Statistiques – Exercices brevet Dans chaque PDF du site, 10 exercices sont à chaque fois disponibles. Un exercice prend en moyenne 20 minutes, cela dépend de sa longueur, sa difficulté et de votre niveau. Il n’est pas toujours nécessaire de réviser tous les exercices des polys, 2 ou 3 peuvent être suffisants. Les étoiles indiquent le niveau de difficulté, si vous êtes à l’aise dans ce chapitre, ne faites que les ** et ***. Si vous avez plus de mal, commencez par les * et augmenter de niveau ensuite. EXERCICE 1 (18 POINTS) * Chaque été, Jean exploite son marais salant sur l’île de Ré, situé dans l’océan Atlantique, près de La Rochelle. Son marais se compose de carreaux (carrés de 4 m de côté) dans lesquels se récolte le sel. Partie A. Le gros sel Chaque jour, il récolte du gros sel sur 25 carreaux. Le premier jour, afin de prévoir sa production, il relève la masse en kilogramme de chaque tas de gros sel produit par carreau. Voici la série statistique obtenue : 34 ; 39 ; 31 ; 45 ; 40 ; 32 ; 36 ; 45 ; 42 ; 34 ; 30 ; 48 ; 43 ; 32 ; 39 ; 40 ; 42 ; 38 ; 46 ; 31 ; 38 ; 43 ; 37 ; 47 1. Calculer l’étendue de cette série statistique. 2. Déterminer la médiane de cette série statistique et interpréter le résultat. 3. Calculer la masse moyenne en kg des tas de gros sel pour ce premier jour. La partie B. traite d’un autre chapitre Brevet des collèges Centres étrangers le 18 juin 2018 EXERCICE 2 (14 POINTS) ** Parmi les nombreux polluants de l’air, les particules fines sont régulièrement surveillées. Les PM10 sont des particules fines dont le diamètre est inférieur à 0,01 mm. En janvier 2017, les villes de Lyon et Grenoble ont connu un épisode de pollution aux particules fines. Voici des données concernant la période du 16 au 25 janvier 2017 : Données statistiques sur les concentrations journalières en PM10 du 16 au 25 janvier 2017 à Lyon. Moyenne : 72,5 µ𝑔/𝑚3 Médiane : 83,5 µ𝑔/𝑚3 Concentration minimale : 22 µ𝑔/𝑚3 Concentration maximale : 107 µ𝑔/𝑚3 Source : http ://www.air-rhonealpesfr Relevés des concentrations journalières en PM10 du 16 au 25 janvier 2017 à Grenoble. Date 16 janvier 17 janvier 18 janvier 19 janvier 20 janvier 21 janvier 22 janvier 23 janvier 24 janvier 25 janvier Concentration PM10 en µ𝒈/𝒎𝟑 32 39 52 57 78 63 60 82 82 89 Statistiques – Exercices brevet 1. Laquelle de ces deux villes a eu la plus forte concentration moyenne en PM10 entre le 16 et le 25 janvier ? 2. Calculer l’étendue des séries des relevés en PM10 à Lyon et à Grenoble. Laquelle de ces deux villes a eu l’étendue la plus importante ? Interpréter ce dernier résultat. 3. L’affirmation suivante est-elle exacte ? Justifier votre réponse. « Du 16 au 25 janvier, le seuil d’alerte de 80 µ𝑔/𝑚3 par jour a été dépassé au moins 5 fois à Lyon » Brevet des collèges Métropole La Réunion Antilles-Guyane Maroc le 28 juin 2018 EXERCICE 3 (16 POINTS) ** On demande à quinze élèves d’une classe A et à dix élèves d’une classe B de compter le nombre de SMS qu’ils envoient pendant un week-end. Le lundi on récupère les résultats dans un tableur. 1 2 3 A Classe A B B C 0 0 0 1 D E F G H I J K L M N Nombre de SMS envoyés par élève dans le week-end 0 0 0 5 7 12 15 15 16 18 21 1 2 11 17 18 18 20 32 O P 34 67 Q Moy. R Méd. 12 14 1. Calculer le nombre moyen et le nombre médian de SMS envoyés pendant le week-end par ces élèves de la classe A. 2. Quelles formules ont pu être écrites dans les cellules Q3 et R3 du tableur ? 