Université Hassan 1er Faculté des Sciences et Techniques de Settat Département de physique appliquée • •• جامعة الحسن األول كلية العلوم والتقنيات سطات شعبة الفيزياء التطبيقية COURS ELECTRONIQUE ANALOGIQUE LST EEA A.U: 2015-2016 1 AHMED ERRKIK PROGRAMME ELECTRONIQUE ANALOGIQUE Rappels d’électricité 1. Notions sur les Quadripôles 2. Filtrage analogique 3. Semi-conducteurs & Diodes et applications 4. Transistor bipolaire & Transistor à effet de champ 5. Amplificateur opérationnel & applications Contre réaction 6. Oscillateurs 2 3 Définition de l'électronique o Electronique (CEI) : science et technique qui étudie les phénomènes de conduction dans le vide, dans les gaz ou dans les semi-conducteurs et qui utilise les dispositifs basés sur ces phénomènes. o Electronique est l'ensemble des techniques qui utilisent des signaux électriques pour capter, transmettre, traiter et exploiter une information (l’électricité comme support d’information). Exception de l'électronique de puissance utilisée pour la conversion électrique-électrique de l'énergie. 4 Le champ d'application des dispositifs électroniques Télécommunications Télégraphie, téléphonie, Transmission de données Radiodiffusion, télévision Télémesure, télécommande Systèmes de détection Radar, sonar, télédétection Electroacoustique Enregistrement et reproduction des sons Traitement de l'information Ordinateurs, calculatrices, périphériques Electronique industrielle Commandes et réglages automatiques installations de surveillance Instruments de mesures Equipements industriels Equipements scientifiques Machines de bureau Ordinateur, fax, ... Electronique biomédicale Pace Maker, prothèses, ... Horlogerie électronique Horloge atomique, montres, ... 5 Information et signal électrique o En électronique : l’information est une grandeur électrique transportant un flux continu ou discret de messages , codés (ou non) . Signal analogique : l'information produite par la source dispose d'une variation ou d'une gamme continue de nuances. Signal numérique : l'information produite par la source est représentée par un système conventionnel de signes distincts ; Exple : le code binaire où le 0 et le 1 sont les bornes de la tension transmises par le source . 6 Notion de signal déterministe : o Le signal est le moyen qui rend possible la communication entre un système source et un système récepteur ; o Le récepteur reçoit une information (dont le signal est le support physique) de la part du système source qui va modifier éventuellement son comportement : les ordres dans un système de télécommande, la parole et l’image dans les systèmes de télécommunication, C’est une grandeur de nature physique quelconque (acoustique, optique, électrique, ...) généralement variable au cours du temps. o Un signal réel est en général non déterministe en ce sens qu’il contient toujours au moins une composante de bruit aléatoire. le signal déterministe s’avère indispensable pour l’analyse et le test des systèmes. 7 Signal électrique : Par leur facilité de traitement et de visualisation à un moindre coût, les signaux de nature électrique sont privilégiés. o Grandeur électrique : tension u, courant i Signal analogique : « continu » à chaque instant, il a une valeur. Amplificateur : signal audio Signal digital : «numérique» ne peut prendre que des valeurs « discrètes ». μ−processeur : données numériques • 8 Types des signaux : o Valeur instantanée : La valeur que prend un signal s quelconque à un instant t. L’évolution temporelle de cette valeur s(t) décrite par une fonction s(t).(u(t) ou i(t)); o Signal continu ou constant : u(t) = U = Cte i(t)=I= Cte o Signal périodique : Si T est la période de u(t) : u(t) = u(t+T) La fréquence du signal : f=1/T 9 Signal alternatif sinusoïdal : o Signal périodique particulier : u(t) U max sin( t ) U max : amplitude du signal (V) t : phase instantanée (rad) : phase à l’origine (rad) : pulsation du signal (rad/s) 2 T o Valeur moyenne : U moy 1T 1T u(t)dt U max sin( t )dt 0 T0 T0 o Valeur efficace : U eff U max 1T 2 1T 2 u (t)dt U sin( t ) dt max T0 T0 2 10 Chapitre 1 Rappels d’électricité 11 1 . 1 . E l e c t r i c i t é , C o n d u c t e u r, C i r c u i t é l e c t r i q u e : o Electricité : produite par le mouvement d‘électrons, généralement dans un conducteur. o Conducteur : matériau ou les électrons sont libres de se déplacer. Il y a deux caractéristiques de base aux circuits électriques : Tension u, dont l'unité est le Volt [V] Courant i, dont l'unité est l'Ampère [A] o Un circuit électrique est un ensemble de conducteurs reliant entre eux des éléments appelés composants : résistance, condensateur, bobine de self-induction, diode, transistor, … 12 1 . 2 . C o u ra n t é l e c t r i q u e e t t e n s i o n é l e c t r i q u e : o Courant électrique : Un courant électrique est un mouvement d’ensemble de porteurs de charges électriques. Métaux (Al, Cu,…) électrons libres (q = -e » -1,6×10-19 coulomb (C)). Solutions liquides (électrolytes) : ions (cations et anions). Le sens conventionnel du courant électrique est le sens du mvt des porteurs de charges positives (sens inverse des électrons). L’intensité du courant électrique i est la quantité d’électricité transportée par unité de temps. dq i dt A dq est la quantité d’électricité qui traverse la section du conducteur pendant la durée dt. Un courant de 1 Ampère représente une charge nette de 1Coulomb qui traverse une surface en 1 seconde (donc des Coulombs/seconde). 13 o Tension électrique : La tension est l‘énergie nécessaire pour déplacer des charges q : dw u dq V 1 Volt représente la différence de potentiel entre deux points si on utilise 1 Joule d‘énergie pour déplacer une charge de 1 Coulomb. C'est la différence de potentiel (ou d.d.p.), la tension, qui crée le courant. Le potentiel électrique est défini à une constante près « masse électrique 0 V ». ne pas confondre masse et terre vA vAB vB masse terre vAB : tension électrique entre les points A et B vA : potentiel électrique du point A vB : potentiel électrique du point B Référence 0V 14 Te n s i o n é l e c t r i q u e 15 1.3.Puissance et énergie électrique : o Puissance instantanée : La puissance électrique instantanée p(t) dissipée ou reçue s’écrit : p(t) u(t).i(t) W o Puissance moyenne : La puissance moyenne P dissipée ou reçue entre deux instants t1 et t2 se définit à l’aide de l’expression suivante : t 1 2 Pmoy p(t)dt t 2 t1 t 1 Si le signal est périodique : 1T Pmoy p(t)dt T0 Convention : pour p(t) u(t).i(t) Si le courant va de + à -, la puissance est positive (p > 0), et l‘élément consomme de la puissance. Si le courant va de - à +, la puissance est négative (p < 0), et l‘élément fournit de la 16 puissance. o L’énergie électrique : L’énergie électrique dissipée ou reçue est : dw p(t).dt u(t).i(t).dt J L’énergie dissipée ou reçue pendant une durée Δt = t2 − t1 : t2 t2 t1 t1 W p(t)dt u(t).i(t).dt Pmoy .t 17 1.4.Premières conventions : o Signaux continus: Majuscules U, V, I o Signaux variables: minuscules u(t), v(t), i(t) et u, v, i o Courant d’électron inverse du courant électrique Pour les composants, si courant et tension de même sens alors de même signes. 18 1. 5. Théorèmes de Ki rchhoff s ur l es c i rcuit s él ect riques : o Un réseau ou circuit électrique est un ensemble de conducteurs reliant entre eux des éléments appelés composants : résistance, condensateur, bobine de self-induction, diode, transistor, … o Dans un réseau électrique, on distingue : le nœud : point de raccordement entre au moins deux conducteurs la branche : portion du réseau compris entre deux nœuds la maille : partie du réseau qui se referme sur elle-même o Chaque nœud de la maille se trouve à un potentiel bien défini par rapport à un nœud d’origine ou de référence commune M dont le potentiel est appelée masse. 19 1.5.1. Loi des nœuds : ( formulée de deux façons équivalentes ) : o On appelle nœud N , un point où arrivent plusieurs branches o La somme des courants qui arrivent à un nœud est égale à la somme des courants qui en partent. i (arrivant au noeud ) i ( partant du noeud ) o La somme algébrique des courants aboutissant à un nœud est nulle. Règle (arbitraire) du signe : Le signe « + » est attribué à un courant qui arrive au nœud, et le signe « - » à un courant qui en part. Exemple 1 : i1 i2 ( i3 ) 0 20 Exemple 2 : 𝑖2 + 𝑖1 = 𝑖′1 + 𝑖′2 𝑣𝐵 + 𝑒1 − 𝑣𝐴 𝑣𝐴 − 𝑣𝐵 − 𝑒1′ 𝑣𝐴 − 𝑣𝐵 ⇒ 𝑖2 + = + 𝑍1 𝑍1′ 𝑍2′ ⇒ 𝑣𝐴 − 𝑣𝐵 o Diviseur de courant : 1 𝑍1 + 1 𝑍1′ 1 + 𝑍′ 2 = 𝑒 𝑖2 + 𝑍1′ 1 − 𝑒1′ 𝑍1 𝑛 soit n résistances en parallèles : 𝑖 𝑡 = 𝑖𝑘 𝑡 𝑒𝑡 𝑢 𝑡 = 𝑖𝑘 𝑡 . 𝑅𝑘 𝑘=1 𝑢 𝑡 = 𝑅𝑒𝑞 . 𝑖 𝑡 ⇒ 𝑖𝑘 𝑡 = 𝑖𝑘 𝑡 = 𝐺𝑘 𝑛 𝑘=1 𝐺𝑘 𝑢 𝑡 𝑅𝑘 = . 𝑖 𝑡 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝐺𝑘 = 𝑅𝑒𝑞 . 𝑖 𝑡 1 𝑅𝑘 𝑅𝑘 la conductance G, en -1 ou S ( Siemens) : Cas particulier : n=2 𝑖𝑘 𝑡 = 𝐺1 .𝑖 𝑡 𝐺1 + 𝐺2 21 o Théorème de Millman: Il s’agit de la loi des nœuds (en A), exprimée en fonction des potentiels ; Aux bornes de la résistance Rk, la loi d’Ohm s’écrit : Exemple1 : calculer us(t)/ue(t) R vA (t ) .vA (t ) RR 2 u 1 1 1 1 s . ue (t ) . u s (t ) . 0 R R ue (t ) u s (t ) ue 5 vA (t ) R 1 1 1 3 22 R R R u s (t ) Exemple2 : 23 1.5.2. Loi des mailles : (formulée de deux façons équivalentes) o On appelle maille, un ensemble de branches formant un circuit fermé o La somme des tensions dans le sens de parcours de la maille est égale à la somme des tensions en sens inverse. 𝑢 𝑠𝑒𝑛𝑠 𝑑𝑢 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑜𝑢𝑟𝑠 = 𝑢 𝑠𝑒𝑛𝑠 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑒 𝑑𝑢 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑜𝑢𝑟𝑠 o La somme algébrique des tensions d’une maille est nulle. Règle (arbitraire) : Le signe « + » est attribué à une tension dans le sens de parcours de la maille, et le signe « - » à une tension dans le sens inverse. Exemple 1 : Dans une maille la somme des tensions Ui, est égale à zéro. uk maille Maille M 0 u2 ( u1 ) ( u3 ) 024 Exemple 2 : 25 o Diviseur de tension : on considère n conducteurs ohmiques en série : n u(t) uk (t ) k 1 uk (t ) Rk .i(t) Rk n uk (t ) n .u(t) u(t) Rk .i(t) Rk k 1 k 1 Cas particulier : n=2 R2 .u(t) u2 (t ) R1 R2 26 2. LES DIPÔLES: 2.1. Définition – Conventions o Un dipôle est un récepteur ou un générateur d’énergie électrique, susceptible de convertir l’énergie électrique en une énergie de type différent (chimique, mécanique, radiative, thermique). o Un dipôle est relié à l’extérieur par deux bornes A et B. La tension u et le courant i sont des grandeurs algébriques. 27 o Tripôle : dispositif à 3 connexions il peut être vu comme 2 dipôles : un dipôle d’entrée et un dipôle de sortie avec une référence commune . o Quadripôle : dispositif à 4 connexions il peut être vu comme 2 dipôles : un dipôle d’entrée et un dipôle de sortie o Multipôle : dispositif à n connexions (n ≥entier 2) 28 2.2. Dipôle linéaire – Circuit linéaire : o Dipôle linéaire : Un dipôle de relation tension-courant u = f (i) ou i = g (u) est dit linéaire ssi, la fonction f ou g est linéaire : f (a1i1 + a2i2) = a1 f (i1) + a2 f (i2) g (l1u1 + l2u2) = l1 g (u1) + l2 g (u2) o Circuit linéaire : i(t) u(t) Un circuit est linéaire , si tous les dipôles constituant ce circuit sont linéaires; L’équation s = s (t) (sortie) en fonction de (l’entrée) e = e (t) est, en général, une équation différentielle à coefficients constants du type : d ns d2s ds d me d 2e de an . n ... a2 . 2 a1 . a0 bm . m ... b2 . 2 b1 . b0e (m n) dt dt dt dt dt dt 29 2. 3. Dipôles passifs ; Dipôles actifs : o Classification des dipôles Un dipôle actif est un dipôle susceptible de produire de l’énergie ; Un dipôle passif ne peut pas produire de l’énergie ; Un dipôle symétrique est un dipôle tel que : f (i) f (i) ou g(u) g(u) 30 2. 3.1. Dipôles passifs : o Éléments passifs linéaires : la convention récepteur (u et i : flèches opposées); o La relation i =f(u) est linéaire (loi d'Ohm). La pente de la droite est égale à 1/R; o Le dipôle passif ne produit pas d’énergie, au contraire dissipe ou accumule l'énergie : effet Joule - résistance R ; énergie magnétique - inductance L ; énergie électrique - capacité C ; 31 o Éléments passifs non-linéaires : La relation i =f(u) est quelconque. Ex : varistance, diode certains capteurs utilisés en instrumentation… varistance : VDR i k.u n diode : ud UT id Is (e i(t) u(t) 1) 32 o Les dipôles passifs élémentaires : Résistance électrique : Une résistance est un dipôle constitué par un matériau conducteur et caractérisé par sa résistance R exprimée en ohm ( Ω ); Si on établit entre ses bornes une différence de potentiel u(t), le conducteur est traversé par un courant électrique i(t) proportionnel à u(t) : u(t) u(t) R.i(t) i(t) La résistance s’obtient comme suit : l R . s ρ est la résistivité en Ωm , l est la longueur et s est la section du conducteur ; ρ varie entre (10-8 à 10-6 Ω); Thermistance : la résistance varie en fonction de la température. R R0 (1 (T T0 )) 33 Code des résistances Exemples : Bleu, rouge, jaune, or => 620 kohms - 5% Gris, rouge, vert, rouge, marron => 82,5 kohms - 1% 34 Condensateur : Un condensateur est constitué de deux surfaces conductrices, appelées armatures, séparées par un isolant électrique mince, appelé diélectrique ; Le condensateur est caractérisé par sa capacité C qui s’exprime en farad (F) (condensateur plan): S C ε. e S est la surface de l’armature du condensateur ; e est la distance entre les deux armatures ; ε est la permittivité en F/m. (ε dépend du milieu et de la permittivité du vide ε0 = 8,84.10− 12 F/m). Si on applique entre ces deux armatures une tension u(t), la charge q(t) qui apparaît est proportionnelle à u(t) : dq du q(t) C.u(t) i(t) C. dt dt 35 Code des condensateurs Exemple : Blanc, rouge, orange, noir, rouge => 92 nF - 20% - 250V 36 Bobine d’induction : La bobine d’induction : dipôle constitué d’un conducteur métallique enroulé autour d’un support cylindrique. Lorsqu’un courant i traverse la bobine, celle-ci produit un champ magnétique dans l’espace environnant L’inductance L s’exprime en henry (H) est le suivant : N est le nombre de spires. s L μ.N l 2 s est la section du conducteur métallique en m2 l est la longueur du support cylindrique. μ perméabilité μ = 4π 10−7 H/m dans le vide 37 o Lois générales des 3 types de dipôles passifs élémentaires : (résistance, bobine et condensateur) On a deux choix pour l’orientation du courant i et de la différence de potentiel u : i D u Convention récepteur i D u Convention générateur 38 o Association des dipôles passifs de même nature : En série : 39 En parallèle : 40 2. 3.2. Dipôles actifs : o Sources :(convention générateur ou la convention récepteur selon le problème traité). o Source d’énergie : source de tension ou de courant o u et i dans le même sens car la puissance p=u.i est fournie (p>0). 41 Source de tension parfaite i I U Source de tension continue e u Source de tension alternative La source de tension impose la valeur de la tension e à ses bornes quelque soit le courant i le traversant (pile, batterie,…); Une source de tension continue si la tension est fixe dans le temps ; Une source de tension alternative si la tension varie dans le temps de façon périodique. 42 Source de courant parfaite. Io Io U U Source de courant continue i u i u Source de courant alternative Une source de courant débite le même courant quel que soit la tension présente à ses bornes. 43 o Sources dépendantes (sources contrôlées) : Source de tension ou courant La valeur dépend d'une autre tension ou d'un autre courant dans le circuit. Suivent les mêmes règles que les sources de tension et de courant. Symboles : vx et ix viennent d'un autre élément dans le circuit a, b, r, m, sont des constantes 44 Source de tension contrôlée par une tension : (g : conductance) Source de tension contrôlée par un courant : (z impédance) i1 + + u1 Source de courant contrôlée par une tension : ( y: admittance) u1 z.i1 g.u1 y.u1 Source de courant contrôlée par un courant : (h: paramètre hybride) i1 h.i1 45 u(t) U et i(t) I 2. 4. Dipôles en régime continu : 2.4. 1. Résistance : U R.I U2 puissance : P U.I R.I R U2 2 Energie : W U.I.t R.I .t .t R 2 2.4. 