حلول بكالوريا فرنسية مقترحة في الكتاب المدرسي

‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫ﺍﻟﻤﻭﻀﻭﻉ ﺍﻷﻭل‪ :‬ﺃﺭﺒﻌﺔ ﺃﻗﻤﺎﺭ ﺍﺼﻁﻨﺎﻋﻴﺔ ﺃﺭﻀﻴﺔ ﻤﻥ ﺒﻴﻥ ﺍﻷﺨﺭﻯ)ﺒﻜﺎﻟﻭﺭﻴﺎ ﻓﺭﻨﺴﺎ‬
‫ﺍﻟﻘﺎﺭﻴﺔ ﺠﻭﺍﻥ ‪.(2005‬‬
‫‪-1‬ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺍﻹﺼﻁﻨﺎﻋﻲ‬
‫ﺍﻷﻭل‪:‬‬
‫ﺃ‪-‬ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﺸﻌﺎﻋﻴﺔ ﻟﻠﻘﻭﺓ ﺍﻟﻤﻁﺒﻘﺔ ﻤﻥ ﻁﺭﻑ ﺍﻷﺭﺽ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻘﻤﺭ‪:spoutnik1‬‬
‫ﺍﻟﻘﻭﺓ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﻨﺸﺄ ﺒﻴﻥ ﺍﻷﺭﺽ ﻭ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺍﻹﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﻫﻲ‪:‬‬
‫ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺘﻭﻀﻴﺤﻲ‪:‬‬
‫‪M T  m s ‬‬
‫‪.n‬‬
‫‪(RT  h )2‬‬
‫‪S‬‬
‫اﻷرض‬
‫‪n‬‬
‫‪Spoutnik 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪. FT  G .‬‬
‫‪O‬‬
‫‪FT / S‬‬
‫ﺏ‪-‬ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﺸﻌﺎﻋﻴﺔ ﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺍﻹﺼﻁﻨﺎﻋﻲ‪:‬‬
‫ﻨﻁﺒﻕ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺭﺠﻊ ﺍﻟﻤﺭﻜﺯﻱ ﺍﻷﺭﻀﻲ ﺍﻟﺫﻱ ﻨﻌﺘﺒﺭﻩ ﻋﻁﺎﻟﻴﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ)ﺍﻟﻘﻤﺭ‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪FT  m s  a‬‬
‫ﺍﻹﺼﻁﻨﺎﻋﻲ(‪.‬‬
‫‪S‬‬
‫‪‬‬
‫‪M T  m s ‬‬
‫‪.n  m s .a‬‬
‫) ‪(RT  h‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪MT‬‬
‫‪G.‬‬
‫‪.n  .a‬‬
‫) ‪(RT  h‬‬
‫‪G.‬‬
‫‪-2‬ﺍﻷﻗﻤﺎﺭ ﺍﻹﺼﻁﻨﺎﻋﻴﺔ ﺫﺍﺕ ﺍﻟﻤﺩﺍﺭ‬
‫ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﻱ‪:‬‬
‫‪ -1-2‬ﺩﺭﺍﺴﺔ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﻫﺒل )‪ (Hubble‬ﻓﻲ ﻤﻌﻠﻡ ﻤﺭﻜﺯﻱ ﺃﺭﻀﻲ‪:‬‬
‫‪ dv ‬‬
‫‪‬‬
‫‪v2‬‬
‫‪a‬‬
‫‪. ‬‬
‫ﺃ‪-‬ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺤﺭﻜﺎﺕ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﻴﺔ ﻟﺩﻴﻨﺎ‪.n :‬‬
‫‪dt‬‬
‫) ‪( RT  h‬‬
‫‪‬‬
‫ﺤﻴﺙ ‪ ‬ﺸﻌﺎﻉ ﻭﺤﺩﺓ ﻤﺘﻭﺠﻪ ﻓﻲ ﻨﻔﺱ‬
‫‪‬‬
‫ﺠﻬﺔ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﻭﻤﺘﻌﺎﻤﺩ ﻤﻊ ‪) n‬ﺸﻌﺎﻉ ﻭﺤﺩﺓ(‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪dv‬‬
‫ﺤﺴﺏ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﻟﻪ ﻨﻔﺱ ﺍﻹﺘﺠﺎﻩ ﻤﻊ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﻘﻭﺓ ‪ . FT‬ﻭﻤﻨﻪ ‪ 0‬‬
‫‪S‬‬
‫‪dt‬‬
‫ﺃﻱ ﺃﻥ‬
‫ﺸﺩﺓ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻤﻘﺩﺍﺭ ﺜﺎﺒﺕ‪.‬‬
‫ﺏ‪-‬ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﺤﺭﻓﻴﺔ ﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﻫﺒل ﺒﺩﻻﻟﺔ ‪.G،h، RT ، M T‬‬
‫‪1‬‬
‫‪–‬‬
‫‪‬‬
‫‪ a ‬ﻭﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﻨﺘﻴﺠﺔ ﺍﻟﺴﺅﺍل ‪-1‬ﺏ ﻨﺤﺼل‬
‫‪‬‬
‫‪v2‬‬
‫ﻴﻤﻜﻨﻨﺎ ﻜﺘﺎﺒﺔ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﻜﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪.n :‬‬
‫) ‪( RT  h‬‬
‫‪MT‬‬
‫‪v2‬‬
‫ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ‪:‬‬
‫‪G.‬‬
‫‪‬‬
‫) ‪( RT  h ) 2 ( R T  h‬‬
‫ﻭﻤﻨﻪ‪:‬‬
‫‪MT‬‬
‫‪MT‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ v  G .‬ﺇﺫﻥ‪:‬‬
‫) ‪( RT  h‬‬
‫) ‪( RT  h‬‬
‫‪v  G.‬‬
‫ﺠـ‪ -‬ﺩﻭﺭ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﻫﺒل ﺒﺩﻻﻟﺔ ﺍﻟﻤﻘﺎﺩﻴﺭ ﺍﻟﻤﺫﻜﻭﺭﺓ ﺴﺎﺒﻘﺎ‪:‬‬
‫ﺍﻟﻘﻤﺭ ﻴﻘﻁﻊ ﻤﺴﺎﻓﺔ ) ‪ 2 .( RT  h‬ﺨﻼل ﻤﺩﺓ ﺯﻤﻨﻴﺔ ﺘﺴﻤﻰ ﺩﻭﺭ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ‪.T‬‬
‫) ‪2 ( RT  h‬‬
‫ﻋﺒﺎﺭﺘﻬﺎ‪:‬‬
‫‪T‬‬
‫) ‪2 ( RT  h‬‬
‫‪T ‬‬
‫‪v‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫) ‪4 (RT  h‬‬
‫‪4 ( RT  h ) 2 4 2 ( RT  h )3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪T ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ﻭﻤﻨﻪ‬
‫‪MT‬‬
‫‪v2‬‬
‫‪G‬‬
‫‪.‬‬
‫‪M‬‬
‫‪T‬‬
‫‪G.‬‬
‫) ‪( RT  h‬‬
‫‪4 2 ( RT  h )3‬‬
‫‪2‬‬
‫ﺃﻱ‪:‬‬
‫‪T ‬‬
‫‪G .M T‬‬
‫‪T2‬‬
‫‪4 2‬‬
‫‪.‬‬
‫ﻭﻋﻠﻴﻪ ﻨﻜﻭﻥ ﻗﺩ ﺘﺤﺼﻠﻨﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ ﻟﻜﺒﻠﺭ‬
‫‪‬‬
‫‪( RT  h )3 G .M T‬‬
‫‪v ‬‬
‫‪-2-2‬ﺤﺎﻟﺔ ﻗﻤﺭ ﺇﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﻤﺴﺘﻘﺭ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻸﺭﺽ‪:‬‬
‫ﺃ‪-‬ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺍﻻﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﺭ ﻫﻭ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻜﻭﻥ ﻟﻪ ﻨﻔﺱ ﺩﻭﺭ ﺍﻷﺭﺽ‪،‬ﻭ ﺍﻟﺴﺎﻜﻥ ﺒﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺭﺠﻊ‬
