CHAPITRE 2. L'électronique associée aux capteurs

CHAPITRE 2
L'électronique associée aux
capteurs
Gwenaëlle TOULMINET – asi – 2002-2003
PLAN
INTRODUCTION
CONDITONNEURS DE CAPTEURS ACTIFS
CONDITONNEURS DE CAPTEURS PASSIFS
AMPLIFICATEURS
CONVERTISSEURS ANALOGIQUE NUMERIQUE
CONCLUSION
Gwenaëlle TOULMINET – asi – 2002-2003
INTRODUCTION (1)
a. Étude générale d'un projet :
L'organisation habituelle d'une étude :
Besoin
Exploitation
Spécifications
Validation
Conception générale
Intégration
Conception détaillée
Tests unitaires
Réalisation
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INTRODUCTION (2)
b. Elaboration du cahier des charges :
(spécifications techniques) :
- grandeurs à mesurer ?
- sensibilité, précision, résolution,... ?
- condition d'environnement (température, humidité,
vibrations,...) ?
- fiabilité (Mean Time Between Failure,...) ?
- bruit, RRMC admissibles ?
- architecture matérielle ?
- considérations ergonomiques (dimension, portabilité,...)?
- ...
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INTRODUCTION (3)
c. Principe à appliquer :
Rôle de la chaîne d'acquisition :
→délivrer les informations relatives à l'état d'un système
sous une forme appropriée à leur exploitation
1. Schéma fonctionnel de niveau 1 :
Mesurandes
Projet
Exploitation du signal :
affichage, régulation,
stockage, traitement, ...
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INTRODUCTION (4)
2. Schéma fonctionnel général :
Exemple :
capteur
Conditionneur
Filtre
CAN
Amplification
Traitement des données
Conditionneur de signal :
- extraire l'information relative au mesurande
- linéariser le signal
- amplifier le signal
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INTRODUCTION (5)
3. Synoptique :
Déterminer les fonctions électroniques connues qui
réalisent les fonctions du schéma fonctionnel général
!
- nature des signaux délivrés par les capteurs
(analogiques, digitaux, logiques)
- type d'interface numérique utilisée (IEEE 488, RS
232,...)
aucun système ne peut être meilleur que son
élément le plus faible
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INTRODUCTION (6)
4. Schémas électriques :
La valeur des composants et leur tolérance sont
déterminées au vu du cahier des charges
5. Schéma électrique complet :
!
Attention à la mise en cascade des montages
individuels
Des étages d'adaptation sont peut être nécessaires
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INTRODUCTION (7)
d. Objectifs du cours :
Étude de quelques exemples de montages parmi les plus
représentatifs qu'on trouve dans la partie analogique d'un
système d'acquisition de données
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CONDITIONNEURS DE CAPTEURS ACTIFS (1)
a. Rappels :
Les capteurs actifs fonctionnent en générateur en
convertissant la forme d ’énergie propre au mesurande
en énergie électrique.
Schéma équivalent :
générateur de tension
générateur de courant
Zc
e(t)
i(t)
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Zc
CONDITIONNEURS DE CAPTEURS ACTIFS (2)
Il existe 3 types de capteurs actifs :
- capteur générateur de f.e.m
→ne nécessite pas de conditionneur
- capteur générateur de courant
→transformation du courant en tension
- capteur générateur de charge
→transformation de la charge en tension
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CONDITIONNEURS DE CAPTEURS ACTIFS (3)
b. Convertisseur courant-tension :
Capteur
Mesurande
Fils de liaison
Convertisseur courant-tension
Rc
Cc
Rf
R
Cf Vf
+
I(m)
V  m =−R⋅I  m 
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V(m)
CONDITIONNEURS DE CAPTEURS ACTIFS (4)
c. Convertisseur charge-tension :
Mesurande
Capteur
Fils de liaison
Convertisseur charge-tension
i=dq/dt
Rc
Ic
Cc
Rf
-
C
Cf Vf
+
q
V  m =−
C
