C. R. Acad. MCcanique Sci. Paris, des milieux t. 328, Skrie II continus/Continuum b, l-4, p. 2000 mechanics Un nouveau modGle de la zone de contact outil copeau Olivier CAHUC, Didier TOULOUSE, Laboratoire 351, cows de mkcanique de la Lib&ation, physique 33405 Yves COUl?TARD, Alain Gl&ARD (CNRS Talence UMR cedex, 5469), U mversith France Bordeaux-l (Sciences et technologies), (Note prt5sentCe le 16 mars 1999,accept6aprb rkvision le 26 juillet 1999) R&sum& Pour l’ktude de la miseen forme par enlbvementde matibre now d6velopponsune modClisationde la zone de contact outil copeaufondle sur la notion de couplesde contraintes.Nous prksentonsles principaleshypothkseset les rbultats issusd’un modkle 3D de coupe analytique associk.0 2000 Acadkmie des scienceskditions scientifiqueset mkdicalesElsevier SAS couple de contraintes / thermoviscoplasticit6/ usinage An modelling Abstract. for contact between tool and ship In the study of the cutting, we develop a model for the contact between ship and tool based on the notion of stress couple. We present the main hypotheses for the associated 30 analytic model and the results arising premil. 0 2000 Acade’mie des scienceskditions scientijques et mkdicales Elsevier SAS torque stress/ thermoviscoplustici@ /cutting metal 1. Introduction L’enlbvement de mat&e soumet une pike B de grandes dkformations (et 5 de grandes vitesses de dkformation) [l]. Les modklisations analytiques de ces phknomknes sont peu nombreuses et g&kalement 2D [2]. Les simulations numkiques assocides [l-4] s’appuient t&s souvent sur les lois de contact de Coulomb. L’expkrience montre que les effets visqueux sont d’autant plus importants que les vitesses de sollicitation sont ClevCes. Des zones dites <<collantes >>apparaissent entre copeau-outil et conduisent g pressentir la prksence de densite de couples de contraintes. Cette densit contribue au moment rksultant des actions exerckes et mesurkes g la pointe de l’outil [5]. Sur ces bases, nous proposons un modkle analytique 3D. 2. ModClisation Nous limitons l’ttude aux matkriaux homogtines, isotropes, plastiquement incompressibles B seuil de Von Mises, en rkgime stationnaire. Les deformations (et vitesses de) sont calcul&es selon la dkmarche [6] modifike par le choix d’une repartition originale des contraintes le long des zones de cisaillement, Note prksentie par Mlchel COMBARNOUS. 1287-4620/00/032801 Tous droits r&en& 0 2000 Acadhie des scienceshditions scientifiques et mkdicales Elsevier SAS. 1 0. Cahuc et al. et aux interfaces entre outil-copeau autorisant ainsi la prise en compte de don&es expCrimentales IS]. Les lignes d’koulement dans le copeau sont assimilCes ti des hyperboles (&we I). Le cisaillement primaire co’incide avec une zone OA d’epaisseur hl inclinke d’un angle Q, par rapport B la direction de la vitesse de coupe Vc 171. L’Cpaisseur du copeau est 4! Cf;swe I). La particule qui traverse la zone OA, subit une (vitesse de) d~fo~ation ( joA ) yoA. Outii Figure 1. Lignes Figure Pi&e d’tcoulement. 1. Lines ofJow. 0 La zone de cisaillement secondaire (type <<couche limite 3)) i l’interface entre l’outil et le reste du copeau est assimil&e B un milieu micropolaire d’kpaisseur 6 x e @gure I) ntgligeable lors du calcul de la puissance dissipke selon la dCmarche [7]. La longueur Y de contact outil-copeau coincide avec la longueur du cisaillement secondaire UB oi3 le profil des vitesses est dond $gure 2. La diformation gCnCralide Eoe est suppode saturke. Figure Figure 2. Repartition des contraintes sur OA, OB et OK. 2. Distribution of sfresson OA, OB and OK. Compte tenu de la loi de comportement de type Norton Hoff retenue pour la zone de cisaillement primaire, la temptrature moyenne 8, le long de OA est obtenue par ksolution de 1’Cquation de l’energie et fait intervenir l’indice d’krouissage FZ,l’indice de viscositk m, la masse volumique p, la chaleur spkifique c, la tempkrature ambiante Q0et des coefficients A et B de la loi de comportement. La r&partition des contraintes de cisaillement et des pressions hydros~tiques yigure 2) s’obtient ctassiquement. La pression sur OA est don& par la densite p( x ) [ES]. Le cisaillement est ddduit constant dans cette zone. Suivant OB la pression vaut PO sur OC et dCcroit depuis C pour s’annuler en PO (Y-y’) B telle que p( y’) = l-k y ‘dy’ E [ kY, Y], 0 < k < 1. Le r&e1 k est CvaluC pour que 1’Cnergie 2 Un nouveau modtile de la zone de contact outil copeau consommee par le moment des actions en 0 soit minimale. Dans la zone OB, le cisaillement vaut ooB sur OC et decroit depuis C pour s’annuler en B. Du fait du contact collant outil-copeau, dans la <ccouche lirnite )> le ma&au devient de nature differente et done a un comportement different. Ceci conduit a modeliser cette <<couche limite >>par un milieu micropolaire [9] pouvant developper des couples de contraintes en conformite avec les observations effectuees. 