‫ﺍﻟﺴﻁﺤﻲ ﺍﻷﺭﻀﻲ‪.‬‬
‫ﺏ‪-‬‬
‫ﺍﻟﺸﻜل‪ -2-‬ﻤﺨﺎﻟﻑ ﻟﻠﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ‪ :‬ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﻴﻜﻭﻥ ﻓﻲ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺤﺘﻭﻱ‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ﺍﻟﻤﺴﺎﺭ ﺍﻟﺩﺍﺌﺭﻱ‪ .‬ﻭﺤﺴﺏ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﻟﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ‪ a‬ﻭﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﻘﻭﺓ ‪ FT‬ﻨﻔﺱ‬
‫‪S‬‬
‫ﺍﻟﺠﻬﺔ ﻭﻨﻔﺱ ﺍﻟﺤﺎﻤل ﻭﻫﺫﺍ ﻏﻴﺭ ﻤﻁﺎﺒﻕ ﻟﻬﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﻟﺔ‪.‬‬
‫‪Satellite‬‬
‫‪‬‬
‫‪a‬‬
‫‪O‬‬
‫اﻟﺸﻜﻞ‪-2-‬‬
‫‪2‬‬
‫‪–‬‬
‫ﺍﻟﺸﻜل‪ -1-‬ﻫﻭ ﺍﻟﻤﺴﺎﺭ ﺍﻟﻭﺤﻴﺩ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻭﺍﻓﻕ ﻗﻤﺭ ﺇﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﻤﺴﺘﻘﺭ ﺤﻴﺙ ﺩﻭﺭ ﺤﺭﻜﺘﻪ ﻴﺴﺎﻭﻱ ﺩﻭﺭ‬
‫ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻷﺭﺽ ﺤﻭل ﻤﺤﻭﺭﻫﺎ‪.‬‬
‫اﻟﺸﻜﻞ‪-1-‬‬
‫‪‬‬
‫‪a‬‬
‫ﻣﺤﻮر دوران اﻷرض‬
‫‪-3‬ﺍﻷﻗﻤﺎﺭ ﺍﻹﺼﻁﻨﺎﻋﻴﺔ ﺫﺍﺕ ﺍﻟﻤﺩﺍﺭﺍﺕ‬
‫ﺍﻹﻫﻠﻴﻠﻴﺠﻴﺔ‪:‬‬
‫‪ -1-3‬ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻜﺒﻠﺭ ﺍﻷﻭل‪" :‬ﺇﺫﺍ ﺇﻋﺘﺒﺭﻨﺎ ﻜﻭﻜﺏ ﻴﻁﺒﻕ ﻗﻭﺓ ﺠﺎﺫﺒﺔ ‪) F‬ﻤﺜﻼ ﺍﻷﺭﺽ( ﻭﻗﻤﺭ ﺇﺼﻁﻨﺎﻋﻲ‬
‫‪ s‬ﺨﺎﻀﻌﺎ ﻟﻠﻘﻭﺓ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﺔ‪ ،‬ﻓﻲ ﻏﻴﺎﺏ ﺃﻱ ﺇﻀﻁﺭﺍﺒﺎﺕ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﺴﺎﺭ ﻫﺫﺍ ﺍﻷﺨﻴﺭ ﻤﺴﺎﺭﺍ ﺇﻫﻠﻴﻠﻴﺠﻴﺎ‪ ،‬ﻭ ﺍﻷﺭﺽ‬
‫ﺘﺘﻤﻭﻀﻊ ﻓﻲ ﺃﺤﺩ ﻤﺤﺭﻗﻴﻪ"‪.‬‬
‫ﻗﺎﻨﻭﻥ ﻜﺒﻠﺭ ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ‪" :‬ﻨﺴﺒﺔ ﻤﺭﺒﻊ ﺩﻭﺭ ﺤﺭﻜﺔ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺍﻹﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ‪) T‬ﺤﻭل ﻜﻭﻜﺏ ﻴﻁﺒﻕ ﻗﻭﺓ ﺠﺎﺫﺒﺔ‬
‫ﻋﻠﻴﻪ( ﻋﻠﻰ ﻨﺼﻑ ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﻜﺒﻴﺭ ﻟﻤﺴﺎﺭﻩ ﺍﻹﻫﻠﻴﻠﻴﺠﻲ )‬
‫‪-2-3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a3‬‬
‫‪ (T‬ﻤﻘﺩﺍﺭ ﺜﺎﺒﺕ"‪.‬‬
‫‪: O‬ﻣﺮﻛﺰ اﻹھﻠﯿﻠﯿﺞ‬
‫‪ F'،F‬ﻣﺤﺮﻗﻲ اﻟﻤﺴﺎر اﻹھﻠﯿﻠﯿﺠﻲ‬
‫‪:2a‬اﻟﻤﺤﻮر اﻟﻜﺒﯿﺮ‪.‬‬
‫‪:T‬ﻣﺮﻛﺰ ﻋﻄﺎﻟﺔ ﻛﻮﻛﺐ اﻷرض‪.‬‬
‫‪:A‬ﺗﻮﺟﺪ ﻋﻠﻰ إرﺗﻔﺎع ‪ 36000‬ﻛﻠﻢ‪.‬‬
‫‪:P‬ﺗﻮﺟﺪ ﻋﻠﻰ إرﺗﻔﺎع ‪500‬ﻛﻠﻢ‪.‬‬
‫‪ -3-3‬ﺍﻟﻤﺴﺎﺤﺘﺎﻥ ﺍﻟﻤﻅﻠﻠﺘﺎﻥ)ﺍﻟﻤﻬﺸﺭﺘﺎﻥ( ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺘﺎﻥ‪ ،‬ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺍﻹﺼﻁﻨﺎﻋﻲ)‪ (S‬ﻴﻘﻁﻊ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬
‫‪ HK‬ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﻗﺭﻴﺏ ﻤﻥ ﺍﻷﺭﺽ ﻭﻴﻘﻁﻊ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‪ MN‬ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﻜﻭﻥ ﺒﻌﻴﺩ ﻋﻥ ﺍﻷﺭﺽ‪ ،‬ﺤﺴﺏ ﻗﺎﻨﻭﻥ‬
‫ﺍﻟﻤﺴﺎﺤﺎﺕ‪ :‬ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺘﺎﻥ ﻏﻴﺭ ﻤﺘﺴﺎﻭﻴﺘﺎﻥ )‪ (HK  MN‬ﻭ ﻴﻘﻁﻌﻬﻤﺎ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﻓﻲ ﻨﻔﺱ ﺍﻟﻤﺩﺓ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ‪ ،‬ﻓﻨﺴﺘﻨﺘﺞ‬
‫ﺃﻨﻪ ﻴﺴﺘﺤﻴل ﺃﻥ ﺘﻜﻭﻥ ﺸﺩﺓ ﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﻘﻤﺭ ﺍﻹﺼﻁﻨﺎﻋﻲ ﻤﻘﺩﺍﺭ ﺜﺎﺒﺕ‪.‬‬
‫‪T‬‬
‫‪K‬‬
‫‪P‬‬
‫‪O‬‬
‫‪M‬‬
‫‪A‬‬
‫‪N‬‬
‫‪H‬‬
‫‪ 3‬ﺷﻜﻞ ﺗﻮﺿﯿﺤﻲ ﻟﻠﻤﺴﺎﺣﺘﯿﻦ اﻟﻤﻈﻠﻠﺘﯿﻦ‬
‫‪–‬‬
‫‪ -4-3‬ﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺃﻋﻅﻤﻴﺔ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪ P‬ﻭﺘﻜﻭﻥ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺃﺼﻐﺭﻴﺔ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻨﻘﻁﺔ ‪.A‬‬
‫‪-4‬ﻤﻬﺎﻡ ﺍﻷﻗﻤﺎﺭ ﺍﻹﺼﻁﻨﺎﻋﻴﺔ‪:‬‬
‫ﺃ‪-‬‬
‫ﻃﻮل اﻟﻤﻮﺟﺔ ﻓﻲ اﻟﻔﺮاغ‬
‫اﻷﺷﻌﺔ اﻟﻀﻮﺋﯿﺔ اﻟﻤﺮﺋﯿﺔ‬
‫اﻷﺷﻌﺔ ﻓﻮق اﻟﺒﻨﻔﺴﺠﯿﺔ‬
‫)‪(nm‬‬
‫اﻷﺷﻌﺔ ﺗﺤﺖ اﻟﺤﻤﺮاء‬
‫‪max = 800 nm‬‬
‫‪min = 400 nm‬‬
‫ﺏ‪ -‬ﺇﺴﺘﻨﺘﺎﺝ ﻗﻴﻤﺘﻲ ﺍﻟﺘﻭﺍﺘﺭ ﺍﻟﻤﻭﺍﻓﻕ ﻟﺤﺩﻭﺩ ﺍﻟﻀﻭﺀ ﺍﻟﻤﺭﺌﻲ‪:‬‬
‫‪c‬‬
‫‪c‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪3.0 108‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0.75 1015 Hz  7.5  1014 Hz‬‬
‫‪9‬‬
‫‪400 10‬‬
‫‪min‬‬
‫‪3.0 108‬‬
‫‪min‬‬
‫‪max ‬‬
‫‪‬‬
‫‪0.375  1015 Hz  3.75 1014 Hz‬‬
‫‪9‬‬
‫‪800 10‬‬
‫‪2‬‬
‫‪14‬‬
‫‪max  3.75 10 Hz min  7.5  1014 Hz‬‬
‫ﺝ‪ -‬ﻓﻲ ﺍﻟﻔﺭﺍﻍ ﺍﻟﻀﻭﺀ ﻴﺘﺤﺭﻙ ﺒﺎﻟﺴﺭﻋﺔ ‪ c‬ﺒﻴﻨﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻷﻭﺴﺎﻁ ﺍﻷﺨﺭﻯ ﻴﺘﺤﺭﻙ ﺒﺴﺭﻋﺔ‬
‫‪ v c‬و‬