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V(m)
CONDITIONNEURS DE CAPTEURS ACTIFS (5)
d. Convertisseur charge-tension (cas pratique) :
Convertisseur charge-tension
R
Mesurande
Capteur
Fils de liaison
i=dq/dt
Rc
Q jRC 
V m=− ⋅
C 1 jRC 
F c=
1
2  RC
Ic
Cc
Rf
-
C
Cf Vf
+
V(m)
Si la fréquence F de q(t) est >> Fc alors V=-q/C
Si la fréquence F de q(t) est << Fc alors V= -R dq/dt
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CONDITIONNEURS DE CAPTEURS PASSIFS (1)
a. Rappels :
Un capteur passif est un matériau utilisé en tant
qu'impédance dont l'un des paramètres est sensible au
mesurande.
La mesure de l'impédance permet de déduire la valeur du
mesurande.
Cette mesure nécessite l'utilisation d'un conditionneur.
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CONDITIONNEURS DE CAPTEURS PASSIFS (2)
b. Conditionneurs de capteurs résistifs :
Deux types de mesure :
- mesure d’une résistance R(m)
→montage à source de courant constant
- mesure d’une variation de résistance R(m)
→pont de Wheatstone
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CONDITIONNEURS DE CAPTEURS PASSIFS (3)
1. Montage à source de courant constant :
Rf
Iref
Instrument de mesure
Ri
R(m)
V(m)
Rf
Rf : résistance des fils de connexion
Ri : résistance d’entrée de l’appareil de mesure
V  m =
 Ri 2 R f ⋅R  m 
R i 2 R f  R  m 
I ref
Si Ri>>Rf et Ri >> R(m)
V  m =R m ⋅I ref
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CONDITIONNEURS DE CAPTEURS PASSIFS (4)
source de courant à partir d'une source de tension stable
+
Vref
Iref
-
R(m)
Vref
I ref =
R1
V ref
R1
Remarque : si la source de tension est ajustable, on dispose
d'une source de courant ajustable
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CONDITIONNEURS DE CAPTEURS PASSIFS (5)
2. Pont de Wheatstone
C
R1
R3
V
A
R2
B
R4
D
V=
R 2 R 3 −R1 R 4
⋅E
 R 1 R 2 ⋅ R 3  R 4 
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E
CONDITIONNEURS DE CAPTEURS PASSIFS (6)
Cas particulier 1 : 1 résistance variable, 3 résistances fixes
C
Ro
A
Ro
V(m)
Ro+R(m)
B
E
V  m =
 R m 
1
E
⋅
⋅
Ro
 R m  4
1
2 Ro
Ro
D
Si R(m) << Ro → relation linéaire
V  m =
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 R m  E
⋅
Ro
4
CONDITIONNEURS DE CAPTEURS PASSIFS (7)
Cas particulier 2 : 2 résistances variables, 2 résistances fixes
C
Ro
Ro+R1(m)
V(m)
A
Ro+R2(m)
B
E
Ro
D
 R 2  m − R1  m 
1
E
V  m =
⋅
⋅
Ro
 R 2  m  R1  m  4
1
2 Ro
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CONDITIONNEURS DE CAPTEURS PASSIFS (8)
Cas particulier 3 : Montage Push-Pull :
les résistances variables ont des variations égales et
opposées
→ R2(m) = - R1(m) = R(m)
 R m  E
V  m =
⋅
Ro
2
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CONDITIONNEURS DE CAPTEURS PASSIFS (9)
Cas particulier 4 : Montage 3 fils :
Il est utilisé dans le cas ou le capteur est éloigné du pont
Il permet d'atténuer l'influence des fils de liaison dont les
résistances ne sont pas négligeables
C
Ro
Ro
V(m)
A
B
Rf
E
En posant VCD = E'
Si R et Rf << Ro
Ro
Rf
Ro+R(m)
D
R'f'
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 R m  E '
V  m =
⋅
Ro
4
CONDITIONNEURS DE CAPTEURS PASSIFS (10)
Cas particulier 5 : 4 résistances variables
C
Ro+R3(m)
Ro+R1(m)
V(m)
A
Ro+R2(m)
B
E
Ro+R4(m)
D
Si R2(m) = - R1(m) = R3(m) = - R4(m) = R(m)
 R m 
V  m =
⋅E
Ro
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CONDITIONNEURS DE CAPTEURS PASSIFS (11)
c. Conditionneurs de capteurs réactifs :
Deux types de mesure :
- variation d'impédances  variation de tension
→pont d'impédances
- variation d'impédances  variation de la fréquence d'un
signal
→oscillateur
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CONDITIONNEURS DE CAPTEURS PASSIFS (12)
1. Pont d'impédances :
Zo
C
Z1
Z0 =
Z3
V
A
B
Z2
Z4
 e(t)


