Memoire de MR

République Tunisienne
Ministère de l'Enseignement Supérieur de la Recherche Scientifique et des
Technologies de l'Information et de la Communication
Université de SOUSSE
*-*-*-*-*-*-*-*
ECOLE SUPERIEURE DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE
DE HAMMAM SOUSSE
------------------------
MEMOIRE
Présenté en vue de l’obtention du
DIPLÔME DE MASTERE
En Physique d’Energie et des Matériaux
Parcours : Energie
Par
Nour ben Taher
Etude du comportement thermique d'un mûr multicouche soumis
à des conditions météorologiques variables
Soutenu le 11/11/2014 devant le jury d’examen:
Mr. Larbi SFAXI
Pr à l'ESSTHS
Président
Mr. Abdelmajid JEMNI
Pr à l'ENIM
Examinateur
Mr. Noureddine BOUKADIDA
Pr à l'ESSTHS
Encadrant
Année Universitaire: 2013/2014
Dédicaces
C’est avec un très grand honneur que je dédie ce modeste travail à mes chers
parents.
J e dédie aussi cette modeste réalisation à :
-Mon cher frère Sadok
-Ma chère sœur Erij
-Ainsi pour tous mes amis et mes collègues.
Remerciements
Ce travail a été réalisé au sein du Laboratoire d'Energie et de Matériaux (LABEM), sous la
direction du Professeur Habib SAMMOUDA, à l’Ecole Supérieure des Sciences et de la
Technologie de Hammam Sousse.
Je tiens tout d'abord à remercier très chaleureusement, Monsieur Noureddine BOUKADIDA,
Professeur à l’Ecole Supérieure des Sciences et de Technologies de Hammam Sousse, qui a
suivi et encadré ce travail avec intérêt et disponibilité. Je le remercie pour son aide précieuse.
Grâce à lui, j’ai acquis une grande autonomie dans mon travail tout en progressant dans mon
raisonnement scientifique.
Mes remerciements s’adressent à Messieurs les Professeurs Larbi SFAXI et Abdelmajid
JEMNI qui me font l’honneur de juger ce mémoire.
Je remercie Mme Nour LAJIMI, pour m’avoir aidée et conseillée tout au long de
mon travail.
Un grand merci à tous les membres du laboratoire avec qui j’ai passé d’agréables moments,
dans une excellente ambiance.
Je souhaite également exprimer mes remerciements à toute ma famille et à mes amis
qui m’ont toujours encouragée.
Table des Matières
Table des matières
RESUME
NOMENCLATURE
INTRODUCTION GENERALE
Chapitre 1: Généralités sur les modes du transfert thermique
1
3
1.1 Introduction
3
1.2 Conduction
4
1.2.1 Loi de Fourier
4
1.2.2 Conduction thermique monodimensionnelle dans une paroi
6
1.2.2.1 Cas instationnaire
6
1.2.2.2 Cas stationnaire
8
1.2.3 Résistance thermique
8
1.2.4 Résistance thermique superficielle
12
1.2.5 Résistance thermique totale
13
1.2.6 Coefficient de transmission thermique
13
1.2.7 Déperdition thermique d'une paroi
14
1.2.7.1 Ponts thermiques
1.3 Convection
1.3.1 Notion de la couche limite
15
16
17
1.3.1.1 Couche limite dynamique
17
1.3.1.2 Couche limite thermique
18
1.3.2 Convection naturelle
19
Table des Matières
1.4 Rayonnement
21
1.4.1 Structure et origine du rayonnement
21
1.4.2 Lois fondamentales du rayonnement
22
Chapitre 2: Synthèse bibliographique et généralités
26
2.1 Introduction
26
2.2 Confort thermique
27
2.3 Inertie thermique des bâtiments
28
2.4 Réponse thermique du bâtiment
29
2.5 Isolation thermique du bâtiment
30
2.5.1 Isolation intérieure
30
2.5.2 Isolation extérieure
31
2.5.3 Isolation en sandwich
31
2.6 Phénomènes thermiques relatifs à l'enveloppe du bâtiment
31
2.7 Revue bibliographique
32
2.8 Conclusion
39
Chapitre 3: Modélisation du problème physique
40
3.1 Introduction
40
3.2 Modèle mathématique
40
3.2.1 Hypothèses simplificatrices
40
3.2.2 Discrétisation du système étudié
41
3.2.3 Equation de bilan
42
3.2.4 Conditions aux limites
42
3.2.4.1 Conditions aux limites extérieures
42
Table des Matières
3.2.4.2 Conditions aux limites intérieures
44
3.2.5 Conditions initiales
44
3.2.6 Méthode de résolution
44
3.3 Présentation de la paroi discrétisée
45
3.4 Présentation de l'organigramme
45
Chapitre 4: Résultats et discussions
47
4.1 Introduction
47
4.2 Résultats et interprétations
47
4.2.1 Conditions météorologiques
47
4.2.2 Caractérisation thermique de quelques matériaux de construction
48
4.2.3 Choix du maillage
49
4.2.4 Etude paramétrique d'un mûr monocouche
49
4.2.4.1 Effet du flux solaire sur la température intérieure
49
4.2.4.2 Effet de λ et cp sur le transfert thermique à travers le mûr
50
4.2.4.3 Effet de la diffusivité thermique et de l'épaisseur sur le déphasage
50
4.2.4.4 Effet de l'orientation sur la température intérieure
51
4.2.4.5 Effet de λ et cp sur la température intérieure
51
4.2.4.6 Effet de he sur la température intérieure
52
4.2.4.7 Effet du coefficient d'absorption de la face extérieure sur Tint
52
4.2.5 Etude paramétrique d'un mûr multicouche
53
4.2.5.1 Effet de l'isolation thermique
54
4.2.5.2 Effet de l'épaisseur de l'isolant
54
Table des Matières
4.2.5.3 Etude de l'emplacement de la couche isolante
54
4.2.5.4 Effet de l'orientation du mûr isolé
57
CONCLUSION GENERALE ET PERSPECTIVES
71
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
73
ANNEXE 1: PROPRIETES THERMOPHYSIQUES DES MATERIAUX DE
CONSTRUCTION
ANNEXE 2: FLUX SOLAIRE ET TEMPERATURE EXTERIEURE
Résumé
___________________________________________________________________________________________________
Compte tenu de l'épuisement des sources énergétiques conventionnelles (nucléaire, fossile,
charbon, bois, etc), les pays en particulier en Europe et aux Etats Unis se tournaient depuis
une vingtaine d'année vers le développement des énergies nouvelles et renouvelables. De
même, en Tunisie les efforts se tournent aussi vers le développement des énergie nouvelles
en particulier dans le secteur du bâtiment. Ce secteur est l’un des secteurs consommateurs
d’énergie sur lequel on a focalisé en créant une nouvelle réglementation thermique afin
d’économiser de l’énergie.
Dans ce cadre, nous avons développé un modèle numérique permettant d’étudier le
comportement thermique d’un mûr orienté vers l'une des directions (Sud, Est, Ouest, Nord).
Pour résoudre les équations du problème étudié, nous avons utilisé la méthode nodale et la
notion du nœud fictif. La face extérieure est soumise à un flux solaire. La température
moyenne horaire extérieure prise est celle de Sousse. La température du coté intérieur du mûr
est considérée libre.
Nous avons présenté et analysé les différentes températures dans le mûr et à l'intérieur ainsi
que:
- L'effet de l'orientation
- l'effet de h
- l'effet de la composition
Les résultats montrent que dans des conditions particulières, ces effets ont de l'importance sur
la répartition de la température.
Abstract
__________________________________________________________________________________________________
Given the depletion of conventional energy sources (nuclear, fossil, coal, wood, etc.), the
countries, especially in Europe and the United States, turned over the last twenty years to the
development of new and renewable energy. Similarly, Tunisia's efforts are also turning to the
development of new energy especially in the building. This domain is one of the energyintensive sectors on which we focused on creating a new thermal regulations in order to save
energy.
In this context, we have developed a numerical model to study the thermal behavior of a wall
oriented to one the following directions (South, East, West, North). To solve the equations of
the problem studied, we used the nodal method and the concept of the fictitious node. The
outer face is submitted to solar flux. The average hourly meteorological temperature taken is
that of Sousse. The temperature inside the room is considered free.
We presented and analyzed wall and indoor air temperature. The results show the effect of the
direction of the wall, the wall composition, the thermophysical properties on the different
temperature.
Nomenclature
Nomenclature
NB: Certaines notations, utilisées localement, ne figurent pas dans la liste ci-dessous. Elles
sont précisées au fur et à mesure de leur apparition dans le texte.
Caractères latins
T
Température dimensionnelle (K)
x,y,z
Coordonnées d’espace dimensionnelles (m)
t
Variable du temps (s)
c
Chaleur spécifique à pression constante (J/kg K)
S
Surface au travers de laquelle le transfert se fait (m2)
g
Accélération de la pesanteur (m/s2)
j
Densité de flux de chaleur (w/m2)
J
Flux de chaleur (w) ou (Joule/s)
a
Diffusivité thermique (m2/s)
k
Conductance spécifique (W/K.s2)
R
Résistance thermique spécifique (K/W)
U
Coefficient de transmission thermique (W/m2.K)
h
Coefficient d'échange convectif superficiel (W/m2.K)
Q
Energie (Joule)
Eff
Effusivité thermique (J.m-2.K-1.s-1/2)
L
Longueur caractéristique (m)
V
Vitesse caractéristique du fluide (m/s)
Nomenclature
Symboles Grecs
ρ
Masse volumique (Kg/m3)
β
Coefficient de dilatation volumique du fluide (K)-1  

Viscosité cinématique du fluide (m2/s)
λ
Conductivité thermique (WK-1m-1) ou longueur d'onde (m)
ΔT
Ecart de température (K)
ψ
Pont thermique linéique (W/m.K)
χ
Pont thermique ponctuel (W/K)
η
Temps de diffusion de chaleur (s)
Nombres Adimensionnels
Gr
Nombre de Grashof
g L3T
Gr 
2
Re
Nombre de Reynolds
Re 
Indices Inférieurs
Q
Chaleur
i
iéme couche ou bien intérieure
s
superficiel
LV

