Tennis

Tennis
Dans tout l'exercice , la balle de tennis sera assimilée à un point matériel .
On néglige la résistance de l'air sur la balle .
On supposera la surface de jeu parfaitement horizontale.
On prendra g = 10 m.s-2 .
Un joueur de tennis situé dans la partie I du court , tente de <<lober>> (
faire passer la balle au-dessus de son adversaire) . Celui-ci est situé à une
distance d= 2 m derrière le filet , dans la partie II du court , juste en face du
joueur.
Le joueur frappe la balle alors que celle-ci est en O , à la distance D=9m du
filet et à la hauteur h=0,5 m au-dessus du sol . Cette dernière part avec une
vitesse (V0 = 12 m/s) , inclinée d'un angle  = 60° par rapport au sol,
dans le plan perpendiculaire au filet (plan de la figure ci-dessous) .
a)Etablir le bilan des forces appliquées à la balle après le choc avec la
raquette .
b)On admet que le mouvement de la balle est plan (plan vertical Oxy , l'axe
Oy est vertical). Etablir les expressions littérales des équations horaires
x(t) et y(t) du mouvement de la balle .
c)Etablir l'expression littérale de la trajectoire de la balle, après le choc
avec la raquette, dans le repère (O,
).
d)En utilisant les valeurs numériques du texte, donner l'equation y = f(x) de
la trajectoire . Elle sera utilisée pour résoudre le reste de l'exercice .
e)Sachant que l'adversaire, tenant sa raquette à bout de bras et sautant,
atteint au maximum la hauteur H = 2,5 m, peut-il intercepter la balle ?
f)La ligne de fond étant la distance L=12 m du filet , la balle peut-elle
retomber dans la surface de jeu ? (Autrement dit , le <<lob>> est-il réussi ?
)
II/Méthode d'Euler :
Une bille de masse m a été lâchée d'un point O ,sans vitesse initiale , dans
un liquide . Elle a un mouvement de chute verticale . Ce mouvement est
étudié par rapport à un axe Oz vertical descendant .
Le liquide exerce sur la masse m une force de frottement de la
. On admet que la poussée d'Archimède peut être négligée .
forme
a)Etablir le bilan des forces appliquées à la masse m au cours de sa chute .
Représentez ces forces sur un schéma .
b)Montrer que l'équation différentielle du mouvement de la masse m peut
se mettre sous la forme :
, où A et B sont des constantes dont les expressions littérales
sont à déterminer .
c)On rappelle l'une des formules d'Euler :
signification de chacun des termes de la formule .
. Donnez la
d)Le tableau de valeurs qui suit est un extrait de la feuille de calcul d'un
tableur correspondant aux valeurs : A= - 9,0 s-1 et B= 10 m.s-2 .
t (s)
0
0,03
0,06
0,09
0,12
0,15
0,18
vz(m/s) 0
0,30
0,52
0,68
0,80
0,88
0,94
0,21
Recopiez le tableau sur votre copie et complétez le en utilisant la méthode
d'Euler .
e)Représenter graphiquement vz = f(t) . En déduire la vitesse limite vlim de
la masse m .
f)On appelle "temps caractéristique  " , l'abscisse du point d'intersection
de la tangente à t=0 à la courbe vz(t) avec l'asymptote d'équation vz=vz,lim .
Déterminer  .
III/Esters :
0,24
0,27
1)Nommez les esters suivants :
2)Dans chaque cas représentez l'alcool et l'acide dont ils sont issus et
nommez les .
3)Ecrire la réaction d'hydrolyse de chacun de ces esters .
4)Quelles sont les propriétés de la réaction d'hydrolyse ?
IV/Oxydoréduction :
On réalise l'électrolyse d'une solution contenant des ions cobalt II Co2+aq et
des ions Cl-aq pendant 30 minutes . L'intensité du courant dans
l'électrolyseur est de 3 A ; les électrodes sont inertes .
Du cobalt Co(s) se dépose sur une électrode et du dichlore gazeux Cl2(g) se
dégage à l'autre .
a)Ecrire les équations des réactions aux électrodes .
b)Faire le schéma du dispositif en indiquant clairement au niveau des
électrodes :
* le sens du courant
* le sens de déplacement des électrons et la réaction qui s'y produit.
c)Quelle masse de cobalt a été déposée ?
d)Quel volume de dichlore s'est dégagé ?