Z1 Z2

Z3 Z4
Z 1 Z 2 Z 3 Z 4
ed(t)
e d t =
Z 2 Z 3 −Z 1 Z 4
⋅e t 
 Z 1 Z 2 ⋅ Z 3 Z 4 

D
Montage équivalent de Thévenin :
Z0: impédance équivalente
ed : fem équivalente
id : courant de court-circuit
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CONDITIONNEURS DE CAPTEURS PASSIFS (13)
I(m)
Z0
ed(t)
Instrument de mesure

Zi
V(m)
Zi : impédance d’entrée de l’appareil de mesure
V  m =
1
⋅e
1Z o / Z i d
i  m =
1
⋅i d
1Z i / Z o
Le signal de mesure V ou I doit être indépendant de Zi
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CONDITIONNEURS DE CAPTEURS PASSIFS (14)
Vm et im dépend de Zi
Si Zi >> Z0 →
V  m ≈e d
Si Zi << Z0 →
I  m ≈i d
Que choisir? Mesurer i ou V ?
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CONDITIONNEURS DE CAPTEURS PASSIFS (15)
Exemples :
- capteur inductif en basse fréquence
Z= jL 
L= 20 mH
f = 100 kHz
→ Z = 12 k
→ mesure en tension
- capteur capacitif en basse fréquence
1
C= 10 pF
f= 100 kHz
Z=
jC 
→ Z = 159 k
→ mesure en courant
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=2  f
CONDITIONNEURS DE CAPTEURS PASSIFS (16)
Exemple de capteur inductif :
C
Montage Push-Pull
R
Z1
V(m)
A
Z2
Z 2 = j  Lo − Lω
B

Z 2 = j  Lo  Lω
e(t)
On suppose que Zi >> Z0
R
D
V  m =
 L e t 
⋅
L0 2
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CONDITIONNEURS DE CAPTEURS PASSIFS (17)
Exemple de capteur capacitif :
C
R
Ce
Zi
A
Ce : capacité d’équilibrage
Cc : capacité du capteur
B
Im
R
Cc

C c =C o C
e(t)
On suppose que Zi << Z0
D
i m = j ⋅
Si j RC C ≪1
e
c
j
i m = ⋅ C e −C c ⋅e
2
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C e −C c
⋅e
2 j  RC e C c 
CONDITIONNEURS DE CAPTEURS PASSIFS (18)
2. Oscillateur :
c’est un circuit électronique permettant de délivrer un
signal à une fréquence f donnée de type :
V =Vo.cos 2  ftΦ 
Il transforme l’information liée à l’impédance du capteur à
la fréquence du signal de sortie
 
Z
f = f o⋅ 1 ±
Z
Avantages :
- immunités aux bruits.
- transmission par voie hertzienne facilitée.
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AMPLIFICATEURS (1)
a. Rôle des amplificateurs :
- Amplification du niveau de tension :
protection du signal
- Amélioration de la précision de mesure :
adaptation au niveau du dispositif amont de la chaîne
- Transfert optimal du signal :
haute impédance d’entrée et faible impédance de
sortie.
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AMPLIFICATEURS (2)
b. Critères de choix :
Quelle est le potentiel de référence de la tension d'entrée?
1. Même référence que celui de l'amplificateur
→ amplificateur asymétrique
2. Référence différente de celui de l'amplificateur
→ amplificateur différentiel
cas 1.
Capteur
Ve
cas 2.
Ampli
Vs
Capteur
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Ve
Ampli
Vs
AMPLIFICATEURS (3)
c. Amplificateurs asymétriques :
1. amplificateur inverseur :
R2
i2
AOP idéal → i=0
→i1=i2
AOP idéal → V-- = 0
R1
Ve
i1
i
-
Vs
+
R
Vs=−Ve
R
2
1
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AMPLIFICATEURS (4)
2. amplificateur programmable :
La valeur du gain est commandée par un contrôleur
externe
Exemple :
.
.
.
+
Ve
Vs
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AMPLIFICATEURS (5)
3. montage additionneur :
Exemple : réglage du zéro
+Vcc
R'
R
R
R
Vz
R'
V
-
Vs
+
-Vcc
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V s =−V V z 
AMPLIFICATEURS (6)
4. amplificateur non inverseur :
 
R2
R1
Ve
Vs= 1
Vs
+
5. amplificateur suiveur :
Ve
Vs
Vs = Ve
+
→ adaptation d'impédance
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R2
R1
Ve
AMPLIFICATEURS (7)
Exemple : capteur actif :
La variation de e dépend de la
variation de la grandeur à mesurer
Zc
e(t)
V(m)
Zc est indépendante de la grandeur à
mesurer
-
On veut que la mesure
soit indépendante de Zc
→utilisation du montage
Zc
e(t)
suiveur
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+
V(m) = e(t)
AMPLIFICATEURS (8)
d. Amplificateur différentiel :
Rôle : amplifier une différence de potentiel v2- v1
Exemple :
- tension (v2- v1) aux bornes d'un composant,
- pont de Wheatstone,
- différence de potentiel entre la masse du signal et
celle de l'amplificateur n'est pas nulle
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AMPLIFICATEURS (9)
Définition :
- tension différentielle vd :
- tension de mode commun vmc :
v d =v 2 −v 1
v
mc
Modélisation :
- 2 ampli de gain G+ et -G- 1 sommateur
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=
v v
1
2
2
AMPLIFICATEURS (10)
Modélisation (suite) :
v 0 =G v 2 −G− v 1
v 1 =v mc −
v 2 =v mc 
G+

vd
V2
2
-G-
v1
vd
2
v 0=
GG−
2
v d G−G−  v mc
Gwenaëlle TOULMINET – asi – 2002-2003
vo
AMPLIFICATEURS (11)
Définition :
Gain différentiel :
Gd =
GG−
2
Gain de mode commun :
G mc =G−G−
Taux de réjection de mode commun :