1 L
( )
L0 T
Introduction générale
1
Introduction générale
Compte tenu du fait que les énergies conventionnelles (pétrole, charbon, bois, etc) sont en
cours d'épuisement: 2050 pour le pétrole qui est la source la plus utilisée actuellement. Les
pays en particulier l'Europe et les Etats Unis se tournaient depuis une vingtaine d'année vers le
développement des énergies nouvelles et renouvelables (solaire, éolienne, géothermique,
biomasse, etc.)
La Tunisie se situe dans une zone géographique de transition entre un climat tempéré et un
climat aride lui permettant de recevoir un flux solaire important. Cette énergie solaire propre
et gratuite peut être utilisée dans plusieurs domaines (bâtiment, agriculture, etc).
Le but principal de la construction des bâtiments est de mettre les occupants dans un
microclimat intérieur satisfaisant pour l'exercice de diverses activités. Le problème qui se
pose c'est qu' une grande part des échanges thermiques est liée aux flux de chaleur à travers
les murs, la toiture et le plancher. Donc nous nous orientons dans notre travail vers le rôle de
l'enveloppe externe du bâtiment qui peut être le sol, le toit ou les mûrs extérieurs et qui doit
s'intégrer aux contraintes de l'environnement extérieur (pluie, vent, rayonnement solaire...)
afin d'améliorer le confort thermique qui constitue une demande reconnue et justifiée. Parmi
les éléments qui contribuent à cette notion subjective, nous citons les matériaux de
construction appropriés et l'isolation thermique des mûrs extérieurs qui jouent un rôle
important dans la maîtrise de la consommation d’énergie sachant qu'à l’échelle mondiale, le
secteur du bâtiment, qu’il soit résidentiel, tertiaire ou industriel, est l’un des plus gros
consommateurs d’énergie (il représente 30 à 40 % de la consommation totale d’énergie et une
forte part des impacts environnementaux) et est une cible de choix dans la réduction des
consommations. De ce fait, il présente un fort potentiel d'amélioration à la fois sur les plans
énergétiques et environnementaux [1].
Introduction générale
2
Dans cette optique, nous nous intéressons plus particulièrement aux mûrs multicouches qui
sont formés par plusieurs couches de matériaux aux propriétés spécifiques, qui fonctionnent
comme un échangeur avec les conditions climatiques externes.
L'objet de ce travail de recherche vise à moyen terme à étudier et simuler le transfert de
chaleur à travers les parois multicouches des bâtiments en jouant sur la nature, le
positionnement et le dimensionnement de ces différentes couches afin d'avoir une bonne
isolation thermique et améliorer ainsi le confort thermique. La modélisation du problème est
faite par la méthode nodale et la simulation est réalisée à l’aide d’un petit programme
FORTRAN que j'ai construit. Ce mémoire comporte quatre chapitres :
Le premier chapitre contient quelques généralités et des notions de base relatives aux
phénomènes de transfert de la chaleur.
Un second chapitre est consacré à une étude bibliographique qui aborde des notions sur la
thermique du bâtiment et la nouvelle technologie dans l’isolation thermique en citant quelques
travaux numériques et expérimentaux concernant le transfert thermique dans les mûrs
multicouches.
Dans un troisième chapitre, nous mettons en équation notre problème physique posé en
utilisant la méthode nodale et nous présentons la paroi multicouche discrétisée.
Finalement, nous procéderons dans le dernier chapitre à une étude paramétrique pour étudier
l’influence des différents paramètres (géométriques, thermophysiques) sur le transfert
thermique dans le mûr. Nous finirons par donner quelques conclusions et perspectives à la
suite des travaux effectués.
Chapitre 1: Généralités sur les modes du transfert thermique
3
Chapitre 1
Généralités sur les modes du
transfert thermique
1.1 Introduction
Les deux notions fondamentales en transferts thermiques sont la température et la chaleur. La
première est une variable d'état qui caractérise le degré d’agitation des particules de la matière
(donc elle caractérise l'état de la matière). La seconde est le transfert de cette agitation
thermique. C'est une forme d'énergie au même titre que le travail d'un système de forces au
cours d’un déplacement [2]
En thermodynamique nous définissons deux formes d'énergie, le travail et la chaleur. Ce sont
deux formes transitoires (elles existent seulement quand un échange d'énergie entre deux
systèmes se produit).
La transformation est appelée travail si l'échange se produit sans transmission de masse et
sans différence de température entre les deux systèmes. Si l'échange se produit à cause de la
différence de température entre les deux systèmes, il s'agit de transfert de chaleur.
Les concepts fondamentaux et modes de base de la transmission de chaleur sont:
Le premier principe de la thermodynamique stipule que la chaleur donnée par un corps est
égale à la chaleur reçue par l'autre. Le second principe de la thermodynamique définit la
direction de la transmission: la chaleur est transmise du corps le plus chaud vers le plus
froid[3].
Nous parlons brièvement des trois modes possibles de transfert d'énergie: la conduction, la
convection et le rayonnement. Notons que, pour n'importe quel mode de transfert, on peut
Chapitre 1: Généralités sur les modes du transfert thermique
4
définir la puissance transmise entre deux points de températures différentes T1 et T2 telles que
T1 > T2 :
J  kS(T1  T2 )
(1.1)
1.2 Conduction
C'est une transmission de chaleur dans la masse d’un milieu matériel par échange de l'énergie
cinétique de mouvement des molécules par communication directe ou par l'intermédiaire des
électrons libres dans les métaux (c'est à dire une transmission par les vibrations des atomes ou
molécules et une transmission par les électrons libres). Sur plan corpusculaire, le mouvement
brownien fait passer ces particules (à énergies cinétiques différentes) d'une zone à une autre,
le brassage a pour effet de transférer de l'énergie cinétique d'agitation, des zones chaudes vers
celles moins chaudes. C'est donc un mécanisme de chocs qui intervient.
1.2.1 Loi de Fourier
L’intensité du transfert de chaleur est quantifiable par le flux de chaleur qui est proportionnel
au gradient thermique via la conductivité thermique du milieu.
Cette intensité est proportionnelle aussi à la surface à travers laquelle on évalue la puissance
diffusée ainsi qu’à la durée du transfert.
Joseph Fourier (1768 – 1830) a proposé une loi phénoménologique décrivant ce mode de
transfert thermique par conduction :

jQ   gradT
avec
T  T ( x, y, z, t )
(1.2)

jQ : densité de flux de chaleur par conduction (pas de rayonnement ni diffusion).
 : scalaire positif, c'est la conductivité thermique du milieu (elle dépend du matériau et
éventuellement de la température). Pour un matériau anisotrope, elle dépend des directions
privilégiées. Par exemple, pour le bois, elle est plus grande dans le sens des fibres que dans le
sens orthogonal aux fibres [4].
Chapitre 1: Généralités sur les modes du transfert thermique
5
Pour une autre direction, le flux aura une direction différente de celle de gradT
 
jQ T

jQ 
T

jQ

T
La présence du signe - dans le second membre de l'équation signifie que le flux de chaleur
progresse dans le sens opposé au gradient de température (c'est à dire des températures les


plus élevées vers les températures les plus basses), ce qui fait que jQ est opposé à  T et que

plus  T est important, plus le flux l’est.
La loi de Fourier traduit un phénomène irréversible.




Plus  est élevé, plus jQ est important à  T fixé , plus  T est faible à jQ fixé et plus T
s’uniformise rapidement si le système est isolé.

jQ
1
T0
2
T
1
T1
2  1
x
On trouvera dans le tableau 1 les valeurs de la conductivité thermique de certains matériaux
parmi les plus courants.
Chapitre 1: Généralités sur les modes du transfert thermique
6
Tableau 1 : Conductivité thermique de certains matériaux
1.2.2 Conduction thermique monodimensionnelle dans une paroi
1.2.2.1 Cas instationnaire
Dans sa forme monodimensionnelle, la diffusion de chaleur décrit le transfert de chaleur
unidirectionnel, suivant l'axe des x choisi, au travers d'un mur plan.
Le transfert de chaleur dans le solide s’effectue par conduction et est régie comme on vient de
le rappeler alors par:


jQ  T ( x, t )
(1.3)
jQ  T ( x, t ) / x
(1.4)
ou bien par:
On considère un système d’épaisseur dx dans la direction x et de section d’aire S
normalement à la direction Ox:
Chapitre 1: Généralités sur les modes du transfert thermique
7
Figure 1.1 Schématisation de la section élémentaire d'une paroi
Les différents flux s'écrivent comme suit:
J x  S (T ( x, t ) / x) x
(1.5)
J x  dx  S (T ( x, t ) / x) x  dx
(1.6)
J g  cdxS (T ( x, t ) / t )
(1.7)

J S  q dxS
(1.8)

où q est la puissance volumique reçue par l'élément d'épaisseur dx
Le bilan d’énergie sur ce système s’écrit :
J x  J g  J x dx  J S
En divisant par dx nous obtenons:
(1.9)
Chapitre 1: Généralités sur les modes du transfert thermique

qS 
S (T ( x, t ) / x) x  dx  S (T ( x, t ) / x) x  dx
dx
 cS
8
(T ( x, t )
t
(1.10)
soit:

q
 (
 (T ( x,t )
)
x
x
 C
T ( x,t )
t
(1.11)
Dans le cas où:
▪toute la surface à la même température

▪il n’y a pas de génération d’énergie à l’intérieur du système q  0
▪la conductivité thermique λ est constante.
Nous obtenons alors l'équation de Poisson:
a 2 T 
(avec
T
t
a
(1.12)

)
C
1.2.2.2 Cas stationnaire
Dans ce cas, le terme temporel s'annule et on obtient l'équation suivante:
 2T
0
x 2
(1.13)
1.2.3 Résistance thermique
Nous considérons la conduction thermique à travers une paroi simple isotrope d'épaisseur e,
de section S, de conductivité thermique λ (qui ne dépend pas de la température) et de
températures T0 et Te pour les faces gauche et droite respectivement (T0 > Te).
Chapitre 1: Généralités sur les modes du transfert thermique
9
Figure.1.2 : Schématisation de la paroi simple
En stationnaire, et sans génération interne de chaleur, l'équation qui gouverne le problème de
conduction s'écrit:
 2T
0
x 2
(1.14)
T
a
x
T ( x)  ax  b
x0
T  T1
pour conditions aux limites
xe
T  T2
et elle a pour solution:
T ( x)  T1 
(T2  T1 )
x
e
la densité du flux qui traverse cette paroi est écrit comme suit:
(1.15)
Chapitre 1: Généralités sur les modes du transfert thermique
j  
10
(T  T2 ) (T1  T2 )
dT 
 (T1  T2 )  1

e
dx e
r
(1.16)

par suite, le flux ou la puissance transmise à travers la paroi s'écrit:
(T  T2 ) (T1  T2 )
dT S

(T1  T2 )  1

e
dx
e
R
S
J   S
(1.17)
 Analogie Loi d’ohm- loi de Fourier
La loi de Fourier appliquée à un mûr plan J 
d’Ohm I 
V 1V 2
R
T 1T 2
R
présente une certaine analogie avec la loi
où la différence de potentiel joue le rôle de différence de température et le
flux de chaleur celui du courant électrique de même
j   gradT
est analogue à
j   E    gradV . On peut ainsi établir les correspondances suivantes.
Loi d’Ohm :
j   gradV   E
j   gradT
Loi de Fourier :
Potentiel
V
Température
T
Courant électrique (A)
I
Flux transmis (W)
J
Conductivité électrique

Conductivité thermique
L 1 L

S  S
Résistance thermique :
R
Résistance électrique
Résistance électrique spécifique
r
L


R
Résistance thermique spécifique:
R
e

1 e
 S
Chapitre 1: Généralités sur les modes du transfert thermique
11
On pourra donc pour analyser un problème thermique effectuer une transposition en
construisant le schéma électrique correspondant (circuit en série ou en parallèles) et adopter le
même type de calcul.
Représentation :
R
e
S
J
T1
T2
Cette résistance caractérise la capacité à ralentir le transfert de chaleur réalisé par conduction.
Dans le cas d'une paroi constituée de N couches homogènes isotropes juxtaposées, T1,... Tn+1
sont les températures des différentes faces.
T2
T1
T3
direction du flux de chaleur
n
J
1
e1
2
e2
Tn+1
e3
en
x
Figure 1.3: Schématisation de la paroi multicouche
chaque résistance est définie par:
ri 
ei
i
(1.19)
Chapitre 1: Généralités sur les modes du transfert thermique
12
Comme le flux est le même, le circuit est en série donc la résistance équivalente de la paroi
multicouche est la sommation de toutes les résistances ri
N
r 
i 1
ei
i
(1.20)
Par suite, la densité de flux qui traverse la paroi s'écrit:
j
T1  Tn 1
n
r
(1.21)
i
1
Ainsi, le flux de chaleur qui traverse la paroi s'écrit:
J
avec
T1  Tn T1  Tn

R
 Ri
R
(1.22)
1 N ei r
 
S i 1 i S
1.2.4 Résistance thermique superficielle
Elle caractérise la part des échanges thermiques qui se réalise à la surface des parois par
convection et/ou rayonnement. Elle dépend de:
• l'orientation de la paroi.
• le sens du flux thermique.
Chapitre 1: Généralités sur les modes du transfert thermique
13
Figure.1.4: Schématisation des résistances superficielles interne et externe
Rsi : résistance de la face interne de la paroi interne (couplage avec le fluide et les surfaces
voisines).
Rse : résistance externe de la face externe de la paroi externe (couplage en général avec l'air
extérieure).
1.2.5 Résistance thermique totale
Elle a pour expression:
RTOT  Rse  Ri  Rsi
(1.23)
1.2.6 Coefficient de transmission thermique
On définit le coefficient de transmission thermique (ou bien la conductance thermique) par:
Uc 
1 S

R
e
(1.24)
Chapitre 1: Généralités sur les modes du transfert thermique
14
Ce coefficient traduit la déperdition thermique d'une paroi en partie courante (d'une paroi
homogène composée d'un matériau simple ou de plusieurs matériaux), c'est à dire, la quantité
de chaleur qui s'échappe au travers d'une paroi homogène de 1 m2 pour un différentiel de 1
degré.
Figure.1.5: Schématisation des conductances thermiques d'une paroi multicouche
1.2.7 Déperdition thermique d'une paroi
On définit un coefficient Up qui traduit la quantité de chaleur qui s'échappe par seconde à
travers d'une paroi incluant des ponts thermiques intégrés, de 1 m2 pour une différence de 1
degré. Il se calcule en sommant le coefficient Uc et les fuites thermiques (qui seront détaillés
dans le paragraphe suivant) dues aux ponts thermiques intégrés (ponctuels χ ou linéiques Ѱ)
rapportés à l'aire de la paroi:
Up 
R
1
paroi
  Rs

