Retour AII ressource Sciences et Techniques Industrielles Automatique et Informatique Industrielle Génie Mécanique – Première 1GM en version PDF 1- INTRODUCTION La réduction, pour une même expression, du nombre d'opérateurs et/ou du nombre de exprimées, conduit à une écriture simplifiée de cette expression. Il existe un grand nombre de méthodes de simplification d'expression booléenne, parmi peut distinguer : - la simplification par le tableau de Karnaugh On construit le tableau de Karnaugh de la fonction à simplifier. On recherche les cases qui ont pour valeur 1 et on les regroupe, par puissance de 2, en paquets les plus gros p À l'usage, cette méthode s'avère la plus performante. 2- CONSTRUCTION DU TABLEAU DE KARNAUGH Binaire ou code a) Tableau à 3 variables ab S 00 01 11 10 0 c 1 b) Tableau à 4 variables ab S Variable de sortie 00 00 01 cd Variab d'entr 01 11 10 11 10 Cours sur les tableaux de karnaugh.doc 3- EXEMPLES Simplification de l'équation logique suivante : S = a b c d + abcd + a b cd + ab c d , avec Karnaugh. ab S 00 01 11 10 1 00 0 1 1 0 01 0 0 0 0 cd 2 11 0 0 1 1 10 0 0 0 0 1er regroupement : 2ème regroupement : a change d'état et est éliminé, il reste : b c d . b change d'état et est éliminé, il reste : acd. S = acd + b c d (équation réduite sous forme polynôme ou canonique en ou W ab 00 01 11 10 00 1 0 0 0 01 1 0 0 0 11 1 0 0 0 10 1 0 0 0 W= a cd Cours sur les tableaux de karnaugh.doc ab X 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 1 0 0 1 X= b cd 11 1 0 0 1 10 1 0 0 1 ab Y 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 0 0 0 0 11 0 0 0 0 cd Y= bd 10 Z 1 0 0 1 ab 00 01 11 10 0 0 0 0 0 0 0 c1 d 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 cd a b Écriture simplifiée pa notation de Girard Z = bd Cours sur les tableaux de karnaugh.doc 4- EXERCICES exercices à résoudre a) Simplifier à l'aide du tableau de Karnaugh l'équation logique suivante : T = a b c d + ab c d + a bc d + abc d + a b c d + a b c d ab T cd 00 01 11 10 00 0 1 1 0 01 0 0 0 0 T = bd + cd 11 0 0 0 0 10 1 1 1 1 b) D'après le tableau de Karnaugh ci-dessous, rechercher l'équation logique réduite. ab U 00 00 01 11 10 1 1 1 1 Il suffit ici de prendre le 0 passer par le théorème d MORGAN. U = abcd 01 1 1 1 1 11 1 1 0 1 10 1 1 1 1 cd Cours sur les tableaux de karnaugh.doc U = U = abcd U = a +b +c + d U = a +b + c + d