V 0 =G d v d 
cas idéal :
v mc =0
T r ∞
1
v mc
Tr

1 GG−
T r=
=
G mc 2 G−G−
Gd
V 0 =G d v d
cas pratique : ampli dif approprié si
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V d min ≫
1
V mc max
Tr
AMPLIFICATEURS (12)
1. Montage d'amplificateur différentiel (1) :
R1
V1
R3
R2
+
V2
Si
R
R
2
1
=
R4
R
R
4
3
v 0 =G d v d G mc v mc
Gd=
R1 R 2
2 R1
Vo
G mc =
alors
G mc =0

⋅
R4
R3  R4

R2
R1 R 2

R1 R 4 −R 2 R 3
R1  R 3  R 4 
et
Gd=
R2
R1
Inconvénients :
- sensible aux impédances des sources d’excitation.
- appariement des résistances R1,R2,R3,R4 pour chaque
valeur du gain Gd.
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AMPLIFICATEURS (13)
2. Montage d'amplificateur différentiel (2) :
R1
R2
R3
-
-
+
+
V1
V o=
Si
R2
R1
=
R3
R4
R4
Vo
V2
   

R4
R2
R2 R4
1
1
2
⋅v d  1 −
v
2
R3
R1
R1 R 3 mc
alors
G mc =0
et
G d =1 
R1
R2
Inconvénients :
- appariement des résistances R1,R2,R3,R4 pour chaque
valeur du gain Gd.
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AMPLIFICATEURS (14)
3. Montage d'amplificateur d'instrumentation :
R2
+
v1
-
R3
R1
-
Rg
v2
-
R'1
Vo
+
R2
R3
+
vo=
R3
R2

⋅ 1
R1 R1 '
Pratiquement on prend
G d =1
R1 R'1
Rg
Rg

⋅v d 
4 r R 3
R 2 R 3
v mc
R 2 = R3

T r = 1
R1 R'1
Rg
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
1
⋅
2 r
AMPLIFICATEURS (15)
e. Erreurs dues à l'amplificateur :
- erreur de Gain
- erreur de linéarité
- erreurs dues aux dérives thermiques
- erreur de Bande Passante
- erreur de mode commun
- erreur de tension de décalage
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E mc =
1 v mc max
T r V e max
AMPLIFICATEURS (16)
Erreurs de tension de décalage statique :
Un décalage statique se traduit par la présence d’une
tension continue en sortie Vd, lorsqu'aucun signal n’est
appliqué aux entrées
Causes :
edi
+
Tension de décalage d’entrée
Ip-
Ip+
+
Courant de polarisation
L’amplitude cette tension et des courants sont fonction de
la température.
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AMPLIFICATEURS (17)
Effets :
- apparition d’une tension parasite en sortie,
- erreur de mesure sur la composante continue de
la tension de sortie :
Compensation du décalage :
- compensation fixe : ajout d'une V additionnelle fixe
inconvénient : efficace qu'à une T donnée
- compensation automatique : mesure régulière de Vd
- compensation logicielle : stockage puis soustraction
- compensation matérielle : soustraction automatique
de Vd
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CONVERTISSEURS ANALOGIQUE NUMERIQUE (1)
a. Rappels :
La numérisation s'effectue en deux étapes :
1. Échantillonnage :
→ Échantillonneur-bloqueur
s(t)
s(t)
t
2. Codage numérique :
→ CAN
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t
CONVERTISSEURS ANALOGIQUE NUMERIQUE (2)
1. L'échantillonnage :
Définition : extraction de points du signal d'information s à
intervalles temporels réguliers Te
Formalisation : à un signal continu s, on va associer un
ensemble de points
{s  0  , s  T  , . . . , s  i⋅T  , . . . , s  n⋅T } i ∈[ 1, n ]
e
e
e
s(t)
Te
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t
CONVERTISSEURS ANALOGIQUE NUMERIQUE (3)
Exemple :
s  t =sin  2 πf o t 
f o =5 Hz
Te=0.001
Te=0.02
Te=0.12
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To=
1
=0 . 2
fo
CONVERTISSEURS ANALOGIQUE NUMERIQUE (4)
Quelles sont les conditions sur l’échantillonnage pour il n’y
ait pas de perte d ’information entre s et
s échantillonné?
→Théorème de Shannon :
Pour échantillonner un signal s sans perte d'information, il
faut :
1
Fe ≥ 2 Fm
ou
Te ≤
2 Fm
Fm : la fréquence maximale du signal s
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CONVERTISSEURS ANALOGIQUE NUMERIQUE (5)
Fréquence maximale du signal :
Elle est définie à partir du spectre fréquentiel |S| d’un
signal s telle que :
∀ f  f max , ∣S  f ∣=0
Le spectre fréquentiel |S| d’un signal s est le module de la
Transformée de Fourier S du signal s.
|S(f)|
s(t)
t
0
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fmax
f
CONVERTISSEURS ANALOGIQUE NUMERIQUE (6)
Transformée de Fourier :
C ’est une extension de la décomposition en série de
Fourier aux signaux non périodiques. Elle permet de
connaître les composantes sinusoidales qui constituent le
signal.
Transformée de Fourier de s(t) :
Le spectre d ’un signal :
∀f
∞
S  f = ∫ st .e−2 i  ft dt
−∞
∣S  f ∣
Cette transformée est inversible et la transformée inverse
est :
∞
st = ∫ S  f . e 2 i  ft df
−∞
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CONVERTISSEURS ANALOGIQUE NUMERIQUE (7)
Exemples :
i. Un capteur résistif est soumis à une force à variation
sinusoïdale de fréquence 1Hz. Le capteur est linéaire et le
pont de Wheatstone associé l'est aussi.
→ Le signal électrique d'information est proportionnel à la
force mesurée
v t =k . Fo⋅sin2  f o t 
Le signal est composé d ’une fréquence unique
→
f max = f o
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CONVERTISSEURS ANALOGIQUE NUMERIQUE (8)
ii. Le signal électrique v(t) issu d’un capteur est de la
forme :
− t
v t ={A⋅e pour t≥0
{0 ailleurs
En considérant que le spectre de ce signal est négligeable
pour
∣S  f ∣
∣S  f ∣≤
On trouve :
max
100
50 
f max ≈