2. Condensateur: u(t) U et i(t) C. dU 0 dt 1 Energie : W .C.U 2 2 Le condensateur : interrupteur ouvert (La charge stockée est alors dans ce cas Q = CU ). 2.4. 3. bobine: Le flux est constant: Φ LI di u(t) U et U L. 0 dt 1 Energie stockée : W .L.I 2 2 L’inductance : interrupteur fermé (court circuit) en régime permanent continu. 46 2.4.5. Caractéristique statique d’un dipôle : Régime continu o La caractéristique statique permet de décrire tous les points de fonctionnement possibles en continu du dipôle ; o La représentation de la caractéristique est une courbe dans le plan (I, U) ; ou (U,I); o Le domaine (I, U) est partagé par les axes en quatre quadrants : 47 o Importance de la caractéristique I(V) du dipôle Puissance maximale admissible : hyperbole : Pmax = U I = cte. Au-delà , destruction du composant I Pmax U 48 o Dipôle passif : Résistance : I U Un dipôle est dit passif si sa caractéristique passe par l’origine : I = 0 et U = 0. Dans le cas contraire, il est dit actif. Un dipôle linéaire passif obéit à la loi d’Ohm; Dipôle passif non linéaire : I U I U ampoule Diode 49 o Dipôle actif convention récepteur : Les composants actifs utilisés comme récepteurs sont très employés dans l'électronique analogique ; Même raisonnements avec des sources continues (que des sources alternatives). Source de tension continue parfaite Source de tension avec résistance série 50 Source de courant continu parfaite Source de courant avec résistance parallèle 51 2.4.6. Droite de charge d’un générateur : Quelle tension ou quel courant va délivrer le générateur dans un dipôle passif lorsque l'impédance de celui-ci varie. o Générateur de tension continue : U 0 Icc Eg Rg I 0 U Eg o Générateur de courant continu : U 0 I Ig I 0 U Ig Rg 52 2. 5. Théorèmes pour les circuits linéaires en régime continu : 2. 5.1. Théorème de superposition : o Dans un circuit linéaire, l'intensité qui circule dans un dipôle est la somme algébrique des intensités créées dans ce dipôle par chaque générateur du circuit pris isolement, les autres générateurs étant remplacés par leurs résistances internes. Ou bien : o Dans un circuit comportant plusieurs générateurs, la valeur de la tension aux bornes d'un dipôle est la somme algébrique des tensions trouvées en ne considérant qu'un générateur à la fois, indépendamment des autres, ceux-ci étant remplacés par des court-circuits. 53 Exemple 1 : Quelle est la valeur de U ? = Étape 1 : on supprime E2 + Etape 2 : on supprime E1 U U1 U 2 R2 R2 et U 2 E2 . U 1 E1 . R1 R2 R1 R2 R2 R1 . E1 . E2 U R1 R2 R1 R2 54 Exemple 2 : Quelle est la valeur de I ? = + I I1 I 2 I1 E1 R1 R2 E R1 R2 . et I 2 2 . R1 RR1 RR2 R1 R2 R2 RR1 RR2 R1 R2 E1 E2 R1 R2 . I R1 R2 RR1 RR2 R1 R2 55 2. 5.2. Théorème de Thévenin : o Tout réseau linéaire pris entre deux bornes peut se mettre sous la forme d’un générateur de tension Eth en série avec une résistance Rth (impédance Zth). Eth représente la tension à vide du réseau linéaire (lorsque la portion de réseau débite dans un circuit ouvert ) Rth est la résistance (l’impédance Zth )entre les deux bornes du réseau lorsque toutes les sources indépendantes sont éteintes. I A Réseau linéaire + sans de source contrôlée U Rth A Eth B U Eth Rth .I U B 56 2. 5.3. Théorème de Norton : o Tout réseau linéaire pris entre deux bornes peut se mettre sous la forme d’un générateur de courant IN en parallèle avec une résistance (impédance ZN). IN représente le courant de court-circuit (Icc) du réseau linéaire ZN est l’impédance entre les deux bornes du réseau lorsque toutes les sources indépendantes sont éteintes. A Réseau linéaire + sans de source contrôlée U B I IN U RN 57 Exemple : Pont de Wheatstone Appliquons le théorème de Thévenin au « dipôle AB » (linéaire, sans sources contrôlées). Eth I R Rth Il s’agit donc de calculer ETh et RTh. 58 Calcul Eth=U0 , on remplace R par un circuit ouvert : Eth U AC U CB R1 .E R1 R2 R4 U CB .E R3 R4 R4 R1 Eth .E .E R3 R4 R1 R2 U AC Calcul Rth, on éteint E : R3 R4 R1 R2 Rth R1 R2 R3 R4 59 2. 5.4. Point de fonctionnement d’un dipôle : o Soit un dipôle (D), linéaire ou non, « alimenté » par un dipôle linéaire (générateur) : dipôle Modèle Thévenin Il existe deux relations entre U et I : U Eth Rth I I f(U) L’intersection de la droite de Thévenin et la caractéristique I =f(U) du dipôle se trouve le « point de fonctionnement » . 60 o Si le dipôle est non linéaire, on peut de plus le linéariser au voisinage d’un point de fonctionnement PO : Si U U o et I I o i U U o u I I o i au voisinage de PO 61 2. 5.5. Adaptation de résistance : o On dit que la charge et la source sont « adaptées », si la puissance utile (cédée par la source à La charge est maximale) : U2 Pu RcU Rc Rc U . Eth Rth Rc Rc 2 Pu . E Rth Rc 2 th 2 Il y a donc adaptation : dPu Rth Rc 2 . E th dRc Rth Rc 3 dPu 0 Rth Rc dRc Pumax 2 E th 4Rth 62 2. 6. Dipôles en régime sinusoïdal : Importance du régime sinusoïdal o La plus grande partie de l’énergie est produite sous forme de courant alternatif sinusoïdal ; o Les fonctions sinusoïdales sont simples à manipuler mathématiquement et électriquement ; o Toute fonction périodique de forme quelconque peut être décomposée en une somme de signaux sinusoïdaux. 63 2. 6. Dipôles en régime sinusoïdal : o Soit un courant variant en fonction du temps selon la loi sinusoïdale suivante : i(t) I m sin( t ) ou bien u(t) U m sin( t ) I m : amplitude du signal (V) t : phase instantanée (rad) : phase à l’origine (rad) : pulsationdu signal (rad/s) 2 T o Pour éviter des calculs fastidieux lors de l’étude des associations de dipôles en série et en parallèle on utilise deux méthodes pratiques: le diagramme de Fresnel la notation complexe 64 2.6.1. Diagrammes de Fresnel : o Représentation graphique de i et u par des vecteurs i et u dans une base orthonormée. o On suppose pour simplifier j = 0 → i(t)= Im sinωt o Applications des lois d’ohm aux dipôles résistance, bobine et condensateur : Cas de la résistance : u R.i u R.I m sint U m sint U m R.I m les deux vecteurs i et u sont en phase: U m R.I m Im 65 Cas d’une bobine : U m L.I m . d(I m sint) di u L. L. L. I m ..cost dt dt u L.I m ..sin t U m .sin t 2 2 avec : U m L.I m pour la bobinele vecteur u est en avance sur le vecteur i : Im Cas du condensateur : Im 1 1 i(t) . dt I sin t . dt .cost m C C C. u U m .sin t 2 Im Im U m avec : U m C. C. pour le condensateur le vecteur u est en retard sur le vecteur i : u Im 66 Remarques : 1 pour les uni tés: R ; L ; s ontOhms() C 67 2.6.2.Notation complexe et impédance complexe : o Eléments de calcul complexe : 68 69 o Représentation d’un signal sinusoïdal : 70 o Propriétés importantes des signaux complexes : 71 2.6.3.Impédances et admittances complexes : o L’impédance complexe Z , résistance R, réactance X, déphasage j de u par rapport à i , sont liés par : Z R jX u Z .i R jX .i Z .e j .i U eff Z . I eff R 2 X 2 . I eff X artan R o Admittance Y=1/Z, conductance G, susceptance B , déphasage y i par rapport à u , sont liés par : Im Y G jB i Y .u G jB .u Y .e j .u Z X I eff Y .U eff G 2 B 2 .U eff B artan G R 72 Re o Impédances complexes des dipôles élémentaires : u Z .i pour i I 0 .e jwt et u U 0 .e j wt Im Cas de la résistance : u R.i R.I 0 .e jwt Z R résistance et 0 Cas de la bobine : di u L. jLw. I 0 .e jwt jLw.i dt Z jLw X L réactance et Im jLw 2 Cas du condensateur : 1 1 1 jwt u . i.dt . I 0 .e .dt .i C C jCw Z R Re 1 X C réactance et jCw 2 Re Im Re jCw 73 3. Méthodes d’analyse des réseaux : o L’analyse des réseaux en régime établi ou permanent repose sur les lois introduites auparavant : la loi des mailles : la somme des différences de potentiel le long d’une maille est nulle : ui 0 i loi des nœuds : la somme des courants entrant est égale à la somme des courants sortant : ik 0 loi des dipôles passifs : u Z .i k loi d’association de dipôles en série et en parallèle : Z1 i Z1 Z2 u Z Z1 Z 2 i Z2 u 1 1 1 Z Z1 Z2 Y Y 1 74 Y 2 o Exemples de calcul : Z R 1 jCw 1 C 2 w2 1 ar tan RCw Z R2 1 Y jCw R R Z R jCw R Z R 2 RCw 2 ar tan RCw Les groupements sans dimension, du type : L RC ; ; LC 2 ... R 1 Y jCw jLw jLw Z 1 LCw 2 Lw Z 1 LCw 2 2 75 3.1. Théorèmes pour les circuits linéaires en régime sinusoïdal forcé RSF / La relation u = Z i généralisant, en notation complexe, la loi d’Ohm ; les lois des nœuds et des mailles restant valables en notation complexe ; Les théorèmes vus de Millmann ; superposition ; Thévenin/Norton) restent valables en RSF, à condition d’utiliser la notation complexe. 76 3.1.1.Diviseur de tension : 3.1.2.Diviseur de courant : Z1 u1 .u Z1 Z2 Y1 i1 .i Y1 Y 2 1 us .u e 1 jRCw LC 2 i1 .i 2 1 LC 77 3.1.3.Théorème de Millmann Exemple : double cellule (R,C) Calcul de us en fonction de ue, R et C : Y K .u K uA Y K 1 us .u A 1 jRC 1 1 .u e .u s jC 0 R u A R 1 1 jC R R ue u s uA 2 jRC 1 us .u 2 78e 1 3jRC RC Théorème de Kennely : o Ce théorème permet de transformer pour un circuit tripôle un montage en étoile en un montage en triangle. o Cette transformation aussi utile dans l’étude des quadripôles comme les filtres en T et en p Passage triangle ⟶ étoile On fait le produit des résistances adjacentes divisé par la somme des résistances. 𝑍13 . 𝑍12 𝑍1 = 𝑍12 + 𝑍13 + 𝑍23 𝑍23 . 𝑍12 𝑍2 = 𝑍12 + 𝑍13 + 𝑍23 𝑍13 . 𝑍23 𝑍3 = 𝑍12 + 𝑍13 + 𝑍23 Passage étoile ⟶ triangle On fait la somme des résistances divisée par la résistance opposée. 𝑍1 . 𝑍2 + 𝑍1 . 𝑍3 + 𝑍2 . 𝑍3 𝑍3 𝑍1 . 𝑍2 + 𝑍1 . 𝑍3 + 𝑍2 . 𝑍3 = 𝑍2 𝑍1 . 𝑍2 + 𝑍1 . 𝑍3 + 𝑍2 . 𝑍3 = 𝑍1 𝑍12 = 𝑍13 𝑍23 79 Exemple : calcul de i : eth i R Z th * calcul de eth=u0 à vide : eth 1 .e 1 jRC *calcul de Zth : source e éteinte Z th R 1 jRC *calcul de i e 1 jRC i R R 1 jRC e i R2 jRC 80 3.2. Puissance en régime sinusoïdal forcé. o Puissance instantanée : La puissance électrique instantanée p(t) dissipée ou reçue s’écrit : p(t) u(t).i(t) W o Puissance apparente : Papp U.I W i(t) Dipôle u(t) o La puissance moyenne P (« active » réellement dissipée ou reçue) entre deux instants t1 et t2 : t2 Pmoy 1 p p(t)dt t 2 t1 t 1 o Si le signal est périodique : T Pmoy 1 p(t)dt T0 81 o Expression de Pmoy : si i(t) I mcost I 2 .cost u(t) U m .cost U 2 .cost i(t) Dipôle u(t) p(t) 2UIcost.cost UI cos2t cos la puissanc e active est : Pmoy UI.cos 0 o Exemple : avec i(t) I 2 .cost et u(t) U 2 .cost Circuit RLC en série : p(t) u(t).i(t) uR .i uL .i uC .i Pmoy uR .i RI 2 Circuit RLC en parallèle : p(t) u(t).i(t) u.iR u.iL u.iC U2 Pmoy u.iR R 82 o Notation complexe : i I me jt I 2 .e jt u U m .e j t U 2 .e j t La puissance complexe est : 1 p u.i * 2 Pmoy P Re ( p ) U.Icos →Puissance active Avec Q I m ( p ) U.Isin → Puissance réactive Dipôle d’impédance Z: i Z u 1 1 P Re ( u .i*) Re ( Z )I 2 2 2 exemple :circuit RLC 1 Z R j(L ) C P R.I 2 83 o Adaptation d’impédances : puissance active (utile) maximale. * Pu est maximale pour : Xc X g * L’adaptation de puissance est réalisée pour : on pose : Z g Rg jX g Z c Rc jX c eg Zc u .e g et i Zc Zg Zc Zg Re Z c 1 2 Pu Re ( u .i*) e g . 2 2 Zc Zg Ru Pu e . Rc Rg 2 X c X g 2 Z c Z g Pu(max) eg2 4Rg 2 g 84 Démonstration du théorème de Kennely : o Ce théorème est utilisé pour simplifier des calculs. Il est également connu sous le nom de transformation triangle-étoile o On peut l'adapter au cas où une ou deux sources de tension ou de courant indépendantes remplacent les impédances. o Les structures en T et en Pi sont des structures fondamentales de quadripôles. un sous-circuit composé de trois impédances Z1, Z2, Z3 en étoile(ou en T) peut être remplacé par trois admittances YA, YB, YC en triangle (ou en Pi ), avec : • Z1 YA = ------------------------Z1Z2 + Z2 Z3 + Z3Z1 • Z2 YB = ------------------------Z1Z2 + Z2 Z3 + Z3Z1 • Z3 YC = ------------------------Z1Z2 + Z2 Z3 + Z3Z1 Symétriquement : • YA Z1 = ------------------------YAYB + YB YC + YCYA. 85 Chapitre 2 Notions sur les quadripôles 86 Notions sur les quadripoles • Généralités sur les quadripôles • Quadripôle en représentation impédance • Quadripôle en représentation admittance • Quadripôle en représentation hybride • Quadripôle en représentation transfert • Relation entre tous les paramètres 87 1. Généralités sur les quadripôles 1.1. Définition : o Un quadripôle est un composant ou un circuit (ensemble de composants) à deux entrées et deux sorties qui permet le transfert d’énergie entre deux dipôles. o Un quadripôle est défini par deux équations caractéristiques qui décrivent complètement son fonctionnement : f1(I1, I2, V1, V2) = 0 f2(I1, I2, V1, V2) = 0 o Deux types de quadripôles : Quadripôle actif : il peut fournir de l’énergie de façon permanente Quadripôle passif : ne contient que des composants passifs (R,L,C,…) 88 1.2.Représentation : On distingues trois convention, on choisit celle du récepteur i1 i2 v1 i1 v2 i2 v1 Convention transmetteur v2 Convention récepteur i2 i1 v1 v2 Convention générateur 89 1.3. Rappel sur les matrices 2×2 : Multiplication : y1 a b x1 y1 a.x1 b.x2 d x2 y2 c y2 c.x1 d .x2 f ae bg af bh a b e pa scommuta ti f d g h ce dg cf dh c Inversion : 1 x1 a b d x2 c a vec a.d b.c 0 y1 1 y2 a.d b.c d b y1 a y2 c 90 2. Représentation impédance 2.1. Les paramètres impédances : o les tensions sont exprimées en fonction des courants. Les éléments de la matrice ont la dimension d’impédances (résistances). o Représentation matricielle : v1 z11 v2 z21 z12 i1 v1 z11 .i1 z12 .i2 z22 i2 v2 z21 .i1 z22 .i2 o Si z12=z21 le quadripôle est réciproque o Si z12=z21 le quadripôle est symétrique. o L’unité des impédances zij sont les ohms (Ω) . L’indice i est relatif à la tension et indice j est relatif au courant. 91 Les paramètres impédances 92 Exemple 1 : quadripôle en T o En appliquant la loi des mailles : on a deux relations suivantes Z1 i1 Z2 i2 Z3 v1 i1 v2 i2 i1 + i 2 v1 Z 1 .i1 Z 3 .(i1 i2 ) (Z1 Z 3 ).i1 Z 3 .i2 v2 Z 2 .i2 Z 3 .(i1 i2 ) Z 3 .i1 (Z 2 Z 3 ).i2 v1 (Z1 Z 3 ) Z 3 i1 Z 11 (Z 2 Z 3 ) i2 Z 21 v2 Z 3 Z12 i1 Z 22 i2 o Ou bien : i1 Z1 Z2 Z3 v1 i1 i1=0 i2=0 v2 i1 v1 (Z1 Z 3 ) Z 11 i1 i2 0 Z v2 Z3 21 i 1 i2 0 v1 Z1 Z2 i2 Z3 i2 v2 i2 v1 Z3 Z 12 i2 i1 0 Z v2 Z2 Z3 22 i 2 i1 0 93 Exemple 2 : quadripôle en P v1 Z11 v2 Z 21 Z12 i1 Z 22 i2 ? o On considère successivement les cas i2=0 et i1=0 : i2 0 v1 Z 1 //(Z 2 Z 3 ) Z 11 i 1 i2 0 Z v2 21 i 1 i2 0 i l fa utca l cul e rl are l a ti one ntrei e t i1 v1 Z 1 i1 i (Z 2 Z 3 ).i i1 Z 3 Z 2 Z 1 i Z1 v v Z 21 2 2 i1 i2 0 i i . i1 i2 0 Z 2 .Z 1 Z 3 Z 294 Z 1 i1 0 v2 Z Z 2 //(Z 1 Z 3 ) 22 i2 i1 0 Z v1 ? 12 i 2 i1 0 i l fa utca l cul erl arel a ti onentrei e t i2 v2 Z 2 i2 i (Z 1 Z 3 ).i Z Z 2 Z1 i2 3 i Z2 v v i Z 12 1 1 . i2 i1 0 i i2 V Zi Z Z 1 Z 2 Z 3 Z 3 Z 2 Z1 Z1Z 2 Z Z Z 2 1 3 i1 0 Z1Z 2 Z 3 Z 2 Z1 Z 2 Z 1 Z 3 Z 3 Z 2 Z1 Z 2 .Z 1 Z 3 Z 2 Z1 Z 11 Z 21 Z 12 Z 22 * Le quadripôle est donc réciproque. Il est symétrique si : Z1 Z 2 Z3 Z 2 Z1 Z3 Z1 Z 2 95 Exemple 3 : détermination des paramètres Zij u1 z11 .i1 z12 .i2 u2 z21 .i1 z22 .i2 Pour calculer z11 et z21, on fait i2=0 : u1 Re jL .i1 ue Re .i1 A u2 .ue 1 Rs jR C s R z11 Re jL et z 21 A.Re 1 Rs jR C s R 96 pour calculer z12 et z22 on pose i1=0 : z12 0 z 22 RRs R//C//Rs R Rs jRRs C 97 2.2.Les grandeurs fondamentales : o Impédance d’entrée : Ze : est l’impédance vue à l’entrée quand la sortie est chargée par une impédance Zc. v Ze e ie v1 Z 11 .i1 Z 12 .i2 v2 Z 21 .i1 Z 22 .i2 Z c .i2 Z 21 .i1 Z c Z 22 Z 12 Z 21 .i1 v1 Z 11 .i1 Z 12 .i2 Z 11 .i1 Z c Z 22 a ve c v1 ve e t i1 ie i2 .Z c Z 22 Z 21 .i1 i2 Ze v v1 Z 12 Z 21 e Z . 