‫‪v‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ اﻟﺘﻮاﺗﺮ ﺛﺎﺑﺖ‪ ،‬إذا ﺗﻐﯿﺮت اﻟﺴﺮﻋﺔ ﺗﻐﯿﺮ اﻟﻄﻮل اﻟﻤﻮﺟﻲ ‪. ‬‬‫‪  -‬ﺗﺘﻌﻠﻖ ﺑﻮﺳﻂ اﻟﺘﺸﺘﺖ‪.‬‬
‫ﺍﻟﻤﻭﻀﻭﻉ‬
‫ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ‪:‬ﺍﻟﺒـــﺭﺩ )ﺒﻜﺎﻟﻭﺭﻴﺎ ﺃﻤﺭﻴﻜﺎ ﺍﻟﺸﻤﺎﻟﻴﺔ‪ ،‬ﺠﻭﺍﻥ ‪.(2005‬‬
‫‪-1‬ﺍﻟﺴﻘﻭﻁ ﺍﻟﺤﺭ‪ :‬ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺃﻥ ﺍﻟﺒﺭﺩ ﻴﺴﻘﻁ ﺴﻘﻭﻁﺎ ﺤﺭﺍ‪.‬‬
‫ﺃ‪ -‬ﺒﺘﻁﺒﻴﻕ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ ﺍﻟﺴﻁﺤﻲ ﺍﻷﺭﻀﻲ )ﺍﻟﺫﻱ ﻨﻌﺘﺒﺭﻩ ﻋﻁﺎﻟﻴﺎ( ﻋﻠﻰ ﻗﻁﻌﺔ ﺍﻟﺒﺭﺩ‬
‫ﺍﻟﺨﺎﻀﻌﺔ ﻟﺜﻘﻠﻬﺎ ﻓﻘﻁ ﻓﻲ ﺤﺎﻟﺔ ﺍﻟﺴﻘﻭﻁ ﺍﻟﺤﺭ ﻴﻤﻜﻥ ﺇﻴﺠﺎﺩ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ‪ a‬ﻟﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺘﻬﺎ ﻭﻓﻕ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪P  m .a‬‬
‫ﺃﻭ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪m g0  ma‬‬
‫‪ ‬‬
‫ﺇﺫﻥ‪g 0  a :‬‬
‫ﻭ ﺒﺎﻹﺴﻘﺎﻁ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ)‪ (oz‬ﻨﺠﺩ ﺃﻥ‪ az  g 0 :‬ﻭﻫﻲ ﺘﻤﺜل ﻤﺸﺘﻘﺔ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺒﺩﻻﻟﺔ‬
‫‪dv‬‬
‫ﺍﻟﺯﻤﻥ) ‪ ( az  z‬ﻭﺒﺎﻟﺘﻜﺎﻤل ﻨﺠﺩ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ‪v z  g 0t  v 0 z‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪4‬‬
‫‪–‬‬
‫‪dz‬‬
‫‪1‬‬
‫ﻭﺒﻤﺎ ﺃﻥ‪ v 0 z  0m .s :‬ﺇﺫﻥ‪ v z  g 0t :‬ﻭﺒﻤﺎ ﺃﻥ‪:‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪ v z ‬ﺒﺎﻟﻤﻜﺎﻤﻠﺔ ﻨﺠﺩ‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ z  g 0t  z 0‬ﻭﻤﻥ ﺍﻟﺸﺭﻭﻁ ﺍﻹﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ‪ t=0s‬ﻭ ‪ z 0  0m‬ﺇﺫﻥ‪. z  g 0t :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫ﺏ‪-‬ﺤﺴﺎﺏ ﺴﺭﻋﺔ ﺤﺒﺔ ﺍﻟﺒﺭﺩ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﺼل ﺇﻟﻰ ﺍﻷﺭﺽ‪:‬‬
‫ﻋﻨﺩ ﻭﺼﻭل ﺤﺒﺔ ﺍﻟﺒﺭﺩ ﺇﻟﻰ ﺍﻷﺭﺽ ‪ z  h  1500m‬ﺃﻱ ‪h  1 g 0t‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2h‬‬
‫‪2h‬‬
‫‪v h  2  9.8  1500 v h  g 0t  g 0‬‬
‫ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ‬
‫‪ t ‬ﺒﺴﺭﻋﺔ ‪ v h  2h .g 0‬‬
‫‪g0‬‬
‫‪g0‬‬
‫‪v h  171m .s 1  617km .h 1 ‬‬
‫ﻭﻫﻲ ﺃﻜﺒﺭ ﺒﻜﺜﻴﺭ ﻤﻥ ‪ 160km .h 1‬ﻭﻋﻠﻴﻪ ﻓﺎﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﻏﻴﺭ ﻤﻘﺒﻭﻟﺔ ﻭﻓﺭﻀﻴﺔ ﺍﻟﺴﻘﻭﻁ ﺍﻟﺤﺭ ﻏﻴﺭ ﺼﺎﻟﺤﺔ‬
‫ﻟﺘﻔﺴﻴﺭ ﺤﺭﺓ ﻗﻁﻌﺔ ﺍﻟﺒﺭﺩ‪.‬‬
‫‪-2‬ﺍﻟﺴﻘﻭﻁ ﺍﻟﺤﻘﻴﻘﻲ‪:‬‬
‫ﻓﻲ ﺍﻟﺤﻘﻴﻘﺔ ﺘﺨﻀﻊ ﺤﺒﺔ ﺍﻟﺒﺭﺩ ﺇﻟﻰ ﺜﻼﺜﺔ ﻗﻭﻯ ﻫﻲ‪ :‬ﺜﻘﻠﻬﺎ ‪ P‬ﻭﺩﺍﻓﻌﺔ ﺃﺭﺨﻤﻴﺩﺱ ‪ F‬ﻭﻗﻭﺓ ﺍﻹﺤﺘﻜﺎﻙ ﺍﻟﻤﺘﻨﺎﺴﺒﺔ‬
‫ﻤﻊ ﻤﺭﺒﻊ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ‪f  k .v 2‬‬
‫ﺃ‪-‬ﺘﺤﺩﻴﺩ ﻭﺤﺩﺓ ﺍﻟﻤﻌﺎﻤل ‪ k‬ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻅﺎﻡ ﺍﻟﺩﻭﻟﻲ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺘﺤﻠﻴل ﺍﻷﺒﻌﺎﺩ‪:‬‬
‫]‪[F‬‬
‫‪M  L T 2  M  L1‬‬
‫‪K   [v‬‬
‫‪ K  ‬‬
‫]‪²‬‬
‫‪L2  T  2‬‬
‫ﺇﺫﻥ ﻭﺤﺩﺓ ﺍﻟﻤﻌﺎﻤل ‪ k‬ﻫﻲ‪. kg .m 1 :‬‬
‫ﺏ‪-‬ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻗﻴﻤﺔ ﺩﺍﻓﻌﺔ ﺃﺭﺨﻤﻴﺩﺱ‪:‬‬
‫‪FA   V‬‬
‫‪. .g 0   . 4  .r 3 .g 0‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪FA  4 . .( 3 .10 )  1.3  9.8  1.8  104 N‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪p  m .g 0  13  103  9.8  0.13N‬‬
‫‪P‬‬
‫‪ 700‬‬
‫ﺍﻟﻤﻘﺎﺭﻨﺔ ﺒﻴﻥ ‪ FA‬ﻭ ‪P‬‬
‫‪FA‬‬
‫ﺒﺎﻟﻤﻘﺎﺭﻨﺔ ﺒﻴﻥ ﺸﺩﺓ ﺍﻟﺜﻘل ﻭﺸﺩﺓ ﻗﻭﺓ ﺩﺍﻓﻌﺔ ﺃﺭﺨﻤﻴﺩﺱ ﻴﻤﻜﻥ ﺇﻫﻤﺎل ﺩﺍﻓﻌﺔ ﺃﺭﺨﻤﻴﺩﺱ ﺃﻤﺎﻡ ﺍﻟﺜﻘل‪.‬‬
‫‪-3‬ﻨﻬﻤل ﺩﺍﻓﻌﺔ ﺃﺭﺨﻤﻴﺩﺱ‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪dv‬‬
‫ﺃ‪-‬ﺇﻴﺠﺎﺩ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﻟﻠﺤﺭﻜﺔ ﻭﺘﺒﻴﻴﻥ ﺃﻨﻬﺎ ﺘﻜﺘﺏ ﻤﻥ ﺍﻟﺸﻜل ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪ A  B .v 2 :‬‬
‫‪dt‬‬
‫ﺒﺘﻁﺒﻴﻕ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ ﺍﻟﺴﻁﺤﻲ ﺍﻷﺭﻀﻲ)ﺍﻟﺫﻱ ﻨﻌﺘﺒﺭﻩ ﻋﻁﺎﻟﻴـﺎ( ﻋﻠـﻰ ﻗﻁﻌـﺔ ﺍﻟﺒـﺭﺩ‬
‫‪‬‬
‫ﺍﻟﺨﺎﻀﻌﺔ ﻟﺜﻘﻠﻬﺎ ﻭﻟﻘﻭﺓ ﺍﻹﺤﺘﻜﺎﻙ ‪ f‬ﺍﻟﻤﺘﻨﺎﺴﺒﺔ ﻤﻊ ﻤﺭﺒﻊ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ‪.‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫ﻨﺠﺩ‪ P  f  m .a :‬ﻭ ﺒﺎﻹﺴﻘﺎﻁ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ )‪ (oz‬ﺍﻟﻤﻭﺠﻪ ﻨﺤﻭ ﺍﻷﺴﻔل ﻨﺠﺩ‪:‬‬
‫‪5‬‬
‫‪–‬‬
‫‪dv‬‬
‫‪ m .g 0  k .v 2‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪dv‬‬
‫‪k‬‬
‫ﺃﻭ‪ g 0  .v 2 :‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪m‬‬
‫‪m.‬‬
‫‪dv‬‬