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CONVERTISSEURS ANALOGIQUE NUMERIQUE (9)
Echantilloneur-bloqueur (Sampler-Holder):
Rôle : Effectue l ’échantillonnage d ’un signal continu et
variable.
Action : - Prélève à un instant connu un échantillon d ’une
tension variable appliquée à son entrée.
- Mémorise cet échantillon
- Délivre en sortie une tension égale à celle de
l ’échantillon mémorisé
s(t)
E/B
t
Te
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t
CONVERTISSEURS ANALOGIQUE NUMERIQUE (10)
Structure : élément de base :
- un interrupteur et son circuit de commande
- un condensateur de mémorisation de la tension
- deux étages suiveur
commande
Commande
-
-
1
+
+
Ve
C
Vs
0
ts
Ts : sampling time
th
Th: holding time
- Commande : signal logique permettant de commander l’interrupteur
- Interrupteur fermé : phase d ’échantillonnage. C se charge à la même
valeur que Ve
- Interrupteur ouvert : phase de blocage. C mémorise la tension acquise
pendant l ’échantillonnage
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t
CONVERTISSEURS ANALOGIQUE NUMERIQUE (11)
Effet de l'échantillonage :
Soit un signal s(t) de spectre |S(f)| tel que
|S(f)|
-fmax
0
f
fmax
Le fait d’échantillonner s(t) entraîne l’apparition de
nouvelles bandes de fréquence centrée en Fe, 2Fe,…,kFe
|S(f+Fe)|
-Fe-fmax -Fe
-Fe+fmax -fmax
|Se(f)|
0
fmax
|S(f-Fe)|
Fe-fmax Fe
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Fe+fmax
f
CONVERTISSEURS ANALOGIQUE NUMERIQUE (13)
Repliement de spectre :
i. Quand le théorème de Shannon n'est pas respecté soit
quand F e 2 F m
|Se(f)|
-Fe
0
Fe
2Fe
f
Repliement : superposition des motifs spectraux
→ perte d’information dues à la superposition : on ne peut
plus retrouver le signal d'information à partir du signal
échantillonné
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CONVERTISSEURS ANALOGIQUE NUMERIQUE (14)
ii. Quand des signaux parasites ont un spectre fréquentiel
au delà de la fréquence de Nyquist (ex : bruit 50 Hz)
|Se(f)|
Repliement
f
Fmax Fn Fp
0
Fe
Spectre d ’un signal parasite
Spectre utile
F n=
Fe
2
: fréquence de Nyquist
F p =F n  F
échantillonage → apparition de bande de fréquence
identique en kFe
→ Repliement de Fp en
'
F p =F e −F n − F =F n − F
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CONVERTISSEURS ANALOGIQUE NUMERIQUE (15)
Solutions contre le repliement :
i. respecter le théorème de shannon (en tenant compte
des signaux parasites)
→ fréquence d'échantillonnage élevée
ii. atténuer le spectre des signaux parasites
→ utilisation de filtres anti-repliement
Choisir une fréquence d'échantillonnage respectant le
théorème de Shannon pour le signal d ’information
→ La solution ii est la meilleure car elle est moins
coûteuse et elle est la plus efficace
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CONVERTISSEURS ANALOGIQUE NUMERIQUE (16)
Les filtres :
Définition : Un filtre est un système qui permet de modifier
la phase et atténuer ou amplifier l’amplitude des
composantes fréquentielles d’un signal
Modélisation :
x(t)
filtre
entrée
y(t)
H  f =
Sortie
H(f) : fonction de transfert du filtre
X(f), Y(f) Transformée de Fourier de x(t) et y(t)
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Yf
Xf
CONVERTISSEURS ANALOGIQUE NUMERIQUE (17)
Les filtres anti-repliement :
Rôle : Éviter le repliement de spectre lors de
l’échantillonnage
Action : Élimine du signal à traiter l’ensemble des
fréquences extérieures au spectre utile ( celui qui porte
l’information issu des capteurs)
Exemples de signaux non désirés
- bruit de fond,
- parasites industriels,
- bruit 50 Hz.
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CONVERTISSEURS ANALOGIQUE NUMERIQUE (18)
Filtre anti-repliement idéal :
- laisse intact les composantes fréquentielles inférieures à Fn
- supprime les composantes fréquentielles supérieures à Fn
|Se(f)|
1
Filtre anti-repliement idéal
Filtre anti-repliement réel
f
Fmax Fn Fp
Fe
Spectre d ’un signal parasite
Spectre utile
0
H  f idéal ={1 pour∣ f ∣F n
{0 ailleurs
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CONVERTISSEURS ANALOGIQUE NUMERIQUE (19)
Filtre anti-repliement réel :
On peut écrire : H  f =
Ho : atténuation à f=0
Ho
A f 
A(f) atténuation à la fréquence f et A(0)=1
Expression de l’atténuation :
Typiquement A(f) est un polynôme dont l’ordre k définit l’ordre du filtre
Exemples : Filtres du 1er ordre : A(f) polynôme de degré 1
Filtres du 2nd ordre : A(f) polynôme de degré 2
Plus l’ordre du filtre est élevé, plus sa fonction
de transfert est proche du filtre idéal
mais, sa réalisation devient plus complexe.
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CONVERTISSEURS ANALOGIQUE NUMERIQUE (20)
Famille des filtres anti-repliement :
Filtres de Butterworth
- réponse uniforme dans la bande passante