11 en resulte un tenseur des contraintes non symetrique [lo]. Nous retenons pour loi de comportement de ce milieu rnicropolaire un seuil constant Cgal a m pour le tenseur des couples de contraintes. Nous admettons alors simplement que les couples de contraintes Cvoluent en fonction de la deformation de rotation Oint selon les donntes figure 4. Ce choix de comportement permet de satisfaire pleinement, d’une part la continuite des contraintes internes entre cette <<couche lirnite B et le reste du copeau et, d’autre part, la condition a la limite des moments mesures a la pointe de l’outil [5]. Pour decrire les evolutions des actions mecaniques exercees par le copeau sur l’outil, nous utilisons le rep&e (P ; x, y, z) defini jgure 3. Figure Figure Figure Figure 3. DCfinition 3. Dejnition des composantes. of components. 4. fivolution de la densitk de couple fonction de la deformation de rotation de contra&e moyenne. 4. Evolution with of torque’s stress density rotation deformation. en the average 3. RCsultats La loi de comportement [6] utiliste pour d&ire le comportement thermoviscoplastique Ccrouissable du mat&au pendant la coupe est : 8 = 2; $( A - Be) a laquelle il convient d’adjoindre, pour la <<couche limite Y la loi a seuil constant pour le tenseur des couples de contraintes. La valeur de la constante k est alors calculee en minimisant le couple applique sur la face de coupe. Puis sont Cvalues, la longueur de contact Y, la valeur seuil m du couple de contrainte appliquee sur OC et l’bpaisseur du cisaillement primaire hi. 3 0. Cahuc et al. L’usinage d’une piece d’acier 42CD4 a Cte effectue et simule. Les six composantes du torseur representatif des actions de coupe a la pointe de l’outil, simultes ou mesurees, sont repertoriees dans les deux premieres lignes du tableau suivant. La troisieme ligne montre les resultats obtenus a l’aide du modble de Merchant. Simul6e 3D Mesurte 3D Simulation 2D (Merchant) Mesuree 2D Fx 0’) FY (N) Fz (NJ Mx (Nm) MY OW Mz (Nm) P calcul~e W) 992 1006 985 1006 436 485 438 485 369 391 *** **** - 11,6 - 11,96 *** *** 9,47 6,72 *** *** - 4,85 - lo,84 *** *** 2 615 2 460 1 972 2 012 Cet exemple de confrontation simulation-experience est globalement satisfaisant dans la mesure ou le torseur d’action est simule avec une erreur inferieure a 10 % (equivalent a la precision des mesures) pour la resultante g&kale et de l’ordre de 30 % en moyenne pour les composantes du couple (sauf pour Mz oti l’ecart releve est imputable, surtout, a de possibles erreurs de mise en position angulaire). La puissance Clectrique mesuree au moteur est PE = 3 050 W. Le rendement mecanique du tour est de q = 0,815 pour cette puissance. La puissance Clectrique consommee par la coupe est done PEc = 2 592 W (a comparer a la puissance mecanique calculee P caZcuZe’e avec les differents modeles). Ces resultats permettent done de valider clairement ce modele 3D. 4. Conclusion Cette etude montre bien la necessite de prendre en consideration dans la modelisation la notion de couples de contraintes que toute liaison complete peut transmettre des qu’il y a des deformations de rotation. RCf&ences bibliographiques [l] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [lo] 4 Oxley P.L.B., Stevenson M.G., Measuring stress/strain properties at very high strain rates using a machining test, J. Inst. of Met. 95 (1967) 308-313. Moutki A., MolinariA., Dudzinski D., Modelling orthogonal cutting with temperature dependent friction law, J. Mech. Phys. Sol. 46 (1998) 2103-2138. Marusich T.D., Ortiz M., Modelling and simulation of high-speed machining, Int. J. Num. Meth. in Eng. 38 (1995) 3675-3694. Boothroyd G., Temperatures in orthogonal metal cutting, Proc Inst. Mech. Engng. 117 (1963) 789-802. 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