3. Calculer le nombre moyen de SMS envoyés pendant le week-end par ces 25 élèves des classes A et B. 4. Calculer le nombre médian de SMS envoyés pendant le week-end par ces 25 élèves des classes A et B. Brevet des collèges Polynésie le 2 juillet 2018 EXERCICE 4 (10 POINTS) *** La partie 1 traite d’un autre chapitre, on donne tout de même cette information importante : Partie 2 : En 2015, dans un collège de 681 élèves, 32 élèves souffraient d’allergies alimentaires. Le tableau suivant indique les types d’aliments auxquels ils réagissaient. Statistiques – Exercices brevet Aliments Nombre d’élèves concernés Lait Fruits Arachides Poisson Œuf 6 8 11 5 9 1. La proportion des élèves de ce collège souffrant d’allergies alimentaires est-elle supérieure à celle de la population française ? 2. Jawad est étonné : « J’ai additionné tous les nombres indiqués dans le tableau et j’ai obtenu 39 au lieu de 32 ». Expliquer cette différence. 3. Lucas et Margot ont chacun commencé un diagramme pour représenter les allergies des 32 élèves de leur collège : a. Qui de Lucas ou de Margot a fait le choix le mieux adapté à la situation ? Justifier la réponse. b. Reproduire et terminer le diagramme choisi à la question a. Brevet des collèges Amérique du Nord le 7 juin 2017 EXERCICE 5 (6 POINTS) *** L’entraîneur d’un club d’athlétisme a relevé les performances de ses lanceuses de poids sur cinq lancers. Voici une partie des relevés qu’il a effectués (il manque trois performances pour une des lanceuses) : Performances (en mètre) Solenne Rachida Sarah n°1 17,8 17,9 18 n°2 17,9 17,6 ? Lancers n°3 18 18,5 19,5 On connaît des caractéristiques de la série d’une des lanceuses : Caractéristiques des cinq lancers : Etendue : 2,5m Moyenne : 18,2m Médiane : 18m n°4 19,9 18 ? n°5 17,4 19 ? Statistiques – Exercices brevet 1. Expliquer pourquoi ces caractéristiques ne concernent ni les résultats de Solenne, ni ceux de Rachida. 2. Les caractéristiques données sont donc celles de Sarah. Son meilleur lancer est de 19,5 m. Indiquer sur la copie quels peuvent être les trois lancers manquants de Sarah ? Brevet des collèges Asie le 27 juin 2017 EXERCICE 6 (8 POINTS) ** Document n°1 Le surpoids est devenu un problème majeur de santé, celui-ci prédispose à beaucoup de maladies et diminue l’espérance de vie. L’indice le plus couramment utilisé est celui de masse corporelle (IMC). Document n°2 L’IMC est une grandeur internationale permettant de déterminer la corpulence d’une personne adulte entre 18 ans et 65 ans. 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑒 Il se calcule avec la formule suivante : 𝐼𝑀𝐶 = avec « masse » en kg et « taille » en m. 𝑡𝑎𝑖𝑙𝑙𝑒² Normes : 18,5 ≤ 𝐼𝑀𝐶 < 25 corpulence normale 25 ≤ 𝐼𝑀𝐶 < 30 surpoids IMC > 30 obésité 1. Dans une entreprise, lors d’une visite médicale, un médecin calcule l’IMC de six des employés. Il utilise pour cela une feuille de tableur dont voici un extrait : 1 2 3 4 A B C Taille (en m) 1,69 1,72 Masse (en kg) 72 85 IMC (*) 25,2 28,7 (*) valeur approchée au dixième D 1,75 74 24,2 E 1,78 70 22,1 F 1,86 115 33,2 G 1,88 85 24,0 a. Combien d’employés sont en situation de surpoids ou d’obésité dans cette entreprise ? b. Laquelle de ces formules a-t-on écrite dans la cellule B3, puis recopiée à droite, pour calculer l’IMC ? Recopier la formule correcte sur la copie = 72/1,69 ˆ2 = B1/ (B2 * B2) = B2/ (B1 * B1) = $B2/ ($B1*$B1) 2. Le médecin a fait le bilan de l’IMC de chacun des 41 employés de cette entreprise. Il a reporté les informations recueillies dans le tableau suivant dans lequel les IMC ont été arrondis à l’unité près. IMC Effectif 20 9 22 12 23 6 24 8 25 2 29 1 30 1 33 2 Total 41 a. Calculer une valeur approchée, arrondie à l’entier près, de l’IMC moyen des employés de cette entreprise. b. Quel est l’IMC médian ? Interpréter ce résultat. c. On lit sur certains magazines : « On estime qu’au moins 5 % de la population mondiale est en surpoids ou est obèse ». Est-ce le cas pour les employés de cette entreprise ? Brevet des collèges Métropole La Réunion Antilles-Guyane Maroc le 29 juin 2017 Statistiques – Exercices brevet EXERCICE 7 (9 POINTS) ** Sur une feuille de calcul, on a reporté le classement des dix premiers pays, par le nombre de médailles, aux Jeux Olympiques de Rio en 2016. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A Rang 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B Pays Etats-Unis Grande Bretagne Chine Russie Allemagne Japon France Corée du Sud Italie Australie C Or 46 27 26 19 17 12 10 9 8 8 D Argent 37 23 18 18 10 8 18 3 12 11 E Bronze 38 17 26 19 15 21 14 9 8 10 F Total 121 67 70 56 42 41 42 21 28 29 1. Quelle formule, parmi les trois proposées, a été saisie dans la cellule F2 de cette feuille de calcul, avant qu’elle soit étirée vers le bas ? Formule A = 46+37+38 Formule B Formule C =SOMME(C2 : E2) C2+D2+E2 2. On observe la série des nombres de médailles d’or de ces dix pays. a. Quelle est l’étendue de cette série ? b. Quelle est la moyenne de cette série ? 3. Quel est le pourcentage de médailles d’or remportées par la France par rapport à son nombre total de médailles ? Arrondir le résultat au dixième de %. 4. Le classement aux Jeux Olympiques s’établit selon le nombre de médailles d’or obtenues et non selon le nombre total de médailles. Pour cette raison, la France avec 42 médailles se retrouve derrière le Japon qui n’en a que 41. En observant l’Italie et l’Australie, établir la règle de classement en cas d’égalité sur le nombre de médailles d’or. 5. Un journaliste sportif propose une nouvelle procédure pour classer les pays : chaque médaille d’or rapporte 3 points, chaque médaille d’argent rapporte 2 points et chaque médaille de bronze rapporte 1 point. Dans ces conditions, la France dépasserait-elle le Japon ? Brevet des collèges Polynésie le 14 septembre 2017 Statistiques – Exercices brevet EXERCICE 8 (5 POINTS) * Une nouvelle boutique a ouvert à Paris. Elle vend exclusivement des macarons (petites pâtisseries). L’extrait de tableur ci-dessous indique le nombre de macarons vendus une semaine. A B Lundi 1 Nombre de macarons vendus 2 C Mardi 324 D Mercredi 240 310 E Jeudi F Vendredi 204 318 G Samedi 386 H Dimanche I Total 468 1. Quelle formule doit être saisie dans la case I2 pour calculer le nombre total de macarons vendus dans la semaine ? 2. Calculer le nombre moyen de macarons vendus par jour. Arrondir le résultat à l’unité. 3. Calculer le nombre médian de macarons. 4. Calculer la différence entre le nombre de macarons vendus le dimanche et ceux vendus le jeudi. À quel terme statistique correspond cette valeur ? Brevet des collèges Centres étrangers le 14 juin 2016 EXERCICE 9 (6 POINTS) ** Une entreprise de fabrication de bonbons souhaite vérifier la qualité de sa nouvelle machine de conditionnement. Cette machine est configurée pour emballer environ 60 bonbons par paquet. Pour vérifier sa bonne configuration, on a étudié 500 paquets à la sortie de cette machine. Document 1 : Résultats de l’étude Nombre de bonbons Effectifs 56 4 57 36 58 53 59 79 60 145 61 82 62 56 63 38 64 7 Document 2 : Critères de qualité Pour être validée par l’entreprise, la machine doit respecter trois critères de qualité : • • • Le nombre moyen de bonbons dans un paquet doit être compris entre 59,9 et 60,1. L’étendue de la série doit être inférieure ou égale à 10. L’écart interquartile (c’est-à-dire la différence entre le troisième quartile et le premier quartile) doit être inférieur ou égal à 3. La nouvelle machine respecte-t-elle les critères de qualité ? Il est rappelé que, pour l’ensemble du sujet, les réponses doivent être justifiées. Brevet des collèges Asie le 27 juin 2016