11 Z c Z 22 i1 ie 98 o Impédance de sortie : • Zs : C’est l’impédance vue de la sortie du quadripôle obtenue en annulant le générateur à l’entrée du quadripôle. v Zs s i s e g 0 v1 Z 11 .i1 Z 12 .i2 Z g .i1 v2 Z 21 .i1 Z 22 .i2 i1 . Z g Z 11 Z 12 .i2 Z 12 .i2 i1 Z g Z 11 Z 21 Z 12 .i2 v2 Z 21 .i1 Z 22 .i2 Z 22 .i2 Z g Z 11 a ve c v2 vs e t i2 is v2 Zs i 2 vs Z 22 . Z 12 Z 21 Z g Z 11 eg 0 is eg 0 99 o Gain en tension : v1 Z 11 .i1 Z 12 .i2 v2 Z 21 .i1 Z 22 .i2 Z c .i2 e Z .i v g 1 1 g Av v2 v1 sans dimension, réel ou complexe v2 i2 Zc Z Z 22 .i i1 c 2 Z 21 v1 Z 12 .i1 Z 12 .i2 Z 12 Z c Z 22 .i2 Z 12 .i2 Z 21 v2 Z c .i2 v2 Z c Z 21 Z c Z 21 Av v Z Z Z Z Z Z 11 Z c Z 11 c 22 12 21 1 avec : Z Z 11 Z 22 Z 12 Z 21 est le déterminant de la matrice impédance Z 100 o Gain composite en tension Avg: v1 Z 11 .i1 Z 12 .i2 Z e .i1 v2 Z 21 .i1 Z 22 .i2 Z c .i2 e Z .i Z .i g 1 e 1 g Avg v2 v2 v1 v1 . Av . eg v1 eg eg Avg Ze v1 Av . Av . eg Ze Z g v2 Z c Z 21 Z c Z 21 e t Av v Z Z Z Z Z Z 11 Z c Z 11 c 22 12 21 1 Sil e qua dri pôl e n'e s tpa scha rgé: Z c Avg Ze v1 Z 21 Av . . eg Z e Z g Z 11 101 o Gain en courant Ai: v1 Z 11 .i1 Z 12 .i2 v2 Z 21 .i1 Z 22 .i2 Z c .i2 Z 21 .i1 Z c Z 22 .i2 i2 Z 21 Z c Z 22 i1 l e ga i ne ncoura ntdé pe ndde l acha rgeZ c Ai o Gain composite en courant Aig : 102 2.3. Schéma équivalent : v1 Z 11 .i1 Z12 .i2 v2 Z 21 .i1 Z 22 .i2 103 2.4. association en série : On utilise les matrices impédances (Z’) et (Z ’’) des deux quadripôles associés . v1' Z '11 ' v Z' 2 21 v1'' Z ''11 e t '' v Z '' 2 21 comme i'1 ' i1' Z 12 ' ' Z 22 i2 '' Z 12 '' Z 22 i'1 v'1 i1'' i'' 2 v1 i'2 Q’ i'2 i'1' i'2' Q’’ i1 v1 et ' '' ' '' i2 i2 i2 v2 v2 i2 ' '' v1 v1' v1'' i i 1 1 ' '' Z Z Z ' Z '' i' i '' v v ' v '' 2 2 2 2 2 i1' i1'' v1' v1'' v'2 i'1 v'1' i'2 v2 v'2' i1 i1 Z i i 2 2 104 3. Représentation admittance 3.1. Les paramètres admittances : o Les courants sont exprimés en fonction des tensions. Les éléments de la matrice ont la dimension d’admittances. o Représentation matricielle : i1 y11 i2 y21 y12 v1 i1 y11 .v1 y12 .v2 y22 v2 i2 y21 .v1 y22 .v2 o Si y12=y21 le quadripôle est passif o Si y12=y21 le quadripôle est symétrique o L’unité des admittances sont les ohms-1 Ω-1 L’indice i est relatif au courant et indice j est relatif à la tension. 105 Les paramètres admittances 106 Exemple 1 : quadripôle en P i1 y11 .v1 y12 .v2 i2 y21 .v1 y22 .v2 i1 y11 i2 y21 i1 (y1 y2 ) y11 v1 v2 0 y i2 y2 21 v 1 v2 0 y12 v1 y22 v2 ? i1 y2 y12 v2 v1 0 y i2 y 2 y3 22 v 2 v1 0 107 Exemple 2 : quadripôle en P 2eme méthode : loi des nœuds nœud 1 : i1 y1 .v1 y2 .v1 v2 y1 y2 .v1 y2 .v2 i1 y11 .v1 y12 .v2 nœud 2 : i2 y3 .v2 y2 .v2 v1 y2 .v1 y2 y3 .v2 i2 y21 .v1 y22 .v2 i Y v * écriture matrice : Y y11 y21 y12 y1 y2 y22 y2 y2 y 2 y3 108 3.2. Schéma équivalent : i1 y11 .v1 y12 .v2 i2 y21 .v1 y22 .v2 109 3.3. Association parallèle : On utilise les matrices admittances (Y’) et (Y ’’) des deux quadripôles associés . i1' y'11 ' i y' 2 21 i1'' y''11 et '' i y'' 2 21 comme ' v1' y12 ' y'22 v2 '' v1'' y12 '' y''22 v2 ' '' ' '' i1 i1 i1 v1 v1 v1 et ' '' ' '' i i i v v v 2 2 2 2 2 2 ' '' i1 i1' i1'' v v 1 1 ' '' ' '' Y ' Y '' Y ' Y '' v v i i i 2 2 2 2 2 v1 v1 Y v v 2 2 110 3.4. Relation entre paramètres impédances et admittances : v1 Z11 Z12 i1 v2 Z 21 Z 22 i2 i1 y11 i2 y21 y11 y21 y12 v1 Z11 . y22 v2 Z 21 Z12 - 1 v1 . Z 22 v2 y12 Z 22 Z 21 1 y22 Z11Z 22 Z12 Z 21 Z12 Z11 111 4. Représentation hybride 4.1. Les paramètres hybrides : o Le courant de sortie et la tension d’entrée sont exprimés en fonction du courant d’entrée et de la tension de sortie. o Représentation matricielle : v1 h11 h12 i1 v1 h11 .i1 h12 .v2 h22 v2 i2 h21 i2 h21 .i1 h22 .v2 o h11 est une impédance, h22 une admittance, h12 et h21 sont des nombres. o Les matrices hybrides sont utilisées en particulier dans l’étude des transistors. 112 Les paramètres hybrides 113 Exemple 1 : quadripôle en P v1 h11 .i1 h12 .v2 i2 h21 .i1 h22 .v2 v1 h11 i2 h21 v1 Z 1 .Z 2 h11 i1 v2 0 Z 1 Z 2 Z2 h i2 21 i Z1 Z 2 1 v 0 2 h12 i1 ? h22 v2 v1 Z1 h12 v2 i1 0 Z1 Z 2 Z 1 Z 2 .Z 3 h i2 22 v Z3 2 i1 0 Z 1 Z 2 114 Exemple 2 : quadripôle en P 2eme méthode). 2 1 o Loi des mailles en entrée : o Loi des nœuds en sortie : v1 Z 1 i1 i 0 i1 v1 v2 a vec i Z2 v1 Z 1i1 Z 1 v1 v2 0 Z2 Z1Z 2 Z1 v1 i1 v2 Z1 Z 2 Z1 Z 2 v1 v1 v2 (1) Z1 Z2 v2 v2 v1 i2 (2) Z3 Z2 Z1Z 2 Z1 (1) v1 i1 . v2 . Z1 Z 2 Z1 Z 2 On rempl a ceda ns(2): Z1 Z 2 Z 3 Z1 i2 i1 . v2 . Z1 Z 2 Z 3 Z 1 115Z 2 4.2. Grandeurs fondamentales : o Impédance d’entrée () : ue u1 h11 .i1 h12 .u 2 u2 i2 h21 .i1 h22 .u 2 Z c u1 h12 h21 Ze h11 1 i1 h22 Zc 116 o Impédance de sortie Zs () : Zs caractérise le quadripôle vue de sortie : h12 .u 2 u1 h11 .i1 h12 .u 2 Z g .i1 avec i1 h Z 11 g i h .i h .u 2 21 1 22 2 h11 Z g u2 Zs h11 i2 eg 0 h22 h11 Z g h12 .h21 117 o Gain en courant Ai (Ai) : u1 h11 .i1 h12 .u 2 avec i2 h21 .i1 h22 .u 2 u 2 Z c .i2 i2 h21 Ai i1 1 h22 Z c 118 o Gain en tension Av (Av) : u1 h11 .i1 h12 .u 2 u2 i2 h21 .i1 h22 .u 2 Z c u2 1 i1 . h22 h21 Zc h11 .u 2 1 u1 . h22 h12 .u 2 h21 Zc u2 h21 Av u1 1 h12 .h21 h11 . h22 Zc 119 4.3. Schéma équivalent : u1 h11 .i1 h12 .u 2 i2 h21 .i1 h22 .u 2 ℎ11 : impédance ℎ22 : admittance 120 5. Représentation transfert 5.1. Paramètres de transfert : o Pratique pour la mise en cascades des quadripôles ; o Les grandeurs de sortie sont exprimés en fonction des grandeurs d’entrée ; o Représentation matricielle : 𝑣2 𝑡11 𝑡12 𝑖2 = 𝑡21 𝑡22 𝑣1 −𝑖1 ⇒ 𝑣2 = 𝑡11 𝑣1 − 𝑡12 𝑖1 𝑖2 = 𝑡21 𝑣1 − 𝑡22 𝑖1 121 o Les paramètres de transfert : 𝑡11 : gain en tension (réel ou complexe) 𝑡22 : gain en courant 𝑡12 : impédance (Ω) 𝑡21 : admittance (Ω−1 ) Exemple 1 : quadripôle en T : i1 Z1 Z2 i2 Z3 v1 i1 i1+ i2 v2 i2 122 Z1 i1 Z3 i2 Z2 v1 v2 i1+ i2 i1 𝑣2 = 𝑡11 𝑣1 − 𝑡12 𝑖1 𝑖2 = 𝑡21 𝑣1 − 𝑡22 𝑖1 i2 pour 𝑖1 = 0 𝑣1 = 𝑍2 𝑖1 + 𝑖2 et 𝑣2 = 𝑍2 + 𝑍3 𝑖2 pour 𝑣1 = 0 𝑣2 = 𝑡11 = 𝑣2 𝑣1 𝑖 =𝑂 1 =1+ 𝑖2 𝑣1 𝑖 =𝑂 1 = 𝑡21 = 𝑍3 𝑍2 1 𝑍2 𝑡11 𝑡12 𝑡21 𝑡22 = et 𝑡12 =− et 1+ 𝑍2 ∕∕ 𝑍1 + 𝑍3 . 𝑖2 et 𝑍2 𝑖1 + 𝑖2 = −𝑍1 𝑖1 𝑍3 𝑍2 1 𝑍2 𝑣2 𝑖1 𝑣 =𝑂 1 𝑡22 = − = 𝑍1 + 𝑍3 + 𝑖2 𝑖1 𝑣 =𝑂 1 =1+ 𝑍1 . 𝑍3 𝑍2 𝑍1 1+ 𝑍2 𝑍1 .𝑍3 𝑍2 𝑍1 𝑍2 𝑍1 + 𝑍3 + 123 5.2. Associations de quadripôles en chaine : ′ 𝑣2′ 𝑡11 ′ = ′ 𝑖2 𝑡21 ′ 𝑡12 ′ 𝑡22 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑣1′′ = 𝑣2′ 𝑒𝑡 ′′ 𝑣2 𝑣2′′ 𝑡11 𝑖 = ′′ = ′′ 𝑖2 𝑡21 2 ′′ 𝑣2 𝑡11 𝑖 = ′′ 𝑡21 2 ′′ 𝑡12 ′′ 𝑡22 𝑣1′ −𝑖1′ 𝑒𝑡 ′′ 𝑣2′′ 𝑡11 = ′′ 𝑖2′′ 𝑡21 ′′ 𝑡12 ′′ 𝑡22 𝑣1′′ −𝑖1′′ 𝑖1′′ = −𝑖2′ ′′ 𝑡12 ′′ 𝑡22 ′ 𝑡11 ′ 𝑡21 ′′ 𝑣1′′ 𝑡11 = ′′ −𝑖1′′ 𝑡21 ′ 𝑡12 ′ 𝑡22 𝑣1′ −𝑖1′ ⇒ ′′ 𝑡12 ′′ 𝑡22 𝑡 ′′ 𝑣2′ 𝑡11 = ′′ 𝑖2′ 𝑡21 𝑒𝑞 ′′ 𝑡12 ′′ 𝑡22 ′ 𝑡11 ′ 𝑡21 ′ 𝑡12 ′ 𝑡22 𝑣1′ −𝑖1′ = 𝑡" 𝑡′ 124 Exemple 2 : quadripôle en P 𝑡1 = 𝑡2 = 𝑡3 = 𝑡 𝑡 𝑒𝑞 = 𝑒𝑞 = 1 0 1 1 0 1 𝑍2 1 0 1 1 𝑍1 1 𝑍3 𝑡3 . 𝑡2 . 𝑡1 𝑍2 1+ 𝑍1 1 1 𝑍 + + 2 𝑍3 𝑍1 𝑍1 𝑍3 𝑍2 1+ 𝑍2 𝑍3 125 6. Quadripôles passifs en régime alternatif sinusoïdal 𝑢𝑒 (𝑡) = 𝑈𝑒𝑚 .sin 𝜔𝑡 + 𝜑𝑢𝑒 𝑈𝑒 : nombre complexe associé à 𝑢𝑒 𝑢𝑠 (𝑡) = 𝑈𝑠𝑚 .sin 𝜔𝑡 + 𝜑𝑢𝑠 𝑈𝑠 : nombre complexe associé à 𝑢𝑠 𝑖𝑒 (𝑡) = 𝐼𝑒𝑚 .sin 𝜔𝑡 + 𝜑𝑖𝑒 𝐼𝑒 : nombre complexe associé à 𝑖𝑒 𝑖𝑠 (𝑡) = 𝐼𝑠𝑚 .sin 𝜔𝑡 + 𝜑𝑖𝑠 𝐼𝑠 : nombre complexe associé à 𝑖𝑠 126 Exemple 1 : 𝑢𝑒 (𝑡) = 𝑈𝑒𝑚 .sin 𝜔𝑡 + 𝜑𝑢𝑒 𝑈𝑒 : nombre complexe associé à 𝑢𝑒 𝑢𝑠 (𝑡) = 𝑈𝑠𝑚 .sin 𝜔𝑡 + 𝜑𝑢𝑠 𝑈𝑠 : nombre complexe associé à 𝑢𝑠 𝑖𝑒 (𝑡) = 𝐼𝑒𝑚 .sin 𝜔𝑡 + 𝜑𝑖𝑒 𝐼𝑒 : nombre complexe associé à 𝑖𝑒 𝑖𝑠 (𝑡) = 𝐼𝑠𝑚 .sin 𝜔𝑡 + 𝜑𝑖𝑠 𝐼𝑠 : nombre complexe associé à 𝑖𝑠 127 6.2. . Caractéristiques internes d'un quadripôle linéaire : o Impédances d’entrée et de sortie : Générateur Quadripôle Charge o Le quadripôle peut être représenté par une impédance d’entrée 𝒁𝒆 et une impédance de sortie 𝒁𝒔 en série avec une source 𝒆𝒔 ; o La connaissance 𝒁𝒆 , 𝒁𝒔 et 𝒆𝒔 permet de prévoir le comportement du quadripôle. 128 o Exemple : Impédance d’entrée 𝑍𝑒 : 𝑍𝑒 = 𝑈𝑒 𝐼𝑒 = 𝑅 + 𝐶 ∕∕ 𝑅𝑢 𝑍𝑒 = 𝑅 + 𝑅𝑢 1+𝑗𝑅𝑢 𝐶𝜔 Impédance d’entrée 𝑍𝑠 : 𝑈𝑠 𝑍𝑠 = 𝐼𝑠 𝑍𝑠 = = 𝑅 + 𝑍𝑔 ∕∕ 𝐶 𝑒𝑔 =0 𝑅+𝑍𝑔 1+𝑗 𝑅+𝑍𝑔 𝐶𝜔 129 Détermination de d’entrée 𝑒𝑠 : 𝑒𝑠 : tension en sortie du quadripôle lorsqu’il est à vide. On a : 1 𝑈𝑒 = 𝑅 + 𝐼 𝑗𝐶𝜔 𝑒 ⇒ 𝑒𝑠 = 𝑈𝑠0 1 = 𝐼 𝑗𝐶𝜔 𝑒 1 𝑒𝑠 = 𝑈 1 + 𝑗𝑅𝐶𝜔 𝑒 130 131 132 133 4.1.Cas général : Z G RG jX G et Z R jX o La puissance P fournie à la charge et celle fournie à la seule résistance R : P R.I 2 eG eG I Z Z G R RG j X X G 2 G R.e P 2 2 R RG X X G Pmax pour X X G et R RG Pmax 2 G e 4RG 134 4.2.Adaptation par un quadripôle (réactif) : o Le principe consiste à insérer un quadripôle entre deux quadripôles non adaptés; o au départ RG≠R o On suppose que la capacité C fait partie du générateur et l’inductance L fait partie de la charge; ZG RG et Z R jL 1 jRG C o L’adaptation en puissance exige que : RG R jL 1 jRG C RG R RG LC 0 RRG C L RG R C 2 2 RG R 2 Il faut que RG>R pour un valeur donnée de w 135 Chapitre III Filtrage Analogique 136 Filtrage Analogique o Fonction de transfert harmonique d'un filtre o Diagramme de Bode o Filtres passifs du premier ordre o Filtres passifs du 2ème ordre o Filtres Actifs 137 1.Fonction de transfert harmonique d'un filtre 1 .1. Systèmes linéaires 1.2. Introduction au filtrage 1.3. Ecriture des fonctions de transfert 1.4. Cas particulier : filtre passif 138 1.1. Systèmes linéaires : Un système linéaire est régi par une équation différentielle linéaire avec des termes différentiels du 1er ordre, du 2° ordre, etc… On peut décrire le comportement du système dans : i. le domaine temporel (variable t, en s) par son équation différentielle. ii. le domaine fréquentiel (variable f en Hz ou w = 2pf en rad/s) par sa fonction de transfert harmonique. Un système linéaire est caractérisé par certains paramètres, communs aux deux domaines, dont : i. un gain statique K qui caractérise le système en f = 0. ii. une ou plusieurs constantes de temps, notées t (en s), ou leurs inverses wo = 1/t appelées pulsations propres (fo = wo/2p appelées fréquences propres) 139 Descriptions du système : équivalence équation différentielle ↔ fonction de transfert i. La dérivée dans le temps d'une variable sinusoïdale correspond une multiplication par jw de sa représentation complexe dans le domaine fréquentiel. dv v(t ) vm cos(t ) .vm .sin(t ) dt dv v vm e j (t ) j.vm e j (t ) j.v dt ii. En utilisant la notation de Laplace : → domaine fréquentiel : la variable p correspond à la quantité 𝒋𝝎 p.v j.v → domaine temporel : une multiplication par p correspond à une dérivée première p.v j. dv dt 140 1.2. Introduction sur le filtrage : Le filtrage est un conditionnement du signal, obtenu en envoyant un signal à travers un circuit électronique, qui modifie son spectre de fréquence et/ou sa phase, donc sa forme temporelle. Le filtrage permet : i. d’éliminer ou d’affaiblir des fréquences indésirables; ii. d’isoler dans un signal la ou les bandes de fréquences utiles. Les applications sont très variées : i. Systèmes de communications (téléphonie, réseaux, …); ii. Systèmes d’acquisition et traitement des données; iii. Alimentation électrique…. 3 familles de filtre : i. Filtrage analogique (avec composants linéaires R, L,C, AOP); ii. Filtrage numérique (avec composant programmable DSP); iii. Filtrage à capacités commutées (avec condensateur + interrupteur) Dans la famille des filtres analogiques, on distingue : i. Les filtres passifs (Composants discrets R, L et C); ii. Les filtres actifs (Composants discrets R, L et C + ALI). 141 142 Un filtre électronique est un quadripôle linéaire qui ne transmet que les signaux dont la fréquence est dans une plage appelée bande passante. La fonction de transfert harmonique H(jw) d'un système linéaire est telle que : e s H s H.e s H.e arg(s) arg(H) arg(e) où e, s , et H sont des fonctions complexes de la variable 𝒋𝝎 . H= H(𝒋𝝎) étant une fonction de la fréquence, un tel système est un filtre. Ordre du filtre : i. filtre du 1er ordre : H f(c tes , j ) ii. filtre du 2ème ordre : H f(c tes , j , j ) 2 143 Types de filtre : filtre transparent : (suiveur) H=1 filtre opaque : H=0 filtre passe-bas filtre passe-haut filtre passe-bande filtre coupe-bande 144 1.3. Ecriture des fonctions de transfert : Soit H(jω ) une fonction de transfert d’un quadripôle : vs forme classique : H H(j ) ve forme exponentie lle : H(j ) H(j ) .e j G ( ) .e j forme trigonomét rique : H(j ) H(j ) .cos jsin forme complexe algébrique : H(j ) a( ) jb( ) module de la fonction de transfert TF : H(j ) a2 ( ) b2 ( ) déphasage de la tension v s par rapport à v e : arg (H(j )) b( ) arctang a( ) 145 Forme générale : La forme générale d'une fonction de transfert est un quotient de polynômes complexes : 1 Aj er 1 ordre : H H(j ) k. 1 Bj 2 1 A j A j 1 2 2eme ordre : H H(j ) k. 1 B1 j B2 j 2 Variable réduite : On peut remplacer les termes incluant le (ou les) paramètre(s) du système, (exemple tw), par des variables réduites, sans dimension : t f x 0 f0 où x est la variable réduite. 146 Forme canonique : La fonction de transfert H(jw) peut toujours se décomposer en un produit de fonctions du 1er ou du 2 degré en 𝒋𝝎 à coefficient réel. H(jw) H(jw) H 2(jw) H 3(jw) ........ H (jw) 1 n en utilisant la forme exponentielle : H(jw) H(j ) .e j( H(j ) G(j1 ) .e ) j1( ) G().e j( G(jw) 2 ) .e j 2(w) ....... G (jw) n .e j n(w) soit en regroupant les termes : H(j ) G1( ) G 2( ) .......Gn( ) .e j 1 2 ...... n i n i i 1 G(w) .e j i n et G(w) G(w) i i 1 147 Cas particulier : filtre passif Filtre passe-bas du premier ordre : H( jx) 1 1 jx 1 x et 0 0 RC Filtre passe-haut du premier ordre : H( jx) jx 1 jx 1 x et 0 0 RC 148 Filtre passe-bas du second ordre : 1 1 2m(jx) (jx)2 1 R C x et 0 et m . 2 L 0 LC H( jx ) Filtre passe-haut du second ordre (jx)2 H( jx ) 1 2m(jx) (jx)2 1 R C x et 0 et m . 2 L 0 LC Filtre passe-bande : 2m(jx) 1 2m(jx) (jx)2 1 R C x et 0 et m . 2 L 0 LC H( jx ) 149 2. Diagramme de Bode 2.1. Échelles logarithmiques 2.2. Décibels 2.3. Diagramme de Bode 2.4. Cas simples de représentation dans le D.Bode 2.4. Fonction d’atténuation 2.5. Filtre réel – Gabarit 2.6. Sélectivité et de bande relative 2.7. Notion de temps de propagation de groupe 150 2.8. Cas simples de représentation dans le Diagramme de Bode : 2.1. Échelles logarithmiques : L’électronique utilise des signaux dans une gamme de fréquences très vaste i. Si on cherche à connaître la réponse d’un système pour toutes ces fréquences, une échelle graduée linéairement ne peut donner satisfaction (manque de place…). ii. On utilise alors une échelle logarithmique décimal (abscisses) permettant d’apprécier la réponse d’un système pour une gamme de fréquences importante sur un graphe de dimension raisonnable. • Décade : rapport dix entre deux valeurs ; • Octave : rapport deux entre deux valeurs ; 151 2.2. Décibels : la fonction de transfert TF : H H(j ) Vs Ve le module de la fonction de transfert TF : H(j ) G ( ) Gain : Le gain est le module de la fonction de transfert : H(j ) G( ) Gain en décibel : (dB) i. le gain en décibel est donné par : GdB( ) 20.log H(j ) 20.log G ( ) ii. Il est souvent plus commode de travailler en pulsation réduite x où 𝑤0 caractéristique du filtre. 0 GdB( x ) 20.log H(j x ) 20.log G ( x) 152 2.3. Diagramme de Bode : Le diagramme de Bode est une représentation graphique de la fonction de transfert H (ou H(jw)) utile à l'étude des filtres. Cette représentation comprend deux grandeurs tracées en fonction de la pulsation (ou fréquence) : i. Le gain en dB, donné par la formule : GdB( ) 20.log H 20.log H(j ) 20.log G ( ) ii. La phase φ en degré (ou radian), donnée par la formule : argH argH(j ) 153 Le comportement d’un circuit électronique est traduit par les courbes représentatives de Gdb() et () : i. On trace les courbes en abscisses log , w0 étant une pulsation de 0 référence quelconque : ( ) GdB ( ) On peut poser : x 0 la variable x est la fréquence réduite log log 0 0 ii. on cherche à remplir le tableau suivant : 0 Vs H Ve 20 log H arg H 0 0 pour : x 0 x 1 x 1 x 1 154 Les tracées des diagrammes de Bode se ramènent toujours à des fonctions de transfert simples : i. sur l' axe des X : log (ou bien logf ; log ) 0 sur l' axe des Y : 20log H ou arg( H ) ii. équations du type : GdB a.logf b ou GdB a.logω b Y a. X b ou ω GdB a.log b ω0 155 Fréquence de coupure : i. Soit G(max)dB la valeur maximale du gain en décibels. On appelle 𝜔𝑐 la pulsation de coupure à -3dB pour laquelle : 𝐺𝑑𝐵 = 𝐺 𝑚𝑎𝑥 𝑑𝐵 − 3𝑑𝐵 ii. 𝜔𝑐 correspond à une fréquence de coupure 𝑓𝑐 : 𝜔𝑐 𝑓𝑐 = 2𝜋 iii. Si G max le gain maximum tel que G(max)dB 20logGmax , à la fréquence de coupure ωc : 𝐺(𝜔𝑐 ) = 𝐺𝑚𝑎𝑥 2 Bande passante : Un quadripôle peut présenter une ou deux fréquences de coupure à -3 dB : i. Une fréquence de coupure basse 𝑓𝑐𝑏 ii. Une fréquence de coupure haute 𝑓𝑐ℎ iii. La bande passante du circuit est : 𝐵 = 𝑓𝑐ℎ − 𝑓𝑐𝑏 156 2.4.Fonction d’atténuation : A(j ) A 1 V1 H(j ) V 2 2.5.Filtre réel – Gabarit : Un filtre idéal présente : i. un affaiblissement nul dans la bande de fréquence que l’on désire conserver (Bande passante) ii. un affaiblissement infini dans la bande que l’on désire éliminer (Bande atténuée) Il est impossible pratiquement de réaliser de tels filtres. On se contented’approcher cette réponse idéale en : i.conservant l’atténuation A inférieure à Amax dans la bande passante ii.conservant l’atténuation A supérieure à Amin dans la bande atténuée. On peut définir sur un graphe appelé gabarit : i.Ce gabarit fixe les limites entre des zones interdites et des zones dans lesquelles devront se situer les graphes représentant l’atténuation du filtre en fréquence. ii.Le gabarit étant défini pour chaque application, il en existe une infinité. 