Données : Masse molaire en g.mol-1 : Co : 59
Volume molaire dans les conditions de l'expérience : Vm = 24 L.mol-1 .
Faraday : 1F = 96500 C
DS du 18/4/03 - Correction :
I/Tennis :
a)Une seule force appliquée : le poids
b)
Le repère terrestre (O,x,y) est galileen et nous pouvons alors utiliser la seconde loi
de Newton qui s'écrit ici :
d'où finalement
Les composantes de
sont donc dans le repère (Ox,y) sont donc :
En intégrant par rapport au temps puisque
du vecteur vitesse :
, nous obtenons les composantes
.
Tenant compte des conditions initiales nous obtenons C1=V0cos a et C2= V0 sin a ,
soit finalement , quel que soit t :
Une nouvelle intégration par rapport au temps puisque
tenant compte des conditions initiales (x=y=0 à t=0)
:
.
x(t) et y(t) sont les équations horaires cherchées .
, donne , en
c)Enéliminant le paramètre t = x/V0 cos a , nous obtenons l'équation de la
trajectoire dans le repère (O,x,y) sous sa forme littérale :
d) y(x) = - 0,139 x2 + 1,73 x
e)y(D+d) = y(9+2) = y(11) = 2,21 m
L'altitude de la balle par rapport au sol est par conséquent 2,21+h = 2,71 m > H .
L'adversaire ne peut donc pas intecepter la balle .
f) L'équation à résoudre est y(x)= -0,5 m
ou -0,139 x2 + 1,73 x +0,5 = 0
Cette équation admet deux solutions : x1 = - 0,28 m et x2=12,7 m , seule la seconde
est à retenir .
La balle tombe par conséquent à 12,7 - D = 3,7 m : le lob est donc réussi .
II/Euler :
a)bilan des forces appliquées à la bille :
: poids (action à distance)
: force de frottement fluide (action de contact)
b)Dans le repère terrestre , galiléen, la seconde loi de Newton s'écrit :
ou en projection sur l'axe Oz :
d'ou en définitive :
Pz + fz = maz ou
cqfd avec A= - k/m et B= g
c)vj+1 est la vitesse à l'instant tj + t , vj la vitese à l'instant tj et aj l'accélération à
l'instant tj
t est le pas d'intégration .
d)vz(t=0,21 s) = vz(t=0,18 s) + (-9*vz(t=0,18)+10)*0,03 = 0,94 +0,046 =0,98 .
De la même manière on complète les autres cases du tableau :
t (s)
0
0,03
0,06
0,09
0,12
0,15
0,18
0,21
0,24
0,27
vz(m/s)
0
0,30
0,52
0,68
0,80
0,88
0,94
0,98
1,01
1,03
e)
vz,lim= 1,05 m/s (d'après le graphique)
f) =0,1 s
III/Esters :
1/a- propanoate de méthyle b: méthanoate de propyle
2/
*pour a : alcool : le méthanol CH2-OH
acide : acide propanoïque : CH3CH2COOH
* pour b : alcool propan-1-ol CH3-CH2-CH2-OH
acide : acide méthanoïque : HCOOH
3/
4/La réaction d'hydrolyse est lente , athermique et limitée
IV/Oxydoréduction :
a)Réactions aux électrodes (d'après l'énoncé) :
* Co2+ + 2e ------> Co (1)
*2Cl- -----> Cl2 + 2e (2)
b)
* à l'anode (départ des électrons) : réaction (2) ou dégagement de dichlore
(oxydation)
* à la cathode (arrivée des électrons) : réaction (1) ou dpôt de cobalt (réduction)
c)Le dépôt de n moles de cobalt à la cathode nécessite la circulation dans le circuit
(d'après (1)) de 2n moles d'électrons , ce qui correspond à une chrarge de
Q=2n*NA*e coulombs ( Nae = F=96500 C).
Or , pour un courant continu Q=I*t où t est la durée de l'expérience .
Nous obtenons finalement n =I*t/2F= 3*30*60/(2*96500)=2,8 10-2 mol , ce qui
correspond à une masse de m= n*M = 2,8 10-2*59=1,65 g de cobalt déposée à la
cathode .
d)d'après les équations des réactions , la quantité de dichlore qui s'est dégagé est
la même que celle de cobalt formé .
V= n*VM = 0,67 L