Exam final circuit magnétique et transformateur

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GEL-15216 Électrotechnique
Examen final Hiver 1998
Problème no. 1 (20 points)
Soit le système électromagnétique suivant:
d
Acier (µ = 3000 µ0)
a
Bobine 1
320 tours
c
Bobine 2
160 tours
a
a = 4 cm
b = 24 cm
c = 20 cm
d = 3 cm
a
2a
a
b
On suppose que:
- la perméabilité du noyau magnétique est constante et égale à 3000µ0,
- la résistance du fil de cuivre est négligeable
a) Calculer l’inductance propre L1 de la bobine 1, l’inductance propre L2 de la bobine 2, et l’inductance
mutuelle M entre les deux bobines.
b) Une source de tension sinusoïdale 240 V / 60 Hz est connectée à la bobine 1. Une résistance de 24 Ω
est connectée à la bobine 2.
I1
Source de tension
240 V / 60 Hz
Bobine 1
+
+
V1
-
-
I2 +
R = 24 Ω
V2
-
Calculer la tension V2 et le courant I1.
Bobine 2
2
Problème no. 2 (20 points)
Soit un transformateur monophasé 60 Hz, 50 kVA, 14.4 kV/240V. Les paramètres du transformateur ont
été déterminés à partir des essais (à vide et en court-circuit):
Résistance du primaire R1 = 30 Ω
Résistance du secondaire R2 = 0.01 Ω
Réactance de fuite du secondaire X2 = 0.01 Ω
Réactance de fuite du primaire X1 = 36 Ω
Résistance “Pertes Fer” Rc = 240 kΩ
Réactance magnétisante Xm = 180 kΩ
Le primaire est relié à une source 14.4 kV, 60 Hz. Une impédance Z2 = (1.2 + j0.9) Ω est connectée
comme charge au secondaire.
I1
+
Vs
Transformateur
I2
+
V1
+
V2
-
-
Source
Z2
Charge
a) Calculer la tension V2 au secondaire.
Déterminer le rendement du transformateur pour ce cas.
À quel pourcentage de la charge nominale le transformateur fonctionne-t-il?
b) Une résistance R est connectée en parallèle avec Z2. On suppose que la tension secondaire est
inchangée.
I1
+
Vs
Source
+
Transformateur
I2
V1
+
V2
-
-
R
Z2
Charge
On désire utiliser le transformateur à sa pleine capacité. Déterminer la valeur de R.
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Problème no. 3 (20 points)
Soit un transformateur triphasé 60 Hz, 150 kVA, 2400V/600V.
Pour déterminer les paramètres du transformateur, on effectue les essais suivants.
Essai à vide:
Le primaire est en circuit ouvert. Le secondaire est
alimenté à sa tension nominale.
On mesure au secondaire:
Tension ligne-ligne = 600 V
Courant de ligne = 5.1 A
Puissance active absorbée = 1.2 kW
Transformateur
triphasé
Primaire
Secondaire
Essai en court-circuit:
Le secondaire est en court-circuit. Le primaire est
alimenté à une tension réduite.
On mesure au primaire:
Tension ligne-ligne = 64 V
Courant de ligne = 36.08 A
Puissance active absorbée = 1.8 kW
Transformateur
triphasé
Primaire
Secondaire
a) À partir des résultats des tests, déterminer les paramètres du transformateur (valeurs ramenées au
primaire).
b) Le primaire du transformateur est relié à une source triphasée 60 Hz, 2400 V par une ligne de
transport dont l’impédance par phase est Zli = (0.24 +j2.2) Ω. Le secondaire alimente une charge
équilibrée composée de trois impédances Z = (6 + j3.9) Ω connectées en ∆.
Source
Charge
Ligne de transport
A
IA
B
IB
C
IC
A’
Zli
Transformateur
triphasé
Zli
B’
Z
C’
Zli
Primaire
Calculer:
- la valeur efficace du courant de ligne au primaire
- la valeur efficace de la tension ligne-ligne au secondaire
Z
Secondaire
Z
Z = (6 + j3.9) Ω
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Problème no. 4 (20 points)
Soit un système électromagnétique à deux pôles composé de deux bobines couplées magnétiquement. La
bobine 1 est fixe (stator) et la bobine 2 est mobile (rotor)
Axe 1
Axe 2
L1(θ)
0.25 H
Stator
0.05 H
θ
Bobine 1
0
π/2
π
3π/2
2π
π/2
π
3π/2
2π
θ
L2(θ)
Bobine 2
1.0 H
Rotor
0
θ
M(θ)
0.5 H
0
π/2
π
3π/2
2π
θ
-0.5 H
On a effectué des mesures pour déterminer les inductances propres L1, L2 et l’inductance mutuelle M en
fonction de l’angle θ. Les graphiques dans la figure ci-dessus illustrent L1(θ), L2(θ), et M(θ).
a) On fait circuler dans la bobine 1 un courant continu de 5 A. La bobine 2 est en circuit ouvert.
Calculer et tracer en fontion de l’angle θ le couple développé.
b) On fait circuler dans la bobine 1 un courant continu de 5 A et dans la bobine 2 un courant continu de
1.5 A.
Calculer et tracer en fontion de l’angle θ le couple développé.