157 158 Suivant le type de réponse que l’on désire obtenir, on peut définir 4 familles de filtres : 159 2.6.Sélectivité et de bande relative : On peut remplacer les fréquences frontières comme paramètres de calcul, par des paramètres équivalents (mais sans dimension ) que sont la sélectivité k et la largeur de bande relative B. 160 2.7.Notion de temps de propagation de groupe : r d d Il caractérise le retard apporté par le filtre sur les différents harmoniques du signal d’entrée. Pour ne pas apporter de distorsion, il faut que chaque harmonique soit déphasé de proportionnel à ω . 161 2.8. Cas simples de représentation dans le Diagramme de Bode : H =H(jw)= K (supposé réel) : H =H(jx)= jx : pente 6dB/octave : j H H(j ) x.e 2 x 2 2x1 G2dB 20logx 2 20log2 20logx 1 G2dB 20log2 G1dB cte 2 90 162 H =H(jx)= 1/jx pente 6dB/octave : j 1 H H ( jx ) x .e 2 jx H =H(jx)= 1 + jx cte 90 2 arctgx GdB 20.log 1 x 2 Asymptotes : x0 ; H 1 ; GdB 0dB ; 0 x ; H jx ; GdB 20logx ; 90 163 H =H(jx)= 1/(1 + jx) GdB 20.log 1 x 2 arctgx arctgx Asymptotes : x 0 ; H 1 ; GdB 0dB ; x ; H 0 1 ; GdB 20logx ; 90 jx H =H(jx)= (jx)2 H =1/H(jx)= 1/(jx)2 pente de 40dB par décade 1 2 40.logx x pente de - 40dB par décade arg H arg H 2 GdB 20.log H 20.logx 40.logx GdB 20.log H 20.log 164 H 1 1 2jmx jx 2 Asymptotes ( la forme exacte des courbes dépend du paramètre m) x0 ; H 1 x ; H ; GdB 0dB ; 1 0 2 ; GdB 40logx ; 180 jx Généralisation : termes d'ordre supérieur en (jx)n Avec un terme en (jx)n, avec n positif ou négatif correspond : i. une asymptote de pente 6n dB/octave (ou 20n dB/décade), ii. un déphasage de np/2 165 3. Filtres passifs du premier ordre 3.1. Filtre Passe-Bas 3.2. Filtre Passe-Haut 166 Filtres du premier ordre Ce sont des filtres dont le rapport j est élevé à la puissance unité. 0 La fonction de transfert des filtres d’ordre 1 s’écrit de manière générale sous la forme : H H0 . Nu( j) De( j) – Nu(jw) et De(jw) sont des fonctions qui peuvent dépendre de la variable (jw) – H0 est l’amplification statique (càd) la valeur de la fonction de transfert vue par la composante continue : H0 = H(0) Les filtres d’ordre 1 sont caractérisés par des cassures de ±20dB/décade ou ±6dB/octave dans les diagrammes de Bode en gain et des sauts de phase de dans les diagrammes en phase. 2 167 3.1. Filtre Passe-Bas : Fonction de transfert, gain et phase : H0 H0 H0 H H(j ) H 2 1 jx 1 x 1 j ω0 GdB 20log H 20logH0 10log 1 x 2 (H) arctang x 168 Exemples de filtre passe-bas : (b) (a) 0 1 t et t RC Diagramme de Bode du gain en décibel 1 L 0 et t t R Diagramme de Bode de la phase 169 3.2. Filtre Passe-haut : Fonction de transfert, gain et phase : H0 . j 0 H0 . jx H H(j ) 1 jx 1 j 0 H H0 .x 1 x 2 GdB 20logH0 20logx 10log 1 x 2 1 (H) arctang x 170 Exemples de filtre passe-haut: (a) 0 1 t et t RC Diagramme de Bode du gain en décibel (b) 0 1 t et t L R Diagramme de Bode de la phase 171 4. Filtres passifs du second ordre 4.1. Filtre Passe-Bas 4.2. Filtre Passe-Haut 4.3. Filtre Passe-bande 172 4.Filtre du second ordre Ce sont des filtres dont le rapport j 0 est élevé à la puissance deux. → La fonction de transfert des filtres d’ordre 2 s’écrit de manière générale sous la forme : H H0 . Nu(j ) De(j ) Les filtres d’ordre 2 sont caractérisés par des cassures de ±40dB/décade ou ±12dB/octave dans les diagrammes de Bode en gain et des sauts de phase de dans les diagrammes en phase. Les filtres d’ordre 2 s’écrivent souvent sous la forme : H H0 . Nu(j ) 1 2mj j 0 0 2 • m est le facteur d’amortissement du système. (sans unité) qui caractérise la réponse du filtre. • w0 est une pulsation propre. Elle n’est pas analogue à la pulsation de coupure à -3dB. (Elle s’identifie à la fréquence de coupure 173 uniquement si m=1/√2 4.1. Filtre Passe-Bas du second ordre : Fonction de transfert ; Gain et phase : H H0 . 1 1 2mj j 0 0 2 H0 . 1 1 2mjx jx 2 Factorisation : si m 1 H H0 . 1 1 2mj j 0 0 2 H0 . 1 1 j 1 j 1 2 1,2 0 . m m2 1 ; avec 1,2 réels. 0 1 . 2 est la moyenne géométrique de ω1 et 2 . Sur une échelle logarithmique, 1 et 2 sont placés de part et autre de 0 et de façon symétrique. 0 m 0,707 : Il existe un phénomène de résonance d' amplitude Q la pulsation R (avec R R 1 2m ) 2 1 2m pour 174 • Gain : Vs H H0 . Ve 1 1 x 2mx 2 2 G dB 20log H 20logH0 . • 2 1 1 x 2mx 2 2 2 20logH0 10log 1 x 2mx 2 2 2 Phase : 2mx (H) arctang ; la courbe de phase dépend de m. 2 1 x 175 Exemples de filtre passe-bas du second ordre : 0 H 1 LC Vs Ve ; m R L 2 C ; Q 1 1 jRC LC(j ) 2 1 2m L0 R 1 RC0 1 1 2jmx jx 2 ; x 0 1 2 1 x jx Q 2 2 x GdB 20log H 10log 1 x 2 2 Q 2 x 2 1 x Q x (H) arctang Q 1 x2 176 V H s Ve 1 Diagramme de Bode du gain en décibel Diagramme de Bode de la phase 177 4.2. Filtre Passe-haut du second ordre : 2 j jx 2 0 H H0 . H0 . 2 2 1 2mj x jx 1 2mj j 0 0 Gain : H H0 . x2 1 x 2 2 4m 2 x 2 GdB 20logH0 40logx 10log(1 x 2 )2 4m2 x 2 Phase : 2mx ( H ) arctang 2 x 1 178 H H0 . jx 2 1 2mjx jx 2 2mx ( H ) arctang 2 x 1 179 Exemples de filtre passe-haut du second ordre : 0 1 LC ; m R C 2 L ; Q 1 2m L0 R 1 RC0 ; x 0 jL LC j x2 x2 H 2 2 1 jx Ve R 1 2jmx jx jL 1 jRC LC j 1 x2 jC Q 2 Vs 2 2 x GdB 20log H 40logx 10log 1 x 2 2 Q 2 x 2 1 x Q x (H) arctang 180 2 Q x 1 V H s Ve x 2 Diagramme de Bode du gain en décibel Diagramme de Bode de la phase 181 4.3. Filtre Passe-bande : 2mj jx 0 2mjx H0 Q H H0 . H . H . 0 0 2 2 jx jx 2 1 jQ(x 1 ) 1 1 2mjx jx x Q 1 2mj j 0 0 Gain : H H0 . 2mx 1 x 2 2 2 2 4m x H0 2 1 1 Q x x 2 2 1 GdB 20logH0 10log 1 Q 2 x x Phase : 1 ( H ) arctangQ x x 182 H H0 . 2mjx 1 2mjx jx 2 ( H ) arctang 1 1 x 2m x 183 Exemples de filtre passe-bande: 0 1 LC ; m R C 2 L ; Q 1 2m L0 R 1 RC0 ; x 0 jx R jRC 2jmx Q H V e R 1 jL 1 jRC LC j 2 1 2jmx jx 2 1 x 2 jx jC Q Vs x V H s Ve Q 1 x 2 2 x Q 1 (H) arctang Q. x x 2 GdB x 20log H 20log 10log 1 x 2 Q 2 2 x Q 184 Diagramme de Bode du gain en décibel Diagramme de Bode de la phase 185 Chapitre 4 Diodes et Applications 186 Les diodes à jonction P-N Les semi-conducteurs La jonction PN La diode à jonction PN et sa caractéristique Les modélisations de la diode à jonction PN Diode dans un circuit et droite de charge Limitations de la diode à jonction PN Applications des diodes Autres types de diodes 187 I. Les semi-conducteurs 1. Isolants, semi-conducteurs et conducteurs : oLes semi-conducteurs sont des matériaux dont la conductivité est intermédiaire entre celles des conducteurs et celle des isolants. oLa conductivité des semi-conducteurs dépend de leur pureté, de leur structure (orientation, irrégularités), de la température... 188 o Exemples : Ge, Se, GaAs , CdS , GaP , SiC et surtout : silicium (Si) o Eléments de la colonne IV(celle du carbone) de la Classification Périodique. 189 o La différence de conductivité des conducteurs, semi-conducteurs et isolants s’explique, au niveau électronique, à partir de leur structure de bandes d’énergie. o A T = 0 K, électrons dans la bande de valence. o Si T↑ passage des électrons de la zone de valence dans la bande de conduction(si ΔE faible). électrons libres. Isolant Semi-conducteur Conducteur 190 2. Conductivité d’un semi-conducteur pur (intrinsèque) : o Semi-conducteur intrinsèques à T = 0 K Absence de conduction électrique car tous les électrons de valence sont engagés dans des liaisons covalentes. Le matériau silicium est isolant pour cette température « théorique ». [Si] de l’ordre de 1022 cm-3. 191 a) Semi-conducteur intrinsèque : Création de paires électron-trou par apport thermique (à T > 0 K) ; A température donnée, on a : n = p = ni. •n : concentration en électrons libres ( par unité de volume) •p : concentration en trous ( par unité de volume) •ni : concentration intrinsèque Exemple : Pour le silicium, à température de 300 K, on a : ni = 1,45.1010 cm-3. b) Application d’un champ électrique externe : •déplacement des électrons libres dans le sens opposé au champ ; déplacement des lacunes « trous » dans le sens du champ. •on assiste à une conduction électrique liée à deux types de porteurs de charge libres : les électrons et les trous. 192 2. Conductivité d’un semi-conducteur dopé (extrinsèque) : o Pour augmenter la conductivité des semi-conducteurs, on introduit des “impuretés”(atomes étrangers) dans la structure cristalline : c’est le dopage. o Ordre de grandeur du dopage : 1 atome d’impureté pour 106 à 109 atomes de semi-conducteur. o Semi-conducteur dopé N : Les é sont majoritaires et la conduction électrique est essentiellement due aux é. D est un atome pentavalent : As, P, Bi, Sb [D]de l’ordre de 1016 à 1019 cm-3. D o Semi-conducteur dopé P : Les trous sont majoritaires et la conduction électrique est essentiellement due aux trous. A est un atome trivalent : Al, B, Ga [A] de l’ordre de 1016 à 1019 cm-3. A 193 2.La jonction PN Une jonction PN est constituée par la juxtaposition de deux volumes de semiconducteur dopé P et N. Les trous (majoritaires) de la région P migrent vers la région N. Les électrons (majoritaires) de la région N migrent vers la région P. La jonction PN est à la base de la plupart des applications en électronique. 194 1. Jonction P-N à l’’équilibre (i = 0 et v = 0) o Les porteurs majoritaires de déplacent vers les zones où leur concentration est moindre . o Phénomène de migration entraînant une accumulation : Charges (+) fixes dans la région N (ce sont les atomes d'impureté qui cédant un électron, s'ionisent positivement ; Charges (-) fixes dans la région P (ce sont les atomes d'impureté qui cèdent des trous en captant les électrons, se chargent négativement. o Etablissement d’un champ électrique interne à la jonction 𝐸𝑖 d i r i g é d e l a r é g i o n N v e rs l a région P qui interdit la poursuite du phénomène. 195 2. Polarisation directe de la jonction PN (Diode) : o Le courant est donné par la loi : 𝐼 = 𝐼𝑆 𝑒𝑥𝑝 𝑞𝑉 −1 𝑘𝑇 IS : courant de saturation, fortement dépendant de la température (IS ≈10−6A) q = 1.6 10-19 Cb, k : la constante de Boltzman (k = 1.38 1023 J.K−1) T : la température exprimée en degré Kelvin Avec VT= kT/q KT = 25 mV à θ= 25 °C soit T = 298 K. 196 3. Polarisation inverse de la jonction PN (diode) : o Une tension 𝑉 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐾 < 0 et 𝑉𝑖𝑛𝑣 = −𝑉 > 0 𝐼𝑖𝑛𝑣 = −𝐼𝑆 𝑒𝑥𝑝 − 𝑞𝑉𝑖𝑛𝑣 −1 𝑘𝑇 En supposant que 𝑉𝑖𝑛𝑣 ≫ 𝑉𝑇 ⇒ 𝐼𝑖𝑛𝑣 ≅ 𝐼𝑆 Le courant 𝐼𝑖𝑛𝑣 est dû : • aux porteurs minoritaires • à l'agitation thermique la largeur d de la zone désertée par les porteurs est donnée par la formule : 𝑑 = 𝑑𝑜 1 + 𝑉𝑖𝑛 𝑉𝑜 d0 : largeur de la zone désertée à l'équilibre V0 : barrière de potentiel 197 4. Effet Zener – effet d’avalanche : o En polarisation inverse, deux phénomènes peuvent avoir lieu : Effet Zener : Lorsque la tension Vinv atteint une valeur VZ, le champ électrique est assez intense pour arracher des électrons aux atomes de Silicium dans la zone désertée et donner lieu à un courant intense (Iinv ) ; Effet d'avalanche: le courant s'accroît (Iinv ) par effet d'emballement. Les électrons et les trous accélérés par le champ électrique arrachent des électrons de liaison du cristal par chocs ; Effet Zéner+ Effet d'avalanche → claquage de la jonction PN. 198 4. Caractéristique 𝑖𝐷 = 𝑓(𝑣𝐷 ) de la jonction PN (diode) : Caractéristique 𝑖𝐷 -𝑣𝐷 de la jonction (diode) à silicium 199 5. Influence de la température : o Lorsque la température 𝑇 : 𝑣 𝐷 ↘ 2 m V/ ° C p o u r 𝑖 𝐷 = 𝐼 𝐷 = c t e ; 𝐼𝑆 d o u b l e p o u r c h a q u e a u g m e n t a t i o n d e 5 ° C e n température ; Courant augmente avec la température pour une tension donnée ; Les diodes au germanium sont plus sensibles aux variations de température que les diodes de silicium . 𝑖𝐷 = 𝐼𝑆 (𝑒𝑥𝑝((𝑞𝑣𝐷)/𝑘𝑇) − 1) 𝑣𝐷 = 𝑉𝑇 𝑙𝑛 𝑖𝐷/𝐼𝑆 tension thermique : 𝑉𝑇 = 𝑘𝑇/𝑞 200 III. La diode à jonction PN et sa caractéristique 1. Présentation : o Composant formé par la jonction d’un SC P et d’un SC N o L'électrode en contact avec le SC de type P est anode (A), celle au contact du SC de type N, cathode (K). 201 o La diode est le composant électronique de base (redressement d’une tension, la mise en forme des signaux (écrêtage)). o Son fonctionnement macroscopique est celui d'un interrupteur commandé par une tension (Vd) qui ne laisse passer le courant que dans un seul sens. o Analogie hydraulique de la diode. 202 2. Les différentes diodes 203 o Les différentes diodes : (a) jonction PN; (b) diode Schottky ; (c) diode Zener ; (d) diode Varicap ; (e) photodiode ; (f) diode électroluminsecente (LED) 204 3. Polarisation de la diode : a. Polarisation directe : La diode est polarisée en direct si VD>0 Courant de diffusion ID>0 (sens des trous diffusés). V → la diode est passante I d I S .eVT IS 1pA IS : fonction du type de cristal SC et du dopage Polarisation d’une diode en direct 205 b. Polarisation inverse : La diode est polarisée en inverse si VD < 0. ID < 0 (sens des trous minoritaires). ID=Ii= -IS< 0 (courant de “saturation”) → La diode est “bloquée” Polarisation d’une diode en inverse 206 4. Caractéristique d’une diode à jonction (à base de Silicium) : La diode est un composant non linéaire (relation non linéaire entre v et i) sauf 207 par morceaux après approximation. 5. Caractéristique d’une diode à jonction (à base de Silicium) : hyp: régime statique (tension et courant indépendants du temps) o Pour Vd <0, la diode se comporte comme un bon isolant : Is ≈1 pA - 1μA la diode est dite “bloquée” dans ce domaine son comportement est approximativement linéaire le courant “inverse”, Is , augmente avec la température. o Pour Vd >> ~ 0.6-0.7, le courant augmente rapidement avec une variation à peu près linéaire la diode est dite “passante” mais Id n’est pas proportionnel à Vd (il existe une “tension seuil” Vo). o Zone « du coude » : Vd ∈[0,~ Vo] : augmentation exponentielle du courant S V VT Id I . e 1 le comportement est fortement non-linéaire forte variation avec la température. Avec 1≤ ≤2 : facteur d’idéalité 208 oL i m i t e s d e f o n c t i o n n e m e n t : Zone de claquage inverse V m a x = q u e l q u e s d i z a i n e s d e Vo l t s = « P. I . V » ( P e a k I n v e r s e Vo l t a g e ) p e u t c o n d u i r e à l a d e s t r u c t i o n p o u r une diode non conçue pour fonctionner dans cette zone. L i m i t a t i o n e n p u i s s a n c e : i l f a u t q u e : P max= VdI d Influence de T : diode bloquée : Id = IS double tous les 10°C (diode en S i ) d i o d e p a s s a n t e : Vd ( à I d c o n s t a n t ) d i m i n u e d e ~ 2 m V/ ° C 209 6. Les modélisations de la diode : o Modèle = représentation simplifiée d’un phénomène complexe. o Diode = dipôle non linéaire ⇒ système d’équations non linéaire ⇒ difficultés de résolution. o Modèles Statiques à segments linéaires (hyp : Id , Vd constants) 210 a. Modélisation n°1 : la diode « idéale » : la caractéristique électrique r é e l l e I d= f ( Vd) e s t remplacée par des segments de droites. En direct : Vd = O p o u r I d ≥ 0 ⇒ l a d i o d e est considérée comme un court-circuit. En inverse : I d = 0 p o u r Vd ≤ 0 ⇒ l a d i o d e est considérée comme un circuit ouvert. 211 b. Modélisation n°2 : diode avec seuil : On peut continuer à négliger la résistance interne, mais tenir compte du seuil de la diode. 212 c. Modélisation n°3 : diode avec seuil et résistance : La diode est considérée comme un générateur de Thévenin de fem V0 et de résistance rd pour I d 0 : Vd Vo rd .I d La résistance dynamique moyenne rd est déterminée par la pente moyenne de la droite de la partie directe de la diode : rd d (Vd f ( I d )) dI d Vd I d 213 7. Diode dans un circuit et droite de charge : a. Les différents régimes : o Dans les circuits de l’électronique, on peut rencontrer deux types de signaux : les signaux constants (continus) les signaux variables (alternatifs). o Les signaux constants permettent de définir un point d’équilibre des montages et fournissent l’énergie nécessaire au fonctionnement des circuits actifs. o les signaux variables qui transportent l’information utile à transmettre. o L’étude (statique) des signaux constants est la polarisation o L’étude (dynamique) des signaux variables : régime dynamique. 