‫ﺇﺫﻥ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺸﻜل‪ A  B .v 2 :‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪k‬‬
‫‪ B ‬ﻭﺃﺒﻌﺎﺩﻩ ﻫﻲ‬
‫ﺤﻴﺙ ‪ A  g 0  9.8m .s 2‬ﻭ‬
‫‪m‬‬
‫ﻫﻲ‪. m 1 :‬‬
‫‪.‬‬
‫‪  B    L ‬ﻭﻭﺤﺩﺘﻪ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻅﺎﻡ ﺍﻟﺩﻭﻟﻴﺔ‬
‫‪1‬‬
‫ﺏ‪-‬ﺤل ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺃﻭﻟﺭ‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ ai  A  Bv i‬ﻭﻤﻨﻪ‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a4  A  Bv 42  9.8  1.56  102  17.2   5.18m .s 2‬‬
‫‪v i 1  v i  ai  t‬‬
‫ﻭﻤﻨﻪ‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.v 5  v 4  a4  t  17.2  5.18  0.5  19.8m .s‬‬
‫ﺝ‪-‬ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﺤﺭﻓﻴﺔ ﻟﻠﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺤﺩﻴﺔ ﻟﻘﻁﻌﺔ ﺍﻟﺒﺭﺩ ﺒﺩﻻﻟﺔ ‪A‬ﻭ‪:B‬‬
‫ﺨﻼل ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺘﺯﺩﺍﺩ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻭﻤﻨﻪ )ﺤﺴﺏ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺴﺎﺒﻘﺔ( ﻴﻨﻘﺹ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﺘﺩﺭﻴﺠﻴﺎ ﺤﺘﻰ ﺃﻨﻪ ﻴﻤﻜﻥ‬
‫‪dv‬‬
‫ﺇﻋﺘﺒﺎﺭﻩ ﻤﻨﻌﺩﻤﺎ ‪ 0‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ A  B .v lim‬‬
‫ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪ 0 :‬‬
‫ﻭﻴﻤﻜﻥ ﺇﻋﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ‪ v‬ﺜﺎﺒﺘﺔ‪ .‬ﻭﻋﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺤﺩﻴﺔ ﺘﻜﺘﺏ ﻭﻓﻕ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ‬
‫‪A‬‬
‫‪9.8‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 25m .s 1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪B‬‬
‫‪1.56  10‬‬
‫‪v lim ‬‬
‫ﺩ‪-‬ﺇﻴﺠﺎﺩ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺤﺩﻴﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺒﻴﺎﻥ‪:‬‬
‫ﻤﻥ ﻤﻨﺤﻨﻰ ﺘﻐﻴﺭ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺒﺩﻻﻟﺔ ﺍﻟﺯﻤﻥ ‪ t‬ﻨﻼﺤﻅ ﺃﻥ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺤﺩﻴﺔ ‪v lim  25m .s 1‬‬
‫ﺃﻱ‬
‫‪1‬‬
‫‪.v lim  90km .h‬‬
‫= ‪vlim‬‬
‫‪6‬‬
‫‪–‬‬
‫ﺍﻟﻤﻭﻀﻭﻉ‬
‫ﺍﻟﺜﺎﻟﺙ‪ :‬ﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻙ ﻁﻴﺭﺍﻥ ﻤﻨﻁﺎﺩ)ﺒﻜﺎﻟﻭﺭﻴﺎ ﻓﺭﻨﺴﺎ ﺍﻟﻘﺎﺭﻴﺔ ﺠﻭﺍﻥ ‪.(2004‬‬
‫‪-1‬ﻤﻴﻜﺎﻨﻴﻙ ﺍﻟﻁﻴﺭﺍﻥ‪:‬‬
‫‪ -1-1‬ﺸﺭﻭﻁ ﺍﻹﻗﻼﻉ‪:‬‬
‫ﺃ‪ -‬ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ ﺍﻟﺴﻁﺤﻲ ﺍﻷﺭﻀﻲ )ﺍﻟﺫﻱ ﻨﻌﺘﺒﺭﻩ ﻏﺎﻟﻴﻠﻴﺎ( ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﺔ ﺍﻟﻤﺅﺜﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ)ﺍﻟﻤﻨﻁﺎﺩ‬
‫‪+‬ﺍﻟﺴﻠﺔ( ﻋﻨﺩ ﺍﻹﻗﻼﻉ ﻫﻲ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪ -‬ﺍﻟﺜﻘل ‪ ، P‬ﺤﺎﻤﻠﻪ ﺸﺎﻗﻭﻟﻲ ﻭ ﺇﺘﺠﺎﻫﻪ ﻨﺤﻭ ﺍﻟﺴﻔل‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪ -‬ﺩﺍﻓﻌﺔ ﺃﺭﺨﻤﻴﺩﺱ ‪ FA‬ﺤﺎﻤﻠﻬﺎ ﺸﺎﻗﻭﻟﻲ ﻭ ﺇﺘﺠﺎﻫﻬﺎ ﻨﺤﻭ ﺍﻷﻋﻠﻰ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫ ﻗﻭﺓ ﺍﻹﺤﺘﻜﺎﻙ ﻤﻊ ﺍﻟﻬﻭﺍﺀ ‪ f‬ﺤﺎﻤﻠﻬﺎ ﺸﺎﻗﻭﻟﻲ ﻭﺇﺘﺠﺎﻫﻬﺎ ﻋﻜﺱ ﺇﺘﺠﺎﻩ ﺍﻟﺤﺭﻜﺔ ﺃﻱ ﻨﺤﻭ ﺍﻟﺴﻔل‪.‬‬‫ﺏ‪ -‬ﺩﺍﻓﻌﺔ ﺃﺭﺨﻤﻴﺩﺱ ﺘﺴﺎﻭﻱ ﺜﻘل ﺤﺠﻡ ﺍﻟﻬﻭﺍﺀ ﺍﻟﻤﺯﺍﺡ ‪ FA   V b  g‬ﻤﻊ ﺇﻫﻤﺎل ﺤﺠﻡ ﺴﻠﺔ‬
‫ﺍﻟﻤﻨﻁﺎﺩ‪.‬‬
‫ﺠـ‪ -‬ﺒﺎﻋﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ ﺍﻟﺴﻁﺤﻲ ﺍﻷﺭﻀﻲ ﻏﺎﻟﻴﻠﻴﺎ ﻨﻁﺒﻕ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ )ﻜﺘﻠﺘﻬﺎ ‪ (M‬ﻨﺠﺩ‬
‫‪  ‬‬
‫‪‬‬
‫ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪. P  FA  f  M  a :‬‬
‫ﺩ‪ -‬ﺍﻟﺸﺭﻁ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﻴﺤﻘﻘﻪ ﺸﻌﺎﻉ ﺍﻟﺘﺴﺎﺭﻉ ﻟﻜﻲ ﻴﺘﻤﻜﻥ ﺍﻟﻤﻨﻁﺎﺩ ﻤﻥ ﺍﻟﺼﻌﻭﺩ‪:‬ﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ﺸﺎﻗﻭﻟﻴﺎ‬
‫ﻭ ﻤﻭﺠﻬﺎ ﻨﺤﻭ ﺍﻷﻋﻠﻰ‪.‬‬
‫ﺩ‪ -1-‬ﺒﺈﺴﻘﺎﻁ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﻤﺤﺼل ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺴﺅﺍل ﺝ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﺸﺎﻗﻭﻟﻲ ﺍﻟﻤﻭﺠﻪ ﻨﺤﻭ ﺍﻷﻋﻠﻰ ﻨﺠﺩ‪:‬‬
‫)‪M  g  k   v 2   Vb  g  M az  (1‬‬
‫ﻟﻜﻲ ﻴﺼﻌﺩ ﺍﻟﻤﻨﻁﺎﺩ ﻴﺠﺏ ﺃﻥ ﻴﻜﻭﻥ ‪ az > 0‬ﺃﻱ‬
‫‪–Mg –Kv² + Vbg >0‬‬
‫‪ V b  g  K   v 2‬‬
‫‪M‬‬
‫‪g‬‬
‫ﻣﺒﺎﺷﺮة ﺑﻌﺪ اﻹﻗﻼع ﻗﻮة اﻹﺣﺘﻜﺎك ﺗﮭﻤﻞ ﻷن ‪ v‬ﺻﻐﯿﺮة ﺟﺪا إذا ‪M   V b‬‬
‫ھـ‪ -‬اﻟﻜﺘﻠﺔ اﻷﻋﻈﻤﯿﺔ ﻟﻠﺘﺠﮭﯿﺰ اﻟﻌﻠﻤﻲ اﻟﺬي ﯾﻤﻜﻦ أن ﺗﺤﻤﻠﮫ اﻟﺴﻠﺔ‪:‬‬
‫ﻛﺘﻠﺔ اﻟﺠﻤﻠﺔ ﻣﻊ اﻟﻤﻌﺪات اﻟﻌﻠﻤﯿﺔ ھﻲ ‪M' = m + m’ + mmax‬‬
‫ﻟﻜﻲ ﯾﺼﻌﺪ اﻟﻤﻨﻄﺎد ﯾﺠﺐ أن ﺗﻜﻮن‪ M' < M :‬أي ‪M' < Vb‬‬
‫ﺣﯿﺚ ‪ m + m' + mmax = Vb‬‬
‫' ‪m max   V b  m  m‬‬
