorisé change : certains utilisent le binaire
traditionnel, d'autres le BCD, d'autre le code Gray, etc. Mais tous les compteurs que nous allons voir
seront des compteurs/décompteurs binaires, à savoir que les nombres qu'ils utilisent sont codés sur
bits. Au passage, le nombre de bits
du compteur est appelé la taille du compteur, par analogie
avec les registres. Vu que la taille d'un compteur est limitée, il cesse de compter au-delà d'une valeur
maximale. On peut penser que tous les compteurs comptent de 0 à
, avec
la taille du
compteur. C'est le cas pour la majorité des compteurs, mais d'autres compteurs ne comptent pas jusquelà : leur limite est plus basse que
. Par exemple, certains compteurs ne comptent que jusqu'à 10,
150, etc. Outre la valeur de la limite du compteur, il est aussi intéressant de se pencher sur ce qui se
passe quand le compteur atteint cette limite. Certains restent bloqués sur cette valeur maximale tant
qu'on ne les remet pas à zéro "manuellement" : ce sont des compteurs à saturation. D'autres
recommencent à compter naturellement à partir de zéro : ce sont des compteurs modulaires.
Le circuit d'un compteur : généralités
Un compteur/décompteur peut être vu comme une sorte de registre (il peuvent stocker un nombre),
mais qu'on aurait amélioré de manière à le rendre capable de compter/décompter. Tous les
compteurs/décompteurs utilisent un registre pour mémoriser le nombre, ainsi que des circuits
combinatoires pour calculer la prochaine valeur du compteur. Ce circuit combinatoire est le plus
souvent, mais pas toujours, un circuit capable de réaliser des additions (compteur), des soustractions
(décompteurs), voire les deux (compteur-décompteur). Plus rarement, il s'agit de circuits conçus sur
mesure, dans le cas où le pas du compteur est fié une bonne fois pour toute.
Comme tout registre, un compteur/décompteur peut être initialisé avec la valeur de notre choix. Pour
cela, ils possèdent une entrée d'initialisation sur laquelle on peut placer le nombre initial, couplée à une
entrée Reset qui indique si le compteur doit être réinitialisé ou non. Certains compteurs/décompteurs
spécifiques n'ont pas d'entrée d'initialisation, mais seulement une entrée de reset, mais il s'agit là
d'utilisations assez particulières où le compteur ne peut qu'être réinitialisé à une valeur par défaut. Pour
les compteurs/décompteurs, il faut aussi rajouter48une entrée qui précise s'il faut compter ou décompter.
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Dans le cas le plus fréquent, les compteurs parcourent toutes les valeurs possibles que peut prendre leur
registre. Ils ne se remettent à zéro qu'une fois qu'ils ont dépassé la valeur maximale. De tels compteurs
compteurs sont appelés des compteurs modulo. Mais, comme dit plus haut, certains compteurs ont une
valeur maximale qui est plus faible que la valeur maximale du registre. Par exemple, on peut imaginer
un compteur qui compte de 0 à 9 : celui-ci est construit à partir d'un registre de 4 bits qui peut donc
compter de 0 à 15 ! Ces compteurs sont construits à partir d'un compteur modulo, auquel on rajoute un
circuit combinatoire. Ce dernier détecte le dépassement de la valeur maximale et remet à zéro le
registre quand c'est nécessaire, via l'entrée de Remise à zéro (entrée Reset).
L'incrémenteur/décrémenteur
Certains compteurs, aussi appelés incrémenteurs comptent de un en un. Les décompteurs analogues
sont appelés des décrementeurs. Nous allons voir comment créer ceux-ci dans ce qui va suivre. Il faut
savoir qu'il existe deux méthodes pour créer des incrémenteurs/décrémenteurs. La première donne ce
qu'on appelle des incrémenteurs asynchrones, et l'autre des incrémenteurs synchrones. Nous allons
commencer par voir comment fabriquer un incrémenteur synchrone, avant de passer aux incrémenteurs
asynchrones.
49
L'incrémenteur/décrémenteur asynchrone
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Pour fabriquer un incrémenteur synchrone, la première méthode, il suffit de regarder la séquence des
premiers entiers, puis de prendre des paires de colonnes adjacentes :








