Relation E-G-SOUIHI.docx

Pour un plan d’angle
avec l'axe des x :
Posons:
L'équation d'équilibre de projection sur la direction ON est :
on a :
Comme
et
on a
ainsi
par suite
de même sur la direction de OT :
Ainsi
pour :
on considére donc le losange abcd.
Pendant la sollicitation, ce losange se déforme en a'b'c'd'. La diagonale bd est alors étendue et la
diagonale ac est comprimée. L'angle en a qui valait
De même, l'angle en b qui valait
On considère l'angle
vaut après déformation
vaut à présent
, appelé "angle de glissement" faible.
Ainsi par effet de déformation en isolant le losange et en lui faisant subir une rotation de
(en a').
L'angle de glissement étant petit, on a :
Soit le triangle rectangle oab. L'allongement du coté et le raccourcissement du coté oa pendant la
déformation s'obtiennent à partir des équations suivantes :
Comme:
car dans ce cas θ=π/4
Nous avons :
et
Donc :
donc la longueur oa' diminue si
donc ob' augmente si
augmente .
augmente.
Pour l'angle triangle rectangle oa'b', on a :
Or:
Comme
( est petit) nous avons :
Soit:
Finalement on a la relation donnant le "module de glissement »
Source : http://physique.coursgratuits.net
Réalisée par : SOUIHI Zineb