214 b. Polarisation d’une diode : point de fonctionnement : Modélisation n°3 o le système global va arriver à un point d’équilibre (le point de polarisation) o le couple (IQ ,VQ) sera parfaitement déterminé o le point de fonctionnement reste dans le domaine. linéaire direct. Id 0 : Vd Vo rd .Id Vd VT Id I S .(e 1) (1) E o Vo et E o Vd R.Id 0 E Vd Id o R (2) Le point statique de fonctionnement (IQ , VQ) vérifie l’équation de la diode l’équation (1) et (2) 215 c. Régime dynamique : variations autour du point de polarisation. (Modèle faibles signaux, faible amplitude) o hypothèse: variation suffisamment lente (basse fréquence) pour que la caractéristique “statique” reste valable. On ajoute alors à la composante continue E0 une tension e(t) sinusoïdale (ou autre) de la forme e(t)=em.cos(ωt+φ). La droite de charge se déplace parallèlement à elle-même suivant les variations de e(t). la caractéristique iD (vD) peut être approximée par la tangente en Q eG (t) Eo e (t) g (1) v D eG (t) R.iD (2) iD vD eG Eo eg 0 vD Eo em ; Eo em vD i eG E e o g D R 0 iD Eo em ; Eo em R R R R 216 c. Régime dynamique : i d dId dVd .v d Q schéma équivalent dynamique correspondant au point Q : id dId dVd 1 rd Q résistance dynamique de la diode 217 Les modèles dynamiques de la diode: régime linéaire (ou petits signaux) 218 7- Limitations de la diode à jonction PN : o Température et puissance maximale de la diode La puissance maximale de la diode est donnée par : Pmax Vd . Id max Tmax Ta Rth Tmax : température maximale de la diode Ta : température ambiante (du milieu extérieur) Rth : résistance thermique de la diode qui caractérise la capacité de la diode à se refroidir 219 o Modèle de la diode en régime dynamique et haute fréquence (HF). La structure d'une diode à jonction PN ainsi que la conduction de celle-ci entraînent : la création de capacités parasites entre l'anode et la cathode dont L'influence avec l’augmentation de la fréquence du signal dynamique appliqué à la diode (1/Cw →0 lorsque w →). Selon la polarisation de la diode, directe ou inverse, les capacités parasites qui sont à prendre en compte sont différentes. 220 Diode polarisée en inverse : La jonction PN est alors caractérisée par deux charges opposées et immobiles. La diode est équivalente à un condensateur à électrodes plates, dont la capacité est nommée capacité de transition CT ou capacité de barrière. La valeur de CT dépend des dimensions de la jonction, de la température, de la concentration en atomes dopeurs et de la tension Vd appliquée à la diode. 1 VO Vd 2 O C T C TO VO Vd 221 Ordre de grandeur :CT ~ 1 pF à 300 pF Diode polarisée en direct. l'influence de la capacité de transition devient négligeable devant une autre capacité parasite créée par la circulation des porteurs majoritaires. Cette capacité, appelée capacité de diffusion Cd , est proportionnelle au courant de la diode ID. 222 •Ordre de grandeur : Cd ~ 40 nF à 1mA, 300K. IV. Autres types de diodes : Diode Zener Diode tunnel Diode électroluminescente (ou LED) diode de Schottky……. 223 a. Diode Zener : o La fonction principale d'une diode Zener est de maintenir une tension constante à ses bornes. Ce sont des diodes stabilisatrices de tension. o Diode conçue pour fonctionner dans la zone de claquage inverse, caractérisée par une tension seuil négative ou « tension Zener » (VZ). o Caractéristiques : VZ : tension Zener (par définition: VZ >0) Imin : courant minimal (en valeur absolue) audelà duquel commence le DL “Zener” Imax : courant max. supporté par la diode (puissance max : Pmax ~VZImax). RZ : “résistance Zener” = Ordre de grandeur : VZ ~1-100 V , Imin ~0,01- 0,1mA dI d dVd Vd Vz 224 o Analogie hydraulique de la diode de Zener : 225 o Schémas équivalents : (hyp : Q ∈ domaine Zener ) Modèle statique : Modèle dynamique, basses fréquences, faibles signaux : 1 dI rz d Rz dVd Q pour Id Imin 226 o Point de fonctionnement ID : I IRL Ve Vz Vz I et IRL Rp RL 227 b. Diode tunnel : La diode tunnel a une région dans sa caractéristique tension actuelle où le courant diminue avec une augmentation de la tension directe, (zone à résistance négative). Cette caractéristique fait de la diode tunnel utile dans les oscillateurs et comme un amplificateur de micro-ondes. 228 c. Diode électroluminescente (ou LED) : La circulation du courant provoque la luminescence Fonctionnement sous polarisation directe (V > Vo) L’intensité lumineuse ∝ courant électrique Id Tension seuil : Tension et courant d’un DEL : IS VS Vd RS Rs protège la DEL contre des courants supérieurs à son courant maximal admissible. 229 Light Emitting Diode - LED 230 d. Diode de Schottky : A K La diode Schottky est utilisé dans une grande variété d'applications : Temps de commutation très rapide qui en fait un excellent diode pour les applications de circuits numériques. Rectification et de photo-détection Tester les structures pour le suivi de fabrication et d'études des défauts et des procédés semi-conducteurs Dans les ordinateurs en raison de leur capacité à être allumé et éteint très rapidement. 231 V. Applications des diodes Les circuits de redressement : • Conversion d'une tension alternative en une tension continue. Les circuits d'écrêtage : • Empêcher un signal ou circuits de limitation dépasser une valeur (amplitude) choisie. Les circuits de commutation : • La commande ou le changement de normes, ou encore pour circuits logiques. 232 1. Redressement mono alternance : Transformation d’une tension alternative en provenance du secteur en tension continue. 233 a. Récupération de l’alternance positive : o RL représente la résistance d’entrée du système que l’on alimente. o La diode ne laisse passer que l’alternance positive du signal EG . 234 b. Redressement mono alternance : o Transformation en tension continue : Ajout d’une capacité en parallèle avec l’entrée du système. 235 2. Redressement double alternance o Récupération de l’alternance négative et donc son énergie : 236 b. Redressement double alternance : o Transformation en tension continue : Ajout d’une capacité en parallèle avec l’entrée du système. 237 Exemples de pont de diodes 238 c. Les circuits multiplicateurs de tension (pompes à charges) : utilisent une combinaison de diodes et de condensateurs pour fixer la tension de sortie des circuits redresseurs. Doubleur de tension Tripleur de tension Quadrupleur de tension 239 o Doubleur de tension : On suppose : VS= 0 et C1= C2 Etat initial : C1 et C2 déchargées La tension VR tend vers VDD 240 Doubleur de tension de Latour 241 Doubleur de tension Schenkel Influence de la consommation sur la qualité de la tension de sortie 242 o Tripleur de tension : La tension de sortie 3 fois la tension d'entrée. La tension nominale de tous les condensateurs et des diodes doit être supérieure à 2 fois la tension d’entrée. 243 Quadrupleur de tension : Ve Vs=4 Ve 244 d. Récepteur radio: Modulation d’amplitude : • Une porteuse (sinusoïde à une certaine fréquence) et modulée en amplitude par le signal information (morse, musique…) 245 d. Récepteur radio: Modulation d’amplitude : • Une porteuse (sinusoïde à une certaine fréquence) et modulée en amplitude par le signal information (morse, musique…) Démodulation d’amplitude : 246 e. Récepteur radio (Le poste à Galène) : – Récepteur radio qui ne nécessite pas d’alimentation. – L’antenne reçoit toutes les fréquences. – Circuit bouchon : sélection de la porteuse 247 e. Récepteur radio (Le poste à Galène) : Récepteur radio qui ne nécessite pas d’alimentation. L’antenne reçoit toutes les fréquences. Circuit bouchon : sélection de la porteuse Écouteur de haute impédance (> 1 kΩ) Diode de type Galène (diode Schottky) à faible seuil . L’écouteur est aussi un filtre passe-bas. 248 e. Ecrêteurs et limiteurs : La fonction d’écrêtage est utile pour la mise en forme des signaux, la protection des circuits, et les communications. Ecrêteur pour la protection d’un circuit fragile : Dans ce type de limiteurs, les diodes sont normalement non-conductrices 249 Ecrêteur polarisé à deux diodes : Dans ce type d’écrêteurs, les diodes conduisent uniquement si la tension dépasse certains niveaux définis par des sources de tension. 250 Diode Zener utilisé pour la mise en forme de signaux : 251 Montage usuel à base de diodes: 252 f. La logique à diode : Les circuits logiques constituent plus de 90 % des circuits intégrés utilisés au quotidien. On peut utiliser des diodes pour obtenir les fonctions de base. Exemple : la porte ″ OU ″ 253 f. Diode de roue libre : La diode de roue libre sert à évacuer l’énergie emmagasinée par une bobine. On prend ici pour exemple la commande d’un relais. A = 0 V, le TMOS est un circuit ouvert. A = VDD, le TMOS est un circuit fermé : un courant circule dans la bobine d’où basculement du relais. La diode est bloquée. A = 0 V, la diode devient passante pour évacuer l’énergie de la bobine 254 Chapitre 5 Tr a n s i s t o r b i p o l a i r e & Tr a n s i s t o r à e f f e t d e c h a m p 255 TRANSISTOR BIPOLAIRE (TJB) Introduction o Le Transistor=l’élément “clef” de l’électronique o Il peut : amplifier un signal amplificateur de tension, de courant, de puissance,... être utilisé comme une source de courant agir comme un interrupteur commandé ( = mémoire binaire) essentiel pour l’électronique numérique…. o Il existe : soit comme composant discret soit sous forme de circuit intégré, i.e. faisant partie d’un circuit plus complexe, allant de quelques unités (ex: AO) à quelques millions de transistors par circuit (microprocesseurs) 256 Pourquoi amplifier un signal ? o Entrée : Enregistrement numérique, signal médical (ECG) : signal ou mV et mA ⇒ μW. o Sortie : Haut parleur (100W), tube cathodique (2000V)... o IL faut selon les cas, augmenter la tension ou/et le Courant du signal d’entrée, et donc sa puissance: ⇒ Rôle principal d’un amplificateur. o Un amplificateur doit également éviter d’amplifier le bruit. 257 TRANSISTOR BIPOLAIRE (TJB) 258 Structure physique de transistor bipolaire (TJB) o Les transistors sont bipolaires parce qu’ils utilisent les deux sortes de porteurs majoritaires : trous (P) et électrons (N). o Un seul cristal de silicium - Succession de 3 zones, dopées différemment o Un contact électrique est établi vers chacune des zones: émetteur, base et collecteur NPN Deux jonctions : BE : diode émetteur CB : diode collecteur PNP Mode Jonction EB Jonction CB Active Direct Inverse bloqué Inverse Inverse Saturé Direct Direct 259 Deux types de transistors bipolaires NPN et PNP • Transistor PNP : • Transistor NPN : 260 Les trois structures de base: Emetteur commun Collecteur commun Base commune NPN NPN NPN PNP PNP PNP 261 Amplification petits signaux transistor bipolaire o Montage classiques et utiles : Montage émetteur commun ⇒Amplificateur de puissance Montage base commune ⇒Amplificateur de tension Montage collecteur commun ⇒Amplificateur de courant 262 Fonctionnement du mode actif du transistor NPN Composant à 3 broches : émetteur (E): *** fort dopage N injecte des é dans la base base (B): * dopage P laisse passer les é de E C collecteur (C): ** dopage moyen collecte les é provenant de B NPN/PNP E B C DOPAGE élevé faible moyen LARGEUR large mince +large 263 NPN PNP IB , IC , IE positifs IE IB IC IB , IC ,IE positifs IE IB IC VBE et VCE positifs VCE VBE VCB VBE et VCE négatifs VCE VBE VCB Porteurs majoritaires les trous Porteurs majoritaires les électrons 264 Fonctionnement en mode actif du transistor NPN o On pose : VT q (25,6 mV à 300K) KT o Courant collecteur : o Courant de base : VBE IC IS .exp( ) VT IB IC I VBE S .exp( ) VT o Courant de l’émetteur : En régime linéaire b : Gain en courant b >>1 1 1 VBE IE IC IB .IC IS .exp( ) VT avec : IC .IE et 1 265 Modèle d’Ebers-moll (en régime linéaire) NPN PNP Le générateur de courant n’existe que si le transistor est polarisé (avec effet transistor) 266 Caractéristique du transistor bipolaire o Le transistor comme quadripôle ( une des connexion en commun entre l’entrée et la sortie du quadripôle ) o Exemple : émetteur Commun o Le quadripôle peut être déterminé par les relations : VCE f (IB ,VBE ) IC f (IB ,VCE ) 267 Transistor saturé Mode actif Transistor bloqué 268 269 270 Modes de fonctionnement du transistor dans un circuit (point de fonctionnement) o Droites de charges : Le point de fonctionnement est déterminé par les caractéristiques du transistor et par les lois de kirchhof appliqués au circuit . o Exemple : déterminer IBQ,ICQ, VBEQ, VCEQ du point de fonctionnement Q: fixe le mode de fonctionnement statique du 271 transistor Polarisation du transistor o Pourquoi polarise-t-on le transistor ? Pour qu’il puisse fonctionner dans la région qui nous intéresse o Le point de polarisation ou point de fonctionnement se nomme fréquemment Q o Le point Q a des coordonnées sur les 2 courbes caractéristiques : ENTRÉE et SORTIE o Les coordonnées de Q sur la courbe d’entrée seront IBQ, VBEQ (émetteur commun) o Les coordonnées de Q sur la courbe de sortie ICQ, VCEQ (émetteur commun) 272 Polarisation d’un transistor NPN 273 Polarisation fixe c’est la forme de polarisation la moins bonne IC dépend directement de CC qui peut varier avec la température. Si IC augmente avec la température, le point Q se 274 déplace vers la zone de saturation. Droite de charge 275 Droite de charge o On peut varier la position du point Q en variant : RB(IB), RC(IC) et VCC 276 Polarisation du transistor bipolaire avec réaction d’émetteur o On augmente la stabilité puisque RE tend à limiter les variations de IC dues aux variations de et de VBE. o La présence de RE permet une régulation thermique du transistor; o En effet, si IC augmente, alors IE et VE augmentent, ce qui contribue à diminuer IB Si on assume que IE ≈ IC, alors on a : 277 Polarisation réaction d’émetteur (Droite de charge) Lorsque le transistor est saturé, on a 278 Polarisation du transistor par diviseur de tension ( polarisation à courant émetteur constant) o On veut éliminer l’influence des variations de (ou h21) en fixant IE ( ou IC) plutôt que IB ; o Le diviseur fixe la tension VE et IB s’ajustera en fonction des variations de et de VBE pour maintenir IC constant ; o Le circuit de polarisation fonctionne comme une source de courant. 279 Le transistor bipolaire en régime dynamique modèle petits signaux o Variation de faibles amplitudes autour d’un point de fonctionnement statique ; o Comportement approximativement linéaire Paramètres hybrides de quadripôle : Modèle dynamique du transistor : 280 Amplification d’un signal variable 281 Modèle petits signaux o Le transistor bipolaire est utilisé en régime actif normal de fonctionnement ; o Amplification à petits signaux : – petites variations de VBE autour de VBE0 : 𝑣𝑏𝑒 ≪ 𝑉𝐵𝐸0 – calcul des variations : 𝑉𝐵𝐸 𝐼𝐶 ≅ 𝐼𝑆 . 𝑒𝑥𝑝 𝑈𝑇 → → 𝑖𝑐 (𝑡) ∆𝐼𝐶 𝑑𝐼𝐶 = = 𝑣𝑏𝑒 (𝑡) ∆𝑉𝐵𝐸 𝑑𝑉𝐵𝐸 𝐼𝐶0 ;𝑉𝐵𝐸0 𝑖𝑐 (𝑡) 𝐼𝑆 𝑉𝐵𝐸0 𝐼𝐶0 = . 𝑒𝑥𝑝 = 𝑣𝑏𝑒 (𝑡) 𝑈𝑇 𝑈𝑇 𝑈𝑇 → 𝑔𝑚 = 𝑖𝑐 (𝑡) 𝐼𝐶0 = 𝑣𝑏𝑒 (𝑡) 𝑈𝑇 → 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑖𝑐 𝑡 = 𝛽𝑖𝑏 𝑡 𝑔𝑚 = 40 × 𝐼𝐶0 (𝑒𝑛 𝑆𝑖𝑒𝑚𝑒𝑛𝑠) 𝑈𝑇 = 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑡ℎ𝑒𝑟𝑚𝑖𝑞𝑢𝑒 = 26𝑚𝑉 à 𝑇 = 300𝐾 ⇛ 𝑔𝑚 = 𝛽𝑖𝑏 𝑡 𝛽∆𝐼𝐵 𝛽 𝐼𝐶0 = = = 𝑣𝑏𝑒 (𝑡) ∆𝑉𝐵𝐸 ℎ11 282𝑈𝑇 Le transistor bipolaire en régime dynamique • les 4 paramètres sont obtenus à partir du point de polarisation : 283 Le transistor bipolaire en régime dynamique modèle petits signaux 284 Amplificateur Emetteur Commun (Emetteur à la masse) o RE permet la stabilité du point de fonctionnement statique (courant IE) o RE diminue considérablement le gain.. o En montage dynamique : découplage de RE par un condensateur en parallèle CE Analyse dynamique pour C E ou f suffisamment élevé : RE //CE h11 h21 RB R1 //R2 rC RC //RL 285 Amplificateur Emetteur Commun (Emetteur à la masse) o Gain en tension (avec charge): bonne amplification en tension : vs h21 AvL (RC //RL ) ve h11 o Gain en courant (avec charge): bonne amplification en courant : is h21RC AiL ie RC RL o Impédance d’entrée : h11RB Ze h11 RB h11 o Impédance de sortie : Z s RC 286 Amplificateur à collecteur commun (CC) (montage « émetteur suiveur ») o Particularités des amplificateurs CC Le transistor en mode actif Le signal d’entrée est appliqué à la base du transistor La sortie est sur l’émetteur La borne du collecteur est commune à l’entrée et à la sortie CC. o Les différences d’un amplificateur CC à l’autre sont : Le circuit de polarisation Les modes découplages avec la source du signal et la charge La présence éventuelle de condensateurs de découplage. 