‫‪m max  1.22  9  2.10  0.50  8.4kg‬‬
‫‪ -2-1‬ﺼﻌﻭﺩ ﺍﻟﻤﻨﻁﺎﺩ‪:‬‬
‫ﺃ‪ -‬ﺇﻨﻁﻼﻗﺎ ﻤﻥ ﺍﻟﺴﺅﺍل )‪-1-1‬ﺝ( ﺘﺒﻴﻥ ﺃﻨﻪ ﻴﻤﻜﻥ ﻜﺘﺎﺒﺔ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﻟﻠﺤﺭﻜﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺸﻜل‬
‫‪dv‬‬
‫ﺍﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪ . Av 2  B ‬ﺇﻋﻁﺎﺀ ﻋﺒﺎﺭﺓ ‪ A‬ﻭ‪.B‬‬
‫‪7‬‬
‫‪–‬‬
‫‪dv‬‬
‫‪dt‬‬
‫إذن‪:‬‬
‫‪ M  g  k   v 2   V b  g  M ‬‬
‫‪dv  k  ‬‬
‫‪ V B  g  M  g‬‬
‫‪‬‬
‫‪v 2 ‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪M‬‬
‫‪M‬‬
‫‪ V B  g  M  g‬‬
‫‪k  ‬‬
‫‪B ‬‬
‫‪ A‬و‬
‫‪M‬‬
‫‪M‬‬
‫ب‪ -‬ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل ﻃﺮﯾﻘﺔ أوﻟﺮ)‪ (Euler‬و اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ ﻟﻠﺴﺆال )‪ -2-1‬أ( وﻗﯿﻤﺘﻲ ‪ A‬و ‪ B‬ﻧﻜﻤﻞ اﻟﺠﺪول‬
‫اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬
‫)‪ v(tn‬ب‪m .s 1 :‬‬
‫‪-2‬‬
‫ﻗﯿﻤﺔ )‪ a(tn‬ب‪m.s :‬‬
‫‪v(tn) = a(tn).t‬‬
‫ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺴﺮﻋﺔ )‪v(tn‬‬
‫ب‪m.s-1:‬‬
‫)‪t (s‬‬
‫= )‪v(t0‬‬
‫)‪(13,60,05‬‬
‫‪v(t0) = 0,68‬‬
‫‪13,6‬‬
‫‪0‬‬
‫‪v(t1) = a(t1).t‬‬
‫‪v(t1) = 0,67‬‬
‫‪a(t1) = A.v²1 + B‬‬
‫‪a(t1) = – 0,53(0,68)² +‬‬
‫‪13,6‬‬
‫‪a(t1) = 13,4‬‬
‫‪v1 = v0 +‬‬
‫)‪v(t0‬‬
‫‪v1 = 0,68‬‬
‫‪t1 = 0,05‬‬
‫‪v2 = v1 +‬‬
‫)‪v(t1‬‬
‫‪v2 = 1,35‬‬
‫‪t2 = 0,10‬‬
‫‪t0 = 0,0‬‬
‫‪-3-1‬اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺤﺪﯾﺔ ﻟﻠﻤﻨﻄﺎد‪:‬‬
‫أ‪-‬اﻟﻌﺒﺎرة اﻟﺤﺮﻓﯿﺔ ﻟﻠﺴﺮﻋﺔ اﻟﺤﺪﯾﺔ ﻟﻠﻤﻨﻄﺎد ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪ A‬و‪:B‬‬
‫‪dv‬‬
‫ﻋﻨﺪ ﺑﻠﻮغ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺤﺪﯾﺔ ﯾﻜﻮن ﻟﺪﯾﻨﺎ ‪ 0‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪B‬‬
‫‪ A v 2  B  0‬إذن‪:‬‬
‫‪v lim ‬‬
‫‪A‬‬
‫ب‪ -‬ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺤﺪﯾﺔ‪:‬‬
‫‪B‬‬
‫‪13.6‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 5.1m .s 1‬‬
‫‪A‬‬
‫‪0.53‬‬
‫‪v lim ‬‬
‫ج‪-‬اﻟﻤﻘﺎرﻧﺔ ﺑﯿﻦ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺤﺪﯾﺔ اﻟﻤﺤﺴﻮﺑﺔ ﻓﻲ اﻟﺴﺆال )‪-3-1‬ب( و اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻤﻘﺮوءة ﻋﻠﻰ اﻟﻤﻨﺤﻨﻲ‪ :‬ﻧﻼﺣﻆ‬
‫ﻣﻦ اﻟﻤﻨﺤﻨﻲ أن ‪.v lim  5m .s 1‬‬
‫إذن ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﺤﺪﯾﺔ اﻟﻤﺘﺤﺼﻞ ﻋﻠﯿﮭﺎ ﺑﻄﺮﯾﻘﺔ أوﻟﺮ ﺗﺴﺎوي ﺑﺎﻟﺘﻘﺮﯾﺐ ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺘﺤﺼﻞ ﻋﻠﯿﮭﺎ‬
‫ﺑﺎﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ‪.‬‬
‫‪-2‬ھﻞ ﯾﺘﻐﯿﺮ اﻟﺜﻘﻞ و داﻓﻌﺔ أرﺧﻤﯿﺪس ﻣﻊ ﺗﻐﯿﺮ اﻹرﺗﻔﺎع ؟‬
‫‪8‬‬
‫‪–‬‬
‫‪-1-2‬اﻟﺜﻘﻞ‪:‬‬
‫‪g g 9000  g 0 9, 7789  9,8066‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ﺑﺤﺴ ﺎب اﻟﻔ ﺮق اﻟﻨﺴ ﺒﻲ ‪ 0, 28%  1%‬‬
‫‪g‬‬
‫‪g0‬‬
‫‪9,8066‬‬
‫ﻣﻦ أﺟ ﻞ ﻗﯿﻤﺘ ﻲ اﻟﺠﺎذﺑﯿ ﺔ اﻟ ﻮاردﺗﯿﻦ ﻓ ﻲ اﻟﺠ ﺪول ﯾﻤﻜ ﻦ اﻋﺘﺒ ﺎر ﺗﺴ ﺎرع اﻟﺠﺎذﺑﯿ ﺔ اﻷرﺿ ﯿﺔ ﺛﺎﺑ ﺖ‪ .‬إذن اﻟﺜﻘ ﻞ‬
‫ﺛﺎﺑﺖ ﺑﯿﻦ اﻻرﺗﻔﺎع ‪ 0m‬و ‪. 9000m‬‬
‫‪ -2-2‬داﻓﻌﺔ أرﺧﻤﯿﺪس‪:‬‬
‫‪FA   V b  g‬‬
‫أﺛﻨﺎء اﻟﺼﻌﻮد‪ ،‬اﻟﻤﻨﻄﺎد ﯾﻨﺘﻔﺦ ﻷن اﻟﻀﻐﻂ اﻟﺠﻮي ﯾﻨﻘﺺ‪ .‬إذن ﺣﺠﻢ اﻟﻤﻨﻄﺎد ﯾﺰداد ‪،‬و ﻗﯿﻤﺔ اﻟﺠﺎذﺑﯿﺔ اﻷرﺿﯿﺔ‬
‫ﺛﺎﺑﺘﺔ ) أﻧﻈﺮ اﻟﺴﺆال اﻟﺴﺎﺑﻖ(‪ ،‬و ﻟﻜﻦ اﻟﻜﺘﻠﺔ اﻟﺤﺠﻤﯿﺔ ﺗﻨﻘﺺ‪ ،‬إذن ﻣﻌ ﺎﻣﻠﻲ اﻟﻘ ﻮة ﯾﺘﻐﯿ ﺮان ﺑﺘﻌ ﺎﻛﺲ و ﻋﻠﯿ ﮫ ﻻ‬
‫ﯾﻤﻜﻦ اﻹﺳﺘﻨﺘﺎج‪.‬‬
‫ﺍﻟﻤﻭﻀﻭﻉ‬
‫ﺍﻟﺭﺍﺒﻊ‪:‬ﺍﻟﻤﻅﻠﻲ ﻭ ﺍﻟﺴﻘﻭﻁ ﺍﻟﺤﺭ )ﺒﻜﺎﻟﻭﺭﻴﺎ ﻓﺭﻨﺴﺎ ﺍﻟﻘﺎﺭﻴﺔ ﺠﻭﺍﻥ ‪.(2004‬‬
‫ﺍﻟﺠـــﺯﺀ ‪ ،A‬ﺍﻟﻘﻔﺯ ﺍﻟﻜﺒﻴﺭ‪:‬‬
‫‪-1‬ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ )ﻓﻲ ﺒﺩﺍﻴﺔ ﺍﻟﻘﻔﺯ(‪:‬‬
‫‪ -1-1‬ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﺤﺭﻓﻴﺔ ﻟﻠﻘﻭﺓ ‪ F‬ﻫﻲ‪:‬‬
‫‪m .M T‬‬
‫‪( RT  h ) 2‬‬
‫‪-1-2‬ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﻋﻨﺩ ﺍﻹﺭﺘﻔﺎﻉ ‪:h‬‬
‫‪P  m .g‬‬
‫‪MT‬‬
‫ﺒﺎﻋﺘﺒﺎﺭ ﺃﻥ ‪ P=F‬ﺃﺫﻥ‪:‬‬
‫‪( RT  h ) 2‬‬
‫‪.F G.‬‬
‫‪.g G‬‬
‫‪-3-1‬ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺠﺎﺫﺒﻴﺔ ﻋﻨﺩ ﺍﻹﺭﺘﻔﺎﻉ ‪:h=40km‬‬
‫‪5.97  1024‬‬
‫‪g  6.67 10 ‬‬
‫‪(6.37 103  40 103 ) 2‬‬
‫‪g  9.7 m .s 2‬‬
‫‪11‬‬
‫‪ -2‬ﺍﻟﺴﻘﻭﻁ ﺍﻟﺤﺭ)ﺒﺩﺍﻴﺔ ﺍﻟﻘﻔﺯ(‪:‬‬
‫‪-1-2‬ﻨﻘﻭل ﻋﻥ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ ﺇﻨﻬﺎ ﺘﺴﻘﻁ ﺴﻘﻭﻁ ﺍ ﺤﺭﺍ ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻨﺕ ﺨﺎﻀﻌﺔ ﻟﺜﻘﻠﻬﺎ ﻓﻘﻁ ﺃﺜﻨﺎﺀ ﺍﻟﺴﻘﻭﻁ‪.‬‬