1
(  i   i )
S
(1.25)
Chapitre 1: Généralités sur les modes du transfert thermique
15
Figure.1.6: Schématisation des différents ponts thermiques
1.2.7.1 Ponts thermiques
Les ponts thermiques sont des résistances dues à des liaisons d’éléments constructifs entre eux
(dalle, mur, menuiserie, poutre...). Ce sont des points faibles de l'enveloppe du bâtiment. Ces
ponts engendrent des pertes ou des gains de chaleur. Ils sont souvent dus à un changement de
matériaux, à une modification de la géométrie, à une pénétration ou au raccord de deux
éléments de construction. On en distingue deux types [5]:
• linéique: il engendre un échange qui se développe sur une longueur
d’un mètre, pour
une différence de température d’un degré Celsius entre l’air intérieur et extérieur et qui est
exprimée en Watt par mètre linéaire et par degré (W/m.K).
Chapitre 1: Généralités sur les modes du transfert thermique
16
• ponctuel: il engendre la déperdition thermique qui est due à une perturbation se référant
à un point pour une différence de température d'un degré Celsius entre l'air intérieur et
extérieur et qui exprimé en Watt par Kelvin (W/K).
1.3 Convection
La convection est basée sur le fait qu'il y a déplacement de matière, elle ne concerne que les
fluides (liquides et gaz) ou les échanges entre un solide et un fluide.
Figure.1.7: Echange thermique par convection entre un solide et un fluide
La transmission de chaleur par convection peut se composer en deux mécanismes physiques:
•transmission par le mouvement des molécules (diffusion). Ce phénomène est appelé
advection (une masse de fluide qui se déplace transporte avec elle son énergie interne).
•transmission par déplacement volumique (déplacement des volumes dans l'espace).
La convection est donc un mode de transport d’énergie (par l’action combinée de la
conduction, de l’accumulation de l’énergie et du mouvement du milieu) qu'on peut le définir
aussi comme la réunion de deux modes de transfert de chaleur : la conduction, qui s'effectue à
l'échelle microscopique, et l'advection, qui est de nature macroscopique.
Chapitre 1: Généralités sur les modes du transfert thermique
17
La convection intervient, par exemple, à la surface de séparation entre un solide et un fluide
(liquide ou gaz), ou bien, à la surface libre entre un liquide et un gaz, ou deux fluides non
miscibles et l'un est en mouvement par rapport à l'autre.
On peut exprimer la quantité de chaleur transmise par convection entre une paroi solide et un
fluide par la loi de Newton:
J  hS (Ts  T f )
(1.26)
Le coefficient d’échange de chaleur par convection h est une fonction de l’écoulement du
fluide, des propriétés thermiques du milieu fluide et de la géométrie du système. Sa valeur
numérique n’est généralement pas uniforme sur une surface et elle dépend également de la
position où on mesure la température. Ce mode de transfert est intimement lié au mouvement
du fluide, donc il est important de connaitre le mécanisme de l’écoulement du fluide avant
d’étudier celui du transfert de la chaleur.
Dans l'étude hydrodynamique, il est important d’établir si le mouvement du fluide est
laminaire ou turbulent. En fait, Lorsqu’un fluide s’écoule en mouvement laminaire le long
d’une surface, la chaleur est transmise seulement par conduction dans le fluide et par
convection à l’interface entre le fluide et la surface. Mais dans un écoulement turbulent, le
mécanisme de transfert est favorisé par d’innombrables tourbillons. Les petits volumes de
fluide, en se mélangeant avec d’autres, jouent le rôle de porteur d’énergie. Alors, un
accroissement de turbulence amène une augmentation de la quantité de chaleur qui s’écoule
par convection.
1.3.1 Notion de la couche limite
1.3.1.1 Couche limite dynamique
Indépendamment de la nature de l’écoulement (laminaire ou turbulent), lorsqu’un fluide
s’écoule le long d’une surface, les molécules au voisinage de la surface sont ralenties à cause
des forces de viscosité et celles du fluide adjacentes à la surface y adhèrent et ont une vitesse
Chapitre 1: Généralités sur les modes du transfert thermique
18
nulle par rapport à la paroi. Les autres molécules du fluide, s’efforçant de glisser sur les
premières, sont ralenties, ce phénomène donne naissance aux forces de cisaillement.
Pour un écoulement laminaire, il s'agit du cisaillement visqueux qui s’effectue entre les
molécules à une échelle microscopique. Pour un écoulement turbulent, l'interaction entre les
masses du fluide à une échelle macroscopique est appelée cisaillement turbulent qui se
superpose à celui visqueux.
Les effets des forces visqueuses s’étendent dans la masse du fluide, mais à une faible distance
de la paroi, la vitesse des particules fluides atteint celle de l’écoulement libre qui n'est pas
perturbé. La région dans laquelle sont localisées les variations notables de la vitesse est
appelée couche limite hydrodynamique.
L’épaisseur de cette couche  H est définie comme étant la distance pour laquelle la vitesse
locale atteint 99 % de la vitesse du fluide loin de la paroi
U
 0.99 (cette distance est
U0
comptée à partir de la paroi). L'ordre de grandeur de  d est  d 
1
Re
.
La figure suivante montre les profils des vitesses en différents points de la plaque.
Figure.1.8: Couche limite hydrodynamique
1.3.1.2 Couche limite thermique
La couche limite thermique est une zone dans laquelle le gradient de température
perpendiculaire à la paroi est non nul. Pour fixer les idées, supposons que la plaque soit plus
Chapitre 1: Généralités sur les modes du transfert thermique
19
chaude que le fluide. Elle cède alors de la chaleur aux particules fluides qui sont à son contact,
qui elles-mêmes communiquent une partie de cette énergie aux particules des couches
supérieures, et ainsi de suite d'où l'apparition d’un gradient thermique. Au delà d’une
épaisseur δT, que l'on appelle épaisseur de couche limite thermique, le gradient peut être
supposé nul, et la température du fluide égale à T , température au niveau du bord d'attaque
(en pratique, on peut adopter pour δT la valeur de y telle que :
T ( y)  T p
T p  T
 0.99 où Tp est la
température de la paroi.
Figure.1.9: Couche limite thermique
Selon la nature de l'écoulement, nous distinguons deux types de convection, naturelle et
forcée. Dans notre travail, nous nous intéressons seulement à la convection naturelle.
1.3.2 Convection naturelle
Lorsque les mouvements du fluide, plus ou moins importants, sont dus à des différences de
densité du fluide des différentes zones qui sont engendrées par des différences de température,
de concentration ou de la présence de plusieurs phases, dans ce cas, l'écoulement se fait
naturellement et il peut être divisé en deux classes principales:
• La première concerne des gradients de température dans la direction horizontale qui
résultent d’un chauffage ou d’un refroidissement par le bas ou par le haut ; ce sont les
écoulements de Rayleigh-Bénard.
Chapitre 1: Généralités sur les modes du transfert thermique
20
• La deuxième concerne des gradients de température dans la direction verticale provoquée
par un chauffage ou un refroidissement par les cotés latéraux.
En plaque plane verticale, la figure 1.8 représente l’évolution de la couche limite.
Figure.1.10: Evolution de la couche limite sur une plaque plane verticale
La grandeur caractéristique de la convection naturelle est le nombre de GRASHOF:
Gr 
g L3T
2
(1.27)
Le coefficient de convection naturelle se déduit alors de la relation :
hconv,naturelle 
Nu L air
L
L est une longueur caractéristique de la géométrie du système.
(1.28)
Chapitre 1: Généralités sur les modes du transfert thermique
21
1.4 Rayonnement
Tous les corps matériels (solides, liquides ou gaz), à une température supérieure à 0°K,
peuvent émettre par radiation de l'énergie thermique d'en échanger entre eux. Cette
transmission se réalise par des ondes électromagnétiques et ne nécessite pas de support
matériel (milieu de transport) pour être réalisée.
Dans le domaine des basses températures, la convection et la conduction jouent un rôle
important. Le flux transmis par rayonnement devient prépondérant aux températures élevées .
La figure suivante montre la part relative du transfert de chaleur par rayonnement et par
convection naturelle en fonction de la température [6].
Figure.1.11: Part relative du transfert par rayonnement en fonction de la température [6].
1.4.1 Structure et origine du rayonnement
Le mode de transfert radiatif se fait suivant trois processus:
-Emission: il s'agit d'une conversion de l'énergie fournie à la source en énergie
électromagnétique.
-Transmission: La transmission de cette énergie électromagnétique se fait par propagation
des ondes avec éventuellement absorption par le milieu traversé.
Chapitre 1: Généralités sur les modes du transfert thermique
22
-Réception: il s'agit d'une absorption, c'est à dire qu' à la réception, il y a conversion du
rayonnement électromagnétique incident en énergie thermique.
Le rayonnement trouve son origine lors d'une transition électronique entre deux états d'énergie
d'une molécule ou d'un atome.
Fig.1.12: Principe de l'émission d'un photon [6].
1.4.3 Lois fondamentales du rayonnement
La recherche d'une loi qui caractérise le rayonnement émis par un corps noir, à une
température T, est à l'origine du développement de la théorie quantique et de l'interprétation
du rayonnement en terme de photons.
Vers la fin du XIXème siècle, Max PLANCK trouva une formule correcte qui repose sur le
caractère discret (niveaux d’énergie) de la répartition de l’énergie dans la matière. Le
rayonnement d’un corps étant lié à l’énergie des particules qui le constituent, tout passage
d'une particule d'un niveau à un autre se traduit par l'émission d'un photon de fréquence  et
d'énergie élémentaire données par cette relation d'équivalence [7]:
E  h
avec
(1.29)
h = 6,6263.10-34 [J.s] (Constante de PLANCK et l'indice  signifie que l'énergie
élémentaire Q est celle d'un seul photon émis à la fréquence  
c

.
λ : longueur d’onde : distance parcourue par l’onde pendant une période T.
Chapitre 1: Généralités sur les modes du transfert thermique
23
c : vitesse de propagation de l’onde dans le milieu transparent. Elle est maximale
dans le vide et on la note par:
c0 = 2,9979.108[m/s]. Elle dépend du milieu traversé et de son indice de réfraction n:
c = c0/n
et
λ = λ0/n.
• Loi de PLANCK pour le corps noir:
D'abord, un corps noir est un corps purement fictif qui absorbe complètement toutes les
radiations incidentes quelles que soient leur longueur d’onde. Il transforme la totalité du flux
absorbé en chaleur qui est alors émise sous forme de rayonnement électromagnétique. La
notion de corps noir étant idéale, on tente en pratique de fabriquer des corps dont les
propriétés s'en approchent le mieux possible.
La loi de PLANCK traduisant la densité surfacique de la puissance émise par un corps noir à
une valeur λ a pour expression:
2hc 2 5
3.746 .10 16 5
E 

2
hc
exp(
)  1 exp( 1.4387 .10 )  1
kT
T
(1.30)
Cette énergie augmente rapidement avec la longueur d’onde, atteint un maximum puis
retombe très vite. Cette distribution de l’énergie en fonction de λ dépend uniquement de la
température du corps (elle ne dépend pas de la nature de la matière avec laquelle interagit le
rayonnement).
Chapitre 1: Généralités sur les modes du transfert thermique
24
Figure.1.13: Loi du corps noir pour différentes températures
• Loi de STEFAN-BOLTZMANN:
E  T 4
(1.31)
L'emittance E correspond à l’aire de la courbe E(λ) donnée par la loi de Planck. La radiance
est ainsi l’énergie totale émise par un corps à une température T sur tout le spectre de
longueur d’onde. En fait, cette loi est également antérieure à celle de PLANCK.
Avec ζ = 5,675.10-8 W.m-2.K-4 est une constante déterminée grâce à la thermodynamique
statistique, et ε est le coefficient d'émission.
Chapitre 1: Généralités sur les modes du transfert thermique
25
• Loi du déplacement de WIEN:
Cette loi a été mise au point expérimentalement avant la découverte de Planck par le
physicien allemand Wilhelm Wien (prix Nobel 1911). Elle donne la longueur d’onde du
maximum de rayonnement du corps noir en fonction de sa température. Elle peut découler de
la loi de Planck si on calcule la valeur de la longueur d’onde pour laquelle la dérivée est nulle.
L'abscisse du maximum de l'emittance Eλ en fonction de λ est donnée par:
m axT  2.89 m K
Nous remarquons que λmax est inversement proportionnelle à la température absolue.
(1.32)
Chapitre 2: Synthèse bibliographique et généralités
26
Chapitre 2
Synthèse bibliographique et
généralités
2.1 Introduction
En s'intéressant au domaine de l'habitat, l'un des objectifs principaux de la recherche
scientifique est de réduire les pertes thermiques d'un logement sans nuire au confort
thermique, alors il est intéressant de mettre en œuvre des constructions de haute performance
énergétique.
Selon le scénario de référence de l'Agence Internationale de l’Energie, la consommation
mondiale d’énergie finale des bâtiments pourrait atteindre environ 3800 millions de tonnes
équivalent pétrole en 2030, dont environ la moitié (1800 Mtep) proviendrait des pays en
développement [8].
Figure.2.1: Prospective de l'évolution de la demande en énergie finale du secteur des bâtiments dans
le monde [8]
Chapitre 2: Synthèse bibliographique et généralités
27
Au début des années 1980, la Tunisie bénéficiait d’une situation énergétique favorable (une
balance largement surnuméraire avec un surplus d’environ 3Mtep).
Mais depuis les années 2000, ce pays est devenu un importateur net d’énergie sous les effets
du déclin de la production nationale d’hydrocarbures et de l’accroissement rapide de la
demande intérieure (transport, Habitat, industrie, etc.)
En 2013, selon les statistiques de l'Agence nationale pour la maîtrise de l'énergie (ANME), le
secteur du bâtiment en Tunisie contribue à la consommation d'énergie finale à hauteur de
27%, soit la troisième place du podium des secteurs les plus consommateurs [9]. Compte tenu
de la demande croissante du confort et du changement des mentalités, ce secteur devrait être
le premier consommateur d'énergie vers 2020.
Le comportement thermique du bâtiment dépend des facteurs intrinsèques à la structure de
son enveloppe (surface, composition, etc.) et des conditions météorologiques. De ce contexte
se dégage l'importance de maîtriser l’enveloppe des bâtiments et de choisir les matériaux
appropriés afin de réaliser des constructions performantes et écologiques.
L'enveloppe externe du bâtiment peut être le sol, le plafond ou les mûrs extérieurs. Nous nous
intéressons seulement aux mûrs extérieurs.
Dans ce chapitre, nous aborderons quelques notions fondamentales liées à la thermique du
bâtiment, quelques généralités sur les matériaux de construction et sur l’isolation thermique
puis nous présentons une revue bibliographique qui permettra de poser la problématique de
notre étude.
2.2 Confort thermique
Les humains vivent dans une gamme de climats très large alors il n’existe pas de standard
absolu du confort thermique. Une définition internationalement acceptée du confort
thermique, utilisée par ASHRAE, est "l'état d’esprit qui exprime la satisfaction par rapport à
l’environnement thermique".
L’estimation du confort est un processus cognitif influencé par des facteurs physiques,
physiologiques et psychologiques. Le confort thermique est défini soit par une température de
Chapitre 2: Synthèse bibliographique et généralités
28
consigne, soit par une bande de température de confort [10]. D'un autre côté, Esteban Emilio
Montenegro Iturra (2011) [11] identifie le confort thermique comme le degré de désagrément
ou de bien-être produit par les caractéristiques de l'environnement intérieur d'un bâtiment (il
s'agit d'une interaction entre l'individu et l'espace qui l'entoure.
2.3 Inertie thermique des bâtiments
Cette propriété des bâtiments est une notion pas facile à appréhender, elle est définie le plus
souvent comme étant la vitesse avec laquelle le bâtiment réagit à des sollicitations
extérieures [12].
Cette réaction diffère selon les propriétés thermiques des matériaux qui constituent le
bâtiment telles que:
• la diffusivité thermique: Elle est définie comme le rapport de la conductivité thermique
sur la capacité calorifique volumique :