 
2k
f
∣A  f ∣= 1
fo
Filtres de Chebychev
- meilleure atténuation pour un ordre k donné mais il y a des ondulations
dans la bande passante.
2
2

∣A  f ∣= 1a C
H
∣ ∣
H O dB
0
10 f/fo
1
H
∣ ∣
H O dB
0
k=2
-20
-20
k=6
-40
k=8
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f/f 
10 f/fo
k=2
k=4
-40
1
k
k=4
k=6
o
CONVERTISSEURS ANALOGIQUE NUMERIQUE (21)
Réalisation pratique des filtres anti-repliement :
Deux familles de filtres :
 filtres passifs
- à base de composants passifs (RLC)
Avantage : utilisés en haute fréquence et pour les lignes d ’alimentation
Inconvénient : chers et encombrants en basse fréquence.
 filtres actifs
- à base de composants passifs (RC)
et de composants actifs ( Ampli Op)
Avantage : adaptés aux basses fréquences
Inconvénient : limités en hautes fréquences par les caractéristiques de l ’AO
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CONVERTISSEURS ANALOGIQUE NUMERIQUE (22)
Exemples de filtres actifs
fo: fréquence de coupure
Q : coefficient de qualité
C2
R

R
Ve
H  f =
R
+
Ve
Vs
Ho
 
R
-
C1
j
R
C1
R
2

f
1 jf
 ⋅ 1
fo
Q fo


C2
R
+
C1
f o=
1
2 πR  C 1 C 2
1
f o=
2 πR  C 1 C 2
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Vs