‫‪ -2-2‬ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ ﺍﻟﻤﺩﺭﻭﺴﺔ ﻫﻲ ﺍﻟﻤﻅﻠﻲ ﻭ ﺘﺠﻬﻴﺯﺍﺘﻪ‪ .‬ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ ﺍﻟﺴﻁﺤﻲ ﺍﻷﺭﻀﻲ ﻨﻁﺒﻕ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ‬
‫‪ ‬‬
‫‪.a  g‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ ﺍﻟﺨﺎﻀﻌﺔ ﻟﺜﻘﻠﻬﺎ ﻓﻘﻁ ﻨﺠﺩ ‪ P  m .a‬ﺇﺫﻥ‬
‫‪  ‬‬
‫ﻟﻴﻜﻥ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ ) ‪ (o , i , j , k‬ﻤﺒﺩﺃﻩ ‪ O‬ﺍﻟﻤﻨﻁﺒﻕ ﻋﻠﻰ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ﺍﻹﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ‪t=0s‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ﻭﺍﻟﺸﻌﺎﻉ ‪ k‬ﺸﺎﻗﻭﻟﻲ ﻭﺍﺘﺠﺎﻫﻪ ﻨﺤﻭ ﺍﻷﺴﻔل‪ .‬ﺒﺈﺴﻘﺎﻁ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ ‪O , K‬‬
‫ﻨﺠﺩ ‪. a=g‬‬
‫‪ -3-2‬ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﺘﺭﺒﻁ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺒﺎﻟﻤﺩﺓ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ‪:t‬‬
‫‪9‬‬
‫‪–‬‬
‫‪dv‬‬
‫‪dt‬‬
‫ﻭﻋﻠﻴﻪ‬
‫‪ a  g ‬ﺇﺩﻥ‪ v  g .t  v 0 :‬ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻹﺒﺘﺩﺍﺌﻴﺔ ﻤﻌﺩﻭﻤﺔ ‪.v 0  0m .s 1‬‬
‫‪.v  g  t‬‬
‫ﻤﻥ ﺃﺠل ‪ t=30s‬ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ‪v 1  9.7  30  2.91m .s 1‬‬
‫ﺃﻱ ‪.v 1  1.05km .s 1 :‬‬
‫‪1067‬‬
‫‪v‬‬
‫ﺃﻭ‪ t1  1  3600  30.56s :‬ﺇﺫﻥ‪.t 1  31s :‬ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﺘﺘﻭﺍﻓﻕ ﻤﻊ ﻤﻌﻁﻴﺎﺕ ﺍﻟﺘﻤﺭﻴﻥ‪.‬‬
‫‪g‬‬
‫‪9.7‬‬
‫‪ -4-2‬ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﻤﻘﻁﻭﻋﺔ ﻭ ﺍﻟﻤﺩﺓ ﺍﻟﺯﻤﻨﻴﺔ ﻟﻠﺴﻘﻭﻁ ‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪dx‬‬
‫‪ v ‬ﺇﺫﻥ‪ x  .g .t 2  x 0 :‬ﺤﻴﺙ ‪ x 0  0m‬ﻭﻋﻠﻴﻪ‪x  .g .t 2 :‬‬
‫‪ g .t‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪v1‬‬
‫‪1 v 12‬‬
‫‪t1   x 1  .g . 2‬‬
‫‪g‬‬
‫‪2 g‬‬
‫‪1067‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1v‬‬
‫‪1‬‬
‫‪x 1  . 1  . 3600  4528m  4.5 103 m‬‬
‫‪2 g 2 9.7‬‬
‫ﻓﻲ ﺍﻟﻠﺤﻅﺔ ‪ t=0s‬ﻜﺎﻥ ﺍﻟﻤﻅﻠﻲ ﻋﻨﺩ ﺍﻟﻌﻠﻭ ‪ h=40 km‬ﻭﺒﻌﺩ ﻤﺩﺓ ﺯﻤﻨﻴﺔ ‪ t 1‬ﻗﻁﻊ ﻤﺴﺎﻓﺔ ‪ .4.5 km‬ﺇﺫﻥ‬
‫ﺃﺼﺒﺢ ﻋﻠﻰ ﻋﻠﻭ ‪. h1  h0  x 1  35km‬‬
‫‪ -3‬ﺸﺭﻭﻁ ﺩﺭﺠﺔ ﺍﻟﺤﺭﺍﺭﺓ‪:‬‬
‫‪-1-3‬ﺍﻟﺼﻭﺕ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﻥ ﺃﻤﻭﺍﺝ ﻴﻨﺘﺸﺭ ﺒﺩﻭﻥ ﺇﻨﺘﻘﺎل ﻟﻠﻤﺎﺩﺓ‪.‬ﻨﺴﺘﻌﻤل ﻤﺼﻁﻠﺢ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﻟﻠﺤﺭﻜﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ‬
‫ﺘﺴﻁﺤﺏ ﺇﻨﺘﻘﺎل ﻟﻠﻤﺎﺩﺓ‪.‬‬
‫‪ -2-3‬ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ‪ 1‬ﻟﺩﺭﺠﺔ ﺤﺭﺍﺭﺓ ﺍﻟﺠﻭ ﺍﻟﻤﻭﺍﻓﻕ ﻟﺴﺭﻋﺔ ﺇﻨﺘﺸﺎﺭ ‪: v 1  1067 km .s 1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ v  k .T‬ﺇﺫﻥ‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ v 0  k .T 0‬ﻭ‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪v 1  k .T1‬‬
‫‪1‬‬
‫ﺇﺫﻥ‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪v 1 T1 2‬‬
‫‪v 1 12‬‬
‫‪v 12‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪ T 1  .T 0  T1  2 .T 0‬‬
‫‪v 0 T 12‬‬
‫‪v0‬‬
‫‪v0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪10672‬‬
‫‪T1 ‬‬
‫‪ 273  218K  55 0C‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1193‬‬
‫ﺍﻟﺠﺯﺀ ﺏ ﺍﻟﻘﻔﺯ ﺍﻟﻜﻼﺴﻴﻜﻲ‪:‬‬
‫‪-1‬ﺍﻟﻤﺭﺤﻠﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ‪:‬‬
‫‪F‬‬
‫‪ -1-1‬ﺘﺤﺩﻴﺩ ﻭﺤﺩﺓ ﺍﻟﻤﻌﺎﻤل ‪:k‬‬
‫‪v2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪  F    M    L   T ‬ﻭ ‪v 2    L   T ‬‬
‫‪ F  k .v 2  k ‬ﻭ ‪F  m .a‬‬
‫‪10‬‬
‫‪–‬‬
‫‪2‬‬
‫ﺇﺫﻥ‪:‬‬
‫‪ M    L   T ‬‬
‫‪k  ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ L   T ‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪k    M    L ‬‬
‫ﺇﺫﻥ ﻭﺤﺩﺓ ﺍﻟﻤﻌﺎﻤل ‪ k‬ﻫﻲ ‪. kg .m 1‬‬
‫‪ -2-1‬ﺤﺼﻴﻠﺔ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﻤﻁﺒﻘﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ ﻭ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘﻔﺎﻀﻠﻴﺔ ﻟﺘﻐﻴﺭ ﺴﺭﻋﺔ ﻤﺭﻜﺯ ﻋﻁﺎﻟﺔ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ‬
‫ﺍﻟﻤﺩﺭﻭﺴﺔ ﺒﺩﻻﻟﺔ ﺍﻟﺯﻤﻥ‪:‬‬
‫ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ ﺍﻟﻤﺩﺭﻭﺴﺔ ﻫﻲ‪ :‬ﺍﻟﻤﻅﻠﻲ ﺘﺠﻬﻴﺯﻩ‪ .‬ﺍﻟﻤﻅﻠﺔ ﻏﻴﺭ ﻤﻔﺘﻭﺤﺔ‪.‬‬
‫ﺍﻟﻤﺭﺠﻊ ﺍﻟﺴﻁﺤﻲ ﺍﻷﺭﻀﻲ ﻨﻌﺘﺒﺭﻩ ﻏﺎﻟﻴﻠﻴﺎ‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺍﻟﺨﺎﺭﺠﻴﺔ ﺍﻟﻤﻁﺒﻘﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ ﻫﻲ‪ :‬ﺍﻟﺜﻘل ‪ P‬ﻭﻗﻭﺓ ﺍﻹﺤﺘﻜﺎﻙ ﻤﻊ ﺍﻟﻬﻭﺍﺀ ‪. F‬‬