c
(2.1)
Cette grandeur détermine la rapidité de pénétration de chaleur dans le matériau.
Le temps de diffusion de chaleur à travers un matériau peut être défini comme le produit de
la capacité calorifique par la résistance thermique spécifique de ce matériau:
e
  ( ).e.c

(2.2)
Soit

e2

(2.3)
Sur une période τ donnée, la chaleur pénétrera davantage dans un matériau ayant une
diffusivité plus élevée (Figure 2.1).
Chapitre 2: Synthèse bibliographique et généralités
29
Figure.2.2: Propagation de la chaleur pour différents
matériaux en fonction du temps de diffusion [12]
Les matériaux présentés ci dessus se différentient par leurs propriétés thermophysiques qui
sont données dans le tableau A.
•L'effusivité thermique: L’effusivité décrit la rapidité avec laquelle un matériau absorbe et
restitue la chaleur, elle est définie comme suit:
E ff  c
(2.4)
Plus l’effusivité thermique est basse plus le matériau va réchauffer rapidement avec moins
d’énergie. Le comportement ou la réaction des couches superficielles des parois, en particulier
au niveau des surfaces à l’intérieur de la pièce est caractérisé par l’effusivité du matériau qui
les constituent [13].
2.4 Réponse thermique du bâtiment
La réponse thermique d'un bâtiment peut être caractérisés par deux facteurs [12], le premier
c'est le déphasage ϕ qui est le temps nécessaire pour que la température intérieure atteigne son
Chapitre 2: Synthèse bibliographique et généralités
30
maximum à partir du moment où a lieu le pic de température extérieure. Ce déphasage évolue
avec l’inertie du bâtiment. Il est exprimé par la relation suivante:
  tT int, m ax  tText,m ax
(2.5)
Le deuxième facteur qui caractérise la réponse du bâtiment est le facteur d'amortissement f. Il
est le rapport des amplitudes de la température intérieure et de la température extérieure. Plus
le facteur d’amortissement est faible plus les températures intérieures sont amorties. Ce
facteur a pour expression:
f 
Tint
Text
(2.6)
2.5 Isolation thermique du bâtiment
L’isolation thermique de l’enveloppe du bâtiment constitue un critère important de
performance énergétique en permettant de réduire les déperditions de chaleur, de limiter les
émissions de gaz à effet de serre, et de bénéficier d’un meilleur confort de vie.
Le principe de l'isolation consiste à freiner l'échange thermique entre deux corps possédant
des températures différentes, donc elle permet de maintenir les parois du bâtiment à une
température la plus proche possible de celle de l’air intérieur [14].
Dans une construction, l’isolation peut se placer de diverses manières dans un mur : à
l’extérieur, en sandwich ou à l’intérieur. Pour ces trois types, la valeur des conductances des
parois reste la même et les déperditions à travers l’enveloppe également. Mais, la position de
l’isolant modifie l’inertie de la paroi.
2.5.1 Isolation intérieure
Il s'agit de mettre l'isolant sur la face intérieure du mûr. C'est le type d'isolation le plus
répandu et le plus facile de mettre en œuvre mais elle présente des inconvénients comme les
ponts thermiques et le risque de condensation interne. Donc ce type nécessite beaucoup
d'attention pour le traitement des ponts thermiques.
Chapitre 2: Synthèse bibliographique et généralités
31
2.5.2 Isolation extérieure
Elle consiste à mettre l'isolant sur le coté extérieur du mûr. Généralement, ce type nécessite
une épaisseur plus faible d'isolant que le premier type. L’avantage de cette isolation est de
mieux isoler en éliminant les ponts thermiques, de ne pas diminuer la surface intérieure de
l’habitation, de conserver la masse thermique du mur à l’intérieur de l’enveloppe isolée. Mais,
elle est difficile à mettre en œuvre. Cette technique nécessite une protection contre les
intempéries, par conséquent elle est plus coûteuse, et moins intéressante du point de vue
énergétique.
2.5.3 Isolation en sandwich
Ce type d'installation est simple, elle modifie aussi l'inertie du mûr mais elle présente
l'inconvénient de ne pas pouvoir contrôler la couche isolante une fois elle est recouverte des
deux cotés par une couche conductrice.
2.6 Phénomènes thermiques relatifs à l'enveloppe du bâtiment
Les phénomènes spécifiques à la thermique du bâtiment peuvent être divisés en trois parties
[15]:
• les relations avec l'extérieur qui se décomposent en plusieurs termes
-la réception du flux solaire incident (courtes longueurs d'ondes CLO: 0.3 à 3 μm),
-les échanges radiatifs grandes longueurs d'ondes GLO (5 à 100 μm) avec
l'environnement et le ciel,
-l'influence de la température extérieure,
-les échanges convectifs avec l'air extérieur,
-le renouvellement d'air (flux enthalpique dû à la ventilation) et les infiltrations.
• les transferts par conduction à travers l'enveloppe qui peut être totalement opaque ou vitrée.
• les échanges internes à la pièce:
-les échanges convectifs entre les parois internes et l'air intérieur,
-les échanges radiatifs entre les parois.
Chapitre 2: Synthèse bibliographique et généralités
32
Figure.2.3: Schéma des interactions énergétiques entre l'enveloppe d'un bâtiment et son
environnement [16]
En ce qui concerne le flux solaire et la température extérieure, une description est présentée
dans l'annexe 1.
2.7 Revue bibliographique
Anh Dung Tran Le (2010) [13] a étudié le comportement hygrothermique du béton de
chanvre de masse volumique ρ=413 Kg.m-3 , conductivité thermique λ=0.1057 W.m-1.K-1 , et
de chaleur spécifique cp=1000 J.Kg-1.K-1 au niveau d’une paroi multicouche et à l’échelle du
local, puis il l'a comparé par rapport à d'autres matériaux du génie civil (le béton cellulaire, le
béton normal et la brique extrudée ). D'abord il a étudié le comportement hygrothermique
d'une paroi simple soumise à une sollicitation périodique extérieure. Il a montré que la
température de la paroi en béton de chanvre présente une amplitude plus élevée et plus
amortie que les autres parois. Dans le régime périodique établi, la température extérieure varie
de -5 °C à 5°C, la température de surface intérieure de la paroi en béton de chanvre varie de
18,9°C à 19,1 °C, lorsque la diffusivité thermique du matériau sec augmente, l’amplitude du
Chapitre 2: Synthèse bibliographique et généralités
33
régime quasi stationnaire devient plus importante et la température moyenne de surface
intérieure augmente. Pour les déperditions thermiques, elles diminuent lorsque la diffusivité
thermique diminue, alors les déperditions thermiques du béton de chanvre sont les plus
faibles. Puis, en choisissant quatre configurations différentes, il a étudié le comportement
hygrothermique d'une paroi multicouche composée de béton de chanvre, mortier WUFI et
enduit chanvre chaux et soumise au même type de sollicitations extérieures et il a trouvé les
résultats qui sont présentés dans le tableau suivant:
Tableau 2: Récapitulatif des résultats obtenus [13]
Y Tamene et al. (2009) [17] ont étudié numériquement le transfert de chaleur dans un mûr
multicouche ( trois couches d'épaisseurs différentes, la couche centrale est en brique couverte
des deux cotés par une couche de crépissage) d'un habitat soumis à une condition de
rayonnement solaire sur le coté extérieur en prenant en compte les échanges thermiques
convectifs sur ses deux faces. Dans un premier temps ils ont montré que, pour un flux incident
constant, si on augmente l'épaisseur de la couche centrale et celle intérieure (en plâtre), la
température interne du mûr diminue. Mais elle est influencée très peu si on augmente
l'épaisseur de la troisième couche. Ils ont montré aussi que le remplacement du plâtre par la
laine du verre ou du liège contribue à abaisser la température interne du mûr. Dans un second
temps, pour un caractère périodique du flux incident et de la température extérieure, la
température interne du mûr varie d'une façon périodique aussi, ils ont montré que
le
déphasage augmente d'une façon importante en fonction de l'épaisseur de la couche centrale
mais il est plus faible pour la variation de l'épaisseur des autres couches.
Chapitre 2: Synthèse bibliographique et généralités
34
R. Guechchati et A. Mezrhab (2010) [18] ont montré que le choix des matériaux de
construction des parois a une influence considérable sur les besoins d’énergie. En effet, un
mauvais choix peut coûter très cher à long terme vis-à-vis des dépenses énergétiques pour
assurer le confort thermique intérieur.
Emilio Sassine et Zohir Younsi (2012) [19] ont étudié le transfert thermique dans un mûr en
brique massif orienté Sud et situé à Lille (France), ils ont mis en évidence le lissage du profil
de la température de la face intérieure du mûr et ils ont conclu que pour un mûr de faible
inertie (de faible épaisseur par exemple), l'influence des sollicitations extérieures sur la
température de la face intérieure augmente.
Mohsen et al. (2000) [20] ont effectué une recherche sur l’économie d’énergie par l’isolation
des bâtiments avec différents matériaux comme le polystyrène, la laine de roche, et par une
lame d’air et ils ont constaté que le polystyrène, dans l’isolation des murs et du toit, contribue
considérablement à la réduction de la consommation énergétique.
Aktacir et al. (2010) [21] ont étudié l’effet de l’isolation sur un simple bâtiment situé à
Adana en Turquie (climat méditerranéen). Ils ont montré que l’augmentation des épaisseurs
de polystyrène extrudé entraîne une réduction des besoins en énergie de rafraîchissement.
Ozel et al. (2007) [22] ont utilisé la méthode des différences finies pour déterminer la position
et la distribution optimales des isolants sur les murs. Ils ont conclu que l’isolation extérieure
des murs constitue la meilleure solution.
Al-Sanea et al. (2005) [23] ont montré que l’orientation des murs a un effet significatif sur les
caractéristiques du transfert de chaleur, alors que cet effet est relativement plus faible sur le
coût total et l’épaisseur optimale d’un isolant donné. Dans la même étude, ils ont évoqué le
coût total et l’épaisseur optimale d’isolation, ainsi que leurs sensibilités aux changements dans
les paramètres économiques.
Fezzioui et al. (2008) [24] ont utilisé le logiciel TRNSYS pour étudier l’influence de
l’enveloppe du bâtiment sur sa demande énergétique en période de surchauffe. Ils ont
Chapitre 2: Synthèse bibliographique et généralités
35
introduit des éléments d’amélioration de l’habitat étudié, tels que l’augmentation de l’inertie
thermique, l’isolation des murs extérieurs et de la toiture.
R. Guechchati et M.A. Moussaoui (2010) [25] ont fait une étude thermique et énergétique
d'un centre psychopédagogique 'SAFAA' qui se situe dans la ville d’Oujda (Maroc) et ce à
travers une simulation numérique, ils ont étudié cinq configurations différentes et ils ont
montré que l’isolation de la toiture et l’isolation interne des murs avec du polystyrène
expansé (6 cm) et l’utilisation du double vitrage (isolation complète) permet de réduire
considérablement la puissance de chauffage mais elle est coûteuse à cause du prix du double
vitrage et l’isolation externe est une solution meilleure que celle interne ou en milieu, car elle
permet d’emmagasiner la chaleur des gains internes et des gains solaire dans le mur (inertie
thermique). Ils sont arrivés à la solution la plus pertinente qui correspond à une isolation de la
toiture couplée à l’isolation externe des murs avec 6 cm de polystyrène expansé.
Boursas Abderrahmane et Mahri Zine Labidine (2014) [26] ont déterminé l’impact de
l’isolation sur les besoins énergétiques, en définissant l’ordre de priorité des façades à isoler
d’un bâtiment résidentiel situé en région sud-méditerranéenne (trois villes choisies:
Casablanca, Tunis et Constantine). Ils ont montré que l’isolation d’un bâtiment a un impact
sérieux sur la diminution de son besoin énergétique sauf pour ce qui est de l’isolation du
plancher bas et que l’isolation doit être ciblée dans l’ordre des priorités sur la toiture puis les
murs extérieurs. Ils ont montré aussi que l’isolation de la toiture avec seulement 1 à 2 cm
permet d’obtenir un gain énergétique supérieur à celui obtenu avec 10 cm d’isolant sur les
murs extérieurs.
Maamar Hamdani et Sidi Mohammed El Amine Bekkouche (2014) [27] ont présenté une