1 C1
2 C2
Ho=-1
1 C1
Q=
3 C2
Ho=-1
Q=
CONVERTISSEURS ANALOGIQUE NUMERIQUE (22)
Paramètres du filtre :
L'ordre du filtre k, et la fréquence de coupure fo sont imposés par une
régularité dans la bande passante.
Pour éviter une déformation du signal utile (et donc une erreur sur la mesure),
il ne faut pas que l'atténuation des diverses fréquences qui le constituent soit
trop différente.
Si 1 est la variation relative maximale de l'atténuation du filtre, il faut
∀ f  f max ,
H 0 −H  f 
H0
≤1
Cas du filtre de Butterworth :
A f ≤
soit
1 f / f 
o
2k
1
≤
1 −1
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1
1 −1
CONVERTISSEURS ANALOGIQUE NUMERIQUE (23)
Effets du filtre :
Soit un signal parasite d'amplitude Ep et de fréquence Fp,. Avec Fp>FN
S' il n'est pas filtré, il donnera par repliement dans le spectre utile, un signal de
fréquence Fe-Fp et d'amplitude Ep
S'il est filtré, il donnera toujours un repliement de spectre à la fréquence Fe-Fp,
mais d'amplitude Ep.H(Fp)
!
Le filtre anti repliement est placé avant
l' échantillonneur bloqueur
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CONVERTISSEURS ANALOGIQUE NUMERIQUE (24)
Codage numérique :
Rôle :
Convertit une tension analogique Vi en un mot de n bits,
correspondant selon un code binaire déterminé, à la
valeur numérique N associée à Vi.
Exemple
Signal analogique
S(t)= t
Signal echantillonné
Signal numérique
Échantillonnage à Te=1, pendant 15s
Codage sur 4 bits
Se={1,2,3,…15}
S={0001,0010,0001,…,1111}
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CONVERTISSEURS ANALOGIQUE NUMERIQUE (25)
Caractéristiques générales d'un CAN :
La plage de tension analogique convertible
- Convertisseur unipolaire : plage de conversion 0V – Vpe
Vpe : tension pleine échelle
- Convertisseur bipolaire : plage de conversion symétrique autour de 0V
V pe
V pe
-
2
à+
2
Le nombre de bits du mot de sortie
- n= 8,10,12,16 bits
Le temps de conversion tc
Influe sur la fréquence de conversion maximale et donc la fréquence
d ’échantillonnage.
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CONVERTISSEURS ANALOGIQUE NUMERIQUE (26)
Relation entrée-sortie d'un CAN :
Entrée : plage de tension à convertir Vpe
Sortie : Mot de n bits  2n mots distincts ( de 0 à 2n-1)
 On a 2n mots pour numériser la plage Vpe
À chaque mot N est associée une plage élémentaire de largeur q appelée
quantum
V pe
q= n
2
Deux solutions : Nq≤Ve N 1 ⋅q
 
1
1
N − ⋅q≤Ve N  ⋅q
2
2
Solution retenue car erreur de
moyenne nulle
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N=
Ve q
±
q 2
CONVERTISSEURS ANALOGIQUE NUMERIQUE (27)
Exemple de conversion d'un CAN :
Exemple 1
Relation entrée-sortie typique
N
Vpe = 10 V
1111
...
0101
q=
0011
0010
0001
Exemple 2
4
2
Ve= 2.5 V
0100
0000
10
2q 3q 4q 5q ...
q
Ve
n=4
=0 . 625 mV
N=0100
Ve= 3 V
N=0101
Ve=9.75
N=1111
Vpe
Ve ∈ [ 0 V , 5 V
]
Vpe=5V
Ve= 0 V
N=00000000
Ve= 1.27 V
N=01000001
Ve= 3.68 V
N=10111100
n=8
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q=19.53 mV
CONVERTISSEURS ANALOGIQUE NUMERIQUE (28)
Convertisseur bipolaire décalé
Plage de tension à convertir :
−
V pe
2
≤V 
Principe des CAN bipolaires décalés :
Mot Nd en sortie :
V pe
2
Ve=V 
V pe
2
1 V
Nd ± = 2 n−1
2 q
Convertisseur bipolaire avec complément à 2
1 Ve
N± =
2 q
Ce type de convertisseur fournit un code signé
Conversion brute du signal bipolaire
Exemple
Vpe=10V
n=3
q=1.25V
V=-5V
V/q = -4
Nd=000
N=100
V=-1.25V
V/q = -1
Nd=011
N=111
V=2V
V/q = 1
Nd=110
N=001
Gwenaëlle TOULMINET – asi – 2002-2003
CONVERTISSEURS ANALOGIQUE NUMERIQUE (29)
Erreur maximale de quantification :
La conversion ramène à une valeur unique Nq l ’ensemble des tensions
analogiques Ve comprises entre
1
1
 