287 Amplificateur à collecteur commun (CC) (montage « émetteur suiveur ») Analyse dynamique 288 Amplificateur à collecteur commun (CC) (Analyse dynamique ) suite o Gain en tension (à vide) : vs RE (1 h21 ) RE h21 A v0 ve h11 RE (1 h21 ) h11 RE h21 o Gain en tension (avec charge) : vs (RE //RL )(1 h21 ) (RE //RL )h21 A vL vg h11 (RE //RL )(1 h21 ) h11 (RE //RL )h21 o Impédance d’entrée : AvL≈1 vg Z e RB //(h11 RE (1 h21 ) RB //(h11 RE h21 ) ie (quelques 100kΩ) o Gain en courant (avec charge) : is vs /RL Ze A iL AvL. ie vg /Ze RL avec h21 1 289 o Impédance de sortie : vs Zs is v g 0 v s h11 .ib vs v s RE is (h21 1)ib RE is (h21 1) h11 Zs RE h11 RE h11 h11 RE (h21 1) h11 RE h21 avec h21 1 (quelques dizaines d ’Ohm) 290 Amplificateur à base commune (BC) o Particularités des amplificateurs BC : Le transistor en mode actif Le signal d’entrée est appliqué à l’émetteur du transistor La sortie est sur le collecteur La borne de la base est commune à l’entrée et à la sortie BC Ze rC RC //RL Zs 291 Amplificateur à base commune (BC) o Gain en tension (avec charge) : A vL h21 vs rc h21ib (RC // RL ) ve h11ib h11 o Gain en courant (avec charge) : is h21ib h21 Ai ie (h11 h 1)i (h11 h 1) 21 b 21 RE RE o Impédance d’entrée : vg h11 h11 Z e RE //( ) ie 1 h21 1 h21 o Impédance de sortie : Ai≈1 (quelques Ω) Z s RC 292 293 Amplificateurs de puissance o L’amplification est l’une des fonctions de l’électronique ; o Un amplificateur de puissance permet de transmettre un maximum de puissance à une charge (de faible impédance), o A partir d’un signal de faible amplitude et de faible puissance, on cherche à obtenir un autre, de même forme, capable de fournir l’énergie nécessaire à une charge quelconque : moteur, haut-parleur, etc…. 294 Critères de sélection d’une classe d’amplificateur De nombreux critères peuvent être pris en compte lors de la sélection d'un amplificateur. Les points importants étant : o La puissance de sortie o Le rendement o La puissance maximale que peut dissiper l'élément actif o Le gain (en tension, en courant, en puissance) o La distorsion o La fréquence maximale de travail. 295 Propriétés de l’amplificateur o Les amplificateurs ont 3 propriétés fondamentales : – Gain – Impédance d’entrée – Impédance de sortie 296 Gain o Pour un amplificateur qui existe entre l'entrée et la sortie d'un circuit. o Il y a 3 types de gain : Gain en tension (𝐴𝑣 ) Gain en courant (𝐴𝑖 ) Gain en puissance (𝐴𝑝 ) o Les amplificateurs sont conçus pour fournir un ou plusieurs types de gain. 297 Gain en tension (𝐴𝑣 ) o Gain en tension : le rapport de la tension de sortie et de la tension d'entrée. vout Av vin Modèle général d’un amplificateur de tension : 298 Impédance d’entrée d’un amplificateur (𝑍𝑖𝑛 ) o Impédance d’entrée : la charge qu’un amplificateur place à sa source. Z in vin vS RS Z in 299 Impédance de sortie d’un amplificateur (𝑍𝑜𝑢𝑡 ) o Impédance de sortie : l'impédance de la source qu’un amplificateur présente à sa charge RL vL vout Z out RL vout Av vin 300 Un amplificateur de tension idéale o Un amplificateur de tension idéal aurait : – Gain infini (si nécessaire) – une impédance d’entrée infinie (𝑍𝑖𝑛 ) – une impédance de sortie nulle (𝑍𝑜𝑢𝑡 ) 301 Modèle d’un amplificateur de courant o Le modèle général d'un amplificateur de courant d’un circuit comprend : une impédance d’entrée (𝑍𝑖𝑛 ) une impédance de sortie (𝑍𝑜𝑢𝑡 ) Gain en courant (𝐴𝑖 ) 302 Amplificateur de courant idéal o Un amplificateur de courant idéal aurait : Gain infini (si nécessaire) une impédance d’entrée nulle (𝑍𝑖𝑛 ) une impédance de sortie infinie (𝑍𝑜𝑢𝑡 ) 303 Amplificateur émetteur commun o o o o L’émetteur est commun à l’entrée et sortie du circuit ; L’émetteur du transistor est remis à la masse en AC ; Les tensions de sorties et entrée sont déphasées de 180°. Les amplificateurs émetteur commun ont : Grand gain en puissance (> 1000) 𝑍𝑖𝑛 (entre 1 kW and 10 kW) 𝑍𝑜𝑢𝑡 (entre 1 kW and 10 kW) 304 Amplificateur collecteur commun o Le terminal du collecteur est commun à l’entrée et sortie du circuit ; o Les tensions d’entrée et sortie sont déphasées ; o Connu aussi sous le nom d’émetteur suiveur, parceque le signal (de sortie) d’émetteur suit de près le signal (entrée) de base. o Les amplificateurs collecteur commun ont : Un faible gain en tension (< 1) Gain en courant moyen Une grande impédance d’entrée (> 10 kW) Une faible impédance de sortie(< 1 kW) 305 Amplificateur à base commun o Les amplificateurs à base commun ont : Un faible gain en courant (< 1) Gain en tension moyen Une faible impédance d’entrée (< 1 kW) Une grande impédance de sortie (> 10 kW) 306 Puissance dissipée par un signal périodique quelconque o La puissance instantanée d'un signal périodique quelconque est : o La puissance moyenne est : o Sachant que la valeur moyenne d'un signal alternatif est nulle : composante continue du signal composante alternative du signal 307 Cas particulier d'un signal sinusoïdal o La tension et le courant s'expriment par : 𝑢 𝑡 = 𝑈𝑚 . sin 𝜔𝑡 𝑖 𝑡 = 𝐼𝑚 . sin 𝜔𝑡 + 𝜑 o La puissance moyenne alternative PAC prend la forme : 𝑃𝐴𝐶 = 1 𝑡+𝑇 𝑈𝑚 . 𝐼𝑚 . 𝑡 sin 𝑇 𝑃𝐴𝐶 = 𝑈𝑚 .𝐼𝑚 .cos 𝜑 2 𝜔𝑡 . sin 𝜔𝑡 + 𝜑 . 𝑑𝑡 = 𝑈𝑚 .𝐼𝑚 2 .cos 𝜑 = 𝑈𝑒𝑓𝑓 .𝐼𝑒𝑓𝑓 . cos 𝜑 Ueff et Ieff sont les valeurs efficaces de u(t) et i(t) 308 Rendement de l’amplificateur () o Rendement : rapport de la puissance PU transmise à la charge et de la puissance Pal délivrée par la source d’alimentation continue (DC) : PU 100 Pal o Un amplificateur idéal aurait un 100% o La puissance PE fournie par la commade est souvent négligeable ; o Les courants mis en jeu sont importants ; échauffement des composants par effet joule (PJ) (système de refroidissement..). 309 Distorsion o Distorsion : caractérise la capacité de l’amplificateur à produire une amplification linéaire (pas d’harmoniques non désirés en sortie ). o La distorsion est un changement indésirable de la forme d’onde ; o On a deux types de distorsion : non linéaire distorsion de croisement 310 Harmoniques Les harmoniques sont des multiples entiers d'une fréquence fondamentale. Si la fréquence fondamentale est de 5 kHz: 1st harmonique 2nd harmonique 3rd harmonique 4th harmonique etc. 1 x 5kHz 2 x 5kHz 3 x 5kHz 4 x 5kHz Notez que les 1er et 3ème harmoniques sont appelés harmoniques impaires et le 2ème et 4ème sont appelés harmoniques pairs. 311 Distorsion harmonique • Selon l'analyse de Fourier, si un signal n'est pas purement sinusoïdale, puis il contient des harmoniques. • Les harmoniques sont des multiples entiers d'une fréquence fondamentale. Exple : Si la fréquence fondamentale est de 5 kHz: 1st harmonique 2nd harmonique 3rd harmonique 4th harmonique etc. 1 x 5kHz 2 x 5kHz 3 x 5kHz 4 x 5kHz Notez que les 1er et 3ème harmoniques sont appelés harmoniques impaires et le 2ème et 4ème sont appelés harmoniques pairs. 312 Les calculs de distorsion harmonique o La distorsion harmonique (D) peut être calculée : distortion harmonique %D n An 100 A1 où A1 est l'amplitude de la fréquence fondamentale An est l'amplitude de l'harmonique le plus élevé o Le total des distorsions harmoniques (THD) est déterminé par : 313 Classification des Amplificateurs o Les amplificateurs de puissance sont classés en fonction du % du temps que le courant de collecteur est différent de zéro. o La quantité du signal de sortie varie sur un cycle de fonctionnement pour un cycle complet du signal d'entrée. vin Av vout Class-A vin Av vout Class-B vin Av vout Class-C 314 Classification des Amplificateurs o Classe A L'amplificateur conduit durant les 360° (2) du cycle alternatif (pdt 2 alternances). Le point Q est situé au milieu de la droite de charge. o Classe B L'amplificateur conduit durant 180 ° () (1 alternance) de l'entrée. Le point Q est situé au point de blocage. o Classe AB Il s'agit d'un compromis entre les amplificateurs de classe A et B. L'amplificateur conduit entre 180 et 360 °. Le Q-point est situé entre le point milieu et blocage. o Classe C L'amplificateur conduit à moins de 180° de l'entrée. Le point Q se situe en dessous du point de blocage. Classe D Il s'agit d'un amplificateur qui est sollicité en particulier pour les 315 signaux numériques. Classification des Amplificateurs (point de fonctionnement) 316 Evaluations du rendement o L’évaluation du rendement théorique des amplificateurs de puissance classe-A, B et C sont : Amplificateur max Class A 25% Class B 78.5% Class C 99% 317 Amplificateur classe A o L'amplificateur conduit durant les 360° du cycle alternatif (toute la période du signal). o Le point de polarisation Q est situé au milieu de la droite de charge. o Les droites de charges : statique et dynamique se croisent au point de polarisation Q. Montage émetteur commun 318 Amplificateur classe A o Q-point plus proche de coupure. o Q-point plus proche de la saturation. 𝑟𝑐 = 𝑅𝐶 \\𝑅𝐿 319 Amplificateur classe A 𝑟𝑐 = 𝑅𝐶 \\𝑅𝐿 320 Amplificateur classe A bilan des puissances o Puissance fournie à l’amplificateur par l’alimentation (+VCC) : 𝑃 = 𝑉 .𝐼 𝑎𝑙 𝐶𝐶 𝐶𝐶 𝐼𝐶𝐶 = 𝐼𝐶𝑄 + 𝐼1 𝐼𝐶𝐶 ≈ 𝐼𝐶𝑄 avec (𝐼𝐶𝑄 ≫ 𝐼1 ) → 𝑃𝑎𝑙 = 𝑉𝐶𝐶 . 𝐼𝐶𝑄 Sachant que le point de fonctionnement est au milieu de la droite de charge Q(ICQ,VCEQ) on a : 𝑉𝐶𝐶 𝑉𝐶𝐸𝑄 = 2 → 𝑃𝑎𝑙 = 𝑉𝐶𝐶 . 𝐼𝐶𝑄 =2. 𝑉𝐶𝐸𝑄 . 𝐼𝐶𝑄 321 Amplificateur classe A : bilan des puissances o en régime variable : Puissance utile restituée à la charge RL : • Rappels : 𝑢 𝑡 = 𝑈𝑚 . sin 𝜔𝑡 𝑖 𝑡 = 𝐼𝑚 . sin 𝜔𝑡 + 𝜑 • 𝑃𝐴𝐶 = 𝑈𝑚 .𝐼𝑚 .cos 𝜑 2 = 𝑈𝑒𝑓𝑓 .𝐼𝑒𝑓𝑓 . cos 𝜑 Cas étudié : 𝑣𝑜 𝑡 = 𝑉𝑜𝑚 . sin 𝜔𝑡 𝑖𝑐 𝑡 = 𝐼𝑐𝑚 . sin 𝜔𝑡 𝑃𝑢 = 𝑉𝑜𝑚 .𝐼𝑐𝑚 𝑉𝑜𝑚 2 = 2 2𝑅𝐿 𝑉𝑜𝑚 = 𝑉𝐶𝐸𝑄 = → 𝑃𝑢 = 𝑉𝐶𝐶 2 𝑉𝐶𝐸𝑄 .𝐼𝐶𝑄 2 = et avec 𝑉𝑜𝑚 =amplitude maximale et 𝐼𝑐𝑚 = 𝐼𝐶𝑄 = 𝑉𝐶𝐸𝑄 𝑅𝐿 ; pour le pt de fonct Q(𝐼𝐶𝑄 ; 𝑉𝐶𝐸𝑄 ) 𝑉𝐶𝐸𝑄 2 2𝑅𝐿 Puissance dissipée dans le transistor : 𝑃𝑡𝑟 = 𝑃𝑎𝑙 − 𝑃𝑢 322 A m p l i f i c a te u r c l a s s e A : re n d e m e n t Rendement maximal : → 𝑃𝑢 = 𝑉𝐶𝐸𝑄 .𝐼𝐶𝑄 2 𝑉𝐶𝐸𝑄 2 = 2𝑅𝐿 →→ 𝑃𝑎𝑙 = 𝑉𝐶𝐶 . 𝐼𝐶𝑄 =2. 𝑉𝐶𝐸𝑄 . 𝜂𝑚𝑎𝑥 = 𝑃𝑢 = 𝑃𝑎𝑙 2. 𝑉𝐶𝐸𝑄 2 2𝑅𝐿 𝑉𝐶𝐸𝑄 𝑉𝐶𝐸𝑄 . 𝑅 𝐿 → 𝑉𝐶𝐸𝑄 𝑅𝐿 𝜂𝑚𝑎𝑥 = 𝑃𝑢 1 = → 𝑃𝑎𝑙 4 𝜂𝑚𝑎𝑥 = 25% 323 Amplificateur de classe A Amélioration du rendement par couplage à un transformateur o Ce circuit utilise un transformateur pour coupler à la charge RL. o Amélioration du rendement de 50%. 324 Action du Transformateur o Un transformateur permet d'améliorer le rendement, car il est capable de transformer la tension, le courant et l'impédance. Rapport de tension V2 N2 V1 N1 Rapport courant I2 N1 I1 N2 Rapport Impédance 2 R L R 1 N1 a2 R L R 2 N2 R L : résistance équivalente au primaire du transformateur 325 Amplificateur de classe A Couplé à un transformateur o Droite de charge statique : le point de fonctionnement Q est établi près du point médian de la droite de charge statique. o Droite de charge dynamique : Le courant de saturation (ICmax) est à Vcc / R’L et la tension de blocage est à V2 (la tension secondaire du transformateur). les valeurs minimales et maximales de l'IC et VCE sont plus éloignés. 326 Amplificateur de classe A Couplé à un transformateur o Bilan des puissances Puissance alternative (AC) restituée à la charge : Tension V: CE ( cc ) VCE max VCE min 2VCC Courant I: C max I C min 2 I CQ Puissance AC : Po(ac) Pu (VCEmax VCEmin )(ICmax ICmin ) 8 (2VCC )(2ICQ ) 8 Puissance d’alimentation source +Vcc : Pi(DC) Pal VCCICQ Puissance dissipée par effet joule à travers le transistor : PQ Pal Pu 327 Amplificateur de classe A Couplé à un transformateur o Rendement maximal: 𝜂𝑚𝑎𝑥 2𝑉𝐶𝐶 .2𝐼𝐶𝑄 𝑃𝑢 8 = = 𝑃𝑎𝑙 𝑉𝐶𝐶 . 𝐼𝐶𝑄 𝜂𝑚𝑎𝑥 𝑃𝑢 = = 50% 𝑃𝑎𝑙 328 Amplificateur classe B o Le courant collecteur ne circule que durant 180° () du cycle alternatif. o Le point Q est situé au point de blocage (cut-off) avec un courant collecteur nul au repos : 𝐼𝑐𝑄 = 0 o Les avantages du classe B : une puissance dissipée par le transistor plus petite une consommation moindre de courant. 329 Amplificateur classe B o Afin d'obtenir un cycle complet AC sur un amplificateur de classe B, on a besoin de deux transistors NPN et PNP de même gain. o Les transistors T1 et T2 conduisent alternativement : pour que T1 conduise il faut que 𝑣𝑖𝑛 > 𝑉𝐵𝐸1 pour que T2 conduise il faut que 𝑣𝑖𝑛 < 𝑉𝐵𝐸2 330 Amplificateur classe B (distorsion de croisement) o Si 𝑉𝐵𝐸2 < 𝑣𝑖𝑛 < 𝑉𝐵𝐸1 aucun transistor ne conduit d'où l'allure du signal 𝑣𝑜𝑢𝑡 ci-dessous. o le courant circulant dans la charge n'est pas purement sinusoïdal mais présente une distorsion de croisement. 𝑉𝐵𝐸1 =−𝑉𝐵𝐸2 331 Amplificateur classe B (Push-Pull) o Il est constitué d'un transistor NPN et d'un transistor PNP dont les caractéristiques sont identiques (même gain β). o Quel que soit l'état des transistors, on a : 𝑣𝑖𝑛 − 𝑉𝐵𝐸 =𝑅𝐿 . 𝑖𝑜 =𝑣𝑜 𝑖𝑜 =𝑖𝐸1 − 𝑖𝐸2 → 𝐴𝑣 = 𝑣𝑖𝑛 𝑣𝑜 ≈1 332 Amplificateur classe B (Push-Pull) Bilan de puissances o Puissance dissipée par les transistors : On supposera pour les calculs suivants que la distorsion de croisement est compensée. Soit PQ1 la puissance dissipée par le transistor T1 : 𝑇 1 𝑃𝑄1=𝑇 02 𝑉𝐶𝐶 − 𝑣𝑜 (𝑡) 𝑖𝑜 𝑡 ∙ 𝑇 1 𝑑𝑡=𝑇 02 Avec 𝑣𝑜 (𝑡)=𝑉𝑜𝑚 sin 𝜔𝑡 et 𝑖𝑜 𝑡 = → 𝑇 1 𝑃𝑄1 =𝑇 02 𝑉𝐶𝐶 − 𝑉𝑜𝑚 sin 𝜔𝑡 𝑉𝐶𝐶 − 𝑉𝑜𝑚 sin 𝜔𝑡 𝑖𝑜 𝑡 ∙ 𝑑𝑡 𝑉𝑜𝑚 sin 𝜔𝑡 𝑅𝐿 𝑇 𝑉 sin 𝜔𝑡 𝑉 .𝑉𝑜𝑚 2 . 𝑜𝑚 𝑅 . 𝑑𝑡= 𝐶𝐶 sin 𝜔𝑡 . 𝑑𝑡 0 𝑇.𝑅𝐿 𝐿 1−cos 2𝜔𝑡 2 2 𝑉 .𝑉𝑜𝑚 𝑉𝑜𝑚 𝑃𝑄1 = 𝐶𝐶 − (même 𝜋.𝑅𝐿 4𝑅𝐿 𝑇 2 1 𝑉𝑜𝑚 − 𝑇 . 𝑅 02 sin2 𝜔𝑡 . 𝑑𝑡 𝐿 Avec sin2 𝜔𝑡= → calcul pour T2 ) Soit PQ la puissance dissipée par le transistor : 𝑃𝑄 = 𝑃𝑄1 + 𝑃𝑄2 =2𝑃𝑄1 = 2𝑉𝐶𝐶 ∙𝑉𝑜𝑚 𝜋.𝑅𝐿 − 2 𝑉𝑜𝑚 2𝑅𝐿 333 Amplificateur classe B (Push-Pull) Bilan de puissances o Puissance utile restituée à la charge : 2 𝑉𝑜𝑚 . 𝐼𝑜𝑚 𝑉𝑜𝑚 𝑃𝑢 = = 2 2𝑅𝐿 𝑣𝑜 (𝑡) 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑣𝑜 (𝑡) = 𝑉𝑜𝑚 sin 𝜔𝑡 𝑒𝑡 𝑖𝑜 (𝑡) = 𝐼𝑜𝑚 sin 𝜔𝑡 = 𝑅𝐿 L'amplitude maximale de la tension de sortie 𝑉𝑜𝑚 ayant pour valeur Vcc : 2 𝑉𝐶𝐶 𝑃𝑢𝑚𝑎𝑥 = 2𝑅𝐿 o Puissance fournie par l’alimentation : 2 2 2𝑉𝐶𝐶 . 𝑉𝑜𝑚 𝑉𝑜𝑚 𝑉𝑜𝑚 2𝑉𝐶𝐶 . 𝑉𝑜𝑚 𝑃𝑎𝑙 = 𝑃𝑄 + 𝑃𝑢 = − + = 𝜋. 𝑅𝐿 2𝑅𝐿 2𝑅𝐿 𝜋. 𝑅𝐿 2𝑉𝐶𝐶 . 𝑉𝑜𝑚 𝑃𝑎𝑙 = 𝜋. 𝑅𝐿 334 Amplificateur classe B (Push-Pull) Rendement o Rendement : 2 𝑉𝑜𝑚 𝑃𝑢 𝜋 𝑉𝑜𝑚 2𝑅𝐿 𝜂= = = ∙ 2𝑉 . 𝑉 𝑃𝑎𝑙 4 𝑉𝐶𝐶 𝐶𝐶 𝑜𝑚 𝜋. 𝑅𝐿 o Rendement maximal : 𝑃𝑢 𝜋 𝜂= = = 78% 𝑃𝑎𝑙 4 335 Amplificateur classe B (Amplificateur Push-Pull) o Correction de distorsion : Il existe diverses solutions, on cite les deux classiques : Montage à diodes : Les deux diodes de seuils VBE sont égales à la tension de seuil VBE0 des transistors Les résistances R1 et R2 ont des valeurs assez petites pour que les diodes soient polarisées par un courant important, ce qui place leur point de fonctionnement dans la zone linéaire pour toute valeur de la tension d’entrée comprise entre +E et -E. 336 Amplificateur classe B (Push-Pull) Correction de distorsion o Correction de distorsion : Il existe diverses solutions, on cite les deux classiques : Montage à diodes : • Les deux diodes de seuils VBE sont égales à la tension de seuil VBE0 des transistors. • Les R1 et R2 ont des valeurs assez petites pour que les diodes soient polarisées par un courant important, • (Q dans la zone linéaire pour toute valeur de la tension d’entrée comprise entre +VCC et –VCC). 337 Amplificateur classe B (Push-Pull) Correction de distorsion Montage à AO : • utilisation d’un AO avec une contre réaction totale • le gain s’ajuste pour maintenir l’égalité des tensions 𝑣𝑖𝑛 ≈ 𝑣𝑜𝑢𝑡 • la contre-réaction de l’AO permet une réduction pratiquement complète de la distorsion de croisement. 338 Transistor Darlington o Association de deux transistors T1 et T2 de même type (deux NPN ou deux PNP ); o T2 est un transistor de puissance donc de gain en courant petit et dont l'impédance d'entrée pour le courant nominal est faible ; o T1 est un transistor d'usage général de gain normal : o La base du transistor T2 est reliée à l'émetteur de T1 et les deux collecteurs sont reliés. 