000 ;
001 ;
010 ;
011 ;
100 ;
101 ;
110 ;
111.
On remarque que le bit sur une colonne change quand le bit de la colonne précédente passe de 1 à 0.
Maintenant que l'on sait cela, on peut facilement créer un compteur avec quelques bascules. Pour la
colonne la plus à droite (celle des bits de poids faible), on remarque que celle-ci inverse son contenu à
chaque cycle d'horloge. Pour cela, on utilise le fait que certaines bascules contiennent une sortie qui
fournit l'inverse du bit stocké dans la bascule : il suffit de boucler cette sortie sur l'entrée de la bascule.
Pour les autres colonnes, il faut que l'inversion du bit ne se produise que lorsque le bit de la bascule
précédente passe de 1 à 0. Le mieux est d'autoriser la mise à jour une fois la transition de la colonne
précédente effectuée, c'est à dire quand le bit de la colonne précédente vaut 0. Ainsi, la méthode vue
au-dessus reste valable à un changement près : l'entrée Enable de la bascule n'est pas reliée au signal
d'horloge, mais à l'inverse de la sortie de la bascule de la colonne précédente.
Le circuit précédent a cependant un problème : il ne peut pas être réinitialisé. Pour que cela soit
possible, il faut ajouter quelque chose au compteur. Si les bascules du compteur ont une entrée de
réinitialisation Reset, qui les force à se remettre à zéro, alors on peut l'utiliser. Il suffit d'ajouter une
entrée Reset au compteur, et de la connecter aux entrées Reset des bascules. Ce faisant, le compteur
peut être remis à zéro sur simple demande. Mais cela ne permet pas de réinitialiser le compteur à une
valeur non-nulle, ce qui demande des modifications supplémentaires. Pour cela, il faut ajouter une
entrée au compteur, sur laquelle on présente la valeur d’initialisation. Chaque bit de cette entrée est
reliée à un multiplexeur, qui choisir quel bit mémoriser dans la bascule : celui fournit par la mise à jour
du compteur, ou celui présenté sur l'entrée d'initialisation. On obtient le circuit décrit dans le schéma
qui suit. Quand l'entrée Reset est activée, les multiplexeurs connectent les bascules aux bits sur l'entrée
d'initialisation. Dans le cas contraire, le compteur fonctionne normalement, les multiplexeur s
connectant l'entrée de chaque bascule à sa sortie.50
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Un décrémenteur est strictement identique à un incrémenteur auquel on a inversé tous les bits. On peut
donc réutiliser le compteur du dessus, à part que les sorties du compteurs sont reliées aux sorties Q des
bascules.
L'incrémenteur/décrémenteur synchrone
Passons maintenant à l'incrémenteur synchrone. Pour le fabriquer, on repart de la séquence des
premiers entiers. Dans ce qui va suivre, nous allons créer un circuit qui compte de 1 en 1, sans utiliser
d'additionneur. Pour comprendre comment créer un tel compteur, nous allons reprendre la séquence
d'un compteur, déjà vue dans le premier extrait :








000
001
010
011
100
101
110
111
On peut remarquer quelque chose dans ce tableau : peu importe la colonne, un bit s'inversera au
prochain cycle d’horloge quand tous les bits des colonnes précédentes valent 1. Et c'est vrai quelque
soit la taille du compteur ou sa valeur ! Ainsi, prenons le cas où le compteur vaut 110111 :





les deux premiers 1 sont respectivement précédés par la séquence 10111 et 0111 : vu qu'il y a
un zéro dans ces séquences, ils ne s'inverseront pas au cycle suivant ;
le bit qui vaut zéro est précédé de la séquence de bit 111 : il s'inversera au cycle suivant ;
le troisième 1 en partant de la gauche est précédé de la séquence de bits 11 : il s'inversera aussi ;
même raisonnement pour le quatrième 1 en partant de la gauche ;
1 le plus à droite correspond au bit de poids faible, qui s'inverse tous les cycles.
Pour résumer, un bit s'inverse (à la prochaine mise à jour) quand tous les bits des colonnes précédentes
valent 1. Pour implanter cela en circuit, on a besoin de deux circuits par bascules : un qui détermine si
les bits des colonnes précédentes sont à 1, et un autre qui inverse le bit de la bascule. Le circuit qui
détermine si tous les bits précédents sont à 1 est 51
un simple ET entre les bits en question. L'autre circuit
prend en entrée le contenu de la bascule et un bit qui indique s'il faut inverser ou pas. En écrivant sa
table de vérité, on s’aperçoit qu'il s'agit d'un simple XOR.
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On peut appliquer la même logique pour un décrémenteur. Avec ce circuit, un bit s'inverse lorsque tous
les bits précédents sont à zéro. En utilisant le même raisonnement que celui utilisé pour concevoir un
incrémenteur, on obtient un circuit presque identique, si ce n'est que les sorties des bascules doivent
être inversées avant d'être envoyée à la porte XOR qui suit.
Les compteurs en anneau et de Johnson
En plus des compteurs précédents, on trouve des compteurs plus simples à fabriquer, qui ont donc
tendance à être plus rapides que leurs concurrents. Les compteurs en anneau sont des registres à
décalage SIPO dont on a bouclé la sortie sur l'entrée. Avec n bits, ce compteur peut compter avec n
nombres différents, qui ont tous un seul bit à 1. Petit détail : on peut créer un compteur "normal" en
reliant un compteur en anneau avec un encodeur : la sortie de l'encodeur nous donne la valeur normale
du compteur.
Évolution du contenu d'un compteur en anneau.
La séquence de ce compteur 4 bits est celle-ci :