‫ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ ﻫﻭ‪ :‬ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ ﺍﻟﺴﻁﺤﻲ ﺍﻷﺭﻀﻲ ﺍﻟﺫﻱ ﻨﻌﺘﺒﺭﻩ ﻏﺎﻟﻴﻠﻴﺎ‪.‬‬
‫ﺒﺘﻁﺒﻴﻕ ﺍﻟﻘﺎﻨﻭﻥ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ﻟﻨﻴﻭﺘﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺠﻤﻠﺔ ﺍﻟﻤﺩﺭﻭﺱ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﻠﻡ ﺍﻟﻌﻁﺎﻟﻲ ﻨﺤﺼل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪P  F  m .a‬‬
‫ﺒﺈﺴﻘﺎﻁ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻷﺨﻴﺭﺓ ﻋﻠﻰ ﻤﺤﻭﺭ ﺃﻓﻘﻲ ﻤﻭﺠﻪ ﻨﺤﻭ ﺍﻷﺴﻔل ﻨﺠﺩ‪. P  F  m .a :‬‬
‫‪dv‬‬
‫‪dt‬‬
‫ﻭ ﻤﻨﻪ‪:‬‬
‫ﻨﺠﺩ‪:‬‬
‫‪m .g  k .v 2  m .a ‬‬
‫‪k 2 dv‬‬
‫‪.v ‬‬
‫‪m‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪0.28 2 dv‬‬
‫‪9.8 ‬‬
‫‪.v ‬‬
‫‪80‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪dv‬‬
‫‪ 9.8  0.0035 v 2‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪g‬‬
‫‪ -3-1‬ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺤﺩﻴﺔ ﻭ ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺍﻟﻤﻤﻴﺯ ﻟﻠﺤﺭﻜﺔ‪:‬‬
‫ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻲ ﺍﻟﺴﺭﻋﺔ ﺍﻟﺤﺩﻴﺔ ﺘﻘﺘﺭﺏ ﻤﻥ ‪ .v  v lim  53m .s 1‬ﻨﺭﺴﻡ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ﻋﻨـﺩ ﺍﻟﻠﺤﻅـﺔ ‪t=0s‬‬
‫ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻲ )‪ v=f(t‬ﻭ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻘﻁﻊ ﺍﻟﻤﻤﺎﺱ ﺍﻷﻓﻘﻲ ‪.v  v lim‬ﻤﻥ ﺃﺠل ‪ t  ‬ﺍﻟﺯﻤﻥ ﺍﻟﻤﻤﻴﺯ ﻟﻠﺤﺭﻜـﺔ‬
‫ﻫﻭ ‪.  5.3s‬‬
‫)‪v (m/s‬‬
‫)‪v = f(t‬‬
‫‪11‬‬
‫‪–‬‬
‫)‪t (s‬‬
-‫ب‬-3-1
k 2 dv
.v 
:‫اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ ﻟﻠﺤﺮﻛﺔ ھﻲ‬
m
dt
dv
v  v lim ‫و‬
 0 ‫ ﻛﺒﯿﺮ ﺟﺪا‬t ‫ﻣﻦ أﺟﻞ‬
dt
k 2
k 2
g  .v lim
‫ و ﻣﻨﮫ‬g  .v lim
0
:‫إذن‬
m
m
g  0.0035  (53) 2  9.8kg .m .s 2
g
-‫ أ‬-4-1
. t  0.10s
‫اﻟﺨﻄﻮة اﻟﻤﺴﺘﻌﻤﻠﺔ ھﻲ‬
: t=0.50s ‫ و اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻋﻨﺪ‬t=0.40s ‫ ﺣﺴﺎب اﻟﺘﺴﺎرع ﻋﻨﺪ‬-‫ب‬-4-1
a  9.8  0.0035 v 2 ‫ﻣﻦ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﯿﺔ ﻟﻠﺤﺮﻛﺔ‬
a4  9.8  0.0035 v 42
:‫ﻧﺠﺪ أن‬
a4  9.8  0.0035  (3.92) 2  9.75m .s 2
v 5  v 4  a4  t
v 5  3.92  9.75  0.10  4.89m .s 1
:‫ ﻟﺤﻈﺔ ﺑﻠﻮغ اﻟﻤﻈﻠﻲ إﻟﻰ اﻷرض‬-‫ج‬-4-1
‫ ﻣﻦ اﻟﻤﻨﺤﻨﻲ ﻧﺠﺪ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻼزم ﻟﻮﺻﻮﻟﮫ إﻟﻰ‬x=1000 m ‫ﯾﺼﻞ اﻟﻤﻈﻠﻲ إﻟﻰ اﻷرض ﺑﻌﺪ ﻗﻄﻌﮫ ﻣﺴﺎﻓﺔ‬
.t=22.6s ‫اﻷرض ھﻮ‬
x (m)
x = f(t)
t (s)
12
–
22,6
:‫اﻟﻤــــﺮﺣﻠﺔ اﻟﺜﺎﻧﯿﺔ‬
.
dv
 0 ‫ و‬v  v lim ‫ ﻛﺒﺮ ﺟﺪا‬t ‫ ﻛﻤﺎ ﻗﻠﻨﺎ ﺳﺎﺑﻘﺎ أن ﻣﻦ أﺟﻞ‬:k' ‫ ﺗﺤﺪﯾﺪ اﻟﺜﺎﺑﺖ‬-1-2
dt
g .m 9.8  80
k' 2
k' 2
k ' 2 
‫ إذن‬g  .v lim
 g  .v lim
ite  0
2
v lim
(4.5)
m
m
k '  39kg .m 1
2 ‫اﻟﻤﻠﺤﻖ‬
v (m/s)
V= f(t)
12
16
t(s)
13
–
‫ﺣﻞ اﻟﻤﻮﺿﻮع رﻗﻢ‬
‫‪ :5‬ﻋﺒﻮر ﻛﻮﻛﺐ اﻟﺰھﺮة ﻓﻲ ‪ 8‬ﺟﻮان ‪ ) 2004‬ﺑﻜﺎﻟﻮرﯾﺎ ﻓﺮﻧﺴﺎ ﺳﻨﺔ‬
‫‪.(2005‬‬
‫‪ -1‬دراﺳﺔ ﻣﻤﯿﺰات ﺣﺮﻛﺔ ﻛﻮﻛﺐ اﻟﺰھﺮة‪:‬‬
‫‪ -1‬اﻟﻤﺮﺟﻊ اﻟﻤﺴﺘﻌﻤﻞ ﻓﻲ اﻟﺪراﺳﺔ ھﻮ اﻟﻤﺮﺟﻊ اﻟﮭﯿﻠﯿﻮﻣﺮﻛﺰي )اﻟﻤﺮﻛﺰي اﻟﺸﻤﺴﻲ(‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ -2‬ﻧﺴﻤﻲ ‪ F s v‬اﻟﻘﻮة اﻟﻤﻄﺒﻘﺔ ﻣﻦ ﻃﺮف اﻟﺸﻤﺲ ﻋﻠﻰ ﻛﻮﻛﺐ اﻟﺰھﺮة و ﻧﻌﺮف ﺷﻌﺎع اﻟﻮﺣﺪة ‪ u sv‬ﻛﻤﺎ‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪SV‬‬
‫ﯾﻠﻲ ‪ u sv   :‬ﺣﯿﺚ ‪ S‬ﻣﺮﻛﺰ اﻟﻌﻄﺎﻟﺔ اﻟﺸﻤﺲ و ‪ V‬ﻣﺮﻛﺰ ﻋﻄﺎﻟﺔ ﻛﻮﻛﺐ اﻟﺰھﺮة ‪.‬‬
‫‪SV‬‬
‫‪‬‬
‫ﻧﺴﺘﻌﻤﻞ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻹﻋﻄﺎء اﻟﻌﺒﺎرة اﻟﺸﻌﺎﻋﯿﺔ ﻟﻠﻘﻮة ‪FS‬‬
‫‪V‬‬
‫‪‬‬
‫‪F S V‬‬
‫‪V‬‬
‫‪‬‬
‫‪M1M 2 ‬‬
‫‪FS  G‬‬
‫‪u SV‬‬
‫‪V‬‬
‫‪R 22‬‬
‫‪‬‬
‫‪u SV‬‬
‫‪S‬‬
‫‪ -3‬اﻟﻌﺒﺎرة اﻟﺸﻌﺎﻋﯿﺔ ﻟﺘﺴﺎرع ﻛﻮﻛﺐ اﻟﺰھﺮة‪:‬‬
‫‪‬اﻟﺠﻤﻠﺔ ﻛﻮﻛﺐ اﻟﺰھﺮة ﻓﻲ اﻟﻤﺮﺟﻊ اﻟﮭﻠﯿﻮﻣﺮﻛﺰي اﻟﺬي ﻧﻌﺘﺒﺮه ﻏﺎﻟﯿﻠﯿﺎ‬
‫ﺑﺘﻄﺒﯿﻖ اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﺜﺎﻧﻲ ﻟﻨﯿﻮﺗﻦ ﻋﻠﻰ‬
‫‪‬‬
‫‪ FS‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪M1 ‬‬
‫‪V‬‬
‫‪ a ‬إذا ‪a  G 2 u sv‬‬
‫ﻧﺤﺪ ‪ FS  M 2 a :‬ﺣﯿﺚ‬
‫‪V‬‬
‫‪R2‬‬
‫‪M2‬‬
‫‪-4‬اﻟﺪراﺳﺔ اﻟﻨﻈﺮﯾﺔ ﻟﻠﺴﺮﻋﺔ اﻟﻤﺪارﯾﺔ ﻟﻜﻮﻛﺐ اﻟﺰھﺮة‪:‬‬
‫‪ -1-4‬ﻣﻤﯿﺰات ﺷﻌﺎع اﻟﺘﺴﺎرع ﻟﻜﻮﻛﺐ اﻟﺰھﺮة ﻋﻠﻤﺎ أن ﺣﺮﻛﺘﮫ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ‪.‬‬
‫‪ dv  v 2 ‬‬
‫ﻓﻲ ﻗﺎﻋﺪة ﻓﺮﯾﻨﻲ )‪a  2   2 n (Frenet‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪R‬‬
‫‪‬‬
‫‪  2 ‬‬