339 Gain en courant du transistor Darlington Pour le transistor T1 : i c h21 .i B i E (h21 1).i B Pour le transistor T2 : i ' B i E (h21 1).i B i 'C h'21 i ' B h'21 .(h21 1).i B i 'C h'21 .h21 .i B Le gain du transistor équivalent est égal au produit des gains des deux transistors. 340 Impédance d'entrée du transistor Darlington v BE h11 .iB h'11 .i 'B v BE h11 h'21 .(h21 1) .iB vEB comme h21 1 Z e h11 h21 .h'11 iB 341 Amplificateur différentiel o Deux signaux d’entrée, V+, Vo Sortie = collecteur d ’un transistor o Hypothèse :T1et T2 appariés(circuit intégré) 342 Amplificateur différentiel (Régime statique) V V 0 par symétrie : IE1 IE2 IE pour : RB h21RE On a : VRB RBIB 2RE IE VEE 0,7 2RE IE VEE 0,7 IE 2RE tension continue en sortie : Vs VCC RE IE 343 Amplificateur différentiel (Régime dynamique) o Mode différentiel : hypothèse : V+=-V-= ve avec IE la composante continue du courant émetteur Pour de signaux d’entrée de faible amplitude : ie1≈ ie2 Par conséquent : IRE IE1 IE2 2IE → Le courant dans RE n’a pas changé, et la tension en E reste Constante → E constitue une masse dynamique 344 Amplificateur différentiel (Régime dynamique) o Mode différentiel : Gain en mode différentiel RC h21 RC h21 vs ( ve ) .ve h11 h11 v s RC h21 Ad 1 ve h11 V : entrée non inverseuse V : entrée non inverseuse 345 Amplificateur différentiel (Régime dynamique) o mode commun : hypothèse : V+=V-= ve IE1 IE ie IE2 IE ie IRE IE1 IE2 2(IE ie ) VE 2RE (IE ie ) La tension en E équivaut à celle d’un étage Unique ayant une résistance d ’émetteur double. 346 Amplificateur différentiel (Régime dynamique) o mode commun : Gain en mode commun RC vs .ve 2RE vs RC AC 1 ve 2RE pour RE RC 347 Amplificateur différentiel (Régime dynamique) o Signaux d’entrée quelconques : On a : V V V V V Vmc Vmd 2 2 V V V V V Vmc Vmd 2 2 V V V V avec : Vmc et Vmd 2 2 par le principe de superposition : Vmc v s AdVmd AcVmc Ad (Vmd ) CMRR Ad 2h21 .RE CMRR taux de réjection en mode commun Ac h11 Ampli. différentielle = étage d’entrée des Amplificateur opérationnel. ↔Impédance d’entrée et CMRR très élevés 348 Amplificateur Cascode o Mise en cascade d’un Émetteur commun et d’un Base commune. o Mêmes paramètres dynamique que l’émetteur commun à Basse Fréquence. 349 Générateur de courant constant o Réalisation d’un générateur de courant avec un transistor et une diode Zener. o Le courant qui circule dans la résistance R c de collecteur est donc constant et indépendant de la valeur de celle-ci. VBM VZ VEM VEB VBM VZ VBE VEM VZ 0 ,65V VEM RE .IE IE (VZ 0 ,65V ) / RE IC I E I B IC la constantede IE impliquecelle de IC 350 Le BJT comme commutateur application logique 351 Exemple d’application logique NOR 352 Transistor à effet de champ (TEC) FET o Le transistor FET (Field Effect Transistor) est un dispositif semiconducteur. o Le transistor FET utilise un champ électrique pour contrôler la forme et donc la conductivité d'un « canal » dans un matériau semiconducteur. o Les transistors à effet de champ sont apparus dans les années 1960. o Il existe deux familles : JFET : Junction FET (FET : Field Effect Transistor). ou TEC à jonction MOSFET : Metal-Oxyde- Semiconductor FET 353 Familles de transistors à effet de champ 354 Fo n c t i o n n e m e n t J F E T o Le transistor à effet de champ (JFET ) est un composant unipolaire constitué d’un canal à semi-conducteur dopé dont la conduction est commandée par une tension. o Composant contrôlé par la tension de grille o Il existe deux types de transistors JFET : canal N et canal P 355 Transistor TEC («JFET») Avantages - Désavantages o AVANTAGES Source de courant commandée par une tension Haute impédance d’entrée + stable en température + facile à fabriquer Résistance variable Plus efficace en puissance o DÉSAVANTAGES Sensible à l’électricité statique Courbes de sortie moins linéaires Réponse en fréquence limitée par la grande capacité à la grille. 356 Tra nsi sto r bi po l ai re & Tra nsi stor à e f fe t de champ FET o Transistor bipolaire (BJT) Source de courant commandée par un courant NPN et PNP Bipolaire ( 2 jonctions ) Fonctionne par injection de charges Impédance d’entrée faible ou moyenne ( k ) 3 terminaux : – Émetteur – Base – Collecteur o FET (TEC) Source de courant commandée par une tension Canal N et canal P Unipolaire ( canal P ou N ) Fonctionne avec un champ électrique Impédance d’entrée élevée (M) 3 terminaux : – Source – Grille – Drain 357 Tra nsi sto r à e f fe t de c ha mp FET & Tra nsi sto r bi po l ai re JFET VGS I D I DSS 1 VGSoff ID IS ID 0A BJT 2 I C .I B IC I E VBE 0,7V 358 Transistor à effet de champ FET & Analogie hydraulique 359 JFET à Canal N Électrode de commande du courant Id Grille P Source N Électrode par laquelle les porteurs majoritaires entrent dans le canal P Drain Électrode par laquelle les porteurs majoritaires quittent le canal 360 I.2. Symboles, tensions et courants : • SOURCE : électrode par laquelle les porteurs entrent dans le canal. • DRAIN : électrode par laquelle les porteurs quittent dans le canal. • GRILLE : électrode de commande (IG= 0). canal N canal P →Le sens de la flèche représente la diode qui doit être polarisée en inverse. 361 I . 3 . Fo n c t i o n n e me n t : o Pour VDS= 0 : La conductance maximale est obtenue pour VGS= 0. Lorsque la tension VGS devient négative, la zone déplétée s'étend réduisant la taille du canal et sa conductance. Lorsque VGS= VGSoff , les deux zones déplétées se rejoignent et le canal est supprimé. La conductance tend alors vers 0 (impédance infinie). → Le JFET (TEC) fonctionne en déplétion ou appauvrissement. → Le JFET (TEC) ≡ une résistance commandée en tension. 362 o Pour VDS > 0 : ➀ Pour VDS > 0, (VD>VS), la tension inverse grille canal sera donc plus importante du coté du drain. La zone de déplétion s'élargit donc vers le drain du transistor. ➁ Lorsque VDS augmente, il y a pincement du canal pour VDS = VP. ➂ Si VDS augmente encore, le canal se rétrécit et le courant est limité. 363 I.4. Réseau de caractéristiques JFET canal N : o Réseau des caractéristiques statiques de sortie : Grandeurs VGS , IG d ’entrée : Grandeurs VDS , IDS de sortie : o Lorsque VDS augmente, ID croit linéairement (O) puis atteint la zone du coude due au début du pincement du canal (C) et atteint finalement une valeur de saturation (S). o Si VDS dépasse VDSmax le semiconducteur est détruit par effet d'avalanche. 364 o Réseau des caractéristiques statiques de sortie (suite) : Pour VGS = 0 , ID est maximal : IDSS zone O : (VDS< Vp), zone ohmique, le JFET se comporte comme une résistance commandée par VGS : → le courant est proportionnel à la tension : ID zone C : apparition du pincement zone S : zone linéaire ou de saturation, le JFET se comporte comme une source de courant commandée en tension (VDS > VP) → JFET ≡ générateur de courant commandé électriquement par la tension VGS. VDS RDS zone A : zone d'avalanche → RDS s'accroît lorsque |VGS| croît. 365 I.4. Réseau de caractéristiques JFET canal N( suite) : o Réseau de transfert : Les caractéristiques 𝐼𝐷𝑆 = 𝑓 𝑉𝐺𝑆 à VDS=cte peuvent être modélisées par une relation parabolique (équation du courant de drain) : I DS V I DSS 1 GS VGSoff 2 VGSoff : tension de blocage (ID = 0, ∀ VDS), VGSoff = −VP grandeurs fondamentales : IDSS , VP . 366 II. Polarisation du transistor JFET canal N : → Fixer le point de polarisation (point de repos) VGSQ, IDSQ, VDSQ dans le réseau des caractéristiques statiques du J-FET; → Le choix de la tension EG< 0 fixe la tension VGSQ= EG ; → La droite de charge statique est la Relation : IDS= f(VDS) 367 II. Polarisation du transistor JFET canal N (suite) : la loi d'ohm sur le circuit de sortie : 𝑉𝐷𝐷 = 𝑅𝐷𝐼𝐷𝑆 + 𝑉𝐷𝑆 l'équation de la droite de charge statique : 𝐼𝐷𝑆 𝑉𝐷𝐷 𝑉𝐷𝑆 = − 𝑅𝐷 𝑅𝐷 l'intersection de cette droite de charge avec la caractéristique de sortie fournit les valeurs VDS0 et IDS0 : 𝐼𝐷𝑆 𝑉𝐷𝐷 𝑉𝐷𝑆 = − 𝑅𝐷 𝑅𝐷 𝐼𝐷𝑆 = 𝑓 𝑉𝐷𝑆 à VGS = cte 368 II. Polarisation du transistor JFET canal N (suite) : On a différentes polarisations du JFET : → Polarisation par la grille → Polarisation automatique → Polarisation par diviseur de tension → Polarisation par source courant 369 II.1.Polarisation par la grille : o ID est fixé par VGS V I D I DSS 1 GS VGSoff IG 0 2 VGS VGG o Le point de fonctionnement (ID et VDS) peut facilement être déterminée à partir de l'équation : VDD VDS RD .I D VGS VGG ID VDD VDS RD 370 II.1.Polarisation par la grille (suite): o Le point Q de polarisation peut se situer n'importe où entre les points où la droite de polarisation coupe les deux courbes de transconductance o La valeur Q est très instable à polarisation de grille. C'est le principal inconvénient de l'utilisation de ce circuit simple. 371 II.2. Polarisation automatique : o On a les relations : ID V I DSS 1 GS VGSoff 2 VDD VDS RD RS .I D et VGS I D .RS avec I G 0 o Le montage crée donc sa propre polarisation en utilisant la tension VS aux bornes de RS pour polariser la grille en inverse. 372 II.2. Polarisation automatique (suite): o Pour le JFET classe A Le point de polarisation est situé au milieu de la droite de charge dynamique : VGSoff I DSS I DSQ VGSQ 2 4 373 II.3 .Polarisation par diviseur de tension: o La grille est polarisée en inverse : ID V I DSS 1 GS VGSoff 2 IG 0 VG V2 VDD .R2 R1 R2 VGS VG I D .RS V2 I D .RS o Le point de fonctionnement peut être déterminée par : ID V2 VGS RS VDS VGS I D RD RS 374 II.3 .Polarisation par diviseur de tension: (suite) o Si V2 VGS I D cte pour tout JFET o VGS n'est pas négligeable ID varie légèrement entre le Q2 et Q1 VGS VG I D .RS V2 I D .RS ID V2 VGS RS VDS VGS I D RD RS 375 II.4. Polarisation par source de courant : → Le but est de produire un courant de drain ID indépendant de VGS Circuit à deux alimentations: o Le transistor bipolaire est polarisée en émetteur ; o Le transistor bipolaire se comporte comme une source de courant : IC VEE VBE RE I D IC 376 II.4. Polarisation par source de courant (suite): o IC est constante, les deux points de Q ont la même valeur de courant de drain ID o Bien que VGS est différent pour chaque point de polarisation Q, VGS n'influence plus la valeur de ID . 377 II.4. Polarisation par source de courant (suite): Utilisation d’une seule alimentation : o Le circuit est utilisé pour mettre en place un courant de drain constant ID. VTH IE o R2 .VDD R1 R2 VTH VBE RE I E IC VTH constante I E constante I E IC I D 378 III. Le JFET en régime dynamique: o Le transistor polarisé en zone saturation (générateur de courant) ; de o On applique de petites variations à l'une des grandeurs électriques (générateur BF (eg , rg ) ); 𝑣𝐷𝑆 𝑡 ∶ 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑟𝑎𝑖𝑛 𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑣𝑑𝑠 𝑡 ∶ 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝐷𝑆 𝑡 𝑣𝐷𝑆 𝑡 = 𝑉𝐷𝑆𝑄 + 𝑣𝑑𝑠 𝑡 𝑉𝐷𝑆0 ∶ 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑙𝑎𝑟𝑖𝑠𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑣𝐺𝑆 𝑡 = 𝑣𝑒 𝑡 + 𝐸𝐺 𝑣𝐺𝑆 𝑡 ∶ 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎𝑛é𝑒 𝑔𝑟𝑖𝑙𝑙𝑒−𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒 𝐸𝐺 = 𝑉𝐺𝑆𝑄 𝑖𝐷𝑆 𝑡 ∶ 𝑐𝑜𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡 𝑑𝑟𝑎𝑖𝑛 𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑖𝑑𝑠 𝑡 ∶ 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑑𝑒 𝑖𝐷𝑆 𝑡 𝑖𝐷𝑆 𝑡 = 𝐼𝐷𝑆𝑄 + 𝑖𝑑𝑠 𝑡 𝐼𝐷𝑆𝑄 ∶ 𝑐𝑜𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑙𝑎𝑟𝑖𝑠𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 379 Droite de charge dynamique : → Calcul de la tension 𝑣𝑑𝑠 𝑡 : Loi d’Ohm sur le circuit de sortie 𝑉𝐷𝐷 = 𝑅𝐷 𝑖𝐷𝑆 (𝑡) + 𝑣𝐷𝑆 (𝑡) Avec 𝑣𝐷𝑆 (𝑡) = 𝑉𝐷𝑆𝑄 + 𝑣𝑑𝑠 (𝑡) Et 𝑖𝐷𝑆 (𝑡) = 𝐼𝐷𝑆𝑄 + 𝑖𝑑𝑠 (𝑡) → 𝑉𝐷𝐷 = 𝑅𝐷 [𝐼𝐷𝑆𝑄 + 𝑖𝑑𝑠 (𝑡) ]+𝑉𝐷𝑆𝑄 + 𝑣𝑑𝑠 𝑡 Avec 𝑉𝐷𝐷 = 𝑅𝐷 𝐼𝐷𝑆𝑄 + 𝑉𝐷𝑆𝑄 → 𝑣𝑑𝑠 𝑡 = −𝑅𝐷 𝑖𝑑𝑠 (𝑡) où bien 𝑖𝑑𝑠 𝑡 = − 𝑣𝑑𝑠 𝑡 𝑅𝐷 Equation de charge dynamique 380 III.1.Schéma équivalent du JFET en petit signaux : o Cas du générateur BF délivre une tension sinusoïdale d'expression : 𝑣𝑒 𝑡 = 𝑣𝑔𝑠 𝑡 = 𝑉𝑒𝑚 sin 𝜔𝑡 On admet que les caractéristiques statiques 𝐼𝐷𝑆 = 𝑓 𝑉𝐷𝑆 à VGS=cte sont des droites de faible pente positive. 𝑣𝐺𝑆 𝑡 = 𝑉𝐺𝑆0 + 𝑣𝑔𝑠 = 𝑣𝑒 𝑡 + 𝐸𝐺 𝑣𝐷𝑆 𝑡 = 𝑉𝐷𝑆0 + 𝑣𝑑𝑠 𝑡 𝑖𝐷𝑆 𝑡 = 𝐼𝐷𝑆0 + 𝑖𝑑𝑠 𝑡 𝑒𝑡 𝑖𝐷𝑆 𝑡 = 𝑓 𝑣𝐷𝑆 ; 𝑣𝐺𝑆 381 o Cas du générateur BF délivre une tension sinusoïdale d'expression : (suite) Le courant de drain est une fonction de deux variables indépendantes : → 𝑖𝐷𝑆 𝑡 = 𝑓 𝑣𝐷𝑆 ; 𝑣𝐺𝑆 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑖𝐷𝑆 𝑡 = 𝐼𝐷𝑆𝑄 + 𝑖𝑑𝑠 𝑡 la différentielle de 𝑖𝐷𝑆 : 𝜕𝑖𝐷𝑆 𝜕𝑣𝐷𝑆 → 𝑑𝑖𝐷𝑆 = 𝜕𝑖𝐷𝑆 → ∆𝑖𝐷𝑆 = 𝜕𝑣𝐷𝑆 . 𝑑𝑣𝐷𝑆 + 𝑣𝐺𝑆 =𝑐𝑡𝑒 𝑣𝐺𝑆= 𝑉𝐺𝑆 𝜕𝑖𝐷𝑆 𝜕𝑣𝐺𝑆 𝜕𝑖𝐷𝑆 . ∆𝑣𝐷𝑆 + 𝜕𝑣𝐺𝑆 . 𝑑𝑣𝐺𝑆 𝑣𝐷𝑆 =𝑐𝑡𝑒 . ∆𝑣𝐺𝑆 𝑣𝐷𝑆= 𝑉𝐷𝑆 ∆𝑣𝐺𝑆 = 𝑣𝐺𝑆 − 𝑉𝐺𝑆𝑄 = 𝑣𝑔𝑠 Avec : ∆𝑣𝐷𝑆 = 𝑣𝐷𝑆 − 𝑉𝐷𝑆𝑄 = 𝑣𝑑𝑠 ∆ 𝑖𝐷𝑆 = 𝑖𝐷𝑆 − 𝐼𝐷𝑆𝑄 = 𝑖𝑑𝑠 𝜕𝑖𝐷𝑆 𝜕𝑖𝐷𝑆 . 𝑣𝑑𝑠 + 𝜕𝑣𝐷𝑆 𝑣 𝜕𝑣𝐺𝑆 𝐺𝑆 → 𝑖𝑑𝑠 = 𝑔𝑑𝑠 . 𝑣𝑑𝑠 + 𝑔𝑚 . 𝑣𝑔𝑠 𝑖𝑑𝑠 = 𝑖𝑔 = 0 𝑖𝑑𝑠 . 𝑣𝑔𝑠 1 𝜕𝑖𝐷𝑆 = 𝜌 𝜕𝑣𝐷𝑆 𝜕𝑖𝐷𝑆 𝑔𝑚 = 𝜕𝑣𝐺𝑆 𝑣 𝑔𝑑𝑠 = 𝑣𝐷𝑆 Avec : 𝑣𝐺𝑆= 𝑉𝐺𝑆𝑄 𝐷𝑆= 𝑉𝐷𝑆𝑄 1 = . 𝑣𝑑𝑠 +𝑔𝑚 . 𝑣𝑔𝑠 𝜌 𝑔𝑚 ∶ 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑎𝑢 𝑝𝑜𝑖𝑛𝑡 𝑄 𝜌 : 𝑟é𝑠𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑒 𝑑𝑢 𝑔é𝑛é𝑟𝑎𝑡𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡 382 Schéma équivalent du JFET en petit signaux : ( 𝑖𝐺=0) 1 →Les paramètres gm et gds =𝜌 peuvent être déterminés sur le réseau de caractéristiques au point de polarisation Q du JFET ; →Pour une tension VGS quelconque, le paramètre gm peut aussi être calculé à partir de l'équation : 𝐼𝐷𝑆 = 𝐼𝐷𝑆𝑆 1 − 𝑉𝐺𝑆 2 𝑔𝑚 = 𝑉𝐺𝑆𝑜𝑓𝑓 𝑔𝑚 = 𝑔𝑚0 1 − 𝑉𝐺𝑆 𝑉𝐺𝑆𝑜𝑓𝑓 avec 𝜕𝑖𝐷𝑆 𝜕𝑣𝐺𝑆 𝑔𝑚0 = − = 𝑣𝐷𝑆=𝑉𝐷𝑆 2𝐼𝐷𝑆𝑆 𝑉𝐺𝑆𝑜𝑓𝑓 𝑑𝐼𝐷𝑆 2𝐼𝐷𝑆𝑆 =− 𝑑𝑉𝐺𝑆 𝑉𝐺𝑆𝑜𝑓𝑓 1− 𝑉𝐺𝑆 𝑉𝐺𝑆𝑜𝑓𝑓 Pour VGS=0 383 III.2.Bilan des puissances : La puissance instantanée dissipée dans le canal drain source du transistor est : → 𝑝𝑑 𝑡 = 𝑣𝐷𝑆 𝑡 . 𝑖𝐷𝑆 𝑡 avec 𝑣𝐷𝑆 𝑡 = 𝑉𝐷𝑆𝑄 + 𝑣𝑑𝑠 𝑖𝐷𝑆 𝑡 = 𝐼𝐷𝑆𝑄 + 𝑖𝑑𝑠 𝑣𝑑𝑠 = −𝑅𝐷 . 𝑖𝑑𝑠 → 𝑝𝑑 𝑡 = 𝑣𝐷𝑆 𝑡 . 𝑖𝐷𝑆 𝑡 = 𝑉𝐷𝑆𝑄 + 𝑣𝑑𝑠 . 𝐼𝐷𝑆𝑄 + 𝑖𝑑𝑠 2 𝑝𝑑 𝑡 = 𝑉𝐷𝑆𝑄 𝐼𝐷𝑆𝑄 + 𝑉𝐷𝑆𝑄 𝑖𝑑𝑠 + 𝑣𝑑𝑠 . 𝐼𝐷𝑆𝑄 − 𝑅𝐷 . 𝑖𝑑𝑠 La puissance moyenne dissipée par le transistor : 2 → 𝑃𝑑 = 𝑝𝑑 = 𝑉𝐷𝑆𝑄 𝐼𝐷𝑆𝑄 + 𝑉𝐷𝑆𝑄 . 𝑖𝑑𝑠 + 𝑣𝑑𝑠 . 𝐼𝐷𝑆𝑄 − 𝑅𝐷 . 𝑖𝑑𝑠 Or 2 2 𝑖𝐷𝑆 = 0 ; 𝑣𝑑𝑠 = 0 ; 𝑖𝑑𝑠 = 𝐼𝐷𝑆𝑒𝑓𝑓 2 2 → 𝑃𝑑 = 𝑝𝑑 = 𝑉𝐷𝑆𝑄 𝐼𝐷𝑆𝑄 − 𝑅𝐷 . 𝐼𝐷𝑆𝑒𝑓𝑓 = 𝑃𝑑𝑄 −𝑅𝐷 . 