méthode d'analyse simplifiée permettant de prédire l'impact de l'orientation d'un bâtiment sur
sa température instantanée et sur sa performance thermique pour un climat chaud sec, ils ont
introduit une modélisation dynamique du bâtiment à l'aide de la méthode nodale. Ils ont
présenté de différentes configurations pour les murs extérieurs et intérieurs, le plafond et le
sol.
Chapitre 2: Synthèse bibliographique et généralités
36
Ils ont montré d'abord que la réponse thermique des murs dépend des variations de la
température extérieure, de la vitesse du vent, du rayonnement solaire et de l'orientation du
bâtiment, puis ils ont montré que l'orientation optimale du bâtiment dépend fortement des
matériaux de construction, l'inertie thermique, de l'indice de compacité et du mode de contact
avec l'extérieur. Il a été constaté que pour laisser le soleil tomber sur la vitre en hiver et
l'empêcher de la traverser en été, la face sud est la plus favorable. puis ils ont trouvé que les
faces sud-est et sud permettent d'avoir un meilleur environnement climatique intérieur tout au
long de l'année. Mais pour leur cas (climat chaud et aride), il est difficile d'atteindre le confort
thermique à cause de l'inertie thermique de la pierre du mur qui est utilisé pour le stockage à
froid. Cela signifie que les parois accumulent le froid pendant la nuit et le restituent dans l'air
lorsque la température augmente au cours de la journée. Mais dans ces climats (chauds et
arides), le problème est qu'en été, les températures ambiantes extérieures sont presque
toujours élevées, même pendant la nuit. Par conséquent, en période très chaude, c'est difficile
d'éviter la chaleur extérieure de venir à l'intérieur pendant 24 heures. Alors l'inertie thermique
des murs, dans ces situations, jouent un rôle contradictoire parce que les nuits ne sont pas
fraîches.
Zhaosong Fang et Nan Lia (2014) [28] ont fait une étude expérimentale des effets de
l'isolation des murs extérieurs sur la consommation d'énergie et l'environnement thermique
intérieur de deux chambres différentes dont l'une est munie d'un système de conditionnement
d'air (dite chambre de base) et l'autre est menée d'un système d'isolation (dite chambre
efficace de l'énergie). Ils ont montré que la température de l'air à l'intérieur de la chambre
efficace de l'énergie est inférieure à celle de la chambre de base. La différence entre les
températures extérieure et intérieure de la surface de la paroi de la chambre efficace de
l'énergie est plus élevée que celle de la chambre de base. Par conséquent, lors de la
consommation de la même quantité d'énergie de refroidissement, la température intérieure de
la chambre efficace de l'énergie est significativement plus faible que l'autre chambre. Ils ont
montré alors que l'isolation de l'enveloppe des bâtiments permet de réduire considérablement
la consommation d'énergie pour le refroidissement en été. Compte tenu de l'efficacité
économique, les parois externes de différentes orientations doivent avoir une épaisseur
différente. L'ordre du niveau d'isolation de haut en bas doit être Ouest, Nord, Est et puis Sud.
Chapitre 2: Synthèse bibliographique et généralités
37
En plus de l'isolation de l'enveloppe, les fenêtres orientées vers le sud doivent utiliser des
dispositifs d'ombrage.
Bekkouche, S. M. A. et T. Benouaz (2013) [29] ont étudié numériquement l'impact de
l'orientation sur la température interne de l'immeuble, Ils ont montré que l'influence du
changement de l'orientation dépend des matériaux de construction du sol et des murs
extérieurs et des niveaux d'isolation. Ces résultats sont fortement en coïncidence avec ceux
trouvés par Fezzioui et al [24], et la différence est que ces auteurs considèrent que les murs
sont construits en béton creux mais ils ont à peu près la même résistance thermique par
rapport à la résistance des murs en pierre dans les études de Bekkouche et Benouaz. Ensuite,
ils ont montré que dans le cas de l'isolation thermique, le changement de l'orientation du
bâtiment a un faible effet sur la température interne. Finalement, l'orientation relie fortement
un bâtiment à l'environnement naturel, la bonne utilisation de l'inertie thermique, l'isolation
thermique, le soleil, le vent, et les conditions météorologiques.
Salah Kachkouch et Najma Laaroussi (2013) [30] ont présenté une étude numérique de
l'influence de l'épaisseur d'un isolant dans une paroi multicouche sur la consommation
énergétique annuelle dans un bâtiment (destiné à être utilisé comme habitat au Maroc), dont
sa façade est orientée vers le sud, en vue de réaliser des économies et d'atteindre un certain
niveau de confort dans le bâtiment. Ils ont montré que, pour la même constitution de
l’enveloppe, l’épaisseur de l’isolant a certainement un rôle non négligeable sur les
performances thermiques du local. Le passage d'une épaisseur de 5 à 15cm permet
d'augmenter la résistance thermique de la paroi et de réaliser des économies importantes en
terme des consommations. Les résultats ont montré aussi que seul un paramètre ne suffit pas à
apporter du confort, il faut impérativement pouvoir équilibrer, à l’échelle de la journée, les
apports de chaleur et la dissipation de cette dernière et pour cela il faudrait choisir chaque
paramètre en fonction de l’autre afin d’optimiser l’économie d’énergie.
M. Ozel (2013) [31] a étudié numériquement l'effet de l'emplacement de l'isolation sur les
caractéristiques du transfert de chaleur (le déphasage et le facteur d'amortissement) d'un mûr
multicouche exposé au sud dans les conditions climatiques de Elazığ en Turquie, et
l'optimisation de l'épaisseur de l'isolant en utilisant la méthode des différences finies implicite
Chapitre 2: Synthèse bibliographique et généralités
38
dans des conditions périodiques régulières et en considérant que la température intérieure du
local est maintenue constante (sélectionnée pour un jour représentatif de chaque mois). Dans
ces travaux, l'isolation est placé à l'extérieur, à l'intérieur puis au milieu de la paroi. Les
résultats ont montré que le facteur d'amortissement diminue avec l'épaisseur de l'isolation et
le déphasage augmente. Il a été montré aussi que, pour les trois configurations, les épaisseurs
optimales (pour lesquelles le coût total est minimal) sont les mêmes. L'épaisseur optimale est
obtenue pour 8,2cm.
N. Daouas et Z. Hassen (2009) [32] ont déterminé l'épaisseur d'isolation optimale des murs
extérieurs d'un bâtiment situé en Tunisie (ville de Tunis), ces travaux ont été effectués dans
des conditions périodiques régulières. Les résultats ont montré, dans un premier temps, que
les orientations Est et Ouest sont moins favorables par rapport aux Sud et Nord. Dans un
second temps, le cas le plus rentable est le mûr sandwich constitué de pierre de brique et de
polystyrène expansé d'une épaisseur d'isolation optimale de 5,7 cm.
Dans [33] (2010), N. Daouas a utilisé la même méthode de calcul dans les mêmes conditions
et en fixant les températures intérieures à 24 °C en été et 18 °C en hiver pour déterminer
l'épaisseur optimale de l'isolant, l'économie d'énergie et la période de récupération pour une
structure typique d'un mûr. Les résultats présentés pour les saisons chaude et froide ont
montré un effet significatif de l'orientation du mûr sur sa performance thermique, les
orientations Est et Ouest sont les moins favorables pendant la saison de refroidissement, alors
que l'orientation nord est la moins favorable pendant la saison de chauffage et l'orientation sud
est la plus économique avec une épaisseur d'isolation optimale de 10,1 cm. Il a été montré
alors que l'orientation du mur a un petit effet sur l'épaisseur optimale d'isolation.
Chapitre 2: Synthèse bibliographique et généralités
39
2.6 Conclusion
Dans ce chapitre nous avons décrit l'état de l'art en matière des travaux sur le comportement
thermique de différents murs avec différentes orientations, différente composition et isolation.
Chapitre 3: Modélisation du problème physique
40
Chapitre 3
Modélisation du problème physique
3.1 Introduction
La paroi que nous allons étudier est de type mono ou multicouche sous différentes
configurations, à travers cette paroi, le mode principal de transfert de chaleur est la
conduction (sauf au cas où une lame d’air existe entre les différentes couches composant la
paroi, mais ce cas ne fait pas partie de notre étude). Cette paroi est soumise à une condition de
rayonnement solaire sur le côté extérieur et nous prenons en compte les échanges par
convection avec les milieux environnants sur ses deux faces intérieure et extérieure. Le
transfert thermique peut être déterminé par plusieurs méthodes, méthode des quadripôles
[DEV&al. 1980] [40], [LAG&al. 1998] [35], méthode analytique [JAN 2009] [36], méthode
d’analogie thermique-électrique [PEN&al. 2008] [37], [FRA&al. 2002] [38], méthode des
différences finies [DEH&al. 1988] [39]. Pour notre travail, nous adoptons la méthode nodale.
3.2 Modèle mathématique
3.2.1 Hypothèses simplificatrices
Il est nécessaire d’effectuer un certain nombre d’hypothèses afin d’établir un modèle
mathématique simple qui décrit la physique de ce problème, donc on adopte les hypothèses
suivantes:
Chapitre 3: Modélisation du problème physique
41
- Les transferts de chaleur par conduction sont unidirectionnels,
- L'air est considéré comme un gaz parfaitement transparent,
- Les propriétés thermophysiques des matériaux sont constantes,
- Le flux solaire incident est uniforme sur toute la face,
- Pas de fenêtres (pas de gain direct),
- Pas de ponts thermiques (pas de pertes de chaleur à travers les zones.. angles droits, coins,
etc),
- Contact parfait entre les parois du mûr,
- Pas de source interne dans le système étudié,
- La convection est naturelle (libre), l’écoulement est laminaire,
- Le transfert de chaleur se fait par conduction seulement dans la paroi.
3.2.2 Discrétisation du système étudié
Dans notre travail, nous utilisons la méthode nodale. Cette méthode, très ancienne, consiste à
ramener l'étude du comportement thermique à un schéma équivalent électrique en utilisant des
résistances et des capacités thermiques [40], elle consiste à découper le système à étudier en
plusieurs éléments représentés par des nœuds (nous avons choisi un maillage régulier) dont
chaque nœud est affecté de la température moyenne et de la masse calorifique de l'élément.
Notre modèle prend en compte tous les modes de transferts.
En fonction de la configuration étudiée, le mûr comporte une seule ou plusieurs couches:
- Le mûr de référence qui est composé d'une seule couche conductrice comprend 22 nœuds
thermiques et 2 nœuds fictifs sur chaque face.
Pour les autres configurations, les murs sont composés de:
- Une couche isolante, qui prend différentes natures, épaisseurs et positions, est schématisée
par une résistance, mais au niveau de l'interface (face entre l'isolant et la couche voisine) nous
plaçons un nœud fictif.
- Des couches conductrices qui prennent aussi différentes natures et épaisseurs, chacune
comprend des nœuds thermiques non fictifs (20 nœuds pour les configurations 1, 2 et 3, et 22
nœuds pour les configurations 4 et 5.
L'air intérieur et l'air extérieur sont représentés chacun par un seul nœud.
Chapitre 3: Modélisation du problème physique
42
Les faces intérieure (qui échange par convection avec l'air intérieur) et extérieure (qui échange
par convection avec l'air extérieur) du mûr sont représentées chacune par un nœud fictif.
3.2.3 Equation de bilan
Chaque nœud représentatif correspond à une température moyenne dans une zone ou dans
n'importe quelle surface. Ces nœuds subissent des phénomènes thermiques différents.
Pour chaque nœud, l'équation du bilan thermique s'écrit:
( mc ) i
dTi

dt
C
j 1, n
i, j
(T j  Ti ) 
K
j 1, n
i, j
(T j4  Ti 4 )  Pi (t )
(3.1)
Les coefficients ( mc) i Ci,j , Ki, j , Pi (t ) représentent respectivement la capacité thermique de
l'élément i, la conductance de conduction ou de convection entre les éléments i et j, le
coefficient de couplage radiatif entre les éléments i et j et l'ensemble des sollicitations
externes affectées au nœud i ( pour notre cas, cela représente la densité de flux solaire reçu
par ce nœud).
Ces équations peuvent se mettre sous forme matricielle :