‫‪ n‬ﺷ ﻌﺎع وﺣ ﺪة ﺑﺤﯿ ﺚ ‪ n  u sv‬و ‪ ‬ﺷ ﻌﺎع وﺣ ﺪة ﻣﺘﻮﺟ ﮫ ﻓ ﻲ ﻧﻔ ﺲ ﺟﮭ ﺔ ﺣﺮﻛ ﺔ ﻛﻮﻛ ﺐ اﻟﺰھ ﺮة‬
‫‪‬‬
‫و ﻣﺘﻌﺎﻣﺪ ﻣﻊ ‪. n‬‬
‫‪dv‬‬
‫ﺑﻤﺎ أن اﻟﺤﺮﻛﺔ داﺋﺮﯾﺔ ﻣﻨﺘﻈﻤﺔ ‪ v  cte‬إذن ‪. 2  0 :‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪ v 2 ‬‬
‫أذن ﻋﺒﺎرة ﺗﺴﺎرع ﻛﻮﻛﺐ اﻟﺰھﺮة ھﻲ ‪a  2 n‬‬
‫‪R2‬‬
‫‪14‬‬
‫‪–‬‬
‫‪v 22‬‬
‫‪.‬‬
‫ﻣﻤﯿﺰات ﺷﻌﺎع اﻟﺘﺴﺎرع ھﻲ‪ :‬ﺣﺎﻣﻠﮫ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻢ )‪ (sv‬و إﺗﺠﺎھﮫ ﻧﺤﻮ اﻟﺸﻤﺲ )‪ (s‬و ﺷﺪﺗﮫ ھﻲ‬
‫‪R2‬‬
‫‪G M1‬‬
‫‪ -2-4‬اﻟﺘﺄﻛﺪ ﻣﻦ أن ﻋﺒﺎرة اﻟﺴﺮﻋﺔ ﻟﻜﻮﻛﺐ اﻟﺰھﺮة ھﻲ‬
‫‪R2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪M1 ‬‬
‫‪v 22 ‬‬
‫‪ a  G 2 u sv ‬أو ‪n  u sv‬‬
‫ﻣﻦ اﻟﻌﻼﻗﺔ ‪n‬‬
‫‪R2‬‬
‫‪R2‬‬
‫‪:v2 ‬‬
‫‪G M1‬‬
‫‪M1‬‬
‫‪ G‬وﻣﻨﮫ ﻧﺠﺪ اﻟﻌﻼﻗﺔ اﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ‪:‬‬
‫‪ v 22‬‬
‫إذن‪:‬‬
‫‪R2‬‬
‫‪R2‬‬
‫‪ -3-4‬ﺣﺴﺎب ﻗﯿﻤﺔ ھﺬه اﻟﺴﺮﻋﺔ‪:‬‬
‫‪v2 ‬‬
‫‪6.6  1011  1030‬‬
‫‪13.2  1019‬‬
‫‪1019‬‬
‫‪v2 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 13 ‬‬
‫‪1.0  108  103‬‬
‫‪1.0  1011‬‬
‫‪1011‬‬
‫‪v 2  3.6  108  3.6  104 m .s 1‬‬
‫‪ -5‬دراﺳﺔ دور ﻛﻮﻛﺐ اﻟﺰھﺮة‪:‬‬
‫‪ -1-5‬ﺗﻌﺮﯾﻒ دور ﻛﻮﻛﺐ اﻟﺰھﺮة ‪:T 2‬‬
‫‪ T 2‬ھﻮ اﻟﺰﻣﻦ اﻟﻼزم ﻟﻜﻮﻛﺐ اﻟﺰھﺮة ﻣﻦ أﺟﻞ اﻟﻘﯿﺎم ﺑﺪورة ﻛﺎﻣﻠﺔ ﺣﻮل اﻟﺸﻤﺲ‪.‬‬
‫‪ -2-5‬ﻋﺒﺎرة اﻟﺪور ‪ T 2‬ﺑﺪﻻﻟﺔ اﻟﺴﺮﻋﺔ ‪ v 2‬و اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ‪: R 2‬‬
‫اﻟﺪورة اﻟﻜﺎﻣﻠﺔ اﻟﺘﻲ ﯾﻘﻄﻌﮭﺎ ﻛﻮﻛﺐ اﻟﺰھﺮة ﻓﻲ ﻣﺪة زﻣﻨﯿﺔ ‪ T 2‬ﺗﻤﺜﻞ ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪. d  2 R 2‬‬
‫‪2 R 2‬‬
‫‪2 R 2‬‬
‫‪ v 2 ‬و ﻣﻨﮫ‬
‫إذن‬
‫‪v2‬‬
‫‪T2‬‬
‫‪2  1.0  108  103 2‬‬
‫‪T2 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 107  1.7  107 s‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3.6  10‬‬
‫‪3.6‬‬
‫‪T 2  1.7  107 s‬‬
‫‪-6‬اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﺜﺎﻟﺚ ﻟﻜﺒﻠﺮ‪:‬‬
‫‪T2 ‬‬
‫‪ -1-6‬إﯾﺠﺎد اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﺜﺎﻟﺚ ﻟﻜﺒﻠﺮ‪:‬‬
‫‪2 R 2‬‬
‫‪4 2 R 22‬‬
‫‪T ‬‬
‫إذن‬
‫‪T‬‬
‫‪‬‬
‫ﻣﻦ اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺴﺆاﻟﯿﻦ )‪ (2-4‬و )‪ (2-5‬ﻧﺠﺪ‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪v 22‬‬
‫‪v2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪G .M 1‬‬
‫‪GM 1‬‬
‫‪ v 2 ‬وﻣﻨﮫ‬
‫‪R2‬‬
‫‪R2‬‬
‫‪v 22 ‬‬
‫‪15‬‬
‫‪–‬‬
R2
4 2 R 22
2
T  4 R
‫ إذن‬T 2 
‫ﻧﺠﺪ‬
G
.
M
G .M 1
1
R2
T 22
4 2
4 2 R 23
2

:‫ وﻓﻲ اﻟﻨﮭﺎﯾﺔ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻗﺎﻧﻮن ﻛﺒﻠﺮ اﻟﺜﺎﻟﺚ‬T 2 
R 23 G .M 1
G .M 1
M 1 :‫اﻟﻌﺒﺎرة اﻟﺤﺮﻓﯿﺔ ﻟﻜﺘﻠﺔ اﻟﺸﻤﺲ‬-2-6
T 22
4 2
4 2 R 23

 M1  2
R 23 G .M 1
T 2 .G
:‫ إﺳﺘﻐﻼل ﻇﺎھﺮة ﻋﺒﻮر ﻛﻮﻛﺐ اﻟﺰھﺮة‬-2
2
2
2
2
2
:‫ ﻋﻠﻰ ﺳﻄﺢ ﻗﺮص اﻟﺸﻤﺲ‬AB ‫ ﺣﺴﺎب اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬-1
OE  D1  1.4  106 km ‫ ﯾﺴﺎوي ﻗﻄﺮ اﻟﺸﻤﺲ إذن‬OE
3
D1
4
3  1.4
4.2
AB 
 106 
 106  1.05  106 km
4
4
9
‫ﻣﺪار اﻷرض‬
. AB  1.05  10 m ‫إذن‬
AB 
‫ﻣﺪار اﻟﺰھﺮة‬
‫اﻟﺸﻤﺲ‬
- 1- 2
v1 
A'B'
t AB
A'B' ‫إذن ﯾﺠﺐ أن ﻧﺴﺘﺨﺮج اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬
Q1B' A'B'
=
‫ ﻓﻨﺠﺪ‬Q1BA ‫ﻧﻄﺒﻖ ﻧﻈﺮﯾﺔ ﻃﺎﻟﯿﺲ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺜﻠﺚ‬
Q1B AB
Q1B   Q1B  BB   R 1  R 2 ‫ و‬Q1B  R 1 ‫و ﻣﻦ ﺟﮭﺔ أﺧﺮى‬
R1  R 2 A B 

‫إذن‬
R1
AB
A B  AB R 1  R 2
R  R2
v1 

(
) ‫ إذن‬A B   AB ( 1
)
t AB
t AB
R1
R1
1.05  102 1.5  108  1.0  108 1.05  102 0.5
v1 
(
)

4
8
2.0  10
1.5  10
2.0
1.5
1
v 1  17.5km .s
16
–
.v 1  18km .s
1
‫وﻣﻨﮫ ﻧﺠﺪ اﻟﻘﯿﻤﺔ اﻟﻤﻘﺘﺮﺣﺔ‬
: t AB ‫ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ ﻣﻦ ﻃﺮف اﻷرض ﺧﻼل اﻟﻤﺪة اﻟﺰﻣﻨﯿﺔ‬Q1Q 2 ‫ ﺣﺴﺎب اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬-2-2
v T  30km .s 1 :‫ ﺳﺮﻋﺔ اﻷرض‬v T
QQ
Q1Q 2  v T .t A B :‫ أي‬v T  1 2
t AB
4
5
‫ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ ﻣﻦ ﻃﺮف اﻷرض‬Q1Q 2 ‫ ھﺬه اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬Q1Q 2  30  2.0  10  6.0  10 km
(AB  1.05  106 km ) AB ‫ﻏﯿﺮ ﻣﮭﻤﻠﺔ أﻣﺎم اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ‬
.‫إذن ﻻ ﯾﻤﻜﻦ إﻋﺘﺒﺎر أن اﻷرض ﺳﺎﻛﻨﺔ أﺛﻨﺎء ﻋﺒﻮر ﻛﻮﻛﺐ اﻟﺰھﺮة‬
- 3- 2
.‫ ھﺬا ﯾﺒﯿﻦ اﻟﺨﻄﺄ اﻟﺴﺎﺑﻖ ﻓﻲ ﺣﺴﺎب ﺳﺮﻋﺔ ﻛﻮﻛﺐ اﻟﺰھﺮة‬A'B" > A'B' : ‫ﻧﻼﺣﻆ ﺟﯿﺪا أن‬
‫ﻣﺪار ﻛﻮﻛﺐ اﻟﺰھﺮة‬
‫اﻟﺸﻤﺲ‬
B
B
‫ض‬
A
A
B''
17
–