N−
2
⋅q≤Ve N  ⋅q
2
 on introduit une incertitude sur la valeur convertie de ± q/2
Bruit de quantificationVbq
Modélisation statistique de l’erreur de quantification
Ve+Vbq=Nq
avec
q
q
− ≤V bq 
2
2
On considère que Vbq suit une loi uniforme entre ± q/2
Moyenne du bruit = 0
q2
Variance du bruit= 12
Plus le quantum est faible, moins le bruit est important
Gwenaëlle TOULMINET – asi – 2002-2003
CONVERTISSEURS ANALOGIQUE NUMERIQUE (30)
Caractéristiques instrumentales d'un CAN :
Relation d’entrée-sortie idéale
Relation réelle
1 Ve
N± =
2 q
q=
V pe
2n
1 V e V d δV l
N± =
2
q'
Vd : tension de décalage
Erreur de décalage
Vl : tension due à un écart de linéarité
Erreur de linéarité
q ’ : valeur effective du quantum
Erreur de gain
Gwenaëlle TOULMINET – asi – 2002-2003
CONVERTISSEURS ANALOGIQUE NUMERIQUE (31)
N
Erreur de décalage
Translation de valeur Vd le
long
des
axes
des
tensions analogiques de la
fonction de transfert idéale
•
Dépend de la température
Erreur de gain
1111
...
0101
0100
0011
0010
0001
0000
q
2q 3q 4q 5q ...
q
2q 3q 4q 5q ...
Ve
Vpe
N
Altération de la valeur du quantum
 modification de la pente moyenne
de la caractéristique de transfert
1111
...
0101
0100
0011
•
Dépend de la température
0010
0001
0000
Gwenaëlle TOULMINET – asi – 2002-2003
Ve
Vpe
CONVERTISSEURS ANALOGIQUE NUMERIQUE (31)
Erreur de linéarité différentielle
Pour certains mots N, la plage
de tensions analogiques
correspondante est différente
de q
Eld=x-q
N
1111
...
0101
0100
0011
0010
x
0001
0000
Erreur de linéarité intégrale
Ecart maximal entre la
caractéristique idéal et la courbe
qui relie les milieux des paliers.
Influe sur la correspondance Ve  N
q
2q 3q 4q 5q ...
q
2q 3q 4q 5q ...
Ve
Vpe
N
1111
...
0101
0100
0011
0010
0001
0000
Gwenaëlle TOULMINET – asi – 2002-2003
Ve
Vpe
CONVERTISSEURS ANALOGIQUE NUMERIQUE (32)
Le boiter CAN comporte3 groupes de broches :
i. alimentation de référence
- alimentation ±Ea des circuits analogiques
- alimentation ±Ed des circuits numériques
- tension de référence Vref qui détermine q
ii. Les entrées et sorties
- le signal à convertir référencé à la masse
- les sorties numériques (série ou //)
iii. Contrôles
- contrôle de la conversion (commande du début et
fin de conversion)
- contrôle du transfert des données numériques
Gwenaëlle TOULMINET – asi – 2002-2003
CONVERTISSEURS ANALOGIQUE NUMERIQUE (33)
Exemple : AD 570 :
Entrée analogique
Alimentation
Sorties numériques
Contrôle
Gwenaëlle TOULMINET – asi – 2002-2003
CONVERTISSEURS ANALOGIQUE NUMERIQUE (34)
Quand l'échantillonneur-bloqueur est-il nécessaire ?
Rôle de l'E/B : fournir une tension stable au CAN
L'E/B est nécessaire lorsque le signal d'entrée du CAN
subit des variations importantes pendant la durée de la
conversion. Ces variations sont caractérisées par une
fréquence maximale à partir de laquelle l'E/B est
nécessaire.
Entrée du CAN :
V e=
V ep
2
cos2  F t 
On veut pendant la conversion :
q
V e 
2
Gwenaëlle TOULMINET – asi – 2002-2003
CONVERTISSEURS ANALOGIQUE NUMERIQUE (35)
 
dV e
V e max =
dt
max
t c =2  F
Ve
2
tc
avec tc le temps de conversion
→
2 F
F
V ep
2
t c≤
V ep
2
n
1
n
2  2 tc
Gwenaëlle TOULMINET – asi – 2002-2003
CONVERTISSEURS ANALOGIQUE NUMERIQUE (36)
Critère de choix d'un CAN :
pour une application donnée :
- temps de conversion : choisi en fonction de la fréquence
d'échantillonnage et donc du signal à convertir
-résolution : choisie en fonction de la résolution désirée et
du bruit du signal
- précision : choisie en fonction de la précision désirée
pour l'application
- prix : dépend du budget et de l'application
CAN 10 kEch codés sur 8 bits : 15 euros
CAN 2 MEch codés sur 16 bits : 750 euros
Gwenaëlle TOULMINET – asi – 2002-2003
CONCLUSION (1)
1. Études de différents montages électroniques
permettant de transformer le signal délivré par le capteur
en une tension électrique : conditionneurs
→ permet de quantifier le mesurande par la mesure de la
tension électrique et par la connaissance des relations
entrée-sortie du capteur et du conditionneur
2. Rôle des amplificateurs :
- augmenter l'amplitude du signal support d'information
- atténuer les signaux non porteurs d'informations et
sources d'erreurs
Gwenaëlle TOULMINET – asi – 2002-2003
CONCLUSION (2)
3. l'E/B et le CAN constitue l'interface entre le signal
analogique et le signal numérique.
Ce qui est important :
- la fréquence d'échantillonnage doit respecter le
Théorème de Shannon
- le filtre anti-repliement est très souvent incontournable.
- au delà d'une fréquence limite, un E/B est nécessaire
avant de réaliser la conversion.
- choisir un CAN approprié par rapport l'application
Gwenaëlle TOULMINET – asi – 2002-2003