Ca T  G.T (t )  (t )
(3.2)
où:
T(t) est le vecteur des n températures,

T
est la dérivée temporelle de la température,
Ca est la matrice des capacités thermiques,
G
est la matrice des conductances thermiques qui traduisent les échanges entre les différents
nœuds incluant la convection, la conduction et le rayonnement.
(t ) est le vecteur des sollicitations extérieures.
3.2.4 Conditions aux limites thermiques
3.2.4.1 Conditions extérieures
Chapitre 3: Modélisation du problème physique
43
Les conditions aux limites au niveau des murs sont généralement des conditions aux limites
de 3ème espèce, introduites par un coefficient d'échange h et une température d'air de
référence, à cette condition est associée une composante flux solaire.
 Condition sur les températures : Pour les températures extérieures, nous avons utilisé dans
nos calculs les températures moyennes heure par heure pour le 15ème jour type pour chaque
mois de l'année (figure3.2 et 3.3), extraites de la station météorologique de Sousse.
 Coefficient d’échange convectif : Le coefficient de transfert
convectif
traduisant
l’échange entre la face extérieure d’une paroi et l’air, est supposé uniforme, 11 Wm-2K-1 pour
chaque face verticale.
 Flux solaire : Nous avons considéré un flux solaire englobant le rayonnement direct et le
rayonnement diffus, calculé heure par heure pour le 15ème jour type du mois et en utilisant des
données spécifiques de la ville de Sousse (latitude: 35° 832N, longitude: 10° 638 E).
Figure .3.2: Evolution de la température extérieure pour le jour type du mois (ville de Sousse)
Chapitre 3: Modélisation du problème physique
44
Figure .3.3: Evolution des températures météorologiques annuelles minimale et maximale (ville de
Sousse)
3.2.4.2 Conditions intérieures
 Condition sur les températures :La température est variable en fonction du temps et évolue
en fonction de la température de la face intérieure.
 Coefficient d'échange convectif entre la face intérieure et l'air intérieur: Nous avons utilisé
des corrélations moyennes classiques [41] de type Nusselt en fonction des nombre de Grashof
et de Prandtl: Nu  A.Gr. PrB . Pour une face verticale A=0.11 et B=0.33.
3.2.5 Conditions initiales
Initialement (t=0h), tous les nœuds prennent la même température T=11°C arbitraire qui
correspond à celle de la première heure du jour type du premier mois de l'année.
3.2.6 Méthode de résolution
Nous obtenons un système linéaire en ΔTi. Une fois que le système d’équation est linéarisé en
faisant un développement de Taylor, c’est la méthode implicite qui a été retenue pour calculer
Chapitre 3: Modélisation du problème physique
45
les températures. Elle consiste à exprimer Tti en fonction de Tjt+Δt, cette méthode est stable, on
peut donc choisir des incrémentations d’espace et de temps. Un calcul itératif est ensuite
effectué à chaque pas de temps jusqu’à l’obtention de la solution au critère de convergence
près (0.1 °C). A chaque itération, on recalcule les coefficients d’échanges convectifs
intérieurs qui dépendent des températures des parois et des propriétés thermophysiques. Les
sollicitations correspondent à des conditions thermiques périodiques sur 24 heures, le calcul
est répété sur un nombre de périodes suffisant de manière à obtenir un régime périodique
établi. Le critère de convergence retenu entre les valeurs à 24 heures, pour deux itérations
successives, est de 0.05 °C. Une étude préliminaire a montré que le pas de temps peut être
limité à une heure [42].
3.3 Présentation de la paroi discrétisée
Afin de présenter la discrétisation de la paroi étudiée, nous choisissons celle constituée d'une
couche centrale isolante (figure 3.4) qui correspond à la configuration 3 (figure 4.1).
Figure .3.4: Type de représentation des nœuds du maillage
3.4 Présentation de l'Organigramme
Lecture des données nécessaires
Lecture des températures extérieures pour chaque jour type
de chaque mois de l'année
Initialisation du coefficient d'échange convectif hi et des températures
de tous les nœuds Ti
Calcul des conductances et des capacités thermiques
Calcul pour tous les mois (de 1 jusqu'à 12)
appel de la subroutine qui calcule la densité du flux solaire globale direct +diffus
calcul pour chaque heure
-calcul itératif: calcul des matrices , calcul de DT
iter=iter+1
non
test de convergence
heure=heure+1
=iter+1
sur DT
calcul des coefficients
et des conductances
qui dépendent de la
température
oui
non
NH=24
Iterm=Iterm+1
oui
Mois=Mois+1
non
test
de convergence sur
le mois
nouvelle
initialisation des
températures
oui
mois=12
oui
non
fin
Stockage des résultats
Chapitre 4: Résultats et discussions
47
Chapitre 4
Résultats et discussions
4.1 Introduction
la simulation est un moyen efficace permettant d'étudier, sur une longue période, le
comportement thermique prévisionnel de l'enveloppe du bâtiment en régime variable pour des
résultats proches de la réalité. Elle offre la possibilité d’effectuer des calculs qui seraient longs
et répétitifs. Mais il est nécessaire de savoir ce que l’on cherche pour utiliser l’outil de façon
optimale.
Nous avons choisi de simuler les transferts thermiques d'un mûr de bâtiment à l'aide de la
méthode nodale en utilisant un logiciel FORTRAN que nous avons construit. Nous
déterminons en régime instationnaire la température intérieure pour différents cas associés à
la paroi étudiée dans des conditions météorologiques variables. Nous évaluons quelques
grandeurs liées au bâtiment comme le déphasage et le facteur d'amortissement ainsi que les
effets des différents paramètres tels que l'orientation, la composition, les propriétés
thermophysiques, etc sur le comportement thermique du mûr.
4.2 Résultats et interprétations
4.2.1 Conditions météorologiques
Nous avons tracé l'évolution de la densité du flux solaire incident reçu, incluant le direct et le
diffus dans des conditions de ciel clair, sur les 4 faces (Nord, Sud, Est et Ouest) pendant
quelques mois de l'année.
Les figures 4.2-a jusqu'à 4.2-h montrent que pour toutes les faces et sur toute l'année, la
densité du flux solaire incident est nulle pendant la période nocturne. Pendant la période
diurne, elle évolue dans un sens croissant, elle atteint un maximum, puis elle décroît jusqu’à
Chapitre 4: Résultats et discussions
48
ce qu'elle prenne de nouveau une valeur nulle. Mais, selon l'orientation de la face, ce qui
diffère c’est la valeur maximale et l’instant correspondant.
Les densités reçues sur toutes les faces Nord et Sud présentent des symétries par rapport à
midi solaire. Celles des faces Est et Ouest sont symétriques l’une par rapport à l’autre à midi.
Pour la saison d'hiver, la face Sud reçoit le plus de rayonnement, tandis que la face Nord
reçoit le moins. En passant à la saison suivante, nous remarquons une diminution du
rayonnement reçu sur la face Sud et une augmentation sur les faces Nord, Est, et Ouest, cette
augmentation atteint son maximum pendant l'été.
Ensuite, la densité du flux reçu sur la face Sud reprend une légère augmentation et une
diminution pour les autres faces. Cette augmentation et cette diminution se poursuivent le
long de la saison d'automne jusqu'à ce que le rayonnement reprenne son maximum sur la face
Sud et son minimum sur les autres faces pendant l'hiver.
L'ensemble de ces évolutions est lié à différents paramètres géométriques et optiques tels que:
- La déclinaison solaire,
- la hauteur du soleil,
- la latitude,
- la position de la face (horizontale, inclinée ou verticale), etc.
4.2.2 Caractérisation thermique de quelques matériaux de construction
Les figures 4.3 et 4.4 représentent la variation de la profondeur de diffusion en fonction du
temps de diffusion pour différents matériaux de construction conducteurs et isolants, elles
montrent que cette profondeur diffère avec la nature du matériau ( propriétés thermophysiques
ρ, λ, et c).
Sur une période donnée t, la chaleur pénètre davantage dans un matériau ayant une diffusivité
thermique plus importante. Par exemple, pendant l'hiver, la durée d'ensoleillement est de 8
heures, l'épaisseur caractéristique atteinte est de l'ordre de 7 cm pour le béton de chanvre, de
11 cm pour la brique pleine, de 15 cm pour le béton lourd et de 25 cm pour la laine de roche.
La figure 4.5 montre que plus la diffusivité thermique est importante, plus la profondeur de
diffusion est grande. Par exemple, le béton a une mauvaise diffusivité (7.72 x 10−7 pour le
béton lourd et 6.77 x 10−7 m2/s pour le léger) malgré sa masse volumique élevée (2200 pour le
lourd et 1500 Kg/m3 pour le léger), ce qui explique que la chaleur traverse rapidement ce
matériau et ce qui crée des surchauffes dans les constructions.
Chapitre 4: Résultats et discussions
49
4.2.3 Choix du maillage
Avant de faire une étude paramétrique du mûr, nous devons fixer un nombre optimal de
nœuds avec lequel nous discrétisons cette paroi. Nous étudions alors l'effet du nombre de
nœuds distribués régulièrement sur l'évolution du transfert thermique le long de la paroi (paroi
de référence) afin d'étudier l'évolution du gradient.
La figure 4.6-a montre que, pour un petit nombre de nœuds (N=5) à l'intérieur de la paroi, un
gradient sensible de température est présent entre deux nœuds successifs et nous observons
une cassure en passant par chaque élément. Cette cassure disparait lorsque N augmente
(figure 4.6-b jusqu'à 4.6-d et cela est dû au fait que le gradient de température diminue entre
deux nœuds successifs.
4.2.4 Etude paramétrique d'un mûr monocouche
Nous choisissons un mûr composé d'une seule couche de béton lourd (ses propriétés
thermophysiques sont indiquées dans l'annexe 1) d'épaisseur e=20 cm orienté Sud dont son
environnement extérieur est caractérisé par un coefficient d'échange convectif ayant une
valeur de 11 W.m-2.K-1. Nous présentons l'influence de quelques paramètres (λ, cp,
coefficient d'échange convectif extérieur h, coefficient d'absorption solaire) sur les profils de
la température le long de la paroi simple et de la température intérieure. Nous présentons aussi
l'influence du flux solaire et l'orientation du mûr sur la température intérieure.
Ce mûr sera pris comme un cas de référence pour faire des comparaisons dans la suite du
travail.
4.2.4.1 Effet du flux solaire sur la température intérieure
La figure 4.7 illustre l'évolution de la température intérieure sur les 24h en tenant compte du
flux solaire incident puis en considérant un cas où ce flux est absent. Nous remarquons
qu'avec flux solaire , la température intérieure est plus élevée que la température extérieure,
elle évolue d'une manière périodique et elle présente un déphasage de l'ordre de 2h. Dans ce
cas, le rayonnement reçu sur la façade externe du mûr va chauffer cette dernière, par suite la
chaleur se transmettra vers l'intérieur du mûr. Cette transmission est d'autant plus importante
que le flux l'est aussi.
Chapitre 4: Résultats et discussions
50
Dans le cas où la paroi ne reçoit pas de flux solaire, la température intérieure devient
identique à la température météorologique. Ce cas de calcul vérifie bien l'absence d'erreur de
simulation. La faible différence reste du même ordre que celui du test de convergence qui est
de 0,1 °C.
4.2.4.2 Effet de λ et cp sur le transfert thermique à travers le mûr
Bien que l'accumulation est généralement étudiée à l'aide de l'effusivité thermique
E ff  c et de la diffusivité dans le bâtiment  