𝐼𝐷𝑆𝑒𝑓𝑓 Hyperbole de dissipation maximale dans le réseau de caractéristiques IDS= f(VGS) à VDS= Cste PdQ : puissance statique dissipée pour le pt.polarisation (VDSQ, IDSQ). la puissance maximale dissipée sur le drain pour (VDSQ, IDSQ) donné : → 𝑃𝑑𝑚𝑎𝑥 = 𝑃𝑑𝑄 =𝑉𝐷𝑆𝑄 𝐼𝐷𝑆𝑄 384 III.3.Applications à l’amplification du JFET (petits signaux) o Il existe trois montages types pour le JFET (TEC) : source commune drain commun grille commune o Schéma équivalent en AC du transistor JFET : o La relation de phase entre l'entrée et la sortie dépend de la configuration du circuit amplificateur : Source-commune ~ 180° Grille-commune ~ 0° Drain-commun ~ 0° 385 III.3.1.Amplificateur à source commune: o M o n t a g e s o u rc e c o m m u n e , p o l a r i s a t i o n p a r d iv i s e u r d e t e n s i o n : C1 et C2 : capacités de couplage Cs : capacités de découplage Schéma équivalent dynamique du montage à vide : En négligeant l'effet de ρ ρ est grand devant les autres résistances du montage (ρ → ) 386 Amplification en tension à vide : Impédance de sortie : vds RD .ids RD .g m .vgs vgs ve RD .g m .vgs vds Av 0 RD .g m ve vgs Av 0 0 vds et ve sont en opposition de phase Impédance d'entrée : Ze ve R1//R2 RG ie vs Z s is ve 0 ve 0 entrée court - circuitée is vs g m 0 .v gs RD vs vds et ve v gs Si ve v gs 0 is vs RD vs Zs RD i s ve 0 387 o Montage source commune, polarisation par la grille : L’entrée est sur la grille, sortie sur le drain Amplification en tension à vide : vds RD .ids ( RD // ).g m .vgs vgs ve ( RD // ).g m .vgs vds Av 0 ( RD // ).g m ve vgs pour RD vds RD .g m ve Av 0 0 vds et ve sont en opposition de phase Av 0 Impédance d'entrée : ve Z e RG ie Impédance de sortie : v Z s s RD // RD is ve 0 pour RD 388 o Montage source commune, polarisation automatique : Amplification en tension à vide : Av 0 vds ve pour RD Av 0 vds ve ( RD // ).g m .v gs v gs ( RD // ).g m RD . g m Av 0 0 vds et ve sont en opposition de phase Impédance d'entrée : Impédance de sortie : ve Z e RG ie vs Z s RD // RD is ve 0 pour RD 389 o Montage source commune, polarisation automatique (sans Cs) : Si Cs est retiré, il affecte le gain du circuit. Amplification en tension à vide : pour RD vs RD .ids RD .g m .vgs vgs ve vRs ve RS .g m .vgs ve v gs 1 RS . gm RD .g m .vgs vs R .g Av 0 D m ve vgs 1 RS . gm 1 RS .g m Av 0 RD .g m 1 RS .g m Av 0 0 vs et ve sont en opposition de phase Impédance d'entrée : Ze ve RG ie 390 Impédance de sortie : i u g m .v gs RD Si ve 0 v gs 0 i u RD v Z s s is u RD ve 0 i ve 0 L’étage amplificateur peut être modélisé par le quadripôle de la figure suivante : 391 III.3.2.Amplificateur Drain commun(montage suiveur) : → polarisation automatique → Le montage drain commun : l'électrode de drain est commune à l'entrée et à la sortie. Amplification en tension à vide : vs RS // .g m vgs ve vgs vs vgs RS // .g m vgs ve vgs 1 RS // .gm Av 0 RS // .g m vgs RS // .g m vs ve vgs 1 RS // .gm 1 RS // .gm Av 0 pour RS Av 0 RS // .g m 1 RS // .gm RS .g m 1 RS .gm 392 Impédance d'entrée : ve Ze RG ie Impédance de sortie : vs v gs is g m v gs is g m v s vs Rs // vs Rs // v 1 Z s s // Rs // is ve 0 g m pour Rs 1 Rs Z s // Rs gm 1 Rs .g m 393 III.3.3.Amplificateur JFET; grille commune: Amplification en tension à vide : ve vgs ve RD 1 .g m .ids vs RD .ids Av 0 vs RD .ids R .1 .g m D RD ve RD .i ds 1 .g m R . D RD .g m Av 0 R 1 D pour RD Av 0 g m .RD 394 Impédance d'entrée : ve v gs ie i 'ids 1 .g m avec : ids ve Rs ie i 'ids 1 .g m ve ve Rs RD v RD Z e e Rs // ie 1 .g m pour RD Impédance de sortie : v Z s s RD is ve 0 1 Rs Z e // Rs gm 1 Rs .g m 395 I V. L e J F E T e n c o m m u t a t i o n a n a l o g i q u e : o Le JFET comme un interrupteur : d e u x v a l e u r s p o u r V G S : z é r o o u 𝑉𝐺 𝑆 < 𝑉𝐺 𝑆 𝑜 𝑓 𝑓 . JFET fonctionne en région ohmique ou en blocage. L o r s q u e l e T E C e s t b l o q u é , l e c o u ra n t I D S e s t n u l , o n p e u t d o n c c o n s i d é re r q u e l e t ra n s i s t o r e s t é q u iva l e n t à u n c i r c u i t o uve r t . Lorsque le TEC fonctionne en région ohmique, le t ra n s i s t o r s e c o m p o r t e c o m m e u n e ré s i s t a n c e d e va l e u r R D S ( à c o n d i t i o n q u e V D S re s t e f a i b l e ) . o Le JFET est donc équivalent au montage suivant : Pour VGS = 0 , l'interrupteur est fermé. Pour VGS < VGSoff , l'interrupteur est ouvert. 396 I V. 1 . L'interrupteur shunt : o Pour VGS < VGSoff , l'interrupteur est ouvert : Vout = Vin o Pour VGS = 0 , l'interrupteur est fermé. Si RD >> RDS , VDS reste faible donc le transistor fonctionne bien en zone ohmique : Vout ≈ 0. 397 I V. 1 . L'interrupteur série : oPour VGS < VGSoff , l'interrupteur est ouvert : Vout ≈ 0. oPour VGS = 0 , l'interrupteur est fermé. Si RD >> RDS , VDS reste faible donc le transistor fonctionne bien en zone ohmique : Vout = Vin . Le rapport on-off de l'interrupteur série est supérieur à celui de l'interrupteur shunt. 398 جامعة الحسن األول Université Hassan 1er Faculté des Sciences et Techniques de Settat Département de physique appliquée • •• كلية العلوم والتقنيات سطات شعبة الفيزياء التطبيقية AHMED ERRKIK LST EEA & RTT A.U: 2013-2014 399 Chapitre 6 Amplificateur opérationnel & Applications 400 Ancien AOP 401 Sommaire o Amplificateur opérationnel o Montages fondamentaux : Fonctionnement en régime linéaire Fonctionnement en régime non linéaire 402 Amplificateur opérationnel 1. Présentation 2. Paramètres fondamentaux 3. Amplificateur opérationnel idéal 4. Modélisation 5. Défauts des amplificateurs opérationnels 403 1 . P ré s e n t a t i o n d e l ’ a m p l i f i c a te u r o p é ra t i o n n e l : o C’est un amplificateur différentiel à référence commune; o Il nécessite deux alimentations symétriques + E et −E, notées +VCC et − VCC (3 à 15V); o Il possède : ⊖ 𝑒𝑛𝑡𝑟é𝑒 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑒𝑢𝑠𝑒 Deux entrées : ⊕ 𝑒𝑛𝑡𝑟é𝑒 𝑛𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑒𝑢𝑠𝑒 Une sortie, notée 𝑣𝑠 404 Symbole nouveau ancien 405 On peut considérer que l’amplificateur opérationnel est formé de : oAmplificateur différentiel oAmplificateur de tension intermédiaire oAmplificateur de puissance 406 407 2. Paramètres fondamentaux : 2.1. gain différentiel en boucle ouverte : o Soit 𝜀 une tension appliquée aux entrées inverseuse ⊖ et non inverseuse ⊕ : → 𝑣𝑠 = 𝐴𝑣𝑑 𝑉+ − 𝑉− Avec 𝑣𝑠 = 𝐴. 𝜀 ; 𝜀 = 𝑉+ − 𝑉− 𝐴 = 𝐴𝑣𝑑 =𝜇 𝑒𝑛 𝑟é𝑔𝑖𝑚𝑒 𝑙𝑖𝑛é𝑎𝑖𝑟𝑒 → 𝐴 : gain en boucle ouverte (complexe en régime alternative) 𝐴 ≫ 1 𝑒𝑡 𝐴 > 0 ; 𝐴 ≈ 105 408 2.2. Mode commun : o Si on courte circuit les entrées et on applique une tension 𝑣𝑚𝑐 : 𝑣𝑠 = 𝜇𝑚𝑐 . 𝑣𝑚𝑐 𝜇𝑚𝑐 = 𝑣𝑠 𝑣𝑚𝑐 o Si sont différentes : 𝑣𝑚𝑠 = 𝑣+ +𝑣− 2 ⇒ 𝑣𝑠 = 𝜇 𝑣+ − 𝑣− + 𝜇𝑚𝑐 𝑣+ −𝑣− 2 Traduit l’imperfection de l’AOP o On caractérise l’AOP par le taux de réjection en mode commun (dB) : 𝑇𝑚𝑐 = 20𝑙𝑜𝑔 𝜇 𝜇𝑚𝑐 et 𝑇𝑚𝑐 = (70 à 140 𝑑𝐵) 409 2.3. Impédance d’entrée : (appelée impédance d’entrée différentielle) o 𝜀 est la tension complexe entre ⊖ et ⊕ : o L’impédance d’entrée 𝑍𝑒 : 𝜀 𝑍𝑒 = 𝑖 410 o Impédances d’entrée en mode commun : (entre chaque entrée et la masse) 𝑍′𝑒− 𝑣− = − 𝑖 𝑍′𝑒+ 𝑣+ = + 𝑖 → Pour un AOP parfait symétrique : 𝑍′𝑒− = 𝑍′𝑒+ 411 2.4. Impédance de sortie : ⇚ Vue de la charge, le circuit est équivalent à un générateur de Thévenin de f.e.m es et impédance de sortie Zs 412 2.5. Fonction de transfert : o La fonction de transfert 𝑣𝑠 = 𝑓(𝜀) présente deux régimes : Régime linéaire : 𝑣𝑠 = 𝜇 ∙ 𝜀 = 𝐴 ∙ 𝜀 Avec −𝑉𝑠𝑎𝑡 ≤ 𝑣𝑠 ≤ +𝑉𝑠𝑎𝑡 → − 𝑉𝑠𝑎𝑡 𝜇 ≤𝜀≤+ 𝑉𝑠𝑎𝑡 𝜇 On a : 𝜇 = 𝐴 ≫ 𝑒𝑡 𝜀 très faible Exemple : 𝜇 = 105 ; 𝑉𝑠𝑎𝑡 = 14𝑉 ; 𝜀 ≤ 0,14𝑚𝑉 Régime de saturation : 𝑣𝑠 = ±𝑉𝑠𝑎𝑡 avec 𝑉𝑠𝑎𝑡 ≤ 𝑉𝑐𝑐 413 2.6. Bande passante : o L’amplification en tension : 𝐴𝑣 = 𝐴𝑣 (𝑗𝜔) 𝐴𝑣 est très grand en (CC) ou (CA basses fréquences BF); 𝐴𝑣 ↘ rapidement quand la fréquence ↗. o Le diagramme de Bode : o L’ AOP= filtre pass-bas avec une fréquence coupure 𝑓𝑐 : Bande passante 0, 𝑓𝑐 La fonction de transfert 𝐴𝑣 (𝑗𝜔) = 𝐴0 𝜔 1+𝑗 𝜔 𝑐 Le gain maximal : 𝐺𝑚𝑎𝑥 = 20 log 𝐴0 414 Réponse en fréquence en boucle ouverte (sans contre-réaction) → 𝐴𝑣 (𝑗𝜔) = 1 pour 𝑓𝑡 = 𝐴0 . 𝑓𝑐 𝑓𝑡 : fréquence de transition → Plus la fréquence ↗, plus le gain en tension 𝐴𝑣 ↘, jusqu'au moment où il devient unitaire (égal à 1; 0dB); →Sur le graphique ci-contre, le gain 𝐴𝑣 ≈100 dB jusqu'à une fréquence 𝑓𝑐 ≈ 10 Hz, puis il commence de chuter d'environ 20 dB chaque fois que la fréquence est multipliée par 415 10. 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 Amplificateur opérationnel Fonctionnement en régime non linéaire 455 F o n cti on nement e n r é gi me n o n l i néair e C O M PA R AT E U R S S I M P L E S C O M PA R AT E U R S A H Y S T E R E S I S : M U LT I V I B R A T E U R S 456 COMPARATEUR SIMPLE oP r i n c i p e s d e b a s e oTy p e s d e m o n t a g e s c o m p a ra te u r s M o n t a g e c o m p a ra te u r n o n i nve r s e u r M o n t a g e c o m p a ra te u r i nve r s e u r o A m p l i f i c a te u r o p é ra t i o n n e l 457 Principes de base o Un comparateur est un circuit à 2 entrées (ve1 et ve2) qui fournit une tension de sortie (vs) ne pouvant prendre que 2 valeurs (sortie binaire). o La valeur prise par (vs) indique si (ve1) est supérieure ou inférieure à (ve2) à l’instant t. o En général, l’une des entrées est le signal (ve) à comparer et l’autre une tension fixe appelée tension de référence ou tension de seuil (VREF). o La valeur de (vs) dépend du signe de ε (comme A >> gain différentiel) la sortie fonctionne en mode saturé. o ε ≠ 0 (les montages linéaires à AOP ou ε ≈0 ), mais peut prendre de fortes valeurs qui conduisent à la saturation en sortie. 458 Principes de base o La caractéristique d’entrée /sortie d’un comparateur a toujours l’allure suivante : o Si ve1 > ve2 , ε>0 ⇒ vs= VsatH (tension de saturation de sortie haute) Si ve1< ve2 , ε<0 ⇒ vs = VsatB (tension de saturation de sortie basse) 459 Ty p e s d e m o n t a g e s c o m p a ra te u r s o On distingue deux types de montages comparateurs s e l o n l e s p o s i t i o n s re s p e c t ive s d e ( v e) e t ( V REF) s u r l e s e n t r é e s d u c o m p a r a t e u r. Montage comparateur non inverseur : → Si ve -VREF= ε > 0 ⇒ vs = VsatH Si ve -VREF= ε < 0 ⇒ vs = VsatB 460 Montage comparateur inverseur: O n p e r m u t e v e e t V REF : → s i v e - V REF= - ε > 0 ⇒ ε < 0 ⇒ v s = VsatB s i v e - V REF= - ε < 0 ⇒ ε > 0 ⇒ v s = VsatH 461 A m p l i f i c a te u r o p é ra t i o n n e l (en commutation) o L’amplificateur fonctionne en boucle ouverte, il n’y pas de contre réaction. vs A.(V V ) A. V VREF et V ve avec A très grand Si ve VREF 0 vs Vsat Si ve VREF 0 vs Vsat o Caractéristique de transfert vs =f(ve): Domaines d’utilisation des comparateurs simples - Conversion à 2 niveaux (sortie binaire) de signaux analogiques - Circuits de visualisation de dépassement d’un seuil - Convertisseur analogique / numérique - Comparateur à fenêtre (contrôle d’un paramètre 462 dans une fourchette de valeurs). COMPARATEUR A HYSTERESIS o Schéma de base d’un comparateur à hystérésis o Types de montages comparateurs à hystérésis : Montage comparateur à hystérésis non inverseur Montage comparateur à hystérésis inverseur o AOP: Comparateur à hystérésis ( trigger de Schmitt ) Comparateur trigger de schmitt inverse Comparateur trigger de schmitt direct 463 Schéma de base d’un comparateur à hystérésis o Le comparateur à hystérésis est un montage comportant un comparateur simple associé à des résistances. o L a r é s i s t a n c e R 2 e f fe c t u e u n b o u c l a g e e n t r e l a s o r t i e e t l ’e n t r é e n o n i n v e r s e u s e d u c o m p a r a t e u r o D a n s l e c a s g é n é ra l , l e s e n t ré e s v e1 e t v e2 d u montage reçoivent d’une part le signal à comparer v e e t d ’a u t r e p a r t u n e t e n s i o n d e r é fé r e n c e V R E F. 464 Types de montages comparateurs à hystérésis o On a deux types de montages comparateurs à hystérésis : Montage comparateur à hystérésis non inverseur : → Si ve veb vs VsatB Si ve veh vs VsatH 465 Montage comparateur à hystérésis inverseur : → Si ve veb vs VsatH Si ve veh vs VsatB 466 AOP: Comparateur à hystérésis ( Trigger de Schmitt ) o Comparateur trigger de schmitt direct o Comparateur trigger de schmitt inverse 467 Comparateur trigger de schmitt direct o Comparateur dont le cycle d’hystérésis est centré sur une valeur de tension seuil V0; o Le seuil de la tension V0 est fixé par la tension de référence VREF. o L’ AOP fonctionne en régime de commutation (contre réaction positive, régime instable); → Deux valeurs possibles pour vs (+Vsat ou –Vsat) suivant que (>0 ou <0) avec (Vsat ≈ VCC). 468 o Pour déterminer les points de basculement de tel comparateur ( change de signe), il suffit de calculer les valeurs de ve, VREF et vs lorsque passe par 0). o ε (V V ) 0 On a : V VREF R2 R1 V ve . vs . R1 R2 R1 R2 Si passe par 0 : V V R2 R1 ve . vs . VREF ve R1 R2 R1 R2 R1 R1 R2 vs . VREF . R2 R2 Th de superposition 469 o Or vs Vsat que deux valeurs (points de commutation) R1 R1 R2 Si vs Vsat VCC ve VCC . VREF . R2 R2 R1 R2 R1 avec V0 VREF . ve VCC . V0 Veb R2 R2 R1 Si vs Vsat VCC ve VCC . V0 Veh R2 L'hystérésis du comparateur est donné par : R1 Veh Veb 2.VCC . R2 L'hystérésis est centrée autour de la valeur de V0 . 470 Comparateur trigger de schmitt inverse o Comme pour le comparateur non inverseur, le cycle d’hystérésis est centré sur une valeur de tension seuil V0; o Le seuil de la tension V0 est fixé par la tension de référence VREF. o L’ AOP fonctionne en régime de commutation (contre réaction positive, régime instable); → Deux valeurs possibles pour vs (+Vsat ou –Vsat) suivant que (>0 ou <0) avec (Vsat ≈ VCC). 471 o Pour déterminer les points de basculement de tel comparateur ( change de signe), il suffit de calculer les valeurs de ve, VREF et vs lorsque passe par 0). ε (V V ) 0 On a : V ve R1 R2 V vs . VREF . R1 R2 R1 R2 Si passe par 0 : V V R1 R2 vs . VREF . ve 0 ve R1 R2 R1 R2 R1 R2 vs . VREF . R1 R2 R1 R2 472 o Or v V que deux valeurs (points de commutation) s sat R1 R2 Si vs Vsat VCC ve VCC . VREF . R1 R2 R1 R2 R2 R1 avec V0 VREF . ve VCC . V0 Veh R1 R2 R1 R2 R1 Si vs Vsat VCC ve VCC . V0 Veb R1 R2 L' hystérésis du comparateur est donné par : Veh Veb 2.VCC . R1 R1 R2 L' hystérésis est centrée autour de la valeur de V0 . 473 MULTIVIBRATEUR ASTABLE A AOP o I n t ro d u c t i o n o A s t a b l e u t i l i s a n t u n AO P o E t u d e d u m u l t iv i b ra te u r 474 Introduction o Un multivibrateur ou bascule : circuit qui possédant deux états de fonctionnement, la stabilité de ces deux états permet de distinguer trois types de multivibrateurs. multivibrateurs astables : les deux états sont instables, la commutation d’un état à l’autre s’effectue spontanément et indéfiniment. Ce sont des oscillateurs de relaxation. multivibrateurs monostables : un des deux états est stable, l’autre est instable. Le basculement de l’état stable vers l’état instable doit être provoqué, le retour à état stable s’effectue spontanément. multivibrateurs bistables : les deux états sont stables, la commutation d’un état à l’autre ne être que provoqué. 475 Introduction o Un multivibrateur astable est un dispositif électronique qui peut générer de manière autonome un signal périodique rectangulaire évoluant entre deux états; o Un multivibrateur astable peut être réalisé à l’aide d’un amplificateur opérationnel. 476 Astable utilisant un AOP o Multivibrateur astable réalisé à l’aide d’un AOP (comparateur à hystérésis Trigger de Schmitt) associé à une cellule RC; o L’AOP fonctionne en commutation (régime saturé). La tension de sortie vs ne peut prendre que deux valeurs +Vsat ou –Vsat; o L'entrée est connectée à un circuit RC alimenté par la sortie de l'amplificateur. 477 Etude du multivibrateur o vs Vsat o L’AOP compare les tensions V vR1 (entrée non inverseuse) et V vC (entrée inverseuse) . ε (V V ) (v R1 vC ) On a : Si 0 V V v R1 vC vs Vsat Si 0 V V v R1 vC vs Vsat 478 o Expression de vR1 : V vC et V R1 R1 R2 V vR1 .vs avec vs Vsat V R1 R1 R2 .Vsat Si passe par 0 : V V vR1 R1 Th R R .Vsat 1 2 vC Tb R1 .Vsat R1 R2 Th et Tb sont les valeurs particulières de v C pour lesquelles la tension v s bascule. 479 o Etude à l’instant t=0 : mise sous tension du montage À t=0 le condensateur est totalement déchargé vC=0 vC 0 et vC vR1 Th vs Vsat R1 .Vsat R1 R2 o Charge du condensateur : Th vs Vsat le condensateur se charge à travers R et vC augmente quand vC vR1 Th vs Vsat le condensate ur cesse de se charger o Décharge du condensateur : puisque vs Vsat le condensateur se décharge à travers R une fois déchargé vC 0 mais vC vR1 Tb vs Vsat le condensateur se charge négativement (vC devient 0) quand vC vR1 Tb arrêt de décharge il y a bascule et vs Vsat 480 o Représentation graphique vs (t) et vC(t) : 481 o Calcul de la période du signal vs (t) : La tension aux bornes du condensateur est liée à la tension de sortie par l'équation différentielle : dvC t vC vs avec t RC dt solution : t vC (t ) A exp( ) vs où A cte t Si vC0 la tension initiale aux bornes de C A vC0 vs vC (t ) (vC0 vs )e t t vs le temps que met la tension pour passer de vC0 à vC (t ) : vs _ vC0 t t .ln vs vC (t ) 482 vs _ vC0 t t .ln vs vC (t ) origine des temps t1 où vs bascule à Vsat début de la charge : R1 t1 vCO Tb Vsat . R1 R2 R1 la période tc de l'état haut en sortie : vC (t c ) Th Vsat . R1 R2 Vsat _ Tb 2R1 tc t .ln t .ln(1 ) Vsat Th R2 la période du signal est : 2R1 T 2.tc 2.t .ln(1 ) R2 483 o Rapport cyclique du signal astable : Rapport de la durée de l’état haut du signal sur la période : tc le signal de sortie vs a pour rapport T Cas étudié : tc tc 1 t c tD T t c tD 2 484 Trigger de Schmitt inverseur • Le trigger de schmitt fait appel à une boucle de réaction sur l'entrée non-inverseuse, • Il fonctionne donc en mode saturé, et non en mode linéaire. • La tension de sortie vs ne peut qu'être égale à +Vsat ou -Vsat. 485 U n i v e r s i t é H a s s a n 1 er F a c u l t é d e s S c i e n c e s e t Te c h n i q u e s d e S e t t••• a t Département de physique appliquée ج ا م ع ة ا ل ح س ن ا أل ول ك ل ي ة ا ل ع ل وم وا ل ت ق ن ي ا ت س ط ا ت ش ع ب ة ا ل ف ي زي ا ء ا ل ت ط ب ي ق ي ة AHMED ERRKIK LST EEA & RTT A.U: 2013-2014 486 Chapitre 7 Contre réaction 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513