1000 ;
0100 ;
0010 ;
0001.
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Dans d'autres cas, le bit de sortie est inversé avant d'être bouclé sur l'entrée : ce sont des compteurs de
Johnson. Ce compteur a une limite supérieure double de celle d'un compteur en anneau. La séquence
d'un tel compteur est :








1000 ;
1100 ;
1110 ;
1111 ;
0111 ;
0011 ;
0001 ;
0000.
Les mémoires adressables
53
On a vu qu'il était possible d'assembler plusieurs bascules pour obtenir un registre. Et bien sachez qu'il
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est possible de faire la même chose avec des registres : on peut en assembler plusieurs pour obtenir un
dispositif de mémorisation plus "gros". Dans certains cas, on peut ainsi assembler plusieurs registres
pour obtenir un registre plus gros : par exemple, on peut fabriquer un registre de 32 bits à partir de 2
registres de 16 bits, ou de 4 registres de 8 bits. Mais il est aussi possible d'organiser le tout d'une
manière plus intelligente, de manière à ce qu'il soit possible de sélectionner le registre qu'on veut
consulter ou modifier. On obtient alors ce qu'on appelle une mémoire adressable.
Adressage mémoire
Pour préciser le registre à sélectionner, chacun d'entre eux se voit attribuer un nombre : l'adresse. On
peut comparer une adresse à un numéro de téléphone (ou à une adresse d'appartement) : chacun de vos
correspondants a un numéro de téléphone et vous savez que pour appeler telle personne, vous devez
composer tel numéro. Les adresses mémoires en sont l'équivalent pour les registres d'une mémoire
adressable. Il existe des mémoires qui ne fonctionnent pas sur ce principe, mais passons : ce sera pour
la suite. La mémoire contient alors une entrée de plusieurs bits, sur laquelle on peut envoyer l'adresse,
une entrée R/W sur laquelle un bit précise si on veut lire ou écrire, une sortie sur laquelle on peut
récupérer le registre sélectionné (on dit qu'on lit le registre) et une entrée sur laquelle on peut envoyer
un nombre pour modifier le contenu d'un registre (on dit qu'on écrit le registre).
Une telle mémoire peut se fabriquer assez simplement : il suffit d'un ou de plusieurs multiplexeurs et
de registres. Quand on présente l'adresse sur l'entrée de sélection du multiplexeur, celui-ci va connecter
le registre demandé à la sortie (ou à l'entrée).
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Mémoire mortes et mémoires vives
Les mémoires vues plus haut, dont les registres peuvent être modifiés, sont communément appelées des
mémoires vives. On entend parfois parler de mémoires RAM pour de telles mémoires, bien que ce soit
un abus de langage (mais laissons cela à plus tard). Cependant, il faut signaler que certaines mémoires
de ce type ont des registres qui ne peuvent être modifiés. Ceux-ci ne sont pas fabriqués avec des
bascules, mais le sont d'une autre manière. Par exemple, on peut directement connecter les entrées des
multiplexeurs directement sur la masse (le 0 Volts) ou la tension d'alimentation, selon que le bit en
question 0 ou 1. Dans cette situation, on obtient alors une mémoire ROM, aussi appelée mémoire
morte.
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Table des matières
13. Addition en DCB .......................................................................................................................... 2
14. Portes logiques et algèbre de Boole ............................................................................................... 2
Simplification des fonctions logiques ........................................................................................ 16
Diagramme de Karnaugh ........................................................................................................... 17
États.......................................................................................................................................... 20
L'additionneur ........................................................................................................................... 23
L'additionneur à n bits ............................................................................................................... 24
Demi-soustracteur ..................................................................................................................... 25
Le comparateur. ........................................................................................................................ 26
Les Codeurs .............................................................................................................................. 30
Les Décodeurs .......................................................................................................................... 31
Principe d’un décodeur 1 parmi 4 .............................................................................................. 32
Multiplexeur ............................................................................................................................. 33
Démultiplexeur ............................................................................................................................. 35
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