, nous avons alors porté
c
respectivement sur les figures 4.8 et 4.9 l'effet de la conductivité thermique λ et de la capacité
thermique cp sur l'évolution du profil de la température à travers le mûr. Nous constatons que:
- Pour des faibles valeurs de λ, la conduction dans le mûr est mauvaise, ce qui fait accumuler
la chaleur dans le mûr du coté extérieur, la température de cette partie va augmenter et nous
observons un gradient élevé coté extérieur. La température élevée coté extérieur engendre un
flux de chaleur perdu vers l'extérieur par convection naturelle. En fait, l'air plus froid à
l'extérieur vient se chauffer au voisinage de la paroi, monte sous l'effet de la poussée
d'Archimède en arrachant de la chaleur à la paroi. Ce transfert est traduit par la loi de Newton
  hS (T f  Te ) où h le coefficient moyen de transfert convectif, Tf et Te son respectivement
la température du fluide et de la face extérieure.
Lorsque λ augmente, le flux se dirigeant vers l'intérieur sera plus important, la température de
la face externe ainsi que le gradient diminuent.
- L'effet de cp montre un phénomène inverse par rapport à λ. Plus cp est grande plus la
diffusivité thermique est faible et plus l'accumulation de chaleur est importante (pour λ et ρ
constantes). Le gradient de température devient plus important et nous observerons une
amplitude plus faible entre deux périodes diurne et nocturne.
4.2.4.3 Effet de la diffusivité thermique et de l'épaisseur sur le déphasage
Chapitre 4: Résultats et discussions
51
La figure 4.10 représente l'évolution du déphasage en fonction de la diffusivité thermique du
matériau pendant le mois de janvier. Nous notons que cette grandeur diminue lorsque le mûr
diffuse mieux de la chaleur et elle augmente avec son épaisseur (figure 4.11) ou avec son
inertie. En d'autre terme, le déphasage est d'autant grand que l'inertie est importante.
4.2.4.4 Effet de l'orientation sur la température intérieure
Sur la figure 4.12, nous avons porté l'évolution de la température intérieure de l'air en fonction
de l'heure pour différentes orientations. Nous constatons d'abord que:
- L'évolution est cyclique sur les 24 heures.
- La température, quelque soit la face, suit l'évolution de la température extérieure, mais, en
général, elle est toujours supérieure à cette dernière quelque soit la période (ensoleillée ou
non).
Cependant nous remarquons que l'augmentation ou la diminution de la température est
intimement liée à celle du flux solaire correspondant. En fait, le flux solaire apparait le matin
sur la face Est et plus tard sur la face Ouest, ceci explique le décalage des courbes dans le
temps. Pendant l'absence de l'ensoleillement, nous observerons que les valeurs de la
température sont voisines.
4.2.4.5 Effet de λ et cp sur la température intérieure
- La figure 4.13 illustre la variation de la température de l'air coté intérieur en fonction de
l'heure pour différentes valeurs de λ et ce pour le mois de Janvier. Nous constatons d'abord
que la température évolue périodiquement et elle est plus élevée que la température extérieure
vu l'existence du flux solaire incident. Puis nous observons que lorsque λ augmente, la
température intérieure devient plus importante et inversement. De plus, l’accroissement de la
conductivité thermique s’accompagne d’une variation plus rapide du profil de la température
à cause de l’augmentation de la diffusivité thermique.
Nous observons que, dans l'intervalle de temps [1h - 8h], les températures correspondant aux
trois valeurs différentes de λ sont proches, cela est expliqué par l'absence du flux solaire dans
cet intervalle. Néanmoins, le cas à faible inertie semble dissiper davantage de la chaleur vers
l'extérieur pendant la période nocturne.
Chapitre 4: Résultats et discussions
52
- La figure 4.14 illustre l'évolution de la température de l'air intérieur en fonction de cp. En
l'absence de flux, entre 1h et 8h , les profils se ressemblent grossièrement. Par contre, durant la
période diurne, on peut diviser les cas en deux groupes, ceux qui ont une faible cp, c'est à dire
qu'ils ne sont pas capables d'accumuler de la chaleur (faible inertie) et le deuxième groupe est
constitué des cas où la cp est élevée ce qui correspond aux cas où le matériau possède une
forte inertie.
Dans le premier cas, les températures présentent des différences d'amplitude importantes entre
les deux périodes diurne et nocturne et inversement pour le deuxième cas.
4.2.4.6 Effet du coefficient de he sur la température intérieure
Afin d'étudier l'effet du coefficient d'échange convectif extérieur he sur le comportement
thermique du mûr, nous avons tracé le profil de la température intérieure (figure 4.15) pour
différentes valeurs (he=5 W/m2.K, 11 W/m2.K et 15 W/m2.K) ce qui correspond
respectivement à un vent faible, moyen ou fort. En général, la convection entre la face externe
et l'extérieur est de type convection mixte, une partie qui est due à la différence de
température entre la face externe et le fluide à l'extérieur et l'autre est due à la vitesse du vent
extérieur.
Nous observons que la variation de he affecte la température intérieure, elle est d'autant plus
élevée que lorsque he est faible. En effet, plus le coefficient he est faible et plus les pertes vers
l'extérieur sont faibles, par conséquent, le transfert vers l'intérieur est intense pour un mûr
donné.
Dans le cas contraire, lorsque he augmente, les pertes sont plus intenses ce qui engendre une
température intérieure plus faible pour un mûr donné.
4.2.4.7 Effet du coefficient d'absorption de la face extérieure sur Tint
Sur la figure 4.16, nous avons porté l'évolution de la température intérieure pour différentes
valeurs du coefficient d'absorption courte longueur d'onde (visible) de la face extérieure du
mûr. Nous constatons que plus ce coefficient est élevé plus la température l'est. Cela est dû à
la grande quantité de chaleur transformée à partir du rayonnement solaire absorbé, ce qui
Chapitre 4: Résultats et discussions
53
élève la température de la face extérieure de la paroi et par conséquent, la température
intérieure sera elle aussi plus élevée suite à la diffusion.
4.2.5 Etude paramétrique d'un mûr multicouche
Dans cette partie, nous étudions les cinq configurations représentées sur la figure 4.1 et ce en
introduisant une couche d'isolant thermique pour étudier la réponse thermique d'un mûr
multicouche. Le choix de ces configurations (la composition, l'emplacement de l'isolant et le
dimensionnement) est basé sur différents résultats trouvés dans la littérature. Nous allons voir
l'évolution de la température le long d'un mûr multicouche, puis l'évolution de la température
intérieure, le déphasage et le facteur d'amortissement pour les différentes configurations
présentées et nous étudions l'effet de l'orientation du mûr avec isolation sur la température de
l'air intérieur.
Figure 4.1: Les configurations étudiées.
Chapitre 4: Résultats et discussions
54
4.2.5.1 Effet de l'isolation thermique
Afin d'étudier l'effet de l'isolation thermique, nous associons à la paroi de référence, du côté
extérieur, une nouvelle couche isolante de laine de verre d'une conductivité thermique
λ= 0.04 (W/m.K) et d'une épaisseur de 5 cm (configuration 1). Nous avons tracé l'évolution
de la température intérieure pour deux mois différents de l'année (Janvier et Juillet).
Nous observons sur les figures 4.17-a et b que la température intérieur pour un mûr en béton
isolé est plus basse que celle correspondant à un mûr sans isolation, l'air intérieur a une
température ne présentant pas une forte amplitude thermique entre le jour et la nuit ce qui
favorise la sensation du confort thermique. Pour le mois de Janvier, la température intérieure
est aux alentours de 15 °C, pendant le mois de Juillet, elle est aux alentours de 32.5 °C. Ainsi
le matériau isolant, ayant une faible conductivité thermique, empêche le transfert de chaleur
provenant de l'extérieur ce qui réduit la température intérieure.
4.2.5.2 Effet de l'épaisseur de l'isolant
Pour la même configuration, la figure 4.18 représente la variation de la température intérieure
en fonction de l'épaisseur de la couche isolante. Nous remarquons que pour les deux saisons
froide et chaude, plus l'épaisseur est grande moins la température est importante, et que la
variation de l'amplitude est de plus en plus faible. Un passage de 2 à 8 cm d'isolant a abaissé
la température de 3 °C.
Les figures 4.19 et 4.20 illustrent la variation du facteur d'amortissement et du déphasage en
fonction de l'épaisseur de l'isolant. Nous notons que le déphasage augmente avec l'épaisseur,
cela s'explique par le fait qu'un isolant plus épais ralentit de plus en plus la diffusion de
chaleur. Pour le facteur d'amortissement, il est inversement proportionnel à l'épaisseur,
lorsque cette dernière augmente, la différence entre le maximum et le minimum de la
température intérieure devient plus faible.
4.2.5.3 Etude de l'emplacement de la couche isolante
Nous avons commencé par étudier l'effet de chaque type d'isolation thermique: extérieure
(configuration 1), intérieure (configuration 2), et en sandwich (configuration 3). Sur la figure
4.21, nous avons porté l'évolution de la température intérieure sur 24h (pendant les deux mois
de janvier et de juillet). Pendant les deux saisons, nous constatons que la configuration 2
Chapitre 4: Résultats et discussions
55
correspond à la température intérieure la plus élevée et que la configuration 3 correspond à la
température intérieure la plus basse.
Dans ce cas, l'isolation intérieure est la meilleure
pendant la saison froide en diminuant les déperditions thermiques à travers le mûr, et pendant
la saison chaude, les isolations en sandwich et extérieure permettent d'empêcher le transfert
thermique de l'extérieur vers l'intérieur mais la première est la plus efficace). Nous
remarquons que le profil de la température présente un faible amortissement pour la
configuration 2 et qu'elle engendre un déphasage de 4h. Mais l'isolation extérieure
(configuration 1) a permis de réduire l'amplitude de la température et de la maintenir au
voisinage de 15 °C au mois de Janvier et à 32.5 °C au mois de Juillet (comme l'a montré la
figure 4.21). L'isolation en sandwich (configuration 3) a permis de maintenir en moyenne la
température à 12.7 °C pendant le mois de janvier (avec une très légère fluctuation) et à 30.5
°C pendant le mois de juillet.
Dans ce cas, nous utilisons la configuration 3 et nous ajoutons à la paroi tricouche deux autres
couches d'enduit d'épaisseurs identiques sur les deux côtés extérieur et intérieur et nous
associons à cette nouvelle configuration (configuration 4), nous étudions trois cas différents:
- Cas A : 20 cm de béton, 2 cm de plâtre des deux côtés, 5cm de laine de verre au milieu,
- Cas B : 20 cm de béton, 2 cm de ciment des deux côtés, 5cm de laine de verre au milieu,
- Cas C : 20 cm de béton, 2 cm de plâtre des deux côtés, sans laine de verre. (Ce cas
représente la configuration 5).
L'évolution de la température intérieure en fonction de l'heure pour les trois cas est tracée sur
la figure 4.22-a et 4.22-b , respectivement pour les mois de janvier et de Juillet. D'abord, nous
remarquons que la température correspondant au cas C est plus élevée que celle correspondant
aux deux autres cas qui donnent deux profils superposés et plus stables. De plus, pendant la
saison froide, les cas A et B ont permis d'obtenir une température de l'ordre de 12.8 °C au
mois de Janvier et 29.8 °C au mois de Juillet et un déphasage de l'ordre de 6 heures. Mais
nous observons que, lorsqu'on passe au cas C (en enlèvant la couche centrale d'isolation),
nous obtenons une variation de la température entre 14.9 °C et 17 °C (pour le mois de Janvier)
et entre 31.2 °C et 33.3 °C (pour le mois de Juillet) d'où, alors, une fluctuation plus importante
et un amortissement moins élevé. Ce passage donne aussi un déphasage de 5 heures.
Chapitre 4: Résultats et discussions
56
Après avoir étudié la configuration 5, nous pouvons dire en première conclusion que les
enduits en plâtre et en ciment peuvent se comporter comme un isolant thermique, ce qui nous
pousse à chercher des épaisseurs optimales pour s'approcher de la température intérieure
désirée.
4.2.5.4 Effet de l'orientation du mûr isolé
Nous avons tracé sur les figures 4.23-a jusqu'à 4.23-c l'effet de l'orientation sur l'évolution de
la température intérieure sur les 24 heures et pour les 3 configurations 1, 2 et 3. Nous nous
sommes contentés d'effectuer ce traçage pour le mois de Janvier. Nous constatons que:
- Pour la configuration 1, les profils de température correspondant aux 4 faces sont proches
les uns aux autres, elles sont de l'ordre de 12.9 °C pour la face Nord, 15 °C pour la face Sud et
13.5 °C pour les faces Est et Ouest. Alors en présence de l'isolation, l'orientation n'a pas
d'effet très important sur la réponse thermique du mûr (2°C de différence en moyenne).
- Un passage à la configuration 2 montre que les profils caractérisant les températures
correspondant aux différentes faces présentent une différence plus remarquable:
Face Nord: la température varie entre 12.5 °C et 14 °C,
Face Sud: la température varie entre 17 °C et 27 °C,
Face Est: la température varie entre 14 °C et 17 °C,
Face Ouest: la température varie entre 14.5 °C et 17.5 °C.
Pour cette configuration, l'orientation a un effet sensible sur la température intérieure.
- Pour la configuration 3, la figure 4.23-c présente des allures semblables que celles
présentées sur la figure 4.23-a mais avec des valeurs différentes:
Face Nord: la température est maintenue à 12 °C,
Face Sud: la température est maintenue à 12.9 °C,
Faces Est et Ouest: la température est entre 12.4 °C et 12.6 °C.
Pour l'effet de l'orientation sur l'emplacement de l'isolant, nous remarquons que si on passe de
la configuration 1 à 3 pour la face Nord, la température varie de 12.9 °C à 12 °C.
Si on change l'orientation et on prend la face Est ou bien Ouest, la température varie de 13.5
°C à 12.5 °C (en moyenne).
Chapitre 4: Résultats et discussions
57
Nous pouvons dire alors que l'influence de l'orientation n'est pas très importante lorsqu'on
change la position de l'isolant de l'extérieur vers l'intérieur, mais, elle est non négligeable
lorsqu'on le place au centre de la paroi.
La figure 4.24 représente l'évolution de la température en moyenne sur l'année pour les
différentes configurations que nous avons étudiées. Nous constatons que la configuration 2 est
plus avantageuse surtout pendant la période hivernale et d'intersaison et que la configuration 3
est meilleure pour la saison d'été.
Nous pouvons dire alors que l'influence de l'orientation n'est pas importante lorsqu'on change
la position de l'isolant de l'extérieur vers l'intérieur, mais, elle est non négligeable lorsqu'on le
place au centre de la paroi.
Chapitre 4: Résultats et discussions
58
a-Décembre
b-Janvier
c-Février
d-Mars
e-Avril
Chapitre 4: Résultats et discussions
59
f-Septembre
g-Octobre
h- Novembre
Figure.4.2: Evolution de la densité de flux solaire incident sur les 4 faces pendant l'automne
Chapitre 4: Résultats et discussions
60
Figure.4.3: Propagation de la chaleur pour différents matériaux de construction en fonction du
temps de diffusion
Figure.4.4: Propagation de la chaleur pour différents matériaux isolants en fonction du
temps de diffusion
Chapitre 4: Résultats et discussions
61
Figure.4.5: Variation de la profondeur de diffusion en fonction de la diffusivité thermique pour un
instant donné (13h) pour le mois de janvier
(a) N=5
(c) N=15
(b) N=10
(d) N=22
Figure.4.6: Evolution du transfert le long du mûr simple pour différents nombres de nœuds
Chapitre 4: Résultats et discussions
62
Figure.4.7: Variation de la température intérieure avec et sans flux solaire: Face Sud, mois de Janvier
Figure.4.8: Effet de la conductivité sur
le transfert thermique à travers le mûr
Figure.4.9: Effet de la chaleur
spécifique sur le transfert thermique à
travers le mûr
Chapitre 4: Résultats et discussions
Figure.4.10: Variation du déphasage
en fonction de la diffusivité thermique
63
Figure.4.11: Variation du déphasage
en fonction de l'épaisseur
Figure.4.12: Effet de l’orientation sur la température intérieure
Chapitre 4: Résultats et discussions
Figure.4.13: Effet de la conductivité thermique sur
la température intérieure
64
Figure.4.14: Effet de la chaleur spécifique sur
la température intérieure
Figure.4.15: Effet du coefficient d'échange convectif extérieur sur la température intérieure
Chapitre 4: Résultats et discussions
65
Figure.4.16: Effet du coefficient d'absorption solaire de la paroi sur la température intérieure
(a) Janvier
(b) Juillet
Figure.4.17: Effet de l'isolation thermique sur la température intérieure
Chapitre 4: Résultats et discussions
(a) Janvier
66
(b) Juillet
Figure.4.18: Variation de la température intérieure avec l'épaisseur de l'isolant
Figure.4.19: Variation du facteur
d'amortissement avec l'épaisseur de l'isolant
Figure.4.20: Variation du déphasage
avec l'épaisseur de l'isolant
Chapitre 4: Résultats et discussions
(a) Janvier
67
(b) Juillet
Figure.4.21: Variation de la température intérieure pour trois positions de l'isolation
(a) Janvier
(b) Juillet
Figure.4.22: Variation de la température intérieure pour la configuration 4 et 5
Chapitre 4: Résultats et discussions
68
(a) Configuration 1
(b) Configuration 2
(c) Configuration 3
Figure.4.23: Variation de la température intérieure pour différentes faces
Chapitre 4: Résultats et discussions
69
Figure.4.24: Evolution de la température intérieure annuelle pour différents cas (face orientée Sud)
Conclusion générale et perspectives
70
Conclusion générale et perspectives
Dans ce mémoire, nous avons présenté une étude numérique du transfert de chaleur à travers
des mûrs multicouches.
Cette étude a été réalisé en quatre chapitres:
Dans un premier chapitre, nous avons rappelé quelques notions de base relatives aux
phénomènes de transfert de la chaleur.
Un second chapitre est consacré aux généralités sur la thermique du bâtiment et à une étude
bibliographique sur les travaux numériques et expérimentaux concernant le comportement
thermique des mûrs multicouches.
Ensuite, dans un troisième chapitre, nous avons modélisé notre problème physique posé en
choisissant la méthode nodale pour la discrétisation de la paroi multicouche et nous avons
présenté quelques hypothèses simplificatrices et les conditions aux limites et initiales.
Finalement, nous avons effectué dans le dernier chapitre une étude paramétrique en mettant
en œuvre le problème physique afin de mettre en évidence l’influence des différents
paramètres (géométriques, thermophysiques) sur le transfert thermique et nous avons
présenté, analysé et interprété les résultats obtenus.
Nous avons montré que la réponse thermique des murs dépend des variations de la
température extérieure, du rayonnement solaire, de l'orientation du bâtiment, et de leurs
propriétés thermophysiques et optiques.
Nous avons mis en évidence l'importance de l'isolation thermique dans la construction du
bâtiment, et l'importance de sa localisation sur l'environnement intérieur.
Conclusion générale et perspectives
71
Perspectives
Ce modeste travail m'a permis d'appréhender un problème thermique complexe qui dépend de
plusieurs paramètres. J'ai pu donc m'initier en programmation à l'aide du Langage Fortran,
pour simuler calculer et étudier des cas bien précis. Cette expérience, bien qu'elle a présenté
certaine difficulté sur le plan programmation, va me permettre de foncer dans l'étude du
comportement thermique plus complexe des bâtiments (inertie, isolation, orientation, nature
de la paroi, ombrage, hauteur,...) et si possible un cas expérimental sous les conditions
météorologique de la région de Sousse.
Références bibliographiques
72
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Résumé
____________________________________________________________________________________________________
Compte tenu de l'épuisement des sources énergétiques conventionnelles (nucléaire, fossile,
charbon, bois, etc), les pays en particulier en Europe et aux Etats Unis se tournaient depuis
une vingtaine d'année vers le développement des énergies nouvelles et renouvelables. De
même, en Tunisie les efforts se tournent aussi vers le développement des énergie nouvelles
en particulier dans le secteur du bâtiment. Ce secteur est l’un des secteurs consommateurs
d’énergie sur lequel on a focalisé en créant une nouvelle réglementation thermique afin
d’économiser de l’énergie.
Dans ce cadre, nous avons développé un modèle numérique permettant d’étudier le
comportement thermique d’un mûr orienté vers l'une des directions (Sud, Est, Ouest, Nord).
Pour résoudre les équations du problème étudié, nous avons utilisé la méthode nodale et la
notion du nœud fictif. La face extérieure est soumise à un flux solaire. La température
moyenne horaire extérieure prise est celle de Sousse. La température du coté intérieur du mûr
est considérée libre.
Nous avons présenté et analysé les différentes températures dans le mûr et à l'intérieur ainsi
que:
- L'effet de l'orientation
- l'effet de h
- l'effet de la composition
Les résultats montrent que dans des conditions particulières, ces effets ont de l'importance sur
la répartition de la température.
Abstract
____________________________________________________________________________________________________
Given the depletion of conventional energy sources (nuclear, fossil, coal, wood, etc.), the
countries, especially in Europe and the United States, turned over the last twenty years to the
development of new and renewable energy. Similarly, Tunisia's efforts are also turning to the
development of new energy especially in the building. This domain is one of the energyintensive sectors on which we focused on creating a new thermal regulations in order to save
energy.
In this context, we have developed a numerical model to study the thermal behavior of a wall
oriented to one the following directions (South, East, West, North). To solve the equations of
the problem studied, we used the nodal method and the concept of the fictitious node. The
outer face is submitted to solar flux. The average hourly meteorological temperature taken is
that of Sousse. The temperature inside the room is considered free.
We presented and analyzed wall and indoor air temperature. The results show the effect of the
direction of the wall, the wall composition, the thermophysical properties on the different
temperature.
ANNEXE 1
Propriétés thermophysiques des matériaux de construction
Matériaux de construction
λ (W/m.K)
ρ (kg/m3)
c (J/kg.K)
α (m2/s)
Béton lourd
1.7
2200
1000
7.72 x 10−7
Béton léger
1.0
1500
1000
6.77 x 10−7
Bloc pierre
1.4
1895
1000
7.38 x 10−7
Brique pleine
1.0
1850
1000
5.4 x 10−7
Bois lourd (hêtre, chêne)
0.2
800
2700
9.25 x 10−8
Bois léger (sapin, épicéa)
0.14
540
2400
1.08 x 10−7
Granite
2.8
2600
1000
1.07 x 10−6
Béton de chanvre
0.1
440
1530
1.48 x 10−7
Acier
60
7800
490
1.57 x 10−5
Laine de roche
0.05
20
1029
2.4 x 10−6
Laine de mouton
0.06
15
3738
1.07 x 10−6
Laine de verre
0.04
30
1000
1.33 x 10−6
Liège
0.05
200
2174
1.15 x 10−7
Polystyrène expansé
0.039
18
1450
1.5 x 10−6
Mortier de ciment
0.93
1900
1000
4.89 x 10−7
Enduit plâtre
0.57
1150
1000
4.95 x 10−7
__________________________________________________________________________
Tableau. A: Propriétés thermophysiques de matériaux de construction
ANNEXE 2
Flux solaire et température extérieure
A1.1 Flux solaire
Notre objectif est de tenir compte au mieux des entrées réelles dans notre modèle utilisé.
Le flux solaire peut se décomposer en deux composantes, un flux direct qui est directionnel et
un flux diffus dont la direction est mal connue et qui dépend de l'état du ciel (couvert ou non).
Ce flux diffus est lui même composé de deux termes : le flux diffus provenant de la voute
céleste et le flux solaire (global) réfléchi de façon diffuse sur le sol (l'albedo) ..
A partir du flux horizontal direct, on peut retrouver aisément le flux direct incident sur une
paroi quelconque.
D'abord, nous donnons une formule empirique qui exprime le flux solaire direct reçu
perpendiculairement aux rayons solaires:
Fp  Cs C1. Aciel . exp( 
Bciel
)
sin( H s )
A 2.1
où
C s : la constante solaire, C s  1380 ,
C1 : le coefficient de distance terre-soleil, C1  1  0.034. cos( (30(mois  1)  jour) ) ,
180
Aciel et Bciel : les coefficients de trouble (dans notre calcul, ils correspondent aux conditions
normales ( Aciel  0.88 et Bciel  0.26 ),
H s : l'hauteur du soleil pour l'horizon.
Le flux direct reçu sur une paroi quelconque est donné par l'expression suivante:
 dir  Fp . cos(I )
A 2.2
où I est l'angle d'incidence du rayon solaire sur la paroi.
Le flux solaire diffus qui a pour expression:
 diff 
1  cos( ) hor 1  cos( )
. diff 
.r.(Fp sin( H s )   hor
diff )
2
2
A 2.3
Avec:
Hs :
la hauteur du soleil (angle entre le plan horizontal et les rayons solaires),
 :
l'inclinaison de la paroi par rapport à l'horizontale,
r:
le coefficient d'albédo ( r  0.2 ).
hor
diff : le flux diffus sur une surface horizontale donné par la formule empirique suivante:
 hor
diff  C s C1. sin( H s )[ 0.271  0.2939 . Aciel . exp( 
Bciel
)]
Hs
A 2.4
Le flux solaire global s'écrit alors:
 global   dir   diff
A 2.5
A1.2 Température extérieure
le facteur principal déterminant la température de l'air dans les basses couches de l'atmosphère
est le taux d'échauffement (ou refroidissement) de la surface de la terre [34].
Pendant le jour, la couche d'air qui est en contact direct avec le sol chaud est échauffée par
conduction et cette chaleur est transférée aux couches supérieures par convection turbulente.
Pendant la nuit, le sol se refroidit et engendre le refroidissement des couches d'air les plus
proches. La température extérieure est plus élevée pendant le jour et plus basse pendant la
nuit, elle atteint son minimum vers la fin de la nuit et son maximum une à deux heures après